Đề thi toán cao cấp 1

Bộ công thơng
Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN
Đề thi hết môn
Toán CC 1
Lớp: H
Hình thức thi: viết
Thời gian: 90 phút
Đề số: 08
Câu 1(3 điểm):
1) Cho hàm số f(x) đợc xác định:





=

+
=
0xkhiA
0xkhi
x
)x1ln()x1ln(
)x(f

Tìm giá trị của A để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.
2) Tìm giới hạn
)xcos1ln(
)xln(sin
limI
0x

=
+


Câu 2(1 điểm): Cho hàm số z = y.ln(x
2
y
2
). Chứng minh rằng hàm số z thỏa mãn
phơng trình:
2
yx
y
z
'z
y
1
'z
x
1
=+
Câu 3(2 điểm)
1) Tính tích phân
x1
dx
.
x1
x1

+


2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x
3
2x
2
+ 2x với đ-
ờng y = x
2
.
Câu 4(2 điểm)
1) Tìm cực trị của hàm số: z = x
3
+ y
3
3xy
2) Dùng vi phân tính gần đúng
5)037,2(
3)037,2(
2
2
+

Câu 5(2 điểm): Gii phng trỡnh vi phõn
0ydye2dx)yx22(e
x2x
=+
Duyệt
Hà nội, ngày tháng năm 2012

Ngời ghép đề
Bộ công thơng
Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN
Đề thi hết môn
Toán CC 1
Lớp: H
Hình thức thi: viết
Thời gian: 90 phút
Đề số: 13
Câu 1(3 điểm)
1) Cho hàm số f(x) đợc xác định:





=

+
=
0xkhiA
0xkhi
x
1)x1(
)x(f
n

Tìm giá trị của A để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.
2) Tìm giới hạn
)

x
1
1ln(
arctgx2
limI
x
+

=
+

Câu 2(1 điểm): Cho
y
x
arctgz =
. Hãy tính z
xx
, z
yy
, z
xy
, z
yx
. Hóy so sỏnh z
xy
,
z
yx
.
Câu 3(3 điểm):

1) Tính tích phân

+

= dx
2
)1
2
x(
x2
3
x
B

2) Tính tích phân xác định


++
=
2
1
2
1
2
5x4x4
dx
B
Câu 4(2 điểm)
1) Tìm cực trị của hàm số: z = x
3

+ y
3
+ 3xy
2) Dùng vi phân tính gần đúng
206,0
03,2e.5
+
Câu 5(1 điểm): Gii phng trỡnh vi phõn
)yx(y'yx
2
+=
Duyệt
Hà nội, ngày tháng năm 2012
Ngời ghép đề
trờng đại học kinh tế kĩ
Đề thi
Hình thức thi: Viết
thuật cn
Toán cao cấp 1
Hệ: Đại học
Thời gian: 90 phút
Đề thi số 01
Câu 1: Tớnh cỏc gii hn sau:
1)
xsinln21
xln
limI
0x
+
=

+

2)
x
x
)arctgx
2
(lim

+
Câu 2: Cho z(x, y) xác định bởi:
x
z
y
e
y
z
x
+
=+
Tính dz. Chứng minh rằng xz
x
+ yz
y
= z - xy
Câu 3: Tính các tích phân sau:
1)

=
xcosxsin

dx
I
53
2)



= dx
x
x
ln
x
x
J
1
1
2
Câu 4:
1) Tìm cực trị của hàm số: z = 2x
4
+ y
4
4x
2
- 4y
2) Cho hàm số : y = x.ln
2
x. Tính vi phân dy tại x = e và
1,0x
=

Câu 5: Gii phng trỡnh vi phõn
x
y
sin
x
y
'y
+=
vi y(1) = /2
Duyệt
Hà nội, ngày tháng năm 2012
Ngời ghép đề