Giáo án Tự chọn Toán 12

Chủ đề 12_HKII
Ngày dạy: 16/12/2013 – 21/12/2013 Tuần: 18
Tieát 17 LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Nhẳm củng cố lại các phương pháp tính tích phân: tính tích phân bằng phương
pháp đổi biến
1.2 Kỹ năng: Biết cách tìm tính tích phân của 1 hàm số
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân của các hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C

α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫

sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α

α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
ln
( 0, 1)
u
u
a
a du C
a
a a
= +
> ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2

1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: yêu cầu HS tính các tích phân
- GV: dựa vào phương pháp nào để tính?
a)
0
I (2 cos3x 3sin 2x)dx
π
= +
∫
; b)
π
=
∫

/ 4
0
I tgxdx
- HS: đưa ra phương pháp tính các tích phân
của 2 câu a và b.
- HS: giải theo yêu cầu của GV
Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
1)a)
π π
= + = + =
∫ ∫
0 0
I 2 cos3xdx 3 sin 2xdx 0 0 0
b)
π π
= =
∫ ∫
/4 /4
0 0
sin x
I tgxdx dx
cosx
= − =
2
ln ln 2
2
Bµi 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n
2
1
x

0
a) e xdx
−
∫
Trang 1
Ch 12_HKII
Hot ng 2:
- GV: yờu cu HS tớnh cỏc tớch phõn
- GV: da vo phng phỏp no tớnh?
2
1
x
0
a) e xdx


; b)
+
=

1
3x 1
0
I e dx
;
+

1
0
dx

c)
x 1

- HS: a ra phng phỏp tớnh cỏc tớch phõn
ca 2 cõu a v b.
- HS: gii theo yờu cu ca GV
Hot ng 3:
- GV: yờu cu HS tớnh cỏc tớch phõn
- GV: da vo phng phỏp no tớnh?
a)
e
1
1 ln x
dx
x
+

; b)


/ 2
3
0
sin x cosxdx
.


/ 2
sinx
0

c) e cosxdx
;

+

/6
0
d) 1 4sin x.cosxdx
- HS: a ra phng phỏp tớnh cỏc tớch phõn
ca bi .
- HS: gii theo yờu cu ca GV
Hot ng 4: Tính các tích phân
+

a
2 2
0
dx
a)
a x
;


2
2 2
0
dx
b)
a x
- HS: Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có

cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi biến ?
- GV: Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến
này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu
không đổi trả lại biến rất khó khăn.
Đặt t = -x
2
dt = -2xdx và
x=0 t = 0 ; x = 1 t = -1




=
= = =


2
1 1
x t
0 0
0
0
t t
1
1
1
e xdx e dt
2
1 1 1 1
e dt e

2 2 2 2e
b)
1
3x 1 4
0
1
I e dx (e e)
3
+
= =

;
1
0
dx
c) ln 2
x 1
=
+


Bài 3: Tính tích phân
a)
e
1
1 ln x
dx
x
+

Đặt 1 + lnx = t
kết quả :
2
(2 2 1)
3

b)
/2
3
0
1
sin x cosxdx
4

=

.

=

/2
sinx
0
c) e cosxdx e 1

+ =

/6
0

1
d) 1 4sin x.cosxdx (3 3 1)
6
Bài 4:
+

a
2 2
0
dx
a)
a x
=Đặt x a tan t

kq :
4a


2
2 2
0
dx
b)
a x
=Đặt x asin t


kq :
6
4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Giỏo viờn nhc li cỏc vn v trng tõm ca bi:

- Cỏc tớnh cht c bn ca tớch phõn.
- Cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ, phng phỏp gii toỏn
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem trc bi tớch phõn
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 23/12/2013 28/12/2013 Tun: 19
Trang 2
Ch 12_HKII
Tieỏt 18 LUYN TP TCH PHN
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc: Nhm cng c li cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn: tớnh tớch phõn bng phng
phỏp i bin
1.2 K nng: Bit cỏch tỡm tớnh tớch phõn ca 1 hm s
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Tớnh tớch phõn ca cỏc hm s.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: Bng ph.
- Hc sinh: hc lý thuyt, lm bi tp, mỏy tớnh cm tay.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2. Kim tra ming:

Nờu nguyờn hm ca 1 s hm thng gp
Hm s thng gp
Hm hp
( )u u x=
0dx C=

dx x C= +

1
( 1)
1
x
x dx C




+

+
= +

1
lndx x C
x
= +

x x
e dx e C= +

ln
( 0, 1)
x
x
a
a dx C
a
a a
= +
>

cos sinxdx x C= +

sin cosxdx x C= +

2
1
tan
cos
dx x C
x
= +

2
1
cot
sin
dx x C
x
= +

0du C=

du u C= +

1
( 1)
1
u
u dx C




+

+
= +

1
lndu u C
u
= +

u u
e dx e C= +

ln
( 0, 1)
u

u
a
a du C
a
a a
= +
>

cos sinudu u C= +

sin cosudu u C= +

2
1
tan
cos
du u C
u
= +

2
1
cot
sin
du u C
u
= +

4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung

Hot ng 1:
Bài 5: Tinh cỏc tớch phõn sau:
a)

1
3x
0
xe dx
b)



/ 2
0
(x 1)cosxdx
c)



/6
0
(2 x)sin3xdx
Bài 5: Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ta có
a) Đặt u = x và dv = e
3x
dx
ta có
1 1
3
1

3x 3x 3x
0
0 0
1 1 2e 1
xe dx xe e dx
3 3 9
+
= =

b)
/ 2
0
4
(x 1) cosxdx
2


=

c)
/ 6
0
5
(2 x)sin 3xdx
9

=

d)
1

2 x
0
x e dx


Lấy tp từng phần hai lần, kết quả 2 -5e
-1
Trang 3
Ch 12_HKII
d)
1
2 x
0
x e dx


- GV: gi HS nờu cỏch gii
- HS: ỏp dng cụng thc tớch phõn tng
phn
Hot ng 2:
Bài 6 :
Tinh cỏc tớch phõn sau:
2
0
a) I x sin xdx

=

b)
/ 2

x
0
I e cosxdx

=

c)
e
1
I ln xdx=


d)
5
2
I 2x ln(x 1)dx=


e)
=

e
2
1
I ln xdx
- GV: Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng
pháp tích phân từng phần.
- HS: Chọn phơng án đặt u và v .
- Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết
quả.

-Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất
nhận thấy cha tính đợc tính phân phải
nhận xét tiếp
- Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa l-
ợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích
phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn
phụ.
- Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân
dạng này thờng đợc gọi là tích phân hồi
quy.
Bài 6 :
2
0
a) I x sin xdx

=

Đặt u = x
2
; du = 2xdx
dv = sinxdx, v = -cosx ta có :
/ 2 / 2
/ 2
2
0
0 0
I x cos x 2x cos xdx 2 x cos xdx


= + =

Tiếp tục đặt : u
1
= x du
1
= dx ;
dv = cosxdx v = sinx
do đó :
/ 2
/ 2
0
0
I xsin x sin xdx 1
2



= =

.
b)
/ 2
x
0
I e cosxdx

=

HD: Đặt u = e
x

du = e
x
dx ;
dv = cosxdx v = sinx.
I =
2 2
2
0 0
.sin sin sin
2
0
x x x
e x e xdx e e xdx



=

.
Đặt J =
2
0
sin
x
e xdx


.
Đặt u = e
x

du = e
x
dx ;
dv = sinxdx v = -cosx.
J=
2
0
.cos cos 1
2
0
x x
e x e xdx I


+ = +

Vậy I =
2
e 1



2
e 1
I
2


=
.

c)
e
1
I ln xdx=

Đáp số : I = 1
d)
5
2
I 2x ln(x 1)dx=


t
u ln(x 1)
dv 2xdx
=


=

ĐS:
27
I 48ln 2
2
=
e) Đặt u = (lnx)
2
, dv = dx
ta có kết quả : I = e - 2
4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Giỏo viờn nhc li cỏc vn v trng tõm ca bi:

- Cỏc tớnh cht c bn ca tớch phõn.
- Cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ, phng phỏp gii toỏn
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem trc bi ng dng ca tớch phõn trong hỡnh hc
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Trang 4
Ch 12_HKII
Ngy dy: 30/12/2013 04/01/2014 Tun: 20
Tieỏt 19 LUYN TP NG DNG CA TCH PHN
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc: bit cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch vt th, th tớch khi trũn
xoay nh tớch phõn.
1.2 K nng: tớnh c din tớch 1 s hỡnh phng, th tớch 1 s khi trũn xoay nh tớch phõn.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Tớnh th tớch vt th trũn xoay.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: mỏy tớnh, cỏc vớ d minh ha.
- Hc sinh: hc lý thuyt, lm bi tp, mỏy tớnh cm tay.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2. Kim tra ming:

- Nờu cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng.
- p dng tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi:
2
2 ;y x x y x= =
4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung
Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đờng sau :
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x
4
+ 3x
2
+ 3
b) y = x
2
+ 1, x + y = 3
c) y = x
3
- 12x, y = x
2

- Nêu các bớc tính diện tích đã học
- Vận dụng các bớc tính diện tích miền phẳng
giới hạn bởi các đờng đó
- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả.
Bài 2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn
bởi:
a) x = -/2 ; x = ; y = 0, y = cosx
f(x)=cos(x)

Shading 1
-/2 /2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
- Nhận xét : Trên đoạn [-/2 ; ] phơng trình
cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
b)y = x
3
1 v tip tuyn vi y = x
3
1 ti
im (1; 2)
Bài 1.
Ta có 5x
4
+ 3x
2
+ 3 > 0, x [0 ; 1] vậy ta có
1
1
4 2 5 3
0
0
S (5x 3x 3)dx (x x 3x) 5

= + + = + + =

b)Ta có : x
2
+ 1=3 - x x = -2 & x = 1
1
3 2
1
2
2
2
x x 9 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2 2




= + = + = =



c)

f(x)=x*x
f(x)=x^3-12*x
Shading 1
Series 1
Series 2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-15
-10
-5
5
10
15
x
y
S:
157
12

Bài 2
a) - Nhận xét : Trên đoạn [-/2 ; ] phơng trình
cosx = 0 có 2 nghiệm là : x
1
= -/2, x
2
= /2
Vậy diện tích của miền kín là :
Trang 5
Ch 12_HKII
f(x)=x^3-1
f(x)=3*x+1
Shading 1
Series 1
Series 2
-2 -1 1 2
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
S cosx dx cosx dx cosxdx
cosxdx cosxdx (sin x) (sin x) 3

= = +
= + = + =


S: 72/4
4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Giỏo viờn nhc li cỏc vn v trng tõm ca bi:
- Cỏc phng phỏp tớnh din tớch hỡnh phng/
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ, phng phỏp gii toỏn
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem trc bi ng dng ca tớch phõn trong hỡnh hc
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 06/01/2014 11/01/2014 Tun: 21
Tieỏt 20 LUYN TP NG DNG CA TCH PHN
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc: bit cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch vt th, th tớch khi trũn
xoay nh tớch phõn.
1.2 K nng: tớnh c din tớch 1 s hỡnh phng, th tớch 1 s khi trũn xoay nh tớch phõn.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Tớnh th tớch vt th trũn xoay.
3. Chun b:

- Giỏo viờn: mỏy tớnh, cỏc vớ d minh ha.
- Hc sinh: hc lý thuyt, lm bi tp, mỏy tớnh cm tay.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2. Kim tra ming:
- Nờu cụng thc tớnh th tớch khi trũn xoay.
- p dng tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra khi cho hỡnh phng gii hn bi:
2
2
3
; 0, 1, 2= = = =y x x y x x
quay quanh trc Ox
4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung
Hot ng 1:
Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi Parabol : y = x
2
- 2x + 2 và tiếp tuyến của
nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
Parabol: y = x
2
- 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại
điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Đặt f
1
(x) = x
2
- 2x + 2. Ta có

Trang 6
Ch 12_HKII
f(x)=x^2-2*x+2
f(x)=4*x-7
Shading 1
Series 1
1 2 3 4
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
- GV: Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính
diện tích.
- HS: Lập phơng trình tiếp tuyến tại M.
Hot ng 2:
Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi
mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox.
a) y = 0 ; y = 2x - x

2
b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = /4
c) y = sin
2
x , y = 0, x = 0 , x =
- GV: Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp
dụng công thức nào?
- GV: Xác định miền kín có nh xác định miền
kín trong phần diện tích.
- HS: chia nhúm tho lun
- HS: trỡnh by bi gii lờn bng
f
1
(x) = 2x - 2, f
1
(3) = 3. Tiếp tuyến của Parabol
đã cho tại điểm M(3 ; 5) có phơng trình y = 4x - 7
Đặt f
2
(x) = 4x - 7
Diện tích phải tìm là:
3 3
2
1 2
0 0
3 3
3
3
2 2
0

0 0
S f (x) f (x)dx (x 2x) (4x 7) dx
(x 3)
x 6x 9 dx (x 3) dx 9
3
= =


= + = = =




Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi
hình phẳng khi nó xoay quanh Ox.
a)Ta có 2x - x
2
= 0 x = 0 và x = 2
Vậy :
2 2
2 2 2 3 4
0 0
5
2
3 4
0
V (2x x ) dx (4x 4x x )dx
4 x 16
x x
3 5 15

= = +



= + =





b) Trong đoạn [0 ; /4] hàm y = cosx > 0 x và
liên tục. Vậy ta có

=

/4
2
0
V cos xdx

+
= = +

/4
0
1 cos2x
dx ( 2)
2 8
c)
2

4
0
3
V sin xdx
8


= =

4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Giỏo viờn nhc li cỏc vn v trng tõm ca bi:
- Cỏc phng phỏp tớnh din tớch hỡnh phng/
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ, phng phỏp gii toỏn
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem trc bi Phng trỡnh mt phng
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Trang 7
Chủ đề 12_HKII
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 Tuần: 22
Tieát 21 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Nhẳm củng cố lại các phương pháp tính tích phân: tính tích phân bằng phương
pháp đổi biến
1.2 Kỹ năng: Biết cách tìm tính tích phân của 1 hàm số
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân của các hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp.
Nêu các phương pháp tính tích phân.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: HD giải câu a)
( )
2
2 1x dx+
∫
+ Khai triển HĐT
( )
2
2 1x +
thành tổng những
hàm dễ lấy nguyên hàm.
- HS: lên bảng giải
- GV: HD giải câu b)
1
3
2

4
0
1x
I dx
x
−
=
∫
+ Dùng công thức lũy thừa.
- HS: trình bày lời giải trên bảng.
- GV: HD giải: dùng công thức hệ quả
1
( ) ( )f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
∫
+ Các GTLG của góc đặc biệt.
Hoạt động 2:
- GV: yêu cầu HS tính các tích phân
+ Tính
?,dt =
tính
( )
x dx+ 1
theo
dt
+ Đổi cận.
+ Tính
8
1

3
1 1
2
I dt
t
=
∫
- HS: trình bày lời giải lên bảng
- GV: dựa vào phương pháp nào để tính?
Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
a.
( )
1
2
1
0
4 4 1I x x dx= + +
∫

1
3 2
0
4 13
2
3 3
x x x
 
= + + =
 ÷
 

b.
1
1 1
12 4
2
0
I x x dx
−
 
= −
 ÷
 
∫
1
13 3
12 4
0
12 4 16
13 3 39
x x
 
= − = −
 ÷
 
c.
6
3
0
1 5
cos2 sin

2 4
I x x
π
 
= − + =
 ÷
 
Bµi 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n
2
1
2
1
1
.
2
x
a I dx
x x
+
=
+
∫
( )
(2 2) 1
2
dt
dt x dx x dx= + ⇒ + =
x t
= ⇒ =
1 3

;
x t
= ⇒ =
2 8
( )
8
1
3
1 1 1 8
ln ln8 ln 3 ln
2 2 2 3
I t= = − =
b)
2
2
2
1
1I x x dx= −
∫
;
2
2
dt
dt xdx xdx= ⇒ =
Trang 8
Ch 12_HKII
+ Tớnh
?,dt =
tớnh
xdx

theo
dt
+ i cn.
+ Tớnh
1
2
0
1
2
I tdt=

- HS: trỡnh by li gii lờn bng
Hot ng 3:
- GV: Ghi lại công thức tính tích phân từng
phần mà hs đã trả lời ở trên

b b
b
a
a a
udv uv vdu=

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và nêu
cách giải tơng ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác làm việc,định h-
ớng,gợi ý khi cần thiết
-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và
đa ra bài giải đúng

-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán trên
- HS: a ra phng phỏp tớnh cỏc tớch phõn
ca bi .
- HS: gii theo yờu cu ca GV
x t= =1 0
;
x t= =2 1
1
1
3
2
2
0
0
1 1 2 1
.
2 2 3 3
I tdt t= = =

Bài 3: Tính tích phân
a)
2
0
(2 1)cosI x xdx

=


.Đặt
2 1 2

cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =



= =

.
Khi đó: I =
2
2
0
0
(2 1)sin 2 2 sinx x xdx




2
0
1 2cos 3x


= + =
b) I
2
=
2

1
ln
e
x xdx


.Đặt
2 3
ln
3
dx
du
u x
x
dv x dx x
v

=

=




=


=

Khi đó: I
2
=
3 3 3
2
1
1 1
1
ln
3 3 3 9
e e
e
x e x
x x dx =

3 3 3
1 2 1
3 9 9
e e e +
= =
4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Giỏo viờn nhc li cỏc vn v trng tõm ca bi:
- Cỏc tớnh cht c bn ca tớch phõn.
- Cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ, phng phỏp gii toỏn
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem trc bi tớch phõn
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 20/01/2014 25/01/2014 Tun: 23
Tieỏt 22 LUYN TP PHNG TRèNH MT PHNG
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Hiu khỏi nim vect phỏp tuyn ca mt phng.
+ Bit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng, iu kin vuụng gúc hoc song song ca 2 mt
phng, cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n 1 mt phng.
1.2 K nng:
Trang 9
Ch 12_HKII
+ Xỏc nh c vect phỏp tuyn ca mt phng.
+ Bit cỏch vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng v tớnh c khong cỏch t 1 im
n 1 mt phng.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng.
- V trớ tng i ca 2 mt phng.
3. Chun b:
- GV: cỏc khỏi nim, phng phỏp.
- HS: cỏc kin thc c liờn quan n mt phng, vect ch phng, vect phỏp tuyn ca mt
phng.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, im danh.
4.2 Kim tra ming:
- Nờu phng trỡnh tng quỏt ca mt phng

4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung
Hot ng 1:
- GV: nờu cỏch lp pttq ca mt phng.
- HS: Tỡm 1 im v 1 vect phỏp tuyn ca mt
phng.
- p dng gii bi 1.
Hot ng 2:
- GV: hng dn gii.
+ Mt phng trung trc ca on thng l mt
phng i qua trung im ca on thng v
vuụng gúc vi on thng ú.
- HS: tỡm trung im ca on thng
+ Tỡm vect phỏp tuyn ca mt phng l
1 2
M M
uuuuuur
Hot ng 3:
- GV: gi hc sinh nờu cỏch gii.
- HS: tỡm 2 vect ca mt phng l:
,AB AC
uuur uuur
+ Tỡm vect phỏp tuyn ca mt phng l
[ , ]n AB AC=
r uuur uuur
+ + Lp pttq ca mt phng i qua im A v cú
VTPT
n
r
Hot ng 4:

- GV: gi hc sinh nờu cỏch gii.
- HS: tỡm 2 vect ca mt phng l:
PQ
uuur
v
1
n
uur
+ Tỡm vect phỏp tuyn ca mt phng l:
Bài 1: Lập phơng trình của mặt phẳng trong các
trờng hợp sau :
a) Đi qua (1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy
b) i qua im
( )
0
M 1;3; 2-
v vuụng gúc vi
1 2
M M
vi
( )
1
M 0;2; 3-
v
( )
2
M 1; 4;1-
c) i qua im
( )
0

M 1;3; 2-
v song song vi mt
phng
2x y 3z 4 0- + + =
a)Véc tơ pháp tuyến là (0; 1; 0) nên phơng trình
có dạng: y = 3
b) Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0
c) Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0
Bài 2: Vit phng trỡnh mt phng trung trc
M
1
M
2
Bit
( ) ( )
1 2
M 2;3; 4 v M 4; 1;0- -
Ta trung im I ca on thng M
1
M
2
l:
I(3; 1; 2)
VTPT ca mt phng l:
1 2
M M
uuuuuur
= (2; 4; 4)
Mặt phẳng trung trực của M
1

M
2
:
+ Qua trung điểm M
1
M
2
có vtpt
1 2
M M
uuuuuur
Đáp số: x - 2y + 2z + 3 = 0
Bài 3: Vit phng trỡnh mt phng ABC bit
( ) ( ) ( )
A 1;2;3 ; B 2; 4;3 v C 4;5;6- -
+ Cặp vtcp của mặt phẳng:
,AB AC
uuur uuur

vtpt
[ , ]n AB AC=
r uuur uuur
.
Đáp số 6x + 3y - 13z + 39 = 0.
Bài 4: Vit phng trỡnh mt phng i qua hai
im
( ) ( )
P 3;1; 1 ; Q 2; 1;4- -
v vuụng gúc vi
mt phng

2x y 3z 1 0- + - =
.
+ mp cần tìm có cặp vectơ chỉ phơng
( 1; 2;5)PQ =
uuur
và
1
(2; 1;3)n =
uur

có vtpt
1
[ , ]n PQ n=
r uuur uur
= (-1; 13; 5).
Trang 10
Ch 12_HKII
1
[ , ]n PQ n=
r uuur uur
+ Lp pttq ca mt phng i qua im P v cú
VTPT
n
r
ĐS: x - 13y - 5z + 5 = 0.
4.4 Cõu hi, bi tp cng c:
- Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: nm c cỏch lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng.
- i vi bi hc tit hc tip theo: xem bi Phng trỡnh ng thng

5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:
Ngy dy: 10/02/2014 15/02/2014 Tun: 24
Tieỏt 23 LUYN TP PHNG TRèNH NG THNG
1 Mc tiờu:
1.1 Kin thc: Bit phng trỡnh tham s ca ng thng, iu kin hai ng thng chộo
nhau, ct nhau, song song hoc vuụng gúc.
1.2 K nng:
+ Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng.
+ Bit cỏch s dng phng trỡnh ca 2 ng thng xỏc nh v trớ tng i ca 2
ng thng ú.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Phng trỡnh tham s ca ng thng.
- V trớ tng i ca 2 ng thng.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: ngoi giỏo ỏn, phn, bng cũn cú: Phiu hc tp.
- Hc sinh: ngoi dựng hc tp nh sỏch giỏo khoa, bỳt, cũn cú: mỏy tớnh
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2 Kim tra ming:
- Nờu cỏch lp phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca ng thng.
- Nờu cỏch xột v trớ tng i ca 2 ng thng.
4.3 Bi mi:

Hot ng ca GV v HS Ni dung bi hc
Hot ng 1:
- GV: nờu cỏch vit phng trỡnh tham s
ca ng thng
- HS: ng thng i qua:
+ im
0 0 0
( ; ; )M x y z
+ V cú vect ch phng
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
Bài 1: Lập phơng trình tham số các đờng thẳng
a) i qua im
( )
M 2;0; 1-
v VTCP
( )
u 1;3;5= -
r
b) i qua im
( )
M 2;1;2-
v VTCP
( )
u 0;0; 3= -
r
Trang 11
Ch 12_HKII
+ Cú phng trỡnh tham s l:

0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +





Hot ng 2:
- GV: hng dn HS gii.
a/ - GV: nhn xột v VTCP ca 2 ng
thng song song
- HS: 2 ng thng song song cú cựng
VTCP
b/ - GV: gi HS gii.
- HS: trỡnh by bi gii
c/ - GV: tỡm 2 VTPT ca 2 mt phng ó
cho. T ú tỡm VTCP ca ng thng.
- HS: Tỡm
1 2
,
r r
n n
ca 2 mt phng

+ Tỡm VTCP ca ng thng l:
[ ]
1 2
,=
r r r
a n n
Hot ng 3:
a/ - GV: 2 ng thng cựng nm trong 1
mt phng thỡ 2 ng thng ú ct nhau
hoc song song vi nhau
- HS:
+ Tỡm VTCP ca 2 ng thng
+ Tỡm 2 im M
1
, M
2
ln lt nm trờn 2
ng thng
+ Tớnh:
1 2
M M
uuuuuur
+ Tớnh:
n
r
.
1 2
M M
uuuuuur
b/ - GV: tỡm 1 im v 1 VTCP ca ng

thng
- HS: + Chn im M
1
+ VTPT
n =
r
[
1
a
ur
,
2
a
uur
]
+ Vit pt mp
a) Đáp số : Ptts
=


=


= +

x 2 t
y 3t
z 1 5t
b) Đáp số : Ptts
=

=


=

x 2
y 1
z 2 3t
Bài 2: Tìm phơng trình đờng thẳng trong mỗi trờng
hợp sau đây
a) Đi qua điểm
( )
M 4;3;1
và // với đờng
x 1 2t
y 3t
z 3 2t
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
=-
ớ
ù
ù
= +

ù
ù
ợ
b) Đi qua điểm
( )
M 2;3;1-
và // với đờng
x 2 y 1 z 2
2 0 3
- + +
= =
c) i qua im M(1 ; 2 ; -1) v song vi hai mp: x +
y z + 7 = 0 v 2x y + 5z = 0
a) Đáp số : x= 4 + 2t; y = 3 - 3t ; z = 1 + 2t
b) x = -2 + 2t ; y = 3 ; z = 1 + 3t
c) Véc tơ pháp tuyến của mp(1) là n
1
(1 ; 1 ; -1), mp
(2) là n
2
( 2 ; -1 ; 5) vậy véc tơ chỉ phơng của đờng
thẳng cần tìm là
1 2
v [n .n ] (4; 7; 3)= =
r r r
do đó phơng trình của đờng
thẳng cần tìm là : x = 1 + 4t ; y = 2 - 7t ; z = -1 - 3t
Bai 3. Cho hai ng thng d
1
:

+
= =

x 1 y 2 z 5
2 3 4

v d
2
:
= +


= +


=

x 7 3t
y 2 2t
z 1 2t
a) Chng minh d
1
v d
2
cựng nm trong 1 mp(

)
b) Vit phng trỡnh ca (

)

a) Ta cú d
1
cú VTCP
1
a
ur
=(2; 3; 4), d
2
cú VTCP
2
a
uur
=(3; 2; 2)
Suy ra VTPT l
1 2
[ , ]n a a=
r ur uur
=(2; 16; 13)
Ly M
1
(1; 2; 5) trờn d
1
v M
2
(7; 2; 1) trờn d
2

Ta cú
1 2
M M

uuuuuur
=(6; 4; 4)
n
r
.
1 2
M M
uuuuuur
= 12 + 64 52 = 0
Suy ra d
1
v d
2
cựng nm trong mp(

)
b) (

) i qua M
1
(1; 2; 5) v cú VTPT
n =
r
(2; 16;
13) nờn cú PT l:
2(x 1) + 16(y + 2) + 13(z 5) = 0
2x16y 13z + 31 = 0
4.4 Cõu hi, bi tp cng c:
- Nờu cỏch lp ptts ca ng thng.
- Nờu cỏch lp pttq ca mt phng

- Nờu v trớ tng i ca 2 ng thng.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: xem li lý thuyt, cỏc phng phỏp.
- i vi bi hc tit hc tip theo: Xem tip phn cũn li ca bi.
Trang 12
Chủ đề 12_HKII
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 17/02/2014 – 22/02/2014 Tuần: 25
Tieát 24 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo
nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết cách sử dụng phương trình của 2 đường thẳng để xác định vị trí tương đối của 2
đường thẳng đó.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình tham số của đường thẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: Phiếu học tập.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: máy tính
4. Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
- Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y
+ 6z + 19 = 0. Hạ AH ⊥ (P). Viết phương
trình tham số của đường thẳng AH và tìm
tọa độ của H
- GV : Gọi một HS lên bảng
- HS : trình bày lời giải
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
Hoạt động 2:
Bài 1
Ta có vectơ pháp tuyến của mp(P)
là vectơ chỉ phương của AH. Suy ra pương trình của
AH là:
Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm của
phương trình:
Vậy
102 202 135
; ;
49 49 49
H
 
= −
 ÷

 
Trang 13
Chủ đề 12_HKII
Cho d:
x 1 y 1 z 3
1 2 2
+ − −
= =
−
và (P): 2x -
2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của
d và (P).
- Gọi một HS lên bảng
- HS : trình bày lời giải
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
Hoạt động 3:
- GV :- Rõ ràng d
1
và d
2
không song song
và không trùng nhau.
- Dễ thấy d
1
và d
2
không có điểm chung.
Do đó d
1

và d
2
céo nhau.
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
Bài 2: Ptts của d là:
1
1 2
3 2
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

Tham số t ứng với giao điểm A là nghiệm pt:
2(-1+t)-2(1+2t)+(3-2t)-3=0
4 4 0 1t t⇔ − − = ⇔ = −
Vậy A(-2 ; -1 ; 5).
Bài 3:
Chứng minh rằng hai đường thẳng d
1
:

x y 2z 0
x y z 1 0
+ + =


− + + =

và d
2
:
x 2 2t
y t
z 2 t
= − +


= −


= +

chéo nhau
- Rõ ràng d
1
và d
2
không song song và không trùng
nhau.
- Dễ thấy d
1

và d
2
không có điểm chung.
Do đó d
1
và d
2
céo nhau.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách lập ptts của đường thẳng.
- Nêu cách lập pttq của mặt phẳng
- Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại lý thuyết, các phương pháp.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “mặt phẳng và “đường thẳng”.
- Làm các bài tập:
Bài 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song và viết phương trình mặt phẳng chứa
hai đường thẳng đó. d
1
:
x 5 2t
y 1 t
z 5 t
= +


= −


= −


và d
2
:
x 3 2t
y 3 t
z 1 t
'
'
'
= +


= − −


= −

Bài 2. Cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d:
x y 1 z 3
3 4 1
− +
= =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 24/02/2014 – 01/03/2014 Tuần: 26
Tieát 25 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số của đường thẳng, pttq của mặt phẳng.
1.2 Kĩ năng:
Trang 14
Chủ đề 12_HKII
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng, pttq của mp.
+ Biết cách sử dụng phương trình của 2 đường thẳng để xác định vị trí tương đối của 2
đường thẳng đó.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: Phiếu học tập.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: máy tính
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
Bài 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai
đường thẳng đó. d
1
:
x 5 2t
y 1 t
z 5 t

= +


= −


= −

và d
2
:
x 3 2t
y 3 t
z 1 t
'
'
'
= +


= − −


= −

Bài 2. Cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d:
x y 1 z 3
3 4 1
− +
= =

.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1 :
a/ - GV : nêu các chứng minh 2 đường
thẳng chéo nhau.
- HS : trả lời :
+
1
u
ur
,
2
u
uur
,
1 2
,u ku k≠ ∀
ur uur
nên
1
u
ur
không cùng
phương
2
u
uur

+ Giải hệ gồm 2 phương trình đường
thẳng trên : hệ vô nghiệm.
b/ - GV : gọi học sinh nêu cách giải
- HS :
+ Tìm 1 điểm mp đi qua
+ Tìm 1 VTPT của mp :
n
α
uur
=[
1
u
ur
,
2
u
uur
]
+ Viết pttq của mp
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai đường thẳng:
1
1 2
( ) : 2 2
x t
y t
z t
= +



∆ = −


= −

và
2
2 '
( ): 5 3 '
4
x t
y t
z
= −


∆ = − +


=


a) CMR:
1
( )∆
và
2
( )∆
chéo nhau .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường

thẳng
1
( )∆
và song song với đường thẳng
2
( )∆
.
d có VTCP là
1
u
ur
= (2; - 2; -1)
d’có VTCP là
2
u
uur
= (-2 ; 3; 0)
*Vì
1 2
,u ku k≠ ∀
ur uur
nên
1
u
ur
không cùng phương
2
u
uur
(1)

* Xét hệ phương trình:

1 2 2 ' 2 2 ' 1
2 2 5 3 ' 2 3 ' 7
4 4
t t t t
t t t t
t t
+ = − + = −
 
 
− = − + ⇔ + =
 
 
− = = −
 
( vn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra d chéo d’
b) Vì mp ( P ) chứa
1
( )∆
và song song với
2
( )∆
nên
có VTPT
n
α
uur
=[

1
u
ur
,
2
u
uur
] = (3; 2; 2)
Vậy mp
( )
α
qua điểm M(1; 2; 0)
∈

1
( )∆
và có
VTPT là
n
α
uur
= (3; 2; 2)

⇒
( )
α
: 3(x- 1 ) + 2(y - 2) + 2(z -0) = 0
Trang 15
Chủ đề 12_HKII
Hoạt động 2:

a/ - GV: gọi HS nêu cách giải
- HS :
+ Chọn 1 điểm O
+ Tính
OA
¾¾®
,
OB
¾¾®
+ TÌm VTPT của mp:
→
n
=[
OA
uur
,
OB
uuur
]
+ Viết pttq của mp
b/ - GV: gọi HS nêu cách giải
- HS:
+ Viết ptts đường thẳng BC :
• Đi qua điểm B
• VTCP là
BC
uuur
+ Viết pttq của mp(
α
) qua A và vuông

góc với BC
• VTPT là
BC
uuur
• Pttq của mp:
+ Tìm giao điểm H của mp(
α
) và đường
thẳng BC
+ Vậy H là điểm cần tìm

⇔
3x + 2y + 2z - 7 = 0
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
tam giác ABC với các đỉnh là:
A(0;
2
−
; 1) , B(
3−
; 1; 2) , C(1;
1
−
; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là
gốc tọa độ .
b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên
đường thẳng BC.
a) Ta có :
OA

uur
( 0; -2; 1),
OB
uuur
(-3; 1; 2)
VTPT là
→
n
=[
OA
uur
,
OB
uuur
]=(-5; -3; -6)
PTTQ của mặt phẳng có dạng : A(x–x
0
)+B(y–
y
0
)+C(z–z
0
) = 0
PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0
b)Mp(
α
) qua A và vuông góc với BC có pt: 2x–
y+z–3=0
PTTS của đường thẳng BC là :
3 2

1
2
x t
y t
z t
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của
MP(
α
) và đường thẳng BC thỏa hệ phương trình:
3 2
1

2
2 3 0
x t
y t

z t
x y z
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
= -
ï
í
ï
= +
ï
ï
ï
- + - =
ï
î
Vậy H
1 1 10
( ; ; )
3 3 3
- -
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách lập ptts của đường thẳng.
- Nêu cách lập pttq của mặt phẳng
- Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại lý thuyết, các phương pháp.

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem chương “số phức”.
- Làm các bài tập:
Bài 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai
đường thẳng đó. d
1
:
x 5 2t
y 1 t
z 5 t
= +


= −


= −

và d
2
:
x 3 2t
y 3 t
z 1 t
'
'
'
= +


= − −



= −

Bài 2. Cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d:
x y 1 z 3
3 4 1
− +
= =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

Trang 16
Chủ đề 12_HKII
- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 03/03/2014 – 08/03/2014 Tuần: 27
Tieát 26 LUYỆN TẬP SỐ PHỨC
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Nắm vững quy tắc cộng, trừ và nhân, chia số phức.
1.2 Kĩ năng:
+ Thực hiện được phép cộng, trừ và nhân, chia số phức.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

2. Trọng tâm:
- Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
1/ Tìm các số thực x và y biết:
(1 2 ) 3 5 (1 3 )− − = + −x i y i
2/ Tính
2 2
3 2
−
=
+
i
z
i
3/ Tính
(3 2 )(2 3 )− −i i
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số
phức?

- HS:
+ Muốn cộng, trừ, nhân số phức ta thực hiện
như cộng, trừ, nhân đa thức
+ Chia: ta nhân tử và mẫu cho số phức liên
hợp của mẫu.
- GV: chia nhóm giải
- HS: trình bày bài giải lên bảng
- Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 2:
- GV: cho số phức z = a + bi. Tìm phần
thực, phần ảo, mô đun của số phức đó.
Bài 1: Thực hiện các phép tính :
a) (5 + 3i )(7 – 2i ) + 8(4 +5i )
= 41 + 11i + 32 + 40i = 73 + 51i
b)
1
(4 3 )
2
+
− +
+
i
i
i
=
(1 )(2 )
(4 3 )
(2 )(2 )
+ −
− +

+ −
i i
i
i i
=
3
(4 3 )
5
+
− +
i
i

=
3 1
(4 3 )
5 5
− + +i i
=
23 14
5 5
− i
Bài 2: tìm phần thực, phần ảo, mô đun của sốphức:
a) (1 –5i )
2
– (4 + 3i )(8 – i )
Trang 17
Chủ đề 12_HKII
- HS: Phần thực là a, phần aỏ là b; mô đun
là :

2 2
= +z a b
- GV: áp dụng, chia nhóm giải.
- HS: trình bày bài giải lên bảng.
- Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: giải phương trình là tìm nghiệm z
- GV: chia nhóm học sinh giải
- HS: trình bày bài giải lên bảng.
- Cả lớp nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 4:
- GV: nêu cách tìm căn bậc hai của số thực
a âm
- HS: căn bậc hai của số thực a âm là
±i a
- Áp dụng tính
Hoạt động 5:
- GV: nêu cách giải phương trình bậc hai
2
0 ( 0; , , )+ + = ≠ ∈¡ax bx c a a b c
- HS: Tính:
2
4
∆ = −
b ac
*
∆
= 0, phương trình có 1 nghiệm thực
2
= −

b
x
a
*
∆
> 0, phương trình có 2 nghiệm thực:
1,2
2
− ± ∆
=
b
x
a
*
∆
< 0, phương trình có 2 nghiệm phức:
1,2
2
− ± ∆
=
b i
x
a
= –24 – 10i – 35 – 20i = – 59 – 30i
Phần thực là : –59, Phần ảo là : –30
Mô đun :
2 2
( 59) ( 30) 4381= − + − =z
b)
( ) ( ) ( )

2
2 1 1 2+ − + +i i i
= (–3 + i)(–3 + 4i) = 5 – 15i
Phần thực là : 5, Phần ảo là : –15
Mô đun :
2 2
5 ( 15) 5 10= + − =z
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
(3 4 ) (1 3 ) 2 5+ + − = +i z i i


(3 4 ) 1 8⇔ + = +i z i
1 8 (1 8 )(3 4 ) 35 20 7 4
3 4 (3 4 )(3 4 ) 25 5 5
+ + − +
⇔ = = = = +
+ + −
i i i i
z i
i i i
b)
(4 7 ) (5 2 ) 6+ − − =i z i iz

(4 ) 5 2⇔ + = −i z i
5 2 (5 2 )(4 ) 22 3 22 3
4 (4 )(4 ) 5 5 5
− − + −
⇔ = = = = −
+ + −

i i i i
z i
i i i
Bài 4: Tìm căn bậc hai phức của các số sau: –7, –
8; –121
Căn bậc hai của –7 là:
7±i
Căn bậc hai của –8 là:
2 2± i
Căn bậc hai của –121 là:
11
±
i
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số
phức:
a/
2
2 5 4 0− + =x x
7∆ = −
Pt có 2 n
0
phức:
5 7 5 7
4 4 4
5 7
4 4







+
= = +
= −
i
x i
x i
b/
2
6 25 0− + =z z
'
16∆ = −
Pt có 2 n
0
phức:
3 4
3 4



= +
= −
x i
x i
c/
2
2 6 5 0+ + =z z
'
1∆ = −

Pt có 2 n
0
phức:
1
2 2
1
2 2
3
3






= − +
= − −
x i
x i
d/
4 2
6 0+ − =z z
Đặt
2
=t z
Phương trình trở thành:
2
3
2
6 0

=

+

= −

− = ⇔
t
t
t t
Với
2
3 3 3= ⇔ = ⇔ = ±t z z
Với
2
2 2 2= − ⇔ = − ⇔ = ±t z z i
Trang 18
Chủ đề 12_HKII
e/
4 2
103 13 0− − =z z
Đặt
2
=t z
Pt trở thành:
2
1
10
13
3

3 13 0 0
= −


− −

=

= = ⇔
t
t
t
t
Với
2
1 1= − ⇔ = − ⇔ = ±t z z i
Với
2
13 13 13
3 3 3
= ⇔ = ⇔ = ±t z z
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Bài tập áp dụng:
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của các số phức:
a)
1 1
1 1
z
i i

= +
+ −
b)
( ) ( ) ( )
2
2 1 1 2= + − − + +z i i i
c)
i
i
i
i +
−
+
− 2
1
3
d)
2 3
(1 ) (2 )
2
+
− +
i i
i
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được cách thực hiện các phép công, trừ, nhân, chia số
phức
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: ôn tập cuối năm.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/03/2014 – 15/03/2014 Tuần: 28
Tieát 28 ÔN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
1.2 Kĩ năng:
+ Rèn kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
Trang 19
Chủ đề 12_HKII
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
1/ Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
– GV: gọi học sinh nêu các bước khảo sát
và vẽ đồ thị hàm trùng phương
- HS: 1. TXĐ: D =
¡
2.
3
' 4 2y ax bx= +
Cho y’ = 0
⇒
tìm
nghiệm.
3. Kết luận đồng biến, nghịch biến.
4. Cực trị: cực đại, cực tiểu.
5. Giới hạn:
6. Bảng biến thiên.
7. Điểm đặc biệt.
8. Vẽ đồ thị
- HS tự khảo sát và vẽ đồ thị
Hoạt động 2
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi
học sinh lên bảng làm bài tập
Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định
đến giới hạn.Và một học sinh khác lên lập
bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hs
4 2

1 1
y x x 1
4 2
= + +
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y' = x
3
+x = x(x
2
+ 1)
y' = 0
⇔
x = 0
⇒
y = 1
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+
∞
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
∞
; 0)
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= 1
Hàm số không có đạt cực đại
-
x x
lim y ; lim y

→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
- Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞
y' - 0 +
y +
∞
+
∞
1
Đồ thị:
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
* TXĐ: D=R.
* Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ = -2x
3
- 2x
y’ =0
⇔

x=0
⇒
y=
2
3
Trên khoảng (-
∞
; 0), y’ >0 nên hsố đồng biến.
Trên khoảng (0; +
∞
), y’<0 nên hsố nghịch biến.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0;
3
2
CD
y =
Hàm không có cực tiểu.
- Giới hạn:
Trang 20
Chủ đề 12_HKII
−∞=






−+−=
±∞→

±∞→
)
2
31
2
1
(limlim
42
4
xx
xy
x
x
* BBT
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
-
∞
2
3
* Đồ thị:
2
-2
-5
5
f

x
( )
=
-
x
4
2
-
x
2
(
)
+
3
2
Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục
tung là trục đối xứng.
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
= − +
4 2
1 3
3
2 2
y x x
TXĐ:
D = ¡
3
' 2 6y x x= −
.
Cho

3
0
' 0 2 6 0
3
x
y x x
x

=
= ⇔ − = ⇔

= ±


Trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
, y’ > 0 nên hàm số
đồng biến
Trên khoảng
( )
1;0−
và
( )
1;+ ∞
, y’ < 0 nên hàm số
nghịch biến

Hàm số đạt cực đại tại
= =
2
3
0,
CÑ
x y

Hàm số đạt cực tiểu tại
= ± = −1, 3
CÑ
x y
lim
x
y
→±∞
= −∞
Bảng biến thiên
x
-∞ -
3
0
3
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
3
2
+∞

-3 -3
Điểm đặc biệt:
x
-2
-
3
0
3
2
y
5
2
−
-3
3
2
-3
5
2
−
Vẽ đồ thị:
Trang 21
Chủ đề 12_HKII
f(x)=(1/2)*x^4-3*x^2+3/2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-6
-4
-2
2
x

y
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị vận dụng vào giải
toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 22
Chủ đề 12_HKII
Trang 23
Chủ đề 12_HKII
Trang 24