công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KI M TRA MI NGỂ Ệ
2x
2
+ 5x + 2 = 0
2x
2
+ 5x =
⇔
2
5 2

x x
−
⇔ + =
2
2
5 5
2 . 1
4 4
x x
 
⇔ + + = − +
 ÷
 
2
5

4
x
 

⇔ + =
 ÷
 
5

4
x⇔ + =
1
3

4
x = − =
2
3

4
x
−
= − =
- Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cho ví dụ.
- Bài tập:Giải phương trình 2x
2
+ 5x + 2 = 0

bằng cách
biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình
phương, còn vế phải là một hằng số.

Ph¬ng trình cã2nghiÖmlµ:
1 2

, x x= =
-2
-2
2
2
2
2
2
5
4
 
 ÷
 
9
16
9 3
16 4
± = ±
5
4
1
2
−
5
4
-2
-2
1
2
−

-2
-2
⇔
[
2
2

4
b c
a a
=
I. Cụng thc nghim:
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+ bx =
2

2
b
x
a

+ =
ữ

(2)
2

2
b
a

ữ

2
2 .
2
b
x x
a
+ +

c
a
= +
2x
2
+ 5x + 2 = 0
2
5 2

x x

+ =
2
5
. 1
2

x x + =
2x
2
+ 5x =

-2
-2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 5
2 . 1
4 4
x x

+ + = +
ữ

2
5
4

ữ

- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

- Chia c hai vế cho 2
- Biến đổi vế trái về dạng bỡnh ph
ơng của một biểu thức chứa ẩn, v
phi l mt hng s
2
2
2
5

4
x

+ =
ữ

9
16
2
.

b c
x x
a a
+ =
2

b c
x x + =
- c
- c

a
a
a
a
2
2
2
2
2
2
b
x
a

+
ữ

2
2
4
4
b ac
a

2
2
b
a

ữ

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trènh bậc hai
ax
2
+bx +c = 0 (a ≠ 0) (1)
⇔ ax
2
+ bx = - c
⇔ x
2
+
a
c
x
a
b
−=
⇔
a
c
a
b
xx
−=+
.2
2
2
a
c
a

b
a
b
x −=






+
2
2
2
42
⇔
2
2
2
4
2 4
b
x
b
a
ac
a
−
 
+ =

 ÷
 
⇔
(2)
Kí hiệu :
∆ = b
2
- 4ac
⇔
2
2






+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
−=

2
2






+
a
b
∆ : đenta
I.Công thức nghiệm:
b
2
– 4ac
∆
Ta có:
2
2
2 4
b
x
a a
∆
 
+ =
 ÷
 
(2)

Như vậy, chúng ta đã biến đổi
phương trình (1) thành phương trình
(2) có vế trái là một bình phương
của một biểu thức, còn vế phải là
một hằng số.
Vậy làm thế nào để biết được
nghiệm của phương trình ?
TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng trÌnh bËc hai
Tiết 53 : Công thức nghiệm của ph ơng trènh bậc hai
(?1),(?2)Hãyđiền nhng biểuthứcthíchhợpvàocácchỗtrống()dớiđây:
b)Nếu=0 thỡ từphơng trỡnh (2)suyra
2


2 4a
b
x
a
+ = =
0
c)N u <0 thỡ phng trỡnh (2)

Vậyphơngtrỡnh (1)

Vậy
2
2
2 4
b
x

a a


+ =
ữ

(2)
vụ nghim .
vụ nghim .

a)Nếu>0thỡ từphơngtrỡnh(2)suyra
=+
a
b
x
2



=
2
4a

2a
2a
Dođóphơng trỡnh (1)cóhainghiệmx
1
=;

2a

b
+ =
b +
2a
2a
2

2a
b
x

= =
b
2a
2a
0
Dođóphơng trỡnh (1)cónghiệmképx
1
=x
2
=


- b
- b


2a
2a
2a

2a

2a
2a

vụ nghim
vụ nghim
TiÕt53:C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng trÌnh bËc hai
I. Áp dông :
VÝdô:Gi¶iph¬ngtrình:
Ph¬ngtrình: ax
2
+bx+c=0(a≠0)
∆=b
2
–4ac
1 2
,
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
•
NÕu∆>0thì phương trình cãhai
nghiÖmph©nbiÖt
•
NÕu∆=0thì phương trình cãnghiÖmkÐp
•

NÕu∆<0thì phương trình v«nghiÖm
1 2
2
b
x x
a
= = −
2x
2x
2
2
- 7 x + 3 = 0
- 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c


Bước 2: Tính ∆ . Rồi so sánh ∆ với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của
phương trình.


Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
(nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
∆

= (– 7)
2
-
4.2.3

Ph¬ngtrình cã2ngh iÖ mph© nbiÖt:
− − +
= =
1
( 7) 25
x
4
− − −
= =
2
( 7) 25
x
4
I.Công thức nghiệm:
=49-24=25 >0
+
=
7 5
3
4
−
=
7 5 1
4 2
TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng trÌnh bËc hai
I. C«ng thøc nghiÖm:
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
•

Nếu∆=0thì phương trình có nghiệm kép
a
b
x
a
b
x
2
,
2
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b
xx
2
21
−==
•
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
•
Nếu∆>0thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
II. Áp dông:
Ví dụ : sgk/ 44
∆ = b
2

– 4ac


(?3) Áp dụng công thức
nghiệm để giải các phương
trình sau:
c) -3x
2
+ x + 5 = 0
b) 4x
2
- 4 x + 1 = 0
a) 5x
2
- x + 2 = 0

Chú ý :
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương
trình có hai nghiệm phân biệt.
b) 4x
2
– 4x + 1 = 0
( )
2
2 1 0x⇔ − =
2 1 0x⇔ − =
2 1x⇔ =

1
2
x⇔ =
Phương trình có nghiệm
Phương trình có nghiệm
1
2
x =
Cách 2
Cách 2
0∆ >
0∆ =
0∆ <
Tính ∆

= b
2
- 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô
nghiệm
PT có
nghiệm kép
PT có
hai nghiệm
Phân biệt
1 2
2
b

x x
a
= = −
1
2
b
x
a
− +
=
V
2
2
b
x
a
− −
=
V
Bài 15a,b/45sgk:Không giải phương trình, hãy xác
định các hệ số a,b,c, tính biệt thức và xác định
số nghiệm của mỗi phương trình sau:
∆
2
2
)7 2 3 0
)5 2 10 2 0
a x x
b x x
− + =

+ + =
- Học thuộc công thức nghiệm, các bước giải phương trình
bậc hai bằng công thức nghiệm.
- Nắm chắc biệt thức
- Nắm chắc biệt thức
-
-
Làm bài tập 15c,d ,16 /45 sgk
Làm bài tập 15c,d ,16 /45 sgk
-
Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46
Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46
-
Vẽ bản đồ tư duy cách giải phương trình bậc hai bằng công
Vẽ bản đồ tư duy cách giải phương trình bậc hai bằng công
thức nghiệm.
thức nghiệm.
acb 4
2
−=∆
*Đối với bài học ở tiết này:
*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Xem trước bài : Luyện tập.
- Chuẩn bị: Máy tính bỏ túi để giải phương trình bậc hai.