Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược tịnh tiến

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




1
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG


ĐỒ ÁN MÔN HỌC 2
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CON
LẮC NGƯỢC TỊNH TIẾN

GVHD: Thạc sĩ Nguyễn Đức Hoàng


 
MSSV : 40902334






Năm học 2012 - 2013

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng

2
Lời mở đầu


t
u khin hi

u,
thit k u qu c u khin
a
Matlab Simulink.
Em xin gi li cng dn, thy Nguy  ng dn ca
thy trong sut thnh
ng ca th t lut nghip trong thi gian sp ti.

 
Tp.  

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




3
MỤC LỤC
Lời mở đầu _________________________________________ 2
PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ________________ 4
I. Gii thi  ______________________________________________________________4

II. Gii hn c  ___________________________________________________________5
PHẦN 2. THỰC HIỆN ĐỀ TÀI ____________________ 6
I.  ________________________________________6
1.1. Cu t ca con lc : _______________________________________6
c con lc: _______________________________________7
II. ______________________________________________________8
u khin h thng con lc s dng b u khin PID: _______________________8
u khin h thng con lc s dng b u khi __13
2.3. u khin h thng con lc s dng b u khin PD m: ___________________19
PHẦN 3. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT _____________ 20
I.  _____________________20
1.1  _______________________________________________________20
1.2 B u khi : __________________________________20
II.   : _______________________________________________________20




Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




4
PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
I. Giới thiệu đề tài:
Thi s n mnh m ca khoa hc k thuc bi
u khin t ng, nu khin hinh
n ti trong thi gian qua. T u khin
mp du khin phc tp. u ht

u khiu rt phc ti hc mun hic c th ni
dung ca tu k v t, cn phc t 
kim nghim lM bi kh
u khic s dng  hu hi h gic
c (Inverted Pendulum). M git s t b
dy h tc v i
mong mun t ng mm dng kin thi s
ng dn ca thy,  thc hi u khin con lc tnh ti
c (Pendulum- Cart System):
 t tng quan v h con lc chuyng ngang:









Hình 1.1: Mô hình xe con lắc ngược
V tng quan, h xe con lc bao gm mt con lc chuyng t c gn
 di chuyn d c theo mt thanh ray. V a
chiu khin bi mt ca h
th a chich ca con lc hi tip v b u khin.
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




5

m: D thit k phu gia cm bia con lc ti
mu khin.
m:
 B gii hn v ian di chuyn ca xe.
 Kt cu phc tp, chi
II. Giới hạn của đề tài:
Do ng ca mt s yu t ch quan (kin thi gian thc hi 
 trong ni dung thc hin c   cp ch y
 ng hc ca h thng con lt
k b u khin PID, b u khi u khin PD m.
 Thit k b u khin cho mc:
  u khic bao gm:
 B u khin Swing-ng t c t v -
v -
 B u khin gi ng (Stabilizing Controller): gi con lc  v ng.
Trong phu c  xoay quanh v Thiết kế bộ điều khiển giữ
cân bằng cho hệ con lắc.
 t qu n viu khi
.





Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




6

PHẦN 2. THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. Mô hình toán học con lắc ngược tuyến tính:
1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ngược :
Cng hc chung c.1. B
phm mt xe  phn con l
t trc truyng bi mn mt
chi th di chuyng ray phng trong phm
vi chuyn ng gii hn. V u khin bi h thu khin s 
m bo con lc di chuyc gi   u
kic ca thuu khin. Encoder gc puly cu chuyng
c s dnh v c tha con lng mt
chic quay ca con lc.






Hình 2.1. Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược.
 ca h thng con lc:
Ching (mm)
Chii (mm)
Khng xe (kg)
Khng con li (kg)

H s 
H s c
Gia tc trng
900
l = 262,5

M = 0,4
m = 0,12
r = 0,01
k = 0.3
c = 0,001
g = 9,81
§
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




7

 l
n tr ni
H s gear

I =




Km = 0.00767
Rm = 2
Kg = 3,75
r = 0.01

1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ngược:
T cu to ca con lc ta cc ca con lc 

phc v ng hp b u khi
c ca con l s dng nhi 
ng lc hc.   dng mc s d

  ng lc hc ca con lc ht ta cn
i con lc.









Hình 2.2. Mô hình và các thông sè con lắc ngược.


V  mg = m




(lcos) (1)
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




8

H = m




(x + lsin) (2)
I

+ c

= Vlsin  Hlcos (3)
F  H = M + k (4)



=



[lm(gsin - cos) - c

(5)
 =


[F  lm(

cos - 



sin) - k] (6)
(5) (6) I  0, c  0:
 =












=



















Tuyn   quanh im -10
0
<

< 10
0
vi sin
 0
, cos



1 v


 0.

II. Thiết kế các bộ điều khiển:
2.1. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID:
B u khin PID ch  u khing thi m ca h thng,  
u khi a xe con lc tt thn 2 b
u khin PID.   u khin
trc tip bng momen c c ng ca
m tham chiu c ng hp, m 
ca con l  ra rng c  c
s dng ln xe.

