SKKN các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS

SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
PHẦN I
ĐẶT VẤN ĐỀ
Hệ thống các định lý hình học ở trường THCS là cầu nối gắn lý thuyết với thực tế, các định
lý hình học đều qua phép đo đạc thực tế rút ra nhận xét, từ các nhận xét đó phát biểu thành
các định lý tuy nhiên việc chứng minh định lý vận dụng định lý vào giải toán nhiều học
sinh còn khó khăn có nhiều em học sinh thắc mắc không hiểu tại sao khi nghe thầy cô giáo
giải bài tập và chứng minh định lý thì có vẻ dễ hiểu lắm nhưng sao em không giải được bài
tập cũng như chứng minh lại được định lý nếu như không học thuộc lòng cách chứng minh
đó.Tại sao vậy ?
Từ những đòi hỏi đó việc dạy học định lý, chứng minh định lý, vận dụng định lý vào việc
giải toán là rất cần thiết. Việc dạy định lý toán học nhằm cung cấp cho học sinh một vốn
kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là cơ hội thuận lợi để phát triển khả năng suy luận
và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ .Vấn đề đặt ra là học sinh chỉ chú ý học
thuộc các định lý một cách máy móc mà coi nhẹ việc nắm vững bản chất của định lý .
Mặt khác khi giảng dạy định lý giáo viên chưa chú ý đến vai trò chủ động học tập của học
sinh chưa quan tâm đến việc hình thành các kiến thức về phương pháp suy luận và chứng
minh cho học sinh. Chủ yếu là giáo viên trình bày định lý chứng minh định lý nên học sinh
tuy có tích cực làm việc nhưng không nắm đựoc bản chất của định lý thường lúng túng khi
cần thiết phải chứng minh định lý,vận dụng định lý vào những vào những bài toán cụ thể
Trong quá trình học tập và giảng dạy bộ môn hình học bản thân tôi nhận thấy một trong
những phương pháp nghiên cứu giúp chúng ta đi đúng hướng tìm lời giải là phương pháp
suy luận phân tích, đặt vấn đề,giải quyết vấn đề. Cùng một vấn đề có thể phân tích theo
nhiều cách khác nhau từ đó có nhiều cách chứng minh khác nhau. Tôi cũng đã thường
xuyên sử dụng phương pháp này khi giảng dạy môn hình học với một hy vọng là các em sẽ
học tập tốt bộ môn hình học không ngại khi phải chứng minh một định lý hay khi giải bài
tập hình học.

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -1- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS

PHẦN II
NỘI DUNG
A- Dạy học định lý toán học
I - Nhiệm vụ quan trọng trong dạy học định lý
1- Nắm được định lý và mối liên hệ giữa chúng. Từ đó có khả năng vận dụng
chúng vào vào hoạt động giải toán cũng như vào các ứng dụng khác.
2- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, phải suy
luận chính xác
3- Phát triển năng lực chứng minh toán học
II – Con đường tiếp cận định lý
1- Suy đoán : Tạo tình huống có vấn đề để giúp học sinh dự đoán , phát hiện ra định
lý, từ đó tìm cách chứng minh, phát biểu và củng cố định lý .
2- Suy diễn : Giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận phân tích để dẫn đến định lý .
III – Các giai đoạn dạy học định lý toán học
Quy trình dạy học định lý thường là : Nhận dạng , chứng minh
củng cố và vận dụng định lý, hệ thống hoá .
Việc dạy học định lý thực hiện theo sơ đồ sau :



Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -2- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
Tạo động cơ
Suy luận lôgic
dẫn tới định lý
Phát hiện định lý
Chứng minh
Phát biểu định lý
Củng cố định lý
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
a)Giai đoạn giới thiệu định lý

