Các dạng toán cơ bản ôn thi vào lớp 10

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
1
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :

6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1

Bài 2: Cho biểu thức:
P=
65
2
3
2
2
3

:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0

Bài 3: Cho biểu thức:
P=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x

xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6


Bài 4: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819a

Bài 5: Cho biểu thức;
P=
a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332

a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)

Bài 6: Cho biểu thức:
P=
12
2

12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x

a) Rút gọn P
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
2
b) Tính giá trị của P khi x
223.
2
1


Bài 7: Cho biểu thức:
P=
1

1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P 0

Bài 8: Cho biểu thức:
P=
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3

a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1


Bài 9: Cho biểu thức:
P=
.
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3

Bài 10: Cho biểu thức :
P=
a
a
aa

a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P<
347


Bài 11: Cho biểu thức:
P=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x

x
x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 12: Cho biểu thức :
P=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
3
Bài 13: Cho biểu thức :
P=
3
32
1
23
32
1115
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1

c) Chứng minh P
3
2

Bài 14: Cho biểu thức:
P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bài 15: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
2
a
aa
aa
aa

a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức
P=
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32
và b=
31
13

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu

4ba


Bài 17: Cho biểu thức :
P=
1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa

a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6

Bài 18: Cho biểu thức:
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
4
P=

1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2

Bài 19: Cho biểu thức:
P=
ab
abba
ba
abba
.
4
2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.

b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3


Bài 20: Cho biểu thức :
P=
2
1
:
1
1
11
2 x
xxx
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0 x
1


Bài 21: Cho biểu thức :
P=
1
2

1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx

a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325


Bài 22: Cho biểu thức:
P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3

2
1
:1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20

Bài 23: Cho biểu thức :
P=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
2
33
:

a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0


Bài 24: Cho biểu thức :
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
5
P=

baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31

a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4

Bài 25: Cho biểu thức:
P=
12
.
1
2
1
12
1
a
aa
aa
aaaa
a
aa

a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2


Bài 26: Cho biểu thức:
P=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx

a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1

Bài 27: Cho biểu thức:
P=
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133

a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 28: Cho biểu thức:
P=
1
2
2
1
:
1
1
1

a
a
a
a
aa

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6
1


Bài 29: Cho biểu thức:
P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx

a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 30: Cho biểu thức :
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
6
P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x
1
1
.
22
2
2
3

a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên d-ơng x để y=625 và P<0,2

Phần 2: Các bài tập về hệ ph-ơng trình bậc 2:
Bài 31: Cho ph-ơng trình :

2
2
2122 mxxm

a) Giải ph-ơng trình khi
12m

b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm
23x

c) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm d-ơng duy nhất

Bài 32: Cho ph-ơng trình :

0224
2
mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm
2x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx
theo m

Bài 33: Cho ph-ơng trình :

0412
2
mxmx
(x là ẩn )

a) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=
1221
11 xxxx
không phụ thuộc vào m.

Bài 34: Tìm m để ph-ơng trình :
a)
012
2
mxx
có hai nghiệm d-ơng phân biệt
b)
0124
2
mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
012121
22
mxmxm
có hai nghiệm trái dấu


Bài 35: Cho ph-ơng trình :

021
22
aaxax

a) Chứng minh rằng ph-ơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx
đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
cb

CMR ít nhất một trong hai ph-ơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
bcxx
cbxx



Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai ph-ơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
7

)2(036294
)1(012232
2
2
xmx
xmx


Bài 38: Cho ph-ơng trình :

0222
22
mmxx

a) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm d-ơng phân biệt
b) Giả sử ph-ơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm d-ơng lớn nhất của ph-ơng trình

Bài 39: Cho ph-ơng trình bậc hai tham số m :

014
2
mxx

a) Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho ph-ơng trình có hai nghiệm x

1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
xx


Bài 40: Cho ph-ơng trình

05212
2
mxmx

a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

Bài 41: Cho ph-ơng trình

010212
2
mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của ph-ơng trình
b) Trong tr-ờng hợp ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt là

