Chuyên đề về khoảng cách và tiếp tuyến trong giải toán hình học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (295.39 KB, 8 trang )
Kinh nghiệm giảng dạy
I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
!"#$%
&'(')*+#+,!#)-./
01)-2)3 ,456*!78
)9)-:.;!-<97=#>2
7!?:@
!"#$%&'#(#)*#(#"'+,'!-%'./#01'23
II.NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
4356
A$%
γ( )
!#B
,A B
C:D.E'$%
ρ( )
F,
!9
γ( )
-
.T
AE
!
BF
&"#
ρ( )
&&*-
E
!
F
.
TA AE
TB BF
=
∗
AG@
g
H
1
A
!
1
B
&&*&#B"#
TA
!
TB
!9
ρ( )
./#D
1 1
/ /A B AB
.
ID@
2 2
1 1
1 1 1 1 1 1
.
.
.
AA AT BB
AE BT BF
TA A T A T B T B T TB
= = =
÷ ÷
g
J!6@
= ⇒ = =
1
1 1 1
.
TA
AE BF AE TA
TA TB BF TB TB
/K7G5*GL:,#M!6)N1
0'8##C&O)NP"#D.
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 1
53(#7*8!%("'+,'
5*8!%(
A
Ω( )
&$%-#
ABC
!
D
&B"#
$%
ρ( )
I
'#
ABC
!9-
.BC
H
ω( )
&$%
F,!9
Ω( )
-
T
!F,
BC
-
D
.AGC@
·
=
0
90 .ATI
∗
Q$1@
g
H
E
!
F
&&*&B"#$%
ρ( )
!9-
CA
!
CB
.
/?L:#D@
.
TB BD BF
TC CD CE
= =
g
ID
∆
TBF
2)-
∆TCE
· ·
⇒ = .TFA TEA
/KDRB
, , , ,A I E F T
C:'$%.
J!6@
·
·
= =
0
90 .ATI AFI
5*8!%(9
A
ABCD
&'G'$%
Ω( )
.H1S
ω( )
&$%
F,!9
Ω( )
-
T
F,!9
BD
!
AC
&&*-
E
!
F
.H
P
&
#B"#
EF
!
.AB
AGC@
TP
&#"#D
·
.ATB
∗
Q$1@
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 2
g
T)NL!9$%
( )Ω
( )ω
!#B
,A B
#*@
.
AT AF
BT BE
=
/#G@
.
AF AP
BE BP
=
g
/6!6,U
·
·
PEB AFP=
!)N>&U!#
, ,APF BPE
#D@
·
·
·
·
sin sin
sin sin
AP AFP BEP BP
AF BE
APF BPE
= = =
g
ID@
.
AF AP
BE BP
=
5*8!%(:
A#
ABC
'$%
( )Ω
.V$%
( )ω
&$%
F,!9
( )Ω
-
T
F,!9-
AB
!
AC
&&*-
P
!
.Q
HW&#B"#
AT
!
.PQ
AGC@
· ·
.SBA SCA=
∗
Q$1@
g
T)NL#D@
·
·
·
·
sin sin
sin sin
BP BT BCT BAT PS
CQ CT QS
CBT CAT
= = = =
g
W#
BPS∆
2)-
CQS∆
ID@
· ·
.SBA SCA=
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 3
5*8!%(;
X<$%
( )O
!)
AB
.H1S$%
1 2
( ),( )O O
F,
!9
( )O
!F,)
AB
.H
M
!
N
&#B"#
1
( )O
!
2
( ).O
AGC$
MN
0#B"#
AB
+4'
G#
M
!
N
.
∗
Q$1@
g
YP7
P
!
Q
&&*&B"#
1
( )O
!9
( )O
!
AB
ZYP7
R
!
S
&&*&B"#
2
( )O
!9
( )O
!
AB
.H
T
&B"#
AB
+4'G#
M
!
N
.
g
T)NL:!$%
1
( ),( )O O
!B
,A B
!9#
,AQ BQ
8!9
1
( )O
#*@
PA QA
PB QB
=
PQ⇒
&#"#
·
APB PQ⇒
0#
.T
/[
RS
\0#/.
g
E]+
·
·
·
·
·
·
PQA QTA QAT PRA ART PRS= + = + =
ID^B
, , ,P Q R S
=''$%#+P7
3
( ).O
g
/#D
PQ
&N["#
1
( )O
!
3
( );O
RS
&N["#
2
( )O
!
3
( );O
MN
&N["#
1
( )O
!
2
( ).O
!6
MN
PQ
!
RS
20-["#_$%
1 2 3
( ),( ),( ).O O O
g
/KD+&6
MN
0#
,T
!9
T
&B"#
AB
+4'
G#
M
!
N
.
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 4
5*8!%(<
A#
ABC
.V$%
( )ω
0#`a
B
!
C
.V$%
1
( )ω
F,!9
( )ω
!F,!9#-
AB
!
AC
&&*-
,T P
!
.Q
H
M
&B"#
BC
bG#B
T
c"#
( )ω
.AGC@
,PQ BC
!
MT
20.
∗
Q$1@
g
H
K PQ BC= ∩
!
.K MT BC
′
= ∩
T)N>&UE??&#
ABC∆
!9
PQK
#*@
. . 1 .
KB QC PA KB BP
KC QA PB KC CQ
= ⇒ =
g
E]+
M
&B"#
BC
bG#B
T
c"#
( )ω
:
MT
&
"#
·
BTC
)D@
K B TB
K C TC
′
=
′
J!6#G
,
BP TB
CQ TC
=
,?L#
,K K
′
≡
D
.
5*8!%(=
A$%
1
( )O
!
2
( )O
F,!9$%
( )O
&&*-
M
!
.N
A"#
1
( )O
!
2
( )O
d$%
( )O
-8
B.H
B
!
C
&#,#
B
!
C
C=P#8!9
$
1 2
.O O
AGC
BC
!9
"#
1
( )O
!
2
( )O
.
∗
Q$1@
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 5
g
JM
,GH KL
"#
1
( )O
!
2
( )O
#
G
!
L
C:
1
( )O
%
K
!
H
C:
2
( ).O
H
EF
&"#
1
( )O
!
2
( )O
#
E
!
B
C=P#8!9$
1 2
.O O
g
YP7
P
!
Q
&#B"#
EF
!9$%
( )O
#MG
/ /BC PQ
.YP7
A
&B"#
PQ
+4'G#
M
!
N
.H
AX
!
AY
&#-
X
!
Y
"#$%
1
( )O
!
2
( )O
.
g
/?+01"#^#G*
,A E
!
M
Z
,A F
!
N
\!G
MEFN
'$%.ID@
2 2
. .AX AE AM AF AN AY= = =
!
(1)AX AY=
/?L#D@
MA MB MC
AX BG CL
= =
. . . . .
. . . . .
MA BC MB AC MC AB MB AC MC AB
AX BC BG AC CL AB BG AC CL AB
+
⇒ = = =
+
g
E]+)N>&Ue&<<G
:ABMC
. . .MA BC MB AC MC AB= +
ID@
. . .AX BC BG AC CL AB= +
/[@
. . .AY BC BH AC CK AB= +
Y*bfc
.( ) .( )AC BH BG AB CL CK⇒ − = −
g#@
. .AC GH AB KL AC AB= ⇒ =
g
ID
A
&B
BC
"#$%
( )O
J!6
/ / .BC PQ
;*G.
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 6
3(#!%(!>?$&%
5*8
A$%
( )I
F,!9$%
( )O
-
.A
VB
B
)'
:
( )O
./
,BE BF
"#
( )I
d
( )O
-
, .M N
( ,E F
'
( )).I
e
D
MAN
d
EF
h
.K
AGC@
BK
&40#'B8>+
B
)':
( )O
.
5*89
A$%
( )O
′
F,!9$%
( )O
-
.M
g#B
,N P
d
( )O
&&*-
,A C
!
, .B D
AGC@$%'
#
,ADC
BDC
'
.NP
5*8:
A#
ABC
'$%
( )O
-$%
( )I
.H
1
( )O
2
( )O
&#$%F,!9
( )O
!!9$
, .BC AI
AG
1 2
, ,O I O
.
5*8;
A#
ABC
!$%
1
( )O
C#
ABC
F,!9
,AB AC
.V$%
2
( )O
0#
,B C
!F,!9
1
( )O
-
.T
AG
"#D
BTC
&40#'B8>.
3@A
I=7G+1DBG#>&UL#@
BCDEAF7>E!
A#
ABC
'$%
( )O
D
&B)':
BC
.H
( )P
( )Q
&#$%F,!9#$
,AD BC
!F,!9
( )O
PQ
&40#B8>.
9BCDEA
/#+i$%'F,!9$%j&?.
III.KẾT LUẬN:
k#!7+#!!6)N:0)-2
)3gWH16'86*1?)N7
G+1D::![1]7,6
DG,9'!+4&9./KDD+[)6&%
#::G"#?C-+018[.
*8E8 !>?$&%G>!H?>!8#>EHIEH#!8%J)*#(#!*8E8 $(#3
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 7
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Đường tròn (O1) tiếp xúc các cạn AB, AC tại P, Q và
tiếp xúc với (O) tại S. Gọi giao điểm của AS với PQ là D. Chứng minh rằng
CDQBDP ∠=∠
.
Lời giải:
Bổ đề: Cho đường tròn (α), đường tròn (β) nằm trong (α) và tiếp xúc trong với (α) tại T. A, B là 2 điểm
bất kì trên (α). Gọi AC, BD là 2 tiếp tuyến kẻ từ A, B đến đường tròn (β). Khi đó
TB
TA
BD
AC
=
.
Chứng minh:
Gọi A’, B’ là giao điểm thứ 2 của TA, TB với (β). Phép vị tự tâm T biến (α) → (β), biến A → A’, B → B’.
Suy ra AB//A’B’. Ta có
BT
AT
TB
TA
BD
AC
TB
BD
TA
AC
TB
BD
TB
BT
TB
BB
TATA
ATAA
TA
AC
==⇒=⇒
===
'
'
''''
.
'
'
'.'
'.
'
22
(đpcm)
Trở lại với bài tốn:
Áp dụng bổ đề, ta có
QD
PD
CAS
BAS
CBS
BCS
CS
BS
CQ
BP
=
∠
∠
=
∠
∠
==
sin
sin
sin
sin
.
Mặt khác,
APQ∆
cân tại A, suy ra ∠APQ=∠AQP ⇒ ∠BPD=∠CQD
QDCPDBCQDBPD ∠=∠⇒∆∆⇒ ~
(đpcm)
Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 8
