SKKN dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán qua mạng internet đạt hiệu quả cao

SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đề tài:
DẠY CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CHO HỌC SINH LỚP 3
ĐỂ THI TOÁN QUA MẠNG INTERNET
ĐẠT HIỆU QUẢ CAO
Tác giả: Đặng Thị Bích Hòa
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn, huyện Hoài Nhơn
A. MỞ ĐẦU
I.Đặt vấn đề:
1.Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Như chúng ta đã biết thực tiễn đời sống xã hội luôn luôn thay đổi và phát triển.
Điều này khiến cho mục tiêu quản lí, đào tạo và bồi dưỡng của nhà trường phải được
điều chỉnh một cách thích hợp, dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương
pháp dạy học ở Tiểu học nói chung và môn toán lớp 3 nói riêng.Với nội dung chương
trình mang tính hệ thống hoá, khái quát hoá và bổ sung kiến thức về số học; đại
lượng và đo đại lượng; hình học; yếu tố thống kê và giải toán. Đặc biệt nội dung số
học ở toán 3 tiếp nối, củng cố và phát triển, mở rộng kiến thức số học của toán lớp
1,2. Trong đó ta gặp không ít các bài toán về dãy số, nhất là trong các đề thi
Violympic – giải toán qua mạng Internet. Các bài toán về dãy số lại được chia thành
các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng, mơ hồ và sai lầm, khó tìm ra
hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện ra
quy luật của dãy số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh kiến thức cơ bản
ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ
bản (đối với học sinh đại trà) và nâng cao lên (đối với học sinh giỏi).
Xuất phát từ mục đích, yêu cầu của chương trình toán hiện nay, qua thực trạng
học phần giải cấc bài toán về dãy số của học sinh, tôi nhận thấy giúp đỡ học sinh phát
hiện ra quy luật của dãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là việc làm hết sức
1
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao

quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao
chất lượng thi giải toán qua mạng. Bởi thế, tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua
kinh nghiệm giảng dạy để viết đề tài: “Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3
để thi toán qua mạng internet đạt hiệu quả cao”.
2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
- Giúp học sinh lập kế hoạch giải bài toán về dãy số một cách dễ dàng.
- Hình thành và rèn kĩ năng giải toán về dãy số.
- Từng bước hình thành và phát triển tư duy toán cho học sinh.
- Làm cơ sở cho học sinh học toán ở các lớp trên.
- Giáo dục tính cẩn thận, ý thức vận dụng vào thực tế của học sinh.
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
- Chương trình toán lớp 3 hiện hành.
- Các đề thi Violympic Toán trên mạng Internet trong những năm học qua.
- Các tình huống cụ thể trong cuộc sống phù hợp với tâm sinh lý và thế giới
quan của học sinh lớp 3.
II.Phương pháp tiến hành :
1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm
giải pháp của đề tài:
1.1. Cơ sở lý luận:
- Căn cứ vào chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học (Quyết định số
16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/5/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
- Căn cứ vào chương trình chuẩn hiện nay do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban
hành và chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt đối với môn toán lớp 3.
- Học sinh tiểu học do đặc thù tâm lý lứa tuổi do đó đòi hỏi tính trực quan sinh
động rồi mới đi đến tư duy trừu tượng; phân tích cặn kẽ mới đi đến tổng hợp hoàn
thiện kiến thức, nhiều lần như thế hình thành nên đường mòn tư duy logic hiệu quả
nhất là rất cần thiết.
2
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao

- Tâm lý học của lứa tuổi học sinh tiểu học cần có yếu tố trực quan sinh động
để đi đến yếu tố trừu tượng cơ bản.
- Kết hợp các yếu tố nghe, nhìn, vận dụng thực hiện.
1.2. Cơ sở thực tiễn
- Tình hình thực tế giải các bài toán về dãy số trong môn toán và các đề thi giải
toán qua mạng Internet của học sinh còn nhiều hạn chế.
- Kỹ năng phân tích đề và lập kế hoạch giải còn lúng túng.
- Khả năng nắm bắt các dạng còn lơ mơ, chưa có chiều sâu. Học sinh chưa có
một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập về dãy số.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1.Các biện pháp tiến hành:
Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã áp dụng các biện pháp sau:
- Nghiên cứu, tham khảo tài liệu.
- Tìm hiểu đối tượng học sinh.
- Thực hành, phân tích kết quả.
- So sánh đối chiếu.
2.2. Thời gian tiến hành:
- Đề tài này được áp dụng trong các giờ dạy toán ở lớp 3A trường Tiểu học
Bồng Sơn từ tháng 9/ 2011.
B. NỘI DUNG
I.Mục tiêu :
- Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp các
bài toán phù hợp với từng dạng.
3
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
- Giúp học sinh khắc phục dần những tồn tại của việc giải quyết các bài toán
về dãy số.
- Nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp làm các bài toán về dãy số một
cách chính xác, khoa học, nhanh.

- Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự nêu ra quy luật của dãy số.
- Một số bài học kinh nghiệm cần lưu ý khi thực hiện.
II. Mô tả giải pháp của đề tài:
1. Thuyết minh tính mới:
Hiện tại trong cuộc thi Violympic - Thi giải toán qua mạng Internet, các bài
toán liên quan về dãy số thường xuất hiện. Khi gặp những bài toán dạng này, học
sinh thường lúng túng hoặc giải không được. Để khắc phục điều đó, tôi đề xuất một
số giải pháp cho từng dạng toán cụ thể như sau:
Những biện pháp và giải pháp cụ thể áp dụng có hiệu quả khi dạy các bài
toán về dãy số cho học sinh lớp 3 thi giải toán qua mạng Internet:
1.1. Giải pháp 1: Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số.
Ví dụ 1: (Bài 4 trang 20 SGK):
Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm:
a/ 12 ; 18 ; 24 ; ; ; ; .
b/ 18 ; 21 ; 24 ; ; ; ; .
Đối với bài này học sinh dễ dàng viết tiếp bốn số tiếp theo và nêu quy luật của
dãy số:
* Ở câu a: 18 – 12 = 6 ; 24 – 18 = 6 ( Trong dãy số, số liền sau hơn số liền
trước 6 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 6 được số liền sau)
* Ở câu b: 21 – 18 = 3 ; 24 – 21 = 3 ( Trong dãy số, số liền sau hơn số liền
trước 3 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 3 được số liền sau)
Viết tiếp bốn số hạng ta được các dãy số sau:
a/ 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48.
4
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
b/ 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36.
Ví dụ 2: (Bài 5 trang 32 SGK):
Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm:
a/ 14 ; 21 ; 28 ; ; .

b/ 56 ; 49 ; 42 ; ; .
* Ở câu a: 21 – 14 = 7 ; 28 – 21 = 7 ( Trong dãy số, số liền sau hơn số liền
trước 7 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 7 được số liền sau)
* Ở câu b: 56 – 49 = 7 ; 49 – 42 = 7 ( Trong dãy số, số liền sau kém số liền
trước 7 đơn vị. Lấy số liền trước trừ đi 7 được số liền sau)
Viết tiếp hai số hạng ta được các dãy số sau:
a/ 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42.
b/ 56 ; 49 ; 42 ; 35 ; 28.
Ví dụ 3: (Bài 3 trang 95 SGK):
Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm:
a/ 3000 ; 4000 ; 5000 ; ; ; .
b/ 9000 ; 9100 ; 9200 ; ; ; .
c/ 4420 ; 4430 ; 4440 ; ; ; .
* Ở câu a: 4000 – 3000 = 1000 ; 5000 – 4000 = 1000 ( Trong dãy số, số liền
sau hơn số liền trước 1000 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 1000 được số liền
sau)
* Ở câu b: 9100 – 9000 = 100 ; 9200 – 9100 = 100 ( Trong dãy số, số liền sau
hơn số liền trước 100 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 100 được số liền sau)
* Ở câu c: 4430 – 4420 = 10 ; 4440 – 4430 = 10 ( Trong dãy số, số liền sau
hơn số liền trước 10 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 10 được số liền sau)
Viết tiếp ba số hạng ta được các dãy số sau:
5
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
a/ 3000 ; 4000 ; 5000 ; 6000 ; 7000 ; 8000 .
b/ 9000 ; 9100 ; 9200 ; 9300 ; 9400 ; 9500 .
c/ 4420 ; 4430 ; 4440 ; 4450 ; 4460 ; 4470 .
Ví dụ 4: (Bổ sung): Hãy viết thêm vào dãy số sau, sao cho có đủ 10 số hạng:
1 ; 3 ; 9 ; 27 ;
- Đối với ví dụ này, nếu học sinh lấy số liền sau trừ đi số liền trước thì sẽ

không tìm được quy luật của dãy số ( vì: 3 – 1 = 2 ; 9 – 3 = 6 ; 27 – 9 = 18). Vì vậy
các em sẽ lúng túng. Lúc này giáo viên có thể gợi ý cho các em: Để tìm quy luật của
dãy số, ngoài việc lấy số liền sau trừ cho số liền trước, ta còn có thể lấy số liền sau
chia cho số liền trước (đối với dãy số tăng dần).
Học sinh tiến hành tìm quy luật của dãy số bằng cách lấy: 3 : 1 = 3 ; 9 : 3 =
3 ; 27 : 3 = 3 ( Trong dãy số, số liền sau gấp số liền trước 3 lần. Lấy số liền trước
nhân 3 được số liền sau)
Vậy ta có dãy số:
1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243 ; 729 ; 2187 ; 6561 ; 19683.
 Những quy luật thường gặp là:
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
(hoặc trừ) với một số tự nhiên d.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
(hoặc chia ) với một số tự nhiên q khác 0.
Ví dụ 5: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp tỉnh năm học 2011-2012)
Viết tiếp ba số vào dãy số sau:
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;
Đối với ví dụ này thì học sinh dễ dàng viết ba số tiếp theo, nhưng hỏi về quy
luật lập dãy số thì các em sẽ lúng túng.
Cách giải:
6
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Giúp học sinh nhận thấy: Số hạng thứ ba: 3 = 1 + 2
Số hạng thứ tư: 5 = 2 + 3
Số hạng thứ năm: 8 = 3 + 5

Từ đó rút ra quy luật của dãy số: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng
hai số hạng đứng liền trước nó.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 .
Ví dụ 6: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm học 2011 – 2012)
Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng
210.
45 95
Giải: Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:
45 95
ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9
Theo điều kiện của bài ta có:
45 + ô3 + 95 = 210
Vậy ô3 = 70. Từ đó ta tính được:
ô1 = ô4 = ô7 = 95
ô5 = ô2 = ô8 = 45
ô6 = ô3 = ô9 = 70
Điền vào ta được dãy số:
7
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
95 45 70 95 45 70 95 45 70
 Chốt kiến thức: Cách giải dạng bài điền thêm số hạng vào dãy số:
- Trước hết xác định quy luật của dãy số, rồi nêu quy luật của dãy số.
- Dựa vào quy luật đó tìm các số còn thiếu cần điền theo yêu cầu.
- Viết lại dãy số.
1.2. Giải pháp 2: Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay
không.
Gặp dạng này các em rất lúng túng, không giải được hoặc chỉ đoán kết quả,
chưa có cách giải rõ ràng.
Khi giải, học sinh có thể nêu được kết quả nhưng giải thích thì phần lớn các em
không giải thích được; hoặc gặp những bài phức tạp hơn các em sẽ lúng túng. Vì thế
sẽ dẫn đến sự nhàm chán nếu giáo viên không có biện pháp khắc phục.

 Biện pháp khắc phục:
- Xác định quy luật của dãy số.
- Kiểm tra số a có thuộc quy luật đó không.
Ví dụ 1 : Các số 19 ; 38 có thuộc dãy số: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; không?
Giải thích tại sao?
Giải:
Quy luật của dãy số trên: Các số đều chia hết cho 2.
Trong hai số trên, chỉ có 38 thuộc dãy số đã cho, còn số 19 không thuộc dãy số
trên ( vì 19 : 2 = 9 (dư 1).
Ví dụ 2 : Các số 43 ; 123 có thuộc dãy số: 30 ; 33 ; 36 ; hay không? Giải
thích tại sao?
Giải:
Quy luật của dãy số trên: Các số đều chia hết cho 3 và số bé nhất là 30.
8
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Trong hai số trên, chỉ có 123 thuộc dãy số đã cho, còn số 43 không thuộc dãy
số trên (( vì 43 : 3 = 14 (dư 1).
Ví dụ 3 : Các số 50 ; 133 có thuộc dãy số: 90 ; 95 ; 100 ; hay không? Giải
thích tại sao?
Giải:
- Số 50 không thuộc dãy số đã cho vì các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn
50.
- Số 133 không thuộc dãy số đã cho vì các số hạng của dãy đã cho đều chia hết
cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
Ví dụ 4 : Cho dãy số: 1996 ; 1993 ; 1990 ; 1987 ; ; ; ; 55 ; 52 ; 49.
Các số 100; 123; 132; 139; 1999 có phải là các số hạng của dãy số trên không?
 Nhận xét:
1996 : 3 = 665 (dư 1)
1993 : 3 = 664 (dư 1)