+ Giới thiệu đầy đủ nội dung định lý
+ Đưa tình huống có vấn đề mà cách giải quyết nó chính là nội dung của
định lý cần giới thiệu .
b) Giai đoạn phân tích định lý
Trong dạy học khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinh năng lực chứng minh toán học.
Như vậy để tránh tình trạng học sinh chỉ thuộc định lý mà không vận dụng định lý vào hoạt
động giải toán ta cần giải quyết các vấn đề sau đây :
*Nêu giả thiết kết luận của định lý. Tập cho học sinh nắm nắm được nội dung và cấu trúc
của định lý .
* Tập cho học sinh ghi giả thiết kết luận bằng ký hiệu toán học, vẽ hình trong trường hợp
phổ biến nhất .
c) Giai đoạn chứng minh định lý
* Gợi động cơ chứng minh
* Rèn luyện cho học những hoạt động thành phần trong chứng minh
*Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh
*Phân bậc hoạt động chứng minh
Gợi động cơ chứng minh
Ban đầu học sinh chưa thấy rõ ngay sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học.
Nhiều học sinh không băn khoăn tại sao phải tốn nhiều công sức chứng minh nhiều điều
thấy hiển nhiên trên hình vẽ. Do vậy, giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để
gợi động cơ cho hoạt động chứng minh định lý .
Rèn luyện những thành phần trong chứng minh

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -3- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Cần chú ý tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh như
Phân tích,tổng hợp, So sánh, khái quát. Điều quan trọng là những thao tác kết luận logic
theo những quy tắc thường không được dạy tường minh ở trường THCS và thường đựoc
chỉ được sử dụng dưới dạng tắt .
Truyền thụ những phương pháp về chứng minh

Truyền thụ những tri thức , phương pháp liên quan đến chứng minh .Đó là những tri thức
về các quy tắc kết luận lôgíc mà ở trường THCS chúng được truyền thụ theo con đường
tường minh. Chú ý truyền thụ những phương pháp suy luận, chứng minh như : Suy ngược,
suy xuôi, phản chứng tiến hành các phép chứng minh, cần luyện tập dần để học sinh nắm
được những kiến thức trong quá trình dạy học chứng minh định lý thông qua các câu hỏi
+ Giả thiết nói gì ? giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào ?
+Hãy vẽ hình theo dự kiện của bài toán ? Những khả năng có thể xáy ra
+Từ giả thiết của bài toán suy ra được điều gì ? Những định lý nào có giả thiết giống hoặc
gằn giống với giả thiết này ?
+ Kết luận nói gi? Điều đó còn có thể phát biểu như thế nào ?
+ Những định lý nào có kết luận giống với kết luận này ?
Phân bậc hoạt động chứng minh
Ta cần phân bậc hoạt động chứng minh để điều khiển quá trình học tập của học sinh
• Hiểu được chứng minh
• Trình bày lại chứng minh
• Độc lập tiến hành chứng minh
Để chứng minh định lý cần gợi kiến thức liên quan, dùng phương pháp phân tích giúp học
sinh tìm cách chứng minh định lý .
Dùng phương pháp tổng hợp để trình bày cách chứng minh định lý cho học sinh sau khi
chứng minh song cần thiết phải giới thiệu ứng dụng
của định lý

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -4- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
d) Giai đoạn vận dụng và củng cố định lý
Cho học sinh tập luyện những hoạt động sau :
* Nhận dạng và thể hiện : Đây là hoạt động quan trọng để củng cố định lý
* Hoạt động ngôn ngữ : Khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm
phát triển năng lực diễn đạt độc lập với ý nghĩ của mình .
* Các hoạt động củng cố khác: Ngoài ra cần củng cố cho học sinh biết cách đặc biết hoá ,

khái quát hoá , hệ thống hoá lật ngược vấn đề …
+thành lập mệnh đề đảo
+ Tóm tắt ,kết luận
e) Giai đoạn hệ thống hoá , xắp xếp định lý
Trong quá trình học định lý toán học , học sinh phảilĩnh hội được các sự kiện những kết
luận , định lý giúp ra từ những tình huống, xắp xếp logic các định lý và mối liên hệ giữa
định lý mới với những định lý đã học trước đó .Đồng thời học được rèn kỹ năng, kỹ xảo
vận dụng định lý vào hoạt động chứng minh, giải toán . Kích thích tính tích cực học tập
của học sinh
* Giới thiệu định lý : giáo viên đặt tình huống gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh ,tổ chức
cho học sinh tác động vào vấn đề để phát hiện định lý.
* Giải thích định lý : Giáo viên cho học sinh đưa được giả thiết và kết luận của định lý .
Sau đó gợi nhưng kiến thức có liên quan, phân tích giúp học sinh tìm cách chứng minh
thông qua trao đổi, so sánh, phấn đoán, đo đạc ….Từ đó sử dụng phương pháp suy luận
phân tích, tổng hợp để chứng minh với những kiến thức toán học đẫ có từ trước .
B - PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
I – PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ
1- Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức định lý
+ thuyết trình nêu vấn đề
+ cho học sinh làm bài tập

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -5- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Ví dụ 1:
Khi dạy định lý về tổng các góc của một tứ giác
- GV Nêu vấn đề: Tổng các góc của một tam giác bằng bao nhiêu ?
- HS :Tổng các góc của một tam giác bằng 180
0
- GV: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng bao nhiêu ? Làm thế nào để biết được ?
- HS : có thể nêu phương án là đo các góc

-GV: - Muốn tính tổng của các góc mà không cần đo góc ?
- Nêu phương hướng và cách làm :
+ Chia tứ giác thành hai tam giác có chung một cạnh là đường chéo
+ Vận dụng tổng các góc của một tam giác
- HS : Chứng tỏ được tổng các góc của tứ giác bằng 360
0
Dẫn đến phát hiện được định lý và việc chứng minh định lý này thực hiện như cách
lập luận trên .
Ví dụ 2: Khi dạy bài hình bình hành giáo viên cho học sinh làm bài tập
Cho hình bình MNPQ có A , B , C ,D lần lượt là trung điểm của MN , NP PQ ,
MQ Chứng minh AB // CD , AD //BC
( AB //CD ; AB = CD )
HS : Vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác chứng minh được AB //
CD ; AD // BC ( AB // CD ; AB = CD )
GV : Thông báo tứ giác ABCD gọi là hình bình hành Từ đó học sinh đã hình thành
được khái niệm về hình bình hành và tính chất về cạnh của hình bình hành.
2- Phân tích phát hiện ra yêu cầu cấu trúc của định lý theo các biện pháp sau
*Cho học sinh làm bài tập có chứa các tình huống dẫn đến kiến thức cần học
Ví dụ 3 :
Khi dạy học định lý về đường phân giác giáo viên cho học sinh làm bài tập sau :
cho hình vẽ A

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -6- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS


B D C

E

Có
A
ˆ
1
=
E
ˆ
hãy so sánh tỉ số
AC
EB
DC
DB
;

HS : Có BE // AC ( Có một cặp góc so le trong bằng nhau )
⇒
AC
EB
DC
BD
=
( Hệ quả của định lý Ta lét) (1)
GV : Nếu AD là phân giác của tam giác của góc BAC thì ta sẽ có được điều gì ?
HS :
21
ˆˆ
AA =
⇒
⇒=
21

ˆ
ˆ
AE
∆ ABE cân tại B ⇒ EB = AB
Thay vào EB = AB vào (1) ta có :
AC
AB
DC
BD
=

Từ đó dẫn đến định lý tính chất đường phân giác trong tam giác
*Qua kiểm tra bài cũ , tổ chức cho học sinh đánh giá , nhận xét bài giải của bạn
để dẫn đến tình huống kiến thức
Ví dụ 4:
Khi dạy học đinh lý về đường trung bình của hình thang
GV : Kiểm tra bài cũ :
+ Phát biểu định nghĩa tính chất đường trung bình của tam giác ?
(vẽ hình minh hoạ )
+ Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) như hình vẽ . Hãy tính x và y
A x B


Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -7- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
2
1
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
E 3cm 1cm F

HS – Phát biểu định nghĩa tính chất đường trung bình của tam giác
- Vẽ hình A
D E


- Tính chất : ∆ ABC có AD = DB ; AE =EC
⇔ DE // BC ; DE =
BC
2
1
HS : Vận dụng tính chất đường trung bình trong ∆ADC , ∆ ABC
⇒ EM =
ABMFDC
2
1
;
2
1
=
⇒ DC= 2EM ⇒ y= DC= 2*3 = 6 (cm)
AB= 2MF ⇒ x= AB= 2* 1= 3 (cm)
HS nhận xét bài
GV thông báo đoạn thẳng EF trên hình chính là đường trung bình của hình thang ABCD
. Vậy thế nào là đường trung bình của hình thang ?
Như vậy qua kiểm tra bài cũ , nhận xét bài giáo viên đã dẫn dắt học sinh dến kiến thức
mới đó là Đường trung bình của hình thang.
*Từ một tình huống kiến thức cũ để dự đoán chuyển sang kiến thức mới bằng cách
sử dụng phép tương tự
Ví dụ5 :
- Từ tính chất hình bình hành hãy nêu các tính chất của hình thoi ?

- Từ tính chất đường trung bình của tam giác,Hãy dự đoán tính chất về đường
trung bình của hình thang ?

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -8- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
D
C
y
C
B
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
*Sử dụng phép quy nạp từ những hiện tượng kiến thức cụ thể
Ví dụ 6 :
- Hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên hình thoi mang đầy đủ các tính chất của
hình bình hành.
* Cho học sinh thực hành các hoạt động tính toán , kể vẽ , đo đạc ,
từ đó rút ra nhận xét , dự đoán về kiến thức mới .
Ví dụ7 :
Khi dạy bài tính chất đường phân giác của tam giác học sinh thực hiện vẽ , đo đạc rút ra
nhận xét , dự đoán được kiến thức
?1 : Vẽ tam giác ABC biết AB=3cm , AC =6cm :
0
100
ˆ
=A
, Dựng phân giác AD của
góc A , đo độ dài DB , DC rồi so sánh tỷ số :
DC
DB
AC
AB

;
* Khái quát hoá ,trìu tượng hóa
Ví dụ 8 :
Sau khi dạy định lý “ Tổng các góc trong một tam giác bằng 180
0
“ giáo viên có thể giúp
học sinh làm tương tự đối với tứ giác (là chia tứ giác thành hai tam giác) từ đó ta có
“Tổng các góc của một tứ giác bằng 360
0 ‘’
Từ đó khái quát hoá kết quả đối với tổng các
góc trong một đa giác lồi
*Đặc biệt hoá
Ví dụ 9 : Khi dạy về hình thang cân giáo viên gợi ý nếu hình thang có hai góc kề một cạnh
đáy bằng nhau ( trường hợp đặc biệt của hình thang ) để dẫn đến hình thang cân .
*Kể chuyện mở đầu về lịch sử quá trình nảy sinh kiến thức cùng với ý nghĩa của nó .
Ví dụ 10 :
- Khi dạy định lý Talét giáo viên có thể kể chuyện lịch sử về nhà Toán học Talét
- Khi dạy về định lý PiTaGo thì kể chuyện lịch sử về nhà toán học PiTa Go

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -9- Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
* Xuất phát từ tình huống bài toán trong thực tế đời sống
Ví dụ 11 :
- Các thanh sắt ở của xếp tạo thành những hình gi? ( Bài Hình thoi )
-Làm thế nào để đo chiều cao của một cây mà không cần lên đến ngọn ? …
*Đưa ra các phản ví dụ , phân tích những sai lầm , tạo ra mâu thuẫn trong nhận thức
của học sinh , kích thích tính tò mò khó học , ham hiểu biết của học sinh.
Ví dụ 12 :
Sau khi học song kiến thức về hình bình hành giáo viên treo bảng phụ ?3
( trang 92 –SGK hình học 8)

II-M GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Giải quyết từng phần chứng minh việc chứng minh định lý
1- giáo viên trình bày kiến thức theo logic phát triển của nó
Ví dụ 13 :
Khi chứng minh định lý tổng ba góc của một tam giác ( SGK 7)
“ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
“
HS : vẽ hình – Ghi giả thiết kết luận của định lý
x A y
1 2 GT ∆ ABC