21
;xx
; hãy tìm một hệ thức liên hệ
giữa
21
;xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx
đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 42: Cho ph-ơng trình

0121
2
mmxxm
với m là tham số
a) CMR ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1m

b) Xác định giá trị của m dể ph-ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiêm của ph-ơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm
21
;xx

thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
x
x
x
x


Bài 43: A) Cho ph-ơng trình :

01
2
mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng ph-ơnh trình có nghiệm
21
;xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của
ph-ơng trình và giá trị của m t-ơng ứng
b) Đặt
21
2
2

2
1
6 xxxxA

Chứng minh
88
2
mmA

Tìm m để A=8
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m t-ơng ứng
c) Tìm m sao cho ph-ơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
B) Cho ph-ơng trình

0122
2
mmxx

a) Chứng tỏ rằng ph-ơnh trình có nghiệm
21
;xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2

2
1
5)(2 xxxx

CMR A=
9188
2
mm

Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho ph-ơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.

Bài 44: Giả sử ph-ơng trình
0.
2
cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
;xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
(n
nguyên d-ơng)
a) CMR
0.
12 nnn
cSbSSa

b) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2
51


Bài 45: Cho
f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR ph-ơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph-ơng trình f
(x)
= 0

có 2 nghiệm
lớn hơn 2

Bài 46: Cho ph-ơng trình :

05412
22
mmxmx

a) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d-ơng
c) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau
d) Gọi
21
;xx
là hai nghiệm nếu có của ph-ơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
theo m


Bài 47: Cho ph-ơng trình
0834
2
xx
có hai nghiệm là
21
;xx
. Không giải ph-ơng trình , hãy

tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M


Bài 48: Cho ph-ơng trình

0122 mxmx
x

a) Giải ph-ơng trình khi m=
2
1

b) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
;xx

là hai nghiệm của ph-ơng trình . Tìm giá trị của m để :

2
1221
)21()21( mxxxx


Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
9
Bài 49: Cho ph-ơng trình

03
2
nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR ph-ơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21
;xx
của ph-ơng trình (1) thoả mãn hệ :

7
1
2
2
2
1
21

xx
xx


Bài 50: Cho ph-ơng trình:

05222
2
kxkx
( k là tham số)
a) CMR ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
;xx
là hai nghiệm của ph-ơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
xx


Bài 51: Cho ph-ơng trình

04412
2
mxxm
(1)

a) Giải ph-ơng trình (1) khi m=1
b) Giải ph-ơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 52:Cho ph-ơng trình :

0332
22
mmxmx

a) CMR ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm
21
,xx
thoả mãn
61
21
xx


Phần 3: Hệ ph-ơng trình:

Bài53: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình ;

21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ ph-ơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)
xy
yx
52
1
b)
1
44
2
yx
yx
c)
123
11
xy
xy


Bài 55: Cho hệ ph-ơng trình :
5
42
aybx
byx

a)Giải hệ ph-ơng trình khi
ba

b)Xác định a và b để hệ ph-ơng trình trên có nghiệm :

* (1;-2)
* (
2;12
)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
10
*Để hệ có vô số nghiệm

Bài 56:Giải và biện luận hệ ph-ơng trình theo tham số m:

mmyx
mymx
64
2


Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ ph-ơng trình :

2ã
1
yax
ayx

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ ph-ơng trình sau:

1
19
22
yxyx
yxyx


Bài 59*: Tìm m sao cho hệ ph-ơng trình sau có nghiệm:

01
121
2
yxyxmyx
yx

Bài 60 :GiảI hệ ph-ơng trình:

624
1332
22
22
yxyx
yxyx


Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ ph-ơng trình :

02
0342
222

23
bbaa
bba
.Tính
22
ba


Bài 61:Cho hệ ph-ơng trình :

ayxa
yxa
.
3)1(

a) Giải hệ ph-ơng rình khi a=-
2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị
Bài 62: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2+
2

.
c) Cắt đ-ờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đ-ờng thẳng 3x+2y=1
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
11

Bài 63: Cho hàm số :
2
2xy
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đ-ờng thẳng (d)
1mxy
theo m
d) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P)
2
xy
và đ-ờng thẳng (d)
mxy 2

1.Xác định m để hai đ-ờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ
điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong tr-ờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.

Bài 65: Cho đ-ờng thẳng (d)
2)2()1(2 ymxm

a) Tìm m để đ-ờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P)
2
xy

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đ-ợc hai đ-ờng thẳng vuông góc với
nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2


Bài 67: Cho đ-ờng thẳng (d)
3
4
3
xy

a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đ-ợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 68: Cho hàm số
1xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của ph-ơng trình
mx 1


Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đ-ờng thẳng :
(d)
2)1( xmy

(d')
13xy

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đ-ờng thẳng :
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
12

12.)(

2)(
52)(
3
2
1
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 72: Cho (P)
2
2
1
xy
và đ-ờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đ-ờng thẳng (d) đI qua
điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bài 73: Cho hàm số
21 xxy

a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của ph-ơng trình
mxx 21


Bài 74: Cho (P)
2

xy
và đ-ờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 75: Cho (P)
4
2
x
y
và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d') song song với đ-ờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có
tung độ bằng -4
d) Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số
2
xy
(P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng
cách giữa hai điểm A và B bằng
23


Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đ-ờng thẳng (
1

d
) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2
.xay
(P) đi qua A
c) Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với trục tung . Tìm toạ độ của
B và C . Tính diện tích tam giác ABC

Bài 78: Cho (P)
2
4
1

xy
và đ-ờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm l-ợt là -2
và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
13
b) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d)
c)

Tìm điểm M trên cung AB của (P) t-ơng ứng hoành độ
4;2x
sao cho tam giác MAB có
diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) t-ơng ứng hoành độ
4;2x
có nghĩa là A(-2;
A
y
) và B(4;
B
y
)
tính
BA
yy ;
;
)

Bài 79: Cho (P)
4
2
x
y
và điểm M (1;-2)
a) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần l-ợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx
đạt giá trị nhỏ nhất và
tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần l-ợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S=
)28(4
22
mmm


Bài 80: Cho hàm số
2
xy
(P)
a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần l-ợt là -1 và 2. Viết ph-ơng trình đ-ờng
thẳng AB
c) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)


Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
2
4
1
xy

và đ-ờng thẳng (d)
12mmxy

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 82: Cho (P)
2
4
1
xy
và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đ-ờng thẳng qua I và có hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Rm

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 83: Cho (P)

4
2
x
y
và đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm I(
1;
2
3
) có hệ số góc là m
a) Vẽ (P) và viết ph-ơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 84: Cho (P)
4
2
x
y
và đ-ờng thẳng (d)
2
2
x
y

a) Vẽ (P) và (d)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
14
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đ-ờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Bài 85: Cho (P)
2
xy

a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần l-ợt là -1 và 2 . Viết ph-ơng trình đ-ờng
thẳng AB
c) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 86: Cho (P)
2
2xy

a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m
và n để đ-ờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình
1)(
)(
2
1
ymxd
myxd
cắt nhau tại
một điểm trên (P)
2
2xy

Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph-ơng trình
1. chuyển động
Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy
đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi
hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đ-ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc
không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ng-ợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ . Tính vận tốc của ca nô khi n-ớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng
n-ớc là 4 km/h.

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A
.Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ng-ợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
rằng vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h

Bài 91: Một ng-ời chuyển động đều trên một quãng đ-ờng gồm một đoạn đ-ờng bằng và một
đoạn đ-ờng dốc . Vận tốc trên đoạn đ-ờng bằng và trên đoạn đ-ờng dốc t-ơng ứng là 40 km/h và 20
km/h . Biết rằng đoạn đ-ờng dốc ngắn hơn đoạn đ-ờng bằng là 110km và thời gian để ng-ời đó đi cả
quãng đ-ờng là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đ-ờng ng-ời đó đã đi.

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe
con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đ-ợc
4
3
quãng đ-ờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h
trên quãng đ-ờng còn lại . Tính quãng đ-ờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về
A ng-ời đó đi bằng con đ-ờng khác dài hơn tr-ớc 29 Km nh-ng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3

Km/h . Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
15
Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ng-ợc chiều nhau . Sau
1h40 thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận
tốc ca nô đi ng-ợc 9Km/h và vận tốc dòng n-ớc là 3 Km/h.

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một ng-ời đi xe đạp từ A với vận tốc
10 Km/h . Sau đó 2 giờ một ng-ời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ
gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đó một thời gian, một ng-ời đi
xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ng-ời đi
xe máy tại B . Nh-ng sau khi đi đ-ợc nửa quãng đ-ờng AB , ng-ời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3
Km/h nên hai ng-òi gặp nhau tại C cách B 10 Km . Tính quãng đ-ờng AB

Bài 97: Một ng-ời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B ng-ời đó
nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính quãng đ-ờng AB biết rằng
thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ng-ợc từ B về
A . Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ng-ợc là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
rằng vận tốc dòng n-ớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi .

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ô
tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì đ-ợc một nửa quãng đ-ờng AB , ng-ời lái xe tăng vận
tốc thêm 10 Km/h trên quãng đ-ờng còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định .

Tính quãng đ-ờng AB.

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc
20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp
tục chạy . Tính chiều dài quãng đ-ờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
Bài 101: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ng-ời đi
xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy
gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ng-ợc dòng 63 Km. Một
lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ng-ợc dòng 84 Km . Tính vận tốc
dòng n-ớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính
vận tốc của tầu khi n-ớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng n-ớc là 4 Km/h.

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy
từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của
thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đ-ờng dài 120 Km trong
một thời gian đã định . Đi đ-ợc một nửa quãng đ-ờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe
phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đ-ờng còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đ-ờng
.

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
16
Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi

đi đ-ợc 1 giờ ôtô bị chắn đ-ờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận
tốc thêm 6 Km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.

Bài107: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km ,
ng-ời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nh-ng nếu tăng vận
tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đ-ờng đã đi lúc
đầu.
2. Năng suất
Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm
một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ .
Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nh-ng do cải tiến
kỹ thuật nên mỗi ngày đã v-ợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã
định trong 24 ngày mà còn v-ợt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.

Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đ-ợc 20 tấn cá , nh-ng đã v-ợt
mức đ-ợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn v-ợt mức kế
hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đ-ợc bổ xung
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết
rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối l-ợng bằng nhau.
Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn
thành đ-ợc
3
2
mức khoán . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ
phải làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ

làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đ-ợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 114: Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ng-ời thứ nhất làm
3 giờ và ng-ời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đ-ợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ng-ời làm công việc đó
trong mấy giờ thì xong .

3. Thể tích
Bài 115: Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể không chứa n-ớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50
phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể không có n-ớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút
. Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
17
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì
mỗi giờ phải bơm đ-ợc 10 m
3
. Sau khi bơm đ-ợc
3
1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với
công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đ-ợc 15 m
3

. Do vậy so với quy định , bể chứa đ-ợc bơm đầy tr-ớc
48 phút. Tính thể tích bể chứa.

Bài 118: Nếu hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có n-ớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì
sẽ đ-ợc
5
1
bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có n-ớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy
bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

4. Tổng hợp

1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô
giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút.
Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I v-ợt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II v-ợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đ-ợc 404 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nh-ng thực tế xí nghiệp lại
giao 80 sản phẩm. Mặc dù ng-ời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nh-ng thời
gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1
giờ của ng-ời đó. Biết mỗi giờ ng-ời đó làm không quá 20 sản phẩm.
4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B tr-ớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe,
biết quãng đ-ờng AB dài 100km
5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nh-ng do

cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ng-ời công nhân đó đã làm thêm đ-ợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn v-ợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
giờ ng-ời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đ-
-ợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
7. Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu v-ờn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu v-ờn ban đầu.
8. Một ng-ời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B tr-ớc thời gian dự định là 45 phút nên
ng-ời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ng-ời đó dự định đi, biết quãng đ-ờng AB
dài 90 km.
9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc
đó chỉ có một ng-ời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội
tăng thêm 5 ng-ời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
18
10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân tr-ờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ
20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp
làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
11. Ng-ời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều
cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa
đầy n-ớc thì thể tích n-ớc chứa trong thùng là bao nhiêu.
12. Một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2
dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm

2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
13. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe
phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
14. Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến thứ nhất chở gấp r-ỡi số chuyến
xe thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem
mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
15. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy n-ớc vào bình thứ nhất rồi lấy n-ớc đó
đổ vào hai bình kia thì:
Hoặc bình thứ ba đầy n-ớc, còn bình thứ hai chỉ đ-ợc một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đầy n-ớc, còn bình thứ ba chỉ đ-ợc một phần ba bình.
(Coi nh- trong quá trình đổ n-ớc từ bình này sang bình kia l-ợng n-ớc hao phí bằng không).
Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
16. Một ng-ời đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc một ng-ời khác cũng đi xe máy từ B tới A với
vận tốc bằng
4
5
vận tốc của ng-ời thứ nhất. Sau 2 giờ hai ng-ời gặp nhau. Hỏi mỗi ng-ời đi cả quãng
đ-ờng AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
17. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m
2
. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết
rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện
tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m
2

.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
18. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

19. Một ca nô ng-ợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về
bến A. Thời gian ca nô ng-ợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2
giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h, vận tốc riêng
của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ng-ợc dòng bằng nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
20. Ng-ời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi
ngày trồng đ-ợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy tr-ớc 3 ngày. Hỏi
dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
19
21. Một khu v-ờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m
2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của khu v-ờn.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
22. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ giảm 15 cm
2

. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
23. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m
thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m
2
. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
24. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ng-ợc chiều và gặp
nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe.
Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng
đ-ờng AB là 1 giờ.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
25. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga
Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một
ga ở chính giữa quãng đ-ờng. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đ-ờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài
900km
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)
26. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật
mới nên tổ I đã v-ợt mức 18% và tổ II đã v-ợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành v-ợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đ-ợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)
27. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đ-ờng từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B tr-ớc ôtô thứ hai là
2
5
giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)
28. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về
B một bè nứa trôi với vận tốc dòng n-ớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại
địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)

29. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung đ-ợc 4 ngày thì đội III đ-ợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng
suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả
37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
30. Một khu v-ờn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4
chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m
2
. Tính
chu vi của khu v-ờn ấy.
(trích tốt nghiệp THCS TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
31. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô X
A
xuất phát từ thành phố A về h-ớng thành phố B và một
chiếc khác X
B
xuất phát từ thành phố B về h-ớng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng
không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B và A
t-ơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe X
B
đi
từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ôtô.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
20

32. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đ-ợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội, năm 2003- 2004)
33. Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ng-ợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian
mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc
của n-ớc chảy trong sông là 3 km/h
34. Nếu mở cả hai vòi n-ớc chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy n-ớc. Nếu mở riêng
từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
35. Một mảnh v-ờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều
rộng đi 4 m thì diện tích mảnh v-ờn không đổi. Tính các kích th-ớc của mảnh v-ờn.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)
36. Nếu hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể không có n-ớc thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai vòi
cùng chảy 8 giờ thì ng-ời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi,
nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ r-ỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công
suất bình th-ờng thì phải bao lâu mới đầy bể?
37. Một tam giác có chiều cao bằng
2
5
cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm
3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm
2
.
Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
38. Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi.
39. Nhà tr-ờng tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Ng-ời ta dự tính: Nếu

dùng loại xe lớn chuyên chở một l-ợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai
chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó
đ-ợc huy động.
40. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì
đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
41. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của
tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng n-ớc là 4 km/ h.
42. Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ng-ợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn
hơn thời gian đi ng-ợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ng-ợc là 5 km/h. Tính vận
tốc ca nô lúc đi ng-ợc dòng.
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 2005 - 2006, tỉnh Vĩnh Long)
43. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh
hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm
nhất 5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đ-ờng AB.
44. Hai đội bóng bàn của hai tr-ờng phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi
đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rầng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của
hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
45. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích
tăng thêm 100 m
2
. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m
2
. Tính
diện tích của thửa ruộng đó.
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
21

46. Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp r-ỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy
chuyến.
46. Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ 2 mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3 km
nh-ng hơn ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ nhất 2 giờ, nh-ng tr-ớc ca nô thứ ba là 3 giờ.
Tính chiều dài quãng sông AB.
47. Một bè lứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng n-ớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để suôi
dòng sông. Ca nô suôi dòng đ-ợc 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đ-ờng
quay về A khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè lứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô và vận
tốc của dòng n-ớc.
48. Ba vòi n-ớc A, B, C đ-ợc bắc cùng vào một bể chứa. Các vòi chảy đ-ợc một l-ợng n-ớc bằng
thể tích của bể theo thời gian chảy đ-ợc ghi trong các tr-ờng hợp sau:
a)Vòi A : 2giờ và vòi B : 1giờ 30 phút;
b)Vòi A : 1giờ và vòi C : 4 giờ;
c)Vòi B : 3 giờ và vòi C : 2 giờ.
Tính thời gian để riêng từng vòi chảy đ-ợc một l-ợng bằng thể tích của bể.
49. Có 2 hộp đựng bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào
hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp
thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp
thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?
50. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy n-ớc vào bình thứ nhất rồi rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy n-ớc, còn bình thứ hai chỉ đ-ợc
1
2
thể tích của nó, hoặc bình thứ
hai đầy n-ớc còn bình thứ ba chỉ đ-ợc
1
3
thể tích của nó. Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
51. Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày đ-ợc

1
6
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu
máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày đ-ợc 20% cánh đồng. Hỏi
nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày song cánh đồng trong bao lâu?



52. Hai ng-ời cùng làm một công việc nh- theo cách sau:
_Ng-ời thứ nhất làm trong
1
3
thời gian mà ng-ời thứ hai làm một mình xong công vịêc đó.
_Tiếp đó ng-ời thứ hai làm trong
1
3
thời gian mà ng-ời thứ nhất một mình làm xong công việc đó.
Nh- vậy cả hai ng-ời làm đ-ợc
13
18
công việc.
Tìm thời gian mà mỗi ng-ời làm một mình xong công việc đó, biết rằng nếu cả hai ng-ời cùng làm
thì 3 giờ 36 phút xong công việc đó.
53. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đ-ợc 405.
Nếu lấy số đ-ợc viết bởi hai chữ số ấy nh-ng theo thứ tự ng-ợc lại nhân với tổng các chữ số của nó
thì đ-ợc 468. Hãy tìm số có hai chữ số đó.
54. Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Ng-ời ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở
22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
22
các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi thăm quan, biết rằng mỗi
ô tô chỉ chở đ-ợc không quá 32 học sinh.
55. Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m
2
. Tính các kích th-ớc của v-ờn đó, biết rằng nếu tăng
chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của v-ờn giảm đi 300m
2
.
56. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng
nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao t-ơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi.
57. Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn tyhành một công việc trong 4 ngày. Ng-ời thứ nhất làm
một nửa công việc, sau đó ng-ời thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ đ-ợc
hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nễu mỗi ng-ời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao
nhiêu ngày.
58. Một phòng họp có 100 ng-ời đ-ợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 ng-ời thì phải
kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai ng-ời nữa. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có
bao nhiêu dãy ghế?
59. Lúc 6h30 phút một ng-ời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định tr-ớc. Đến B ng-ời đó
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ng-ời đó về đến A
lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của ng-ời đi xe máy.
60. Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và
một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp
chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô.
61. Ng-ời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đ-ợc một hỗn hợp có khối l-ợng
riêng là 700kg/m
3

