Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÍNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
m
sin x m
=
cos x m=
tan x m=
cot x m=
0
x k
π
=
2
x k
π
π
= +
x k
π
=
2
x k
π
π
= +
1
2
2
x k
π
π
= +

2x k
π
=
4
x k
π
π
= +
4
x k
π
π
= +
1−
2
2
x k
π
π
= − +
2x k
π π
= +
4
x k
π
π
= − +
4
x k

π
π
= − +
1
2
2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


2
3
2
3
x k
x k

π
π
π
π

= +



= − +


1
arctan
2
x k
π
 
= +
 ÷
 
1
arc t
2
x co k
π
 
= +
 ÷
 

1
2
−
2
6
7
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= +


2
2
3
2
2
3
x k
x k

π
π
π
π

= +



= − +


1
arctan
2
x k
π
 
= − +
 ÷
 
1
arc t
2
x co k
π
 
= − +
 ÷
 

2
2
2
4
3
2
4
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


2
4
2
4
x k
x k
π
π
π

π

= +



= − +


1
arctan
2
x k
π
 
= +
 ÷
 
1
arc t
2
x co k
π
 
= +
 ÷
 
2
2
−

2
4
5
2
4
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= +


3
2
4
3
2
4
x k
x k
π
π
π

π

= +



= − +


1
arctan
2
x k
π
 
= − +
 ÷
 
1
arc t
2
x co k
π
 
= − +
 ÷
 
3
2
2

3
2
2
3
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


2
6
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +




= − +


3
arctan
2
x k
π
 
= +
 ÷
 ÷
 
3
arc cot
2
x k
π
 
= +
 ÷
 ÷
 
3
2
−
2

3
4
2
3
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= +


5
2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π


= +



= − +


3
arctan
2
x k
π
 
= − +
 ÷
 ÷
 
3
arccot
2
x k
π
 
= − +
 ÷
 ÷
 
3
Vô nghiệm

Vô nghiệm
3
x k
π
π
= +
6
x k
π
π
= +
3−
Vô nghiệm Vô nghiệm
3
x k
π
π
= − +
6
x k
π
π
= − +
3
3
1
arcsin 2
3
1
arcsin 2

3
x k
x k
π
π π

 
= +

 ÷
 


 
= − +

 ÷

 

1
arccos 2
3
1
arccos 2
3
x k
x k
π
π


 
= +

 ÷
 


 
= − +

 ÷

 

6
x k
π
π
= +
3
x k
π
π
= +
3
3
−
1
arcsin 2

3
1
arcsin 2
3
x k
x k
π
π π

 
= − +

 ÷
 


 
= − − +

 ÷

 

1
arccos 2
3
1
arccos 2
3
x k

x k
π
π

 
= − +

 ÷
 


 
= − − +

 ÷

 

6
x k
π
π
= − +
3
x k
π
π
= − +
. Cung liên kết
Góc

→
HSLG
α
−
0
90
α
−
0
90
α
+
0
180
α
−
0
180
α
+
0
270
α
−
0
270
α
+
0
360

α
+
2
π
α
−
2
π
α
+
π α
−
π α
+
3
2
π
α
−
3
2
π
α
+
2
π α
+
Sin
sin
α

−
cos
α
cos
α
sin
α
sin
α
−
cos
α
−
cos
α
−
sin
α
Cos
cos
α
sin
α
sin
α
−
cos
α
−
cos

α
−
sin
α
−
sin
α
cos
α
tan
tan
α
−
cot
α
cot
α
−
tan
α
−
tan
α
cot
α
cot
α
−
tan
α

Cot
cot
α
−
tan
α
tan
α
−
cot
α
−
cot
α
tan
α
tan
α
−
cot
α
Các hệ thức cơ bản

2 2
2 2
2 2
sin cos
sin cos 1 tan cota =
cos sin
1 1

1 tan 1+cot tana.cota = 1
cos sin
a a
a a a
a a
a a
a a
+ = =
+ = =
Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi

( )
cos cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
cot a cot 1
cot( )
cot a cot
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
b
a b
b
+ = −

+ = +
+
+ =
−
−
+ =
+

2 2
2
2
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
2tan
tan 2
1 tan
a a a
a a a
a
a
a
a
a
=
= −
= −
= −

=
−
c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc

3
3
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
a a a
a a a
= −
= −

2 2
3 3
1 cos2 1 cos2
sin ; cos
2 2
3sin sin 3 3cos cos3
sin ; cos
4 4
a a
a a
a a a a
a a
− +
= =
− +
= =
e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích

[ ]
[ ]
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + + −
−
= + − −
= + + −

cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b

a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =