Chuyên đề 05 tích phân và ứng dụng khóa luyện thi đảm bảo

2010.10.09-De_bai-Cac_PP_tinh_tich_phan.doc
2010.10.09-Dap_an-Cac_PP_tinh_tich_phan.doc
2010.13.09-De_bai-Cac_UD_cua_TP.doc
2010.14.09-Da_an-Cac_UD_cua_TP.doc
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Tính các tích phân sau:


 
 
3
1
2
3
0 0
1
2
2
0
4
ln3
2
3
0 0
1 0
3
0 1

2
ln5 2
6 3 5
ln 2 1
4sin
1/ 2 /
1 cos
1
sinx cos
3 / 1 4 /
1 sin 2
sinx
5 / 6 /
1 3cos
1
7 / 8 / 1 .
1
9 / . 10 / 2 1 os .s inx. os
1
11/
x
x
x
x
x
x xdx
I dx I
x
x
x

I x x dx I dx
x
e dx dx
I I
x
e
dx
I I x x dx
e
e dx
I I c x c xdx
e
I

 



  

 


  

  

 
 
 

 
 




 
 
 
1 ln 2
2
0 0
1
6
5 3
2
0 0
2
sinx 2
0 1
99
1
2
101
0 0
2 2
2 2
1 0
2 12 / 1
( 1) 1

sin
13 / 14 / 1
1 os
15 / .sin 2 16 / ln
7x 1
17 / I = dx 18 / I = ( 1)sin 2 dx
2x +1
ln( 1)
19 / I = dx 20 / I = dx
4
x
e
x dx
I e dx
x x
x x
I dx I x x dx
c x
I e xdx I x xdx
x x
x dx
x x
  
 
  

 





 
 
 
 
 





………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG CÁC

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN





3
2
0
4sin
1/

1 cos
π
x
I dx
x




Ta có:

   
3 3
2
2
0
4sin 4sin (1 cos )
4sin 4sin cos 4sin 2sin 2
1 cos sin
4sin 2sin 2 cos 2 4cos 2
2
0
x x x
x x x x x
x x
I x x dx x x

    

     





 
1
3
0
2 /
1
xdx
I
x




Ta có:

   
   
   
 
 
2 3
3 3
2
1
2 3 1
0

1 1
1 1
1 1
1
1
1
1 1 1
0
2 8
x x
x x
x x
x
I x x dx x
 

  
 
    
 
 

 
        
 
 
 
 


1
2
0
3 / 1I x x dx
 



2 2 2 2 2
3
2
2
1
: 1 1 1
2 2 12
3 3
1
tdt
Coi t x t x x t dx
x
t
I t dx
         

   


2
4
sinx cos

4 /
1 sin 2
π
π
x
I dx
x






 
2
2
1
: 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2
1 12
ln ln( 2) ln 2
cos sinx 2
1
Coi t x t x tdt xdx
tdt
dx I dt t
t x t
      
      



 
ln3
3
0
5 /
1
x
x
e dx
I
e




Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4

2
2
3
2
2
: 1 1 2
2
1
2 2. 2 1
2
x x x

x
tdt
Coi t e t e tdt e dx dx
e
tdt
I
t t
        
     


2
0
sinx
6 /
1 3cos
π
dx
I
x





4
1
: 1 3cos 3sin
3sin
ln

1 1 1
ln 4
3 3 3
dt
Coi t x dt xdx dx
x
t
I dt
t

      
   


1
0
7 /
1
x
dx
I
e





 
1 1
0 0

1
1
1
ì : 1 1 ln 1
0
1 1 1
2
1 ln(1 ) ln 2 ln
1
x
x
x
x x x
d e
e
V I dx e
e e e
e
e
e

       
  
 
    
 

 
 

0
3
1
8 / 1 .I x x dx

 



3 2
3
7 4
1
3
0
: 1 1 3
1
9
3( 1) 3
0
7 4 28
Coi t x t x dx t dt
t t
I t dt
      
 
     
 
 


2
ln5
ln 2
9 / .
1
x
x
e dx
I
e





 
2
3
2
2
1
2
: 1 1
2
20
2 1 2
1
3 3
x x

x
tdt
Coi t e t e dx
e
t
I t dt t
      
 
     
 
 


2
6 3 5
1
10 / 2 1 os .s inx. os
I c x c xdx
 



 
6 3 6 3 5 2
5 7 13
1
6 6
2
0
: 1 os 1 os 6 3cos sin

1
2 12
2 1 2
0
cos sin 7 13 91
Coi t c x t c x t dt x xdx
t dt t t
dx I t t dt
x x
      
 
       
 
 


1
2
0
11/ 2
( 1) 1
x dx
I
x x

 


Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4

 
2
2
2
2
2 2
3
3
1 1
: 1 1 2
1
1 1 16 11 2
2
.2 2 2 2
3 3
1
Coi t x t x tdt dx
t
t
I tdt t dt t
t t t
      

 

 
       
 
 

 
 
 

ln 2
0
12 / 1
x
I e dx
 



2
2
1 1
2
2 2
0 0
2 2
: 1 1 2
1
2 1 4
2 1
1 1 2
x x x
x
td td
Coi t e t e tdt e dx dx
e t

t
I dt dt
t t
         


 
    
 
 
 
 


2
0
sin
13 /
1 os
π
x x
I dx
c x





 
2 2

0 0
2
2 2
0 0
sin
sin
:
1 os 1 os
sin (cos )
2
1 os 1 os 4 4 8
t t
t
Coi x t dx dt I dt dt I
c t c t
t d t
I dt I
c t c t

        
 
 
       
 
 
 
 
 
 
 


 
  
  

 
1
6
5 3
0
14 / 1
I x x dx
 



 
 
3 2
2
1 1
7 8
6 6 7
0 0
: 1 3
3
1 1 1 1
1
3 3 3 7 8 168
dt

Coi t x dt x dx dx
x
t t
I t t dt t t dt

      
 
      
 
 
 

2
sinx
0
15 / .sin 2
π
I e xdx




2
sinx
0
2
sinx sinx
sinx sinx
0
sin

ó : 2 .sin cos
sinx cos
: 2sin .cos
2
.cos
0
2 2 2 2 2 2
2
0
x
Ta c I e x xdx
u u xdx
Coi I xe e xdx
dv e x dv e
e e e e

 
 
   
 
 
 
     







2
1
16 / ln
e
I x xdx



Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4

3 3
2
2 3
1
ln
ln 1 2 1
:
1
3 3 9
3
e
dx
u
u x
e
x x e
x
Coi I x dx
dv x dx x

v







    
 








 
 
99
1
101
0
7x -1
17 I = dx
2x +1
/


 
99 991 1
2
0 0
100
100
7x 1 dx 1 7x 1 7x 1
Ta có : I d
2x 1 9 2x 1 2x 1
2x 1
1
1 1 7x 1 1
2 1
9 100 2x 1 900
0
  
     
 
     
  
     


 
 
   
 
 


 
 

2
0
18 I = 1 2 dx
π
/ ( x )sin x




 
2
0
du dx
u x 1
cos2x 1
2
Coi : x 1 cos2xdx 1
cos2x
2 2 4
dv sin 2x
v
0
2

 

 



 
      
 

 





dx

2
2
1
1
19 I = dx
ln( x )
/
x




2
1
2
dx

u ln(x 1)
du
2
x 1
1 dx 3
Coi : I ln(x 1) 3ln 2 ln 3
dx
x (x 1)x 2
1 1
dv
v
x
x

 



 
       
 


 
 





2
2
0
20 I = dx
4
dx
/
x



2
2
2 1 x
Coi : x 2 tan t dx I arctan
2 2 8
cos t
0

 
     
 
 


………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Bài 2: Các ứng dụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN



Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 và 2 tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5).
Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x
2
và y=0. Tính thể tích khi đem
hình phẳng quay quanh Ox.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây:

2
2 0 2 0
y x x ; y ;x ; x
      

Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường:

2
4 3 0 0 0
x y y ;x ; y
     

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng

………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn

Bài 2: Các ứng dụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 và 2 tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5).
HDG:
Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11
Tọa độ giao điểm của chúng là: C(5/2;-1)
Diện tích hình cần tìm =D.Tích tam giác ABC – S’
S’= diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.
Ta có:
 
4
2
1
27 9 27 9
; ' 1 4 5
4 2 4 2
ABC S x x x dx S
S
          


Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x
2

và y=0. Tính thể tích khi đem
hình phẳng quay quanh Ox.
HDG:

 
2
3 5
2 4
0
2
4 16
2
0
3 5 15
x x
V x x dx x
 
     
 
 

  

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây:

2
2 0 2 0
y x x ; y ;x ; x
      

HDG:
Áp dụng công thức ta có:
0
2
2
2S x x dx

  


Ta có:
 


2
2
2
2 0 2 1
1
2 0
2
2 0 1 0
x x x ;
x
x x
x
x x x ;

      
 


    



     




Vậy:
   
1 0
2 2
2 1
2 2 3
S x x dx x x dx

 
      
 

Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường:

2
4 3 0 0 0
x y y ;x ; y
     

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010



Page 2 of 2

HDG:
Ta tính được tọa độ các đỉnh của (H) là:

0 0 0 1 3 0O( ; ),A( ; ),B( ; )

Ta viết phương trình:
2
4 3 0
x y y
   

dưới dạng hàm số của y theo x:
 Với
1
x
 
ta có:
2
2 1 2
4 3 0
2 1 2
y x

x y y
y x

   
    

   



Phần Parabol giới hạn bởi hình (H) ứng với y < 2 nên:
2 1y x  


 
 
2
3 3 3
0 0 0
8
2 1 0 3 2 1 5 4 1
3
π
x x S π x dx π x dx π x dx             
  

………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn