BÀI TẬP LỚN HỆ CHUYÊN GIA Đề Tài: Bài toán điều khiển máy bơm nước sử dụng các luật mờ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
Khoa Công Nghệ Thông Tin
BÀI TẬP LỚN
HỆ CHUYÊN GIA
Đề Tài: Bài toán điều khiển máy bơm nước sử dụng các luật mờ
Giáo Viên Hướng Dẫn: Th.s Trần Hùng Cường
Lớp: HTTT1 – K6
Nhóm Sinh Viên Thực Hiện: Nhóm 15
1. Trần Văn Hằng 0641260026
2. La Thị Dương Liễu 0641260003
3. Ngô Thị Hà 0641260043
4. Đỗ Thị Thanh Huyền 0641260039
5. Vương Sỹ Tuấn 0641260005
Hà nội tháng 6 năm 2014
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Lời nói đầu
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự
nhiên là mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn
hiểu những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu và sử dụng đúng
ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa
trong đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Con
người cũng luôn mơ ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình,
ngày càng thông minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử
lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng
các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con
người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể
hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được
học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có
khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện

thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ
thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền,
máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí,
máy chụp hình tự động. Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng
của logic mờ đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn.
Tuy vậy vẫn cần thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều rộng.
Bài thu hoạch này của nhóm là kết quả tìm hiểu về logic mờ, phương pháp xây
dựng một hệ điều khiển mờ điển hình và minh hoạ lý thuyết bằng một hệ mờ đơn giản
để điều khiển máy bơm nước.
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 2
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MỤC LỤC
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 3
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Phần 1. LOGIC MỜ
I. Tập mờ
1. Tập mờ và khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia
không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc
không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập
hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của
mình. Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho
thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là
trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26
đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập
hợp cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng

hạn là 45 để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới
mờ để ngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung
niên. Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu
coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ
trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người
trung niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn
tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh
công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 4
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
⊂
U được gọi là tập mờ nếu A được
xác định bởi hàm
A
µ
:X->[0,1].
A
µ
được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm
thành viên (membership function)
Với x
∈
X thì
A
µ
(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó

hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=
dcba
02.03.01.0
+++
 A =
( ){ }
Uxxx
A
∈|)(,
µ
 A =
∑
∈Ux
A
x
x)(
µ
trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A =
∫
U
A
xx /)(
µ
trong trường hợp U là không gian liên tục
Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
2
)2(

−−
=
x
A
e
µ
ta có thể ký
hiệu: A =
( ){ }
Uxxx ∈−− |)2(,
2
hoặc A =
∫
+∞
∞−
−− xx /)2(
2
2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 5
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có
hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn
điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =
}{
120,100,80,50,20
đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc
nhanh
µ

như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
1
0.85
0.5
100
20
50
80
E
nhanh
µ
120
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 6
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi
hàm thuộc





≤≤−
≤≤−
≥∨≤

=
1005050/)100(
502030/)20(
100200
xkhix
xkhix
xxkhi
trungbình
µ

1
0.4
100
20
50
80
E
trungbình
µ
120
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 7
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc
A
µ
thì ta có các khái niệm sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈

U sao cho
A
µ
(x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho
A
µ
(x) = 1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho
0 <
A
µ
(x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của
A
µ
(x). height(A)=
)(sup x
A
Ux
µ
∈
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1.
Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả

A
µ
:X->[0,1].
Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng
dụng cao hơn cả.
4. Các phép toán trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 8
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quan hệ bao hàm
A được gọi là bằng B khi và chỉ khi
∀
x
∈
U,
A
µ
(x) =
B
µ
(x) .
A được gọi là tập con của B, ký hiệu A
⊆
B khi và chỉ khi
∀
x
∈
U,
A

µ
(x)
≤

B
µ
(x)
Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định bởi:
A
µ
(x) = 1 -
A
µ
(x) (1)
Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định bởi:
BA
∪
µ
(x) = max(
A
µ
(x),
B
µ

(x)) (2)
Giao
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∩
B với hàm thuộc được xác định bởi:
BA
∩
µ
(x) = min(
A
µ
(x),
B
µ
(x)) (3)
Tích đề các
Giả sử
1
A
,
2
A
, …,
n
A
là các tập mờ trên các vũ trụ
1
U
,
2

U
, …,
n
U
tương ứng. Tích
đề-các của
1
A
,
2
A
, …,
n
A
là tập mờ
A
=
1
A
×

2
A
×
…
×

n
A
trên không gian tích

1
U
×

2
U
×
…
×

n
U
với hàm thuộc được xác định bởi:
A
µ
(
1
x
,
2
x
, …,
n
x
) = min(
1
A
µ
(
1

x
),
2
A
µ
(
2
x
), …,
n
A
µ
(
n
x
))
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 9
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
x
∈
1
U
,
2
x
∈
2
U