KL
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA
B C

GV :- Nếu qua A ta kể đường thẳng xy ta sẽ có điều gi?
Có
0
21
180
ˆˆˆ
=++
/
AAA

- Từ đó nghĩ đến chứng minh :
CABA
ˆˆ
;
ˆ
ˆ
21
=
/
=

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -10- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
- Đó là các cặp góc so le trong nên muồn cho các góc so le trong đó bằng nhau thì
xy phải song song BC .
- Đó chính là lý do tại sao khi bắt đầu chứng minh ta phải kẻ xy//BC
HS : chứng minh định lý
Qua A kẻ đường thẳng xy// BC từ đó :

CABA
ˆˆ
;
ˆ
ˆ
31
==
( cặp góc so le trong )
Vậy
ACBA

ˆˆ
ˆ
ˆ
=++
+
0
21
018
ˆˆ
=+ AA
( đpcm)
2-Sử dụng phương pháp suy luận ngược từ kết luận đến giả thiết tìm ra mối quan hệ
Ví dụ 14 :
Chứng minh dấu hiệu nhận biết hình bình hành
“ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mối đường là hình bình hành “
A B GT OA= OC , OD = OB
KL ABCD là hình bình hành
Phân tích Chứng minh
ABCD là hình bình hành Xét ∆AOB và ∆ COD
⇑ Có : OA = OC ( gt)
AB// CD ; AD// BC
DOCBOA
ˆˆ
=
( Đối đỉnh )
⇑ ⇑ OB = OD ( gt)

BDCDBA
ˆˆ
=

(so le ) Tương tự ∆AOB = ∆ COD (cgc)
⇑ suy ra
ODCOBA
ˆˆ
=

∆AOB = ∆ COD Nhưng
ODCOBA
ˆ
;
ˆ
là hai góc so le trong
⇑ ? Nên ta có : AB//CD

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -11- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
O

D C
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Chứng minh tương tự ta có
AD // BC
Ví dụ 15 : -
Chứng minh định lý “ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ”
Sau khi tạo động cơ phát hiện được định lý, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh
định lý bằng phương pháp phân tích suy luận
HS : vẽ hình , ghi giả thiết kết luận
A GT AM = MB
M N MN // BC

KL AN = NC
Phân tích Chứng minh
Chứng minh AN = NC Qua N kẻ đường thẳng song song
⇓ với AB cắt BC ở P
Phải nghĩ cách tạo ra một tam giác Ta có : MB = NP (1)
có cạnh NC để chứng minh bằng ∆ AMN ( đoạn thẳng song song chắn giữa
bằng cách kẻNP//AB cắt BC ở P hai đường thẳng song song )
⇓ Mà MB=AM nên AM = NP (1)
Chứng minh ∆ AMN = ∆ NPC
1
ˆ
ˆ
NA =
( góc đồng vị NP //AB ) (2)
Đãcó MN // PC ( gt) , AB//NP (cd)
11
ˆˆ
PM =
( Cùng bằng góc B,đồng vị )(3)
⇓ Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra :
Từ đó :
1
ˆ
ˆ
NA =
( đồng vị NP // AB ) ∆ AMN = ∆ NPC g.c.g)

11
ˆˆ
PM =

( Cùng bằng góc B ) Suy ra AN = NC
⇓
Chứng minh AM = NP

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -12- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
B
P
C
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Mà AM = MB
⇓
Chứng minh MB = NP
3- Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng
Ví dụ 16 :
Chứng minh định lý “ Đường trung bình của tam giác thì song song với canh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy ” (SGK –toán trang 77)
∆ABC có AM =MB
GT AN = NC
KL MN // BC MN =
2
1
BC


Ngoài việc hướng dẫn học sinh chứng minh như SGK giáo viên còn có thể hướng dẫn học
sinh sử dụng phương pháp phản chứng
GV - Để chứng minh MN // BC ta sẽ chứng minh rằng nếu MN không song song với BC
thì sự việc đó sẽ như thế nào ? từ đó dẫn đến điều vô lý
Quả vậy , nếu MN không song với BC thì từ M ta kẻ đường thẳng song song , cắt AC tại