. Biết rằng khối l-ợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối l-ợng riêng của chất
lỏng loại II là 200kg/m
3
. Tính khối l-ợng riêng của mỗi chất lỏng.
62. Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này
thì đ-ợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó l-ợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối
l-ợng ban đầu của hợp kim.
63. Số đ-ờng chéo của một đa giác lồi là 230. Tính số cạnh của đa giác này.
64. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông
AB.
65. Tính các kích th-ớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m
thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.
66. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì
hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính số
dụng cụ đ-ợc giao.
67. Để sửa chữa một quãng đ-ờng, cần huy động một số ng-ời làm trong một số ngày. Nếu bổ sung
thêm 3 ng-ời thì thời gian hoàn thành rút đ-ợc 2 ngày. Nếu rút bớt 3 ng-ời thì thời gian hoàn thành
phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số ng-ời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.
68. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi;
nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số chữ trong
trang sách.
69. Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.
Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt đ-ợc 2 ghế.
Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế.
Tính số ghế của câu lạc bộ.
70. Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ng-ời ta kê thêm
1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng?
71. Có ba thùng đựng n-ớc.
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
23
Lần thứ nhất, ng-ời ta đổ ở thùng I sang hai thùng kia một số n-ớc bằng số n-ớc ở mỗi thùng đó
đang có.
Lần thứ hai, ng-ời ta đổ ở thùng II sang hai thùng kia một số n-ớc gấp đôi số n-ớc ở mỗi thùng đó
đang có.
Lần thứ ba, ng-ời ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số n-ớc bằng số n-ớc ở mỗi thùng đó
đang có.
Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít n-ớc. Tính số n-ớc ở mỗi thùng có lúc đầu.

72. Một hình v-ờn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi
1
5
chiều dài cũ, tăng chiều
rộng lên
1
4
chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của v-ờn.
73. Một v-ờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m
2
. Tính độ dài hàng
rào xung quanh v-ờn biết rằng ng-ời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào.
74. Một tuyến đ-ờng sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng có tất cả
210 loại vé. Hỏi tuyến đ-ờng ấy có bao nhiêu ga?
75. Hai tr-ờng A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%.
Tính riêng thì tr-ờng A đỗ 80%, tr-ờng B đỗ 90%.
Tính xem mỗi tr-ờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?
76. Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 ng-ời, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm
tr-ớc đây, dân số thành phố là bao nhiêu?

77. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750
dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm tr-ớc bao nhiêu phần trăm?
78. Quãng đ-ờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ng-ời đi xe
đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về nh- nhau, vận tốc
xuống dốc lúc đi và về nh- nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
79. Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ng-ợc khúc sông ấy hết 4 giờ r-ỡi. Biết thời gian ca nô
xuôi 5 km bằng thời gian ng-ợc 4km .
Tính vận tốc dòng n-ớc.
80. Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ng-ợc dòng 18 km.
Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ng-ợc 1giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ng-ợc là 6
km/h.
Tính vận tốc của ca nô lúc ng-ợc dòng.
81. Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B đ-ờng dài 78 km. Sau đó một giờ, ng-ời thứ hai đi từ B đến A.
Hai ng-ời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ng-ời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc
gặp nhau biết rằng vận tốc ng-ời thứ hai lớn hơn vận tốc ng-ời thứ nhất là 4 km/h.
82. Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một. Ng-ời thứ nhất mỗi giờ làm
tăng thêm 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc tr-ớc thời hạn 2 giờ. Ng-ời thứ hai mỗi giờ làm tăng
4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc tr-ớc thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa.
Tính số dụng cụ mỗi ng-ời đ-ợc giao.