, …,
n
x
∈
n
U
(4)
Phép chiếu
Giả sử
A
là tập mờ trên không gian tích
1
U
×

2
U
. Hình chiếu của
A
trên
1
U
là tập mờ
1
A
với hàm thuộc được xác định bởi:
1
A
µ
(x) =

2
max
Uy
∈
A
µ
(x, y) (5)
Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp không gian tích n chiều
Mở rộng hình trụ
Giả sử
1
A
là tập mờ trên vũ trụ
1
U
. Mở rộng hình trụ của
1
A
trên không gian tích
1
U
×

2
U
là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định bởi:
A
µ

(x, y) =
1
A
µ
(x) (6)
5. Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có nhiều
cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.
Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a,
∀
a
∈
[0,1].
Khi đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x)). Nếu tổng quát hoá
tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 10
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định bởi
A
µ

(x) = C(
A
µ
(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm):
∀
a, b
∈
[0,1]. Nếu a < b thì C(a)
≥
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm
phần bù.
Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) =
a
a
λ
+
−
1
1
trong đó
λ
là tham số thoả
λ
> -1. Hàm bù
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi

λ
= 0.
Hàm phần bù Yager C(a) =
w
w
a
1
)1(
−
trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù chuẩn
là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.
Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng quát hoá thành
các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều kiện
sau:
i. Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a,
∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a),
∀
a,b
∈
[0,1]
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 11
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
iii. Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)),

∀
a,b,c
∈
[0,1]
iv. Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì S(a,c)
≤
S(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định bởi:
BA
∪
µ
(x) = S(
A
µ
(x),
B
µ
(x))
trong đó S là một S-norm

Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :





>>
=
=
=∨
0,01
0
0
baif
aifb
bifa
ba
 Tổng chặn:
),1min( baba
+=⊕
 Tổng đại số:
abbaba
−+=+
∧
 Phép hợp Yager:







+=
w
ww
w
babaS
1
)(,1min),(
Trong đó w là tham số thoả w > 0
Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 12
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a,
∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a),
∀
a,b
∈
[0,1]
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),
∀
a,b,c
∈

[0,1]
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì T(a,c)
≤
T(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∩
B với hàm thuộc được xác định như
sau:
BA
∩
µ
(x) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(x))
Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:






<<
=
=
=∧
1,10
1
1
baif
aifb
bifa
ba
 Tích chặn:
)1,0max(
−+=⊗
baba
 Tích đại số:
abba =.
 Phép giao Yager:
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 13
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________







−+−−=
w
ww
w
babaT
1
))1()1((,1min1),(
Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a
∧
b
≤
T(a,b)
≤
min(a,b)
≤
max(a,b)
≤
S(a,b)
≤
a
∨
b
Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ
1
A

,
2
A
, …,
n
A
trên các vũ trụ
1
U
,
2
U
, …,
n
U
tương ứng là tập
mờ
A
=
1
A
×

2
A
×
…
×

n

A
trên không gian tích
1
U
×

2
U
×
…
×

n
U
với hàm thuộc
được xác định như sau:
A
µ
(
1
x
,
2
x
, …,
n
x
) =
1
A

µ
(x) T
2
A
µ
(x) T … T
n
A
µ
(x)
1
x
∈
1
U
,
2
x
∈
2
U
, …,
n
x
∈
n
U
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là

một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ
mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập
1
U
,
2
U
, …,
n
U
là tập mờ
A
=
1
A
×

2
A
×
…
×

n
A
trên không gian tích
1
U

×

2
U
×
…
×

n
U
. Trong đó
i
A
⊆
i
U
, i = 1 n
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 14
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi.
RoS
µ
(u,w) =
Vv
∈
max
{

T(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các
quan hệ mờ :
 Hàm hợp max-min:

RoS
µ
(u,w) =
Vv
∈
max
{
min(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}

 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):

RoS
µ
(u,w) =
Vv
∈
max
{
R
µ
(u,v) .
Z
µ
(v,w)
}
II. Số mờ
1. Định nghĩa về số mờ
Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:
a) M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho
µ
M(x) = 1
b) Ứng với mỗi a
α
∈
R, tập mức {x: M(x)
≥

α
} là đoạn đóng
Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss
2. Các phép toán

a) Cộng: [a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
b) Trừ: [a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 15
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Nhân: [a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
d) Chia: [a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]
3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh
là rất quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc
µ
Ai trên không gian nền Xi,
(i=1 n). Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc:
µ
A(x)=min{
µ
Ai(xi); i=1 n} Trong đó x=(x1,x2, xn)
Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1 n). Hàm f:X->Y chuyển các giá
trị đầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B. Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xác
định bởi:
µ
B(x)=max{min(
µ
Ai(xi)); i=1 n : x
∈
f
1
−
(y)} nếu f