N
’
theo định lý trên ( ví dụ 15 ) thì N
’
là trung điểm của AC vô lý vì N là trung điểm của
AC ( gt ) . Do đó trung điểm của đoạn thẳng AC là duy nhất N = N’ và MN // BC
5-Sử dụng phép tương tự xuất phát từ những tình huống quen thuộc đã biết cách
chứng minh định lý để tìm cách chứng minh định lý bằng cách khác
Ví dụ 17 :
Khi dạy bài “ Tính chất đường phân giác”
- Sau khi cho học sinh thực hiện việc

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -13- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
CB
N
A
M
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Cho học sinh làm bài tập có chứa các tình huống dẫn đến kiến thức cần học ( ví dụ 3)
hoặc Cho học sinh thực hành các hoạt động tính toán, kể vẽ, đo đạc,từ đó rút ra
nhận xét, dự đoán về kiến thức mới ( ví dụ 7)
GV : yêu cầu học sinh phát biểu thành lời như vậy đã thực hiện được việc
(Tạo động cơ ⇒Phát hiện được định lý ⇒ có hướng chứng minh ⇒ ph át biểu định lý )
HS :- đọc nội dung định lý
- Học sinh vẽ hình ghi giả thiết- kết luận
GT ∆ABC : Â
1
= Â
2

KL
AC
AB
DC
DB
=
Để hướng dẫn học sinh chứng minh định lý giáo viên đưa lai hình vẽ phần kiểm tra ( ví dụ
3 ) . Để chứng minh định lý ta cần vẽ thêm đường nào ?
HS :- Vẽ thêm đường thẳng song song với AC cắt AD tại E
- Trình bày chứng minh
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E
⇒
EA
ˆ
ˆ
2
=
( So le trong )
Có Â
1
= Â
2
( gt)
⇒
EA
ˆ
ˆ
1
=

⇒ ∆ABE cân tại B
⇒ AB =BE (1)
Ta có AC// BE ⇒
AC
BE
DC
DB
=
( Hệ quả của định lý Talét) ( 2)

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -14- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
A
B
C
D
E
2
1
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Từ (1) và (2) suy ra
AC
AB
DC
DB
=
( đpcm )
GV : như vậy để chứng minh định lý này ta đã phải tạo ra một đường thẳng song vận dụng
định lý Talét , hệ quả của định lý để chứng minh thử nghĩ xem với cách tương tự như vậy
ta có thể chứng minh định lý bằng cách khác được không?

1
HS : nêu
GV : Nếu từ D kẻ đường thẳng // AB cắt AC ở E thì có thể xảy ra điều gi?
Từ đó dẫn đến cách chứng minh khác nhưng vẫn sử dụng kiến thức quen thuộc là Định lý
Talét hoặc hệ quả của định lý Talét.
Chứng minh :
Kẻ DE // AB ( E ∉ AC ) ta có
11
ˆ
ˆ
DA =
mà
21
ˆˆ
AA =
( gt) nên
121
ˆ
ˆ
DA =
Suy ra ∆ADE cân ⇒ EA =ED (1)
Ta lại có : DE// AB ⇒
EC
EA
DC
DB
=
( định lý Talet) (2)
⇒

AC
EC
AB
ED
=
(Hệ quả của định lý Talet)

⇒
AC
AB
EC
ED
=
( Tính chất tỷ lệ thức ) (3 )

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -15- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
A
B
C
D
2
1
E
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Từ (1) ,(2) ,(3) ta có :
AC
AB
DC
DB

=
( đpcm )
như vậy giáo viên cóthể hướng dẫn HS rất nhiều cách chứng minh định lý
Bằng các cách khác nhau ( Khai thác các đối tượng học sinh khá - giỏi )
C/KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ,VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ
1)Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành vận dụng định lý vào những tình huống
cụ thể
Trong bước này giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác tư duy, các hoạt
động nhận dạng và thể hiện định lý, hoạt động biến đổi định lý để vận dụng cách giải,
kết quả của bảì toán vừa học trong các tình huống khác
2) Tổ chức hướng dẫn học sinh xẵp xếp định lý vừa học vào hệ thống các kiến thức
đã có. Xét mối liên hệ giữa chúng , ý nghĩa tác dụng của định lý .
*Đối chiếu với giả thiết ban đầu xem đã sử dụng hết điều kiện của bài
toán hay chưa ?