83. Vào thế kỷ thứ III tr-ớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng l-ợng 5 Niutơn (theo đơn
vị hiện nay), nhúng trong n-ớc thì trọng l-ợng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong n-ớc, vàng
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
24
giảm
1

20
trọng l-ợng, bạc giảm
1
10
trọng l-ợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu
gam bạc?
Vật có khối l-ợng 100 gam thì có trọng l-ợng 1 Niutơn).
84. Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối l-ợng của mỗi loại quặng đem trộn để
đ-ợc 25 tấn quặng chứa 66% sắt.
85. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc.
Nh-ng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ
hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh
đồng?
86. Tìm số có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta đ-ợc th-ơng bằng tổng các chữ số của số bị chia.
87. Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục và
hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết đ-ợc thành một tích của ba thừa số, mỗi thừa số gồm
hai chữ số giống nhau.
88. Tìm số chính ph-ơng có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đ-ợc một số mới cũng
là số chính ph-ơng.
89. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính ph-ơng có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính
ph-ơng này đều nhỏ hơn 7) ta đ-ợc một số chính ph-ơng mới. Tìm hai số chính ph-ơng đó.
90. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
91. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1.
92. Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện
nay. Tính tuổi mỗi ng-ời hiện nay.
93. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với
dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.
94. Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đ-ờng. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1
ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm đ-ợc bao nhiêu kilômét biết rằng cả hai đội làm đ-ợc 4,5 km
trong một ngày.

95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m
2
. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì
diện tích không đổi. Tính các kích th-ớc của sân.
96. Một tấm sắt có chu vi 96 cm. Ng-ời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên
thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm
3
. Tính kích th-ớc của tấm sắt.
97. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con m-ơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con m-ơng thì thời
gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.
Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con m-ơng trong bao lâu?


Phần 6 : Hình học

Bài120: Cho hai đ-ờng tròn tâm O và O

có R > R

tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đ-ờng kính COA
và CO

B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE AB.
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Nối D với C cắt đ-ờng tròn tâm O

tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đ-ờng tròn tâm O

tại G . CMR EC đi qua G

d) *Xét vị trí của MF đối với đ-ờng tròn tâm O

, vị trí của AE với đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác
MCFE



Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
25
Bài 121: Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm
E bất kì trên nửa đ-ờng tròn , dựng tiếp tuyến với đ-ờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED


b) Tính tích CP.DQ theo R
c) Khi PC=
2
R

. CMR
16
25
CED
POQ

d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đ-ờng tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi
chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 122: Cho đ-ờng tròn tâm O bán kính R có hai đ-ờng kính AOB , COD vuông góc với nhau.
Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đ-ờng tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đ-ờng tròn ,
qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đ-ờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đ-ờng nào ?

Bài 123: Cho đ-ờng tròn tâm O và một điểm A trên đ-ờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên
Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đ-ợc
b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
c) Hạ BK Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm
H

Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn tâm O . Các đ-ờng cao AD , BK cắt
nhau tại H , BK kéo dài cắt đ-ờng trong tại F . Vẽ đ-ờng kính BOE .
a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?
b) Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng
c) CMR OI =
2
BH
và H ; F đối xứng nhau qua AC

Bài 125: Cho (O,R) và (O

,R

) (với R>R

) tiếp xúc trong tại A . Đ-ờng nối tâm cắt đ-ờng tròn

O

và đ-ờng tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A
với M cắt đ-ờng tròn O

tại E .
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O

P = R ; OP = R


c) Xét vị trí của PE với đ-ờng tròn tâm O



Bài 126: Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đ-ờng tròn bán kính OB .
Đ-ờng tròn này cắt đ-ờng tròn O tại C và D
a) Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR OC AD ; OD AC
c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đ-ờng tròn tâm B

Bài 127: Cho đ-ờng tròn tâm O và một đ-ờng thẳng d cắt đ-ờng tròn đó tại hai điểm cố định A
và B . Từ một điểm M bất kì trên đ-ờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ng-ời ta kẻ hai tiếp tuyến với
đ-ờng tròn là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) .
a) Tính các góc của
MPQ
biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là 45
0
.