1
−
(y)
≠
φ
µ
B(x)=0 nếu f
1
−
(y) =
φ
Trong đó f
1
−
(y) = {x
∈
X : f(x)=y}
Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng
như một hàm 2 biến mờ. Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia.
Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ. Có nhiều cách xây
dựng một số học mờ. Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm
α
-cuts (lát cắt alpha).
α
-cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0<
α
<=1
Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 16

Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1. A+B=B+A; A.B=B.A
2. (A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)
3. A=O+A=A+O; A=1.A=A.1
4. A.(B+C)
⊆
A.B+A.C
5. Nếu b.c >= 0
∀
b
∈
B,
∀
c
∈
C thì A.(B.C)=A.B+A.C
6. O
∈
A-A; 1
∈
A/A
7. Nếu A
⊆
E và B
⊆
F thì:
a. A+B
⊆
E+F

b. A-B
⊆
E-F
c. A.B
⊆
E.F
d. A/B
⊆
E/F
III. Logic mờ
1. Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1

C, 2

C,… là các giá trị chính xác. Khi đó, với một giá
trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến.
Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ
chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80

C trở lên.
Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 17
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80

C trở lên”. Thực tế là
lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ

nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79

C trong khi đó vật có nhiệt độ 80

C
trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể
xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào
ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60

C thì có người cho là cao trong khi người
khác thì không. Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá
trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy
nếu xét hàm
cao
µ
nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì
cao
µ
sẽ
là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”
1
0.9
100
50
80
Nhiệt độ
cao
µ
120
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 18

Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên
nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
 x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x
là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có
thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận
giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
2. Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một
phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó
thoả tính chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia
hết cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ)
A =
{
x
∈
U | P(x)
}
.
Từ đó ta có: P(x) =
λ
(x)
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 19

Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Trong đó
λ
là hàm đặc trưng của tập A ( x
∈
A 
λ
(x) = 1). Giá trị chân lý của
P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc
A hoặc không
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có
một mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là
một tập mờ B có hàm thuộc
B
µ
sao cho: P(x) =
B
µ
(x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng
nhất các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán
∧
(AND),
∨
(OR),
¬
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:

¬
P(x) = 1 – P(x)
P(x)
∧
Q(y) = min(P(x), Q(y))
P(x)
∨
Q(y)=max(P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) =
¬
P(x)
∨
Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) =
¬
P(x)
∨
(P(x)
∧
Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với
quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép
giao và S-norm cho phép hợp. Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề
logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬

A
µ
(x) = C(
A

µ
(x))
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 20
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A
µ
(x)
∧

B
µ
(y) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(y))
A
µ
(x)
∨

B
µ
(y) = S(
A
µ
(x),

B
µ
(y))
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = S(C(
A
µ
(x)),
B
µ
(y)) (1)
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = S( C(
A
µ
(x)), T(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) ) (2)

Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-
norm. Các hàm này đã trình bày trong phần phép toán trên tập mờ.
Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên
các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề
mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = max(1-
A
µ
(x),
B
µ
(y))
Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
A
µ
(x) =>
B
µ

(y) = min(1, 1-
A
µ
(x)+
B
µ
(y))
Phép kéo theo Zadeh
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 21
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x), min(
A
µ
(x),
B
µ
(y))) (a)
A
µ

(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x),
A
µ
(x).
B
µ
(y)) (b)
Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R
⊆
UxV.
Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ
chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ

(y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo theo
Mamdani:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = min(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) (a)
A
µ

(x) =>
B
µ
(y) =
A
µ
(x).
B
µ
(y) (b)
4. Luật modus-ponens tổng quát
Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:
GT1 (luật) : if “x là A” then “y là B”
GT2 (sự kiện) : “x là A’”

KL : “y là B’”
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 22
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ).
Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:
'B
µ
(y) =
sup
x
T(
R
µ
(x,y),

'A
µ
(x)) (*)
Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéo
theo. Cách tính
R
µ
(x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày
ở phần trước. Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta có
cách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}
Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:
A = “nhiệt độ cao” =
45
1
40
9.0
35
3.0
30
0
+++
B = “áp suất lớn” =
65
1
60
1

55
5.0
50
0
+++
Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j là giá
trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
R=
65605550
45
40
35
30
115.00
9.09.045.00
3.03.015.00
0000












Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 23

Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
45
1.0
40
8.0
35
1
30
6.0
+++
Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =
65
8.0
60
8.0
55
45.0
50
0
+++
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 24
Báo cáo bài tập lớn môn Hệ chuyên gia
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Phần 2: HỆ MỜ
I. Kiến trúc của hệ mờ tổng quát
Cơ sở luật mờ
Bộ suy diễn mờ

Bộ mờ hoá
Bộ giải mờ
Đầu vào (số)
Đầu vào (tập mờ)
Tham khảo luật mờ
Đầu ra (tập mờ)
Đầu ra (số)
Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base). Cơ sở luật
mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào
đó. Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức
và kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine).
Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập mờ
đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến
môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có
nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu
Nhóm 15 - Lớp HTTT-K6 Page 25