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -16- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
A
B
C
D
2
1
E
F
A
B
C
D
2

1
E
F
H
A
B
C
D
2
1
E
F
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
Giáo viên đạt các câu hỏi :
- Em đã dùng hết các dự kiện cho trước không ?
- Đã dùng hết giả thiết của bài toán hay chưa
- Đã đủ điều kiện để vận dụng định lý hay chưa?
*Xây dựng hệ thống bài tập ngắn để củng cố định lý
Ví dụ sau khi học sinh học định lý “ Tính chất đường phân giác ” học sinh thấy được ứng
dụng của định lý Talet vào việc chứng minh định lý
“ Tính chất đường phân giác” và giáo viên cho học sinh vận dụng định lý vào bài tập ?
2 , ?3 , Bài tập 15 ( trang 67 –SGK 8 Tập II )
Bài tập được xây dựng nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng định lý vào
những tình huống cụ thể, vào thực tế . Bài tập vận dụng nhằm mục đích tạo động cơ , gây
hứng thú học tập cho học sinh , phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn
luyện các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp ,so sánh …Qua các bài tập giáo viên có
thể kiểm tra về năng lực mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh và vận dụng định lý đã học
như thế nào .
PHẦN III
KẾT LUẬN CHUNG

Tóm lại quá trình dạy học định lý theo hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh là từ các
ví dụ , bài toán , các phép đo đạc , các định lý đã biết để đi đến định lý mới. Qua việc phân
tích chứng minh định lý giúp học sinh nắm được bản chất cấu trúc của định lý do đó cần
chú trọng luyện tập cho học sinh có thói quen nắm vững các định lý và vận dụng định lý,
khắc sâu định lý
Với đặc điểm riêng của từng môn học, chương,bài, mục khác nhau có thể sử dụng các
phương pháp khác nhau song việc dạy định lý bằng phương pháp giải quyết vấn đề là một

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -17- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS
trong phương pháp có hiệu quả nhất.Dạy theo phương pháp này không những giáo viên
cung cấp được kiến thức mà còn giúp học sinh tự chứng minh được lại được các định lý
,nhớ định lý mà không phải học thuộc lòng một cách máy móc nhưng không hiểu bản chất
không vận dụng được định lý vào giải các bài tập chứng minh hình học. Tuy nhiên muốn
thực hiện được thì giáo viên phải đầu tư rất nhiều thời gian vào việc chuẩn bị và còn phụ
thuộc vào rất nhiều yếu tố khác như đối tượng học sinh, thời gian,nội dung bài, đồ dùng
giảng dạy …Song đây cũng là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học
của ngành do vậy bản thân tôi cũng không ngừng học tập phương pháp dạy học, tham khảo
tài liệu sách báo,học hỏi đồng nghiệp, tham gia học tập thay sách,ôn tập các kiến thức bồi
dưỡng giáo viên với một mong muốn chất lượng giảng dạy ngày càng được nâng cao, học
sinh nắm đuợc nội dung kiến thức cơ bản và biết vận dụng giải các bài tập chứng minh
hình trong sách giao khoa .
Với bài viết này là quá trình học tập và vận dụng phương pháp dạy học vào giảng dạy định
lý trong các năm học qua từ năm học 2004 – 2005 đến năm 2006 -2007 với bộ môn toán
8 .Tôi mạnh dạn trình bày rất mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp,hội đồng
khoa học nhà trường, ban giám khảo để bản thân tôi ngày một hoàn thiện hơn chất lượng
giảng ngày càng được nâng cao, chất lượng học tập của học sinh ngày một hiệu quả hơn .
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Hoà Bình ngày 15 tháng 03 năm 2008

Người viết :

Nguyễn Thị Phương



Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -18- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS

Nhận xét đánh giá của tổ chuyên môn
Nhận xét đánh giá của hội đồng khoa học nhà trường

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -19- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc
SKKN: Các phương pháp dạy học định lý hình học ở THCS

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Phương -20- Trường THCS Nguyễn Bá
Ngọc