Ta  xng m tuy  con lc

 con trong khi
linear inverted pendulum:
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




9

Hình 2.3. Mô hình tuyến tính hóa con lắc ngược.


Hình 2.4. Cấu trúc bộ điều khiển PID điều khiển con lắc ngược.

Chnh   s ca khi Linear Inverted pendulum:
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




10

Hình 2.5. Thông số của khối Linear Inverted Pendulum.

Khi kng b u khin PID, ta cho g ban u ca con l pi/18 v th dao
ng t 
 ng ca con lc khi kng b u khin c th hin qua 

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




11

Hình 2.6. Đáp ứng của con lắc khi không có bộ điều khiển.

Ni b u khin v   trong simulink chy
c
 
ng sau:



Hình 2.7. Đáp ứng góc của con lắc.




Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




12

Hình 2.8. Đáp ứng vận tốc góc của con lắc.

Hình 2.9. Đáp ứng vị trí xe.
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




13

Hình 2.10. Đáp ứng vận tốc xe.


2.2. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương tuyến
tính LQR:
u khiu khin m u khin h
thng tuy b thut LQR to ra b u khin
nh vng cung cp cho h th nht.
Cho h th = Ax + Bu
ng, nu h   ng tin v
m trng, tng t  s nm
 = 0 vm trng phm ca: Ax =
0.  thin k tuy = 
c to  0.

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng

14

Hình 2.11: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái.
 u khin hi tr )  u khii
ng dx/dt = Ax+B
  ta s i mt t k  nhi
bt ra khng (hon mm tr u
khin R s c h t x0 v gc to   tr li
 tn hao ng:
J(u) =








 




























 min
.
Trong mng ng thc K = lqr(A,B,Q,R)   g tr K.

Trong  theo  ln tng i gia trng s Q v R mh thng ng
  v ng
ng
 tn  nhau.

Mun trng  ng nhanh   phn Q tng ng, mun gim ng ng

  R.

Trong m  ta chn

Q = 
 
 
 
 
 

 
 
 
, R=1

File .m trong matlab m  dng   h s K:


Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




15
g = 9.81; % [m/s^2]
L = 0.2625; % [m]
M = 0.5; % [Kg]

m = 0.12; % [Kg]
I = (4*m*L*L)/3; % momen quan tinh
k = 0.3; % he so ma sat xe

c = 0.0001; % he so ma sat truc
r = 0.010; % ban kinh dai
Km = 0.00767; % Gain of motor volt/rad/s

Rm = 1; % Dien tro noi
Kg = 3.75; % he so gear
v1=(M+m)/(I*(M+m)+L*L*M*m); v2=(I+L*L*m)/(I*(M+m)+L*L*m*M);
A=[ 0 1 0 0;

0 -k*v2-(Km*Km*Kg*Kg*v2)/(Rm*r*r) -(L*m)*(L*m)*g*v2/(I+L*L*m)
L*m*c*v2/(I+m*L*L);
0 0 0 1;

0 L*m*k*v1/(M+m)+L*m*v1*Km*Km*Kg*Kg/((M+m)*Rm*r*r) L*m*g*v1
-c*v1];

B=[ 0;
v2*Km*Kg/(Rm*r);
0;

-L*m*v1*Km*Kg/((M+m)*Rm*r)];


C
=
[1
0
0
0;

0

1

0

0;



0

0

1

0;



0

0

0

1];

D

=

[0;
0;
0;



0];


Q = diag([15 0 10000 1]);
R = 1;
K = lqr(A,B,Q,R);


c h s K = [-3.8730 -12.9054 -114.3194 -13.6801

C u khin LQR u khin con lc:
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




16

Hình 2.12. Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược.

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




17

Hình 2.13. Đáp ứng góc của con lắc.


Hình 2.14. Đáp ứng vận tốc góc của con lắc.


Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




18

Hình 2.15. Đáp ứng vị trí xe của con lắc.


Hình 2.16. Đáp ứng vận tốc của xe.
Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng

19


Hình 2.17. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển.

2.3. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PD mờ:









Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng




20
PHẦN 3. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT
I. Nhận xét về ưu, khuyết điểm của các phương pháp đã nghiên cứu:
1.1 Bộ điều khiển PID:
- m : D t k thung. B u
khin s thc hin gim t bu ch u khi
ng hn thn v  u khi u khin
tt nh c kt qu tt nh PID s d
u ch t ca h thng trong khi kiu u khin  ng

 phi ph thua h thng.
- Hn ch : trong khi  u khi u
khit kt qu n bt k ci tiu ch
t yng du khin t
n cu khin PID t h thng phn hi v s i.
1.2 Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính LQR :
u khin con lc
ngc
bng LQR  hi ta phi  nh tng i ng s
ca m h,  quyt nh n vic gi thng bng cho con lc.  vy cn
thc nghim nhiu   ra nhng quy lut ti

u
trong vic u khin con lc.

II. Hướng phát triển đề tài :
Ng vic u khin con lc
ngc
bng PID, LQR ra, ta  rt nhiu thut
 kinh n, hin i k  u khin nh: Fuzzy Controller, Neural
u khiu.
u khin Swing-up con lt thu n thc
hic t.