1990 : 3 = 663 (dư 1)
1987 : 3 = 662 (dư 1)
. . .
55 : 3 = 18 (dư 1)
52 : 3 = 17 (dư 1)
49 : 3 = 16 (dư 1)
Mỗi số hạng của dãy đã cho là số chia cho 3 dư 1 và trong dãy số này số lớn
nhất là 1996 và số bé nhất là 49.
Vậy các số 100 và 139 là các số thuộc dãy trên ( vì: 100 : 3 = 33 dư ; 139 : 3 =
46 dư 1), các số còn lại không thuộc dãy trên.
1.3. Giải pháp 3: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số.
9
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đây là một dạng toán phức tạp nhưng thường gặp trong các đề thi Violympic –
Giải toán qua mạng Internet. Khi gặp dạng toán này, các em thường mất nhiều thời
gian nhưng kết quả đúng không cao. Để khắc phục điều này cần lưu ý một số lỗi sau:
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12.
Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Khi giải bài này, học sinh chỉ biết liệt kê rồi đếm số. Chẳng hạn: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;
10 ; 12. Có sáu số hạng.
Ví dụ 2: Cho dãy số: 1 ; 4 ; 7 ; ; ; 217.
- Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
- Số hạng thứ 20 của dãy là số nảo?
Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời
gian. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần đưa ra một số biện pháp như sau:
 Biện pháp khắc phục:
Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách
(toán trồng cây). Ta có công thức sau:
- Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền
trước cộng với số không đổi d thì:
• Trường hợp các số trong dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn:
- Số số hạng của dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : d + 1
- Số thứ n của dãy = số hạng đầu + ( n – 1) x d.
• Trường hợp các số trong dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé:
- Số số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối) : d + 1
- Số thứ n của dãy = số hạng đầu – ( n – 1) x d.
Giải ví dụ 2: Cho dãy số: 1 ; 4 ; 7 ; ; ; 217.
- Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
- Số hạng thứ 20 của dãy là số nảo?
10
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Dãy số trên hai số hạng đứng liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị.
- Vậy dãy trên có số số hạng là:
( 217 – 1 ) : 3 +1 = 73 (số)
- Số hạng thứ 20 của dãy là:
1 + (20 – 1) x 3 = 58
Ví dụ 3: Cho dãy số: 2014 ; 2012 ; 2010 ; ; ; 1000 ; 998.
Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Giải:
Nhận xét: Dãy số này có hiệu hai số liền nhau là 2 đơn vị.
Vậy số số hạng của dãy là:
(2014 – 998) : 2 + 1 = 508 (số)
Đáp số: 508 số
Ví dụ 4: Đề thi giải toán trên mạng Internet cấp tỉnh năm học 2012 - 2013
Có bao nhiêu số có bốn chữ số lớn hơn 2013 và bé hơn 3000?
Giải:
Nhận xét: Các số có bốn chữ số lớn hơn 2013 và bé hơn 3000 là từ 2014

đến 2999.
Hai số liền nhau trong dãy số có hiệu là 1 đơn vị.
Vậy số số hạng của dãy là:
(2999 – 2014) : 1 + 1 = 986 (số)
Đáp số: 986 số
1.4. Giải pháp 4: Dạng toán tìm tổng các số hạng của dãy số.
Học sinh chỉ giải được những bài toán đơn giản (dãy số ít số hạng) bằng cách
liệt kê rồi cộng lần lượt từng số hạng. Với cách làm này sẽ mất khá nhiều thời gian.
Chẳng hạn các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tính tổng dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12.
11
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Học sinh sẽ giải:
Liệt kê các số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12.
Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.
Khi gặp các bài toán phức tạp có nhiều số hạng thì các em sẽ lúng túng, mất
nhiều thời gian mà không giải được bài toán. (Trong khi đó thi giải toán qua mạng thì
các em cũng hay gặp dạng toán này).
Ví dụ 2: Đề thi giải toán trên mạng Internet cấp tỉnh năm học 2010 - 2011
Tính tổng các số hạng của dãy số: 3 ; 6 ; 9 ; ; ; 99.
Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời
gian. Để khắc phục cần lưu ý một số biện pháp sau:
 Biện pháp khắc phục:
Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của hai số hạng cách đều số
hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:
Tổng các số hạng của dãy = (Số hạng đầu + số hạng cuối ) x số số hạng của
dãy : 2.
Giải Ví dụ 2 : Tính tổng các số hạng của dãy số: 3 ; 6 ; 9 ; ; ; 99.
Dãy trên có số số hạng là: ( 99 – 3) : 3 + 1 = 33(số)

Tổng các số hạng của dãy trên là: (3 + 99) x 33 : 2 = 1683
Đáp số: 1683
1.5. Giải pháp 5: Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều.
Khi giải những bài toán này, học sinh rất lúng túng, đôi khi các em còn nhầm
lẫn sang dạng toán tìm số các số hạng trong dãy số.
Để khắc phục điều này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải bằng các bước
sau:
- Tìm số số hạng có một chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng)
12
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
- Tìm số số hạng có hai chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng)
- Tìm số số hạng có ba chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có ba chữ số: ( 3 x số số hạng)
* Tương tự tìm tiếp các trường hợp còn lại.
- Tìm số chữ số trong dãy: ( số chữ số để ghi các số có một chữ số + số chữ số
để ghi các số có hai chữ số + số chữ số để ghi các số có ba chữ số + )
Ví dụ 1: Cho dãy số: 1 ; 2 ; 3 ; ; ; 120. Tìm số chữ số có trong dãy số.
Giải:
Số số hạng có một chữ số là: ( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 (số)
Số chữ số để viết các số có một chữ số là: 1 x 9 = 9 (chữ số)
Số số hạng có hai chữ số là: ( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số)
Số chữ số để viết các số có hai chữ số là: 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số số hạng có ba chữ số là: ( 120 – 100) : 1 + 1 = 21 (số)
Số chữ số để viết các số có ba chữ số là: 3 x 21 = 63 (chữ số)
Số chữ số để viết dãy số trên là: 9 + 180 + 63 = 252 (chữ số)
Đáp số: 252 chữ số.
Ví dụ 2: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp trường năm học 2013 – 2014)

Quyển sách dày 152 trang. Dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang
của quyển sách đó (bắt đầu từ trang 1)?
Giải:
Số trang sách có một chữ số là: ( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang)
Số trang sách có hai chữ số là: ( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang)
Số trang sách có ba chữ số là: ( 152 – 100) : 1 + 1 = 53 (trang)
Số chữ số dùng để đánh số thứ tự các trang của quyển sách là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 53 = 348 (chữ số)
13
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đáp số: 348 chữ số.
1.6. Giải pháp 6: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số cách đều khi biết số
chữ số của dãy.
Đây là dạng toán tương đối phức tạp, học sinh không nắm vững cách giải thì
khó mà giải được hoặc nhầm lẫn sang những dạng khác.
 Các bước giải chủ yếu:
- Tìm số số hạng có một chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng)
- Tìm số số hạng có hai chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng)
- Tìm tổng số chữ số để ghi các số có ba chữ số: Tổng số chữ số của dãy – ( Số
chữ số để ghi các số có một chữ số + Số chữ số để ghi các số có hai chữ số).
- Tìm số số hạng có ba chữ số: ( Số chữ số để ghi các số có ba chữ số : 3)
- Số số hạng của dãy: ( Số số hạng có một chữ số + Số số hạng có hai chữ số +
Số số hạng có ba chữ số)
Ví dụ 1: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm học 2011 – 2012)
Người ta đã dùng 201 chữ số để đánh số thứ tự các trang của một quyển sách.
Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Giải:

Số trang sách có một chữ số là:
( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang)
Số chữ số dùng để đánh số trang sách có một chữ số là:
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có hai chữ số là:
( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang)
14
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Số chữ số dùng để đánh số trang sách có hai chữ số là:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số dùng để đánh số trang sách có ba chữ số là:
201– ( 9 + 180) = 12 ( chữ số)
Số trang sách có ba chữ số là:
12 : 3 = 4 (trang)
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 4 = 103 ( trang)
Đáp số: 103 trang
2. Khả năng áp dụng:
2.1. Thời gian áp dụng hoặc thử nghiệm có hiệu quả:
Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã vận dụng vào việc dạy học toán cho học sinh
lớp 3 do mình phụ trách từ tháng 9/ 2011 đến nay. Qua từng năm chất lượng được cải
thiện đáng kể, đặc biệt là phong trào thi giải toán qua mạng Internet được nâng lên rõ
rệt cả về số lượng và chất lượng giải.
2.2. Có khả năng thay thế giải pháp hiện có:
Những giải pháp trên có thể vận dụng trong các tiết học toán, đặc biệt là dạy
các bài toán có liên quan đến dãy số, nhất là mở rộng bài toán về dãy số trong các đề
thi giải toán qua mạng Internet, giúp học sinh nắm chắc cách giải, tạo sự hứng thú,
yêu thích học toán, nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
2.3 Khả năng áp dụng ở đơn vị hoặc trong ngành:

- Kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh được nâng lên rõ rệt.
- Những giải pháp trên phát huy được tính tích cực, chủ động tìm hiểu kiến
thức của học sinh, các em có hứng thú thi đua học tập.
15
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
- Đề tài được áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh trong lớp, đặc
biệt là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia giải toán trên mạng Internet.
Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả đạt được là học sinh
đã thích học môn toán nói chung và các bài toán về dãy số nói riêng. Đặc biệt các em
thực hiện giải các bài toán về dãy số một cách dễ dàng, không còn lo sợ khi gặp dạng
toán này nữa.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội:
Qua quá trình áp dụng giải pháp, bản thân tôi nhận thấy nhiều học sinh làm
thành thạo dạng toán này, chất lượng thi giải toán qua mạng Internet từng bước được
cải thiện và nâng cao, góp phần kích thích ý thức học tập của học sinh.
Việc hình thành kĩ năng giải toán về dãy số từng bước hình thành và phát triển
kĩ năng sống cho học sinh thông qua việc ứng dụng vào thực tế. Từ đó kích thích
lòng say mê môn toán nói riêng và ý thức học tập nói chung cho học sinh.
 Qua ba năm tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 3A trường
Tiểu học Bồng Sơn, kết quả như sau:
Năm học Sĩ số
Kết quả thi giải toán qua mạng Internet
Cấp trường
Cấp huyện Cấp tỉnh
2010-2011
Dạy học thông thường
32 4 giải 3 giải 1 giải
2011-2012
Dạy học theo SKKN

35 20 giải 15 giải 8 giải
2012-2013
Dạy học theo SKKN
34 25 giải 18 giải 15 giải
2013-2014
Dạy học theo SKKN
34 27 giải
16
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
C.KẾT LUẬN
1. Những điều kiện kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp.
- Đi từ bài dễ đến bài khó để các em dễ nắm bắt kiến thức hơn.
- Chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm được phương pháp giải từng dạng của
bài toán về dãy số.
- Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phương
pháp giải chung.
- Giáo viên giúp cho học sinh lập được kế hoạch giải các bài toán cụ thể về dãy
số.
- Tuỳ theo tình hình thực tế của lớp, giáo viên có thể thông qua việc dạy học
toán để khắc sâu kiến thức về dãy số
2. Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp.
Với việc thực hiện chương trình như hiện nay, đặc biệt là phong trào thi giải
toán qua mạng Internet thì kinh nghiệm này có thể vận dụng rộng rãi ở tất cả các lớp
và các đối tượng học sinh.
3. Đề xuất kiến nghị.
Với kinh nghiệm nêu trên, đòi hỏi người giáo viên phải có năng lực chuyên
môn và nghiệp vụ sư phạm trong quá trình dạy học toán, đầu tư cao trong quá trình
soạn giảng tiết dạy học toán, giúp học sinh tự hoàn thiện lấy mình.

Cá nhân tôi thấy rằng khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm, dạy học theo
phương pháp thông thường, theo đúng nội dung sách giáo khoa thì còn nhiều hạn chế,
tỉ lệ học sinh giải quyết trọn vẹn những bài toán về dãy số còn quá ít, chất lượng thi
giải toán trên mạng Internet đạt thấp.
17
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm đặt yêu cầu cao đối với công tác dạy học,
chất lượng được nâng lên rõ rệt và hạn chế rất nhiều số lượng học sinh yếu ở nội
dung này, phong trào thi giải toán trên mạng Internet đạt hiệu quả rõ rệt.
Với kết quả đạt được nêu trên, tôi cho rằng sáng kiến kinh nghiệm này phổ
biến nhân rộng ra nhiều đối tượng sử dụng, nhiều trường và được thực hiện ở các
khối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiến
kinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn.
Kinh nghiệm này có thể thực hiện ở tất cả các lớp và các đối tượng học sinh.
Nếu sử dụng tốt có thể áp dụng dạy học ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học.
- Đề xuất, kiến nghị:
+ Đối với giáo viên:
Cần dựa vào các kiến thức cũ để dạy các kiến thức mới.
Sử dụng đồ dùng trực quan hoặc thực tế xung quanh để dạy các kiến thức mới.
Dựa vào các hoạt động thực hành để dạy các kiến thức mới.
Việc chọn nội dung, mức độ, thời điểm khai thác bài toán là một khâu quan
trọng quyết định đến hiệu quả của hoạt động.
+ Đối với học sinh:
Cần chuẩn bị đầy đủ sách giáo khoa và các dồ dùng học tập.
Vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Nếu như sáng kiến kinh nghiệm trên được phổ biến và được thực hiện ở các
khối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiến
kinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn.
18

SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
 Ông cha ta có câu: “Một con én không thể làm nên mùa xuân” – với trách
nhiệm và sự say mê nghề nghiệp trong quá trình dạy học, nhất là những năm gần đây,
trước thực trạng chất lượng giáo dục nói chung và môn Toán nói riêng chưa đáp ứng
được nhu cầu, mà nguyên nhân chính là tư duy toán của học sinh còn hạn chế. Cá
nhân tôi đã cố gắng nghiên cứu và đúc kết một số kinh nghiệm về dạy học các bài
toán về dãy số nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn nhất là các bài
toán về dãy số. Chắc rằng nội dung và các biện pháp còn nhiều bất cập, thiếu sót,
mong rằng lãnh đạo ngành, đồng nghiệp nghiên cứu, chỉnh lí, bổ sung, trao đổi để
hoạt động dạy học đạt hiệu quả cao hơn, thiết thực hơn, giúp giáo viên hoàn thành
nhiệm vụ chính trị của mình, góp phần vào việc đào tạo thế hệ trẻ có tri thức tốt, có
phương pháp làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo trở thành lực lượng lao động tốt
trong công cuộc công nghiệp hoá – hiện đại hoá đất nước./.
Người viết
Đặng Thị Bích Hoà
19
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Ý kiến của Hội đồng xét duyệt cấp Trường:






Bồng Sơn ngày 8 tháng 3 năm 2014
HT
Ý kiến của Hội đồng xét duyệt ngành GD- ĐT Hoài Nhơn :
20

SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao






Bồng Sơn ngày tháng năm 2014
MỤC LỤC

NỘI DUNG Trang
A. MỞ ĐẦU
I/ Đặt vấn đề 01
1 – Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới giải quyết 01
21
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
2 – Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới 02
3 – Phạm vi nghiên cứu của đề tài 02
II/ Phương pháp tiến hành 02
1 – Cơ cở lí luận và thực tiển có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm
giải pháp của đề tài 02
2 – Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp 02
B. NỘI DUNG
I/ Mục tiêu 03
II/ Mô tả giải pháp của đề tài 03
1 – Thuyết minh tính mới 03
 Những biện pháp và giải pháp chung 03
 Những biện pháp và giải pháp cụ thể áp dụng có hiệu quả khi dạy các bài

toán về dãy số cho học sinh lớp 3 thi giải toán trên mạng Internet 03
2 – Khả năng áp dụng 11
3 – Lợi ích kinh tế - xã hội 11
C. KÊT LUẬN
1. Những điều kiện kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp. 12
2. Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp 12
3. Đề xuất kiến nghị 12
22
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
23