Bài tập về quãng đường min, max

Luyn thi đi hc KIT-1: môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Bài toán v quãng đng ện nht, nh nht.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1


S  GII TOÁN:
 TH1: t < T/2
 Quãng đng ln nht:
max
 2
S 2Asin ,  . t . t .
2T


     



 Quãng đng nh nht:
min
 2
S 2A 1 cos ,  . t . t .
2T

   
      
   
   

 TH2: t > T/2

Ta phân tích
TT
t n. t , t .
22


     


Khi đó
max
S n.2A S



 Quãng đng ln nht:
max
 2
S n.2A 2Asin ,  . t . t .
2T



  
      



 Quãng đng nh nht:
min

 2
S n.2A 2A 1 cos ,  . t . t .
2T


   
  
       
   
   

Chú ý: Khi khong thi gian đp thì đ tính nhanh chúng ta ca đôi thi gian, vi quãng đng max vt đi ln cn v
trí cân bng, quãng đng min vt đi qua biên!
Ví d 1. Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k dao đng T. Tính quãng đng ln nht và nh nht mà
vt đi đc
a) trong khong thi gian t = T/6.
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) trong khong thi gian t = T/4.
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) trong khong thi gian t = 2T/3.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
d) trong khong thi gian t = 3T/4.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví d 2. Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 6 cm. Quãng đng nh nht mà vt đi đc trong mt giây là 18 cm.
Hi  thi đim kt thúc quãng đng đó thì tc đ ca vt là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

áp s:
v5 3cm/s.

Ví d 3. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình
2
x 4cos 4t cm.
3




Tính quãng đng nh nht, ln nht
mà vt đi đc trong
BÀI TOÁN V QUÃNG NG LN NHT, NH NHT
(TÀI LIU BÀI GING)

ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “Bài toán v quãng đng ln nht, nh nht“ thuc khóa hc
LTH KIT-1 : Môn Vt lí – Thy ng Vit Hùng ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “Bài toán
v quãng đng ln nht, nh nht “ . Bn cn xem kt hp tài liu bài ging cùng vi bài ging này.

Luyn thi đi hc KIT-1: môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Bài toán v quãng đng ện nht, nh nht.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

a)
1
t (s).
8


………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
1
t (s).
3


………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
5
t (s).
6


………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví d 4. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình

x 10cos 5t cm.
4




Tính quãng đng nh nht, ln nht
mà vt đi đc trong
a)

t 1,3(s)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
17
t (s).
15


………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
13
t (s).
15


………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví d 5. Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm. Quãng đng ln nht vt đi đc trong 2 s là 12 cm.
Tính chu k, tn s dao đng ca vt.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví d 6. Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 10 cm. Quãng đng nh nht vt đi đc trong 1,5 s là 30 cm.
Tính tc đ ca vt ti thi đim vt kt thúc quãng đng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví d 7. Vt dao đng điu hòa biên đ A và chu k T. Trong na chu k, khong thi gian mà tc đ
max

v
v
2

là 2 s.
Tính S
max
trong
4
t s.
9


…………………………………………………………………………………………………………………………
.
…………………………………………………………………………………………………………………………
.
…………………………………………………………………………………………………………………………
.
Luyn thi đi hc KIT-1: môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Bài toán v quãng đng ện nht, nh nht.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3

Ví d 8. Vt dao đng điu hòa biên đ A và chu k T. Trong na chu k, khong thi gian mà tc đ trung bình
tb
4
vv
3


là
2
(s).
3
Tính S
max
; S
min
trong
5
t s.
6


…………………………………………………………………………………………………………………………
.
…………………………………………………………………………………………………………………………
.
…………………………………………………………………………………………………………………………
.
…………………………………………………………………………………………………………………………
.
BÀI TP TậC NGHIM
Câu 1: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s f. Khong thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng đng
có đ dài A là
A.
1
t.
6f


B.
1
t.
4f

C.
1
t.
3f

D.
1
t.
12f


Câu 2: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s f. Khong thi gian ln nht đ vt đi đc quãng đng
có đ dài A là
A.
1
t.
6f

B.
1
t.
4f

C.
1

t.
3f

D.
1
t.
12f


Câu 3: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s f. Khong thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng đng
có đ dài
A2
là
A.
1
t.
6f

B.
1
t.
4f

C.
1
t.
3f

D.
1

t.
12f


Câu 4: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = T/4, quãng đng ln
nht (S
max
) mà vt đi đc là
A. S
max
= A. B.
max
S A 2.
C.
max
S A 3.
D. S
max
=1,5A.
Câu 5: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = T/6, quãng đng ln
nht (S
max
) mà vt đi đc là
A. A. B.
A 2.
C.
A 3.
D. 1,5A.
Câu 6: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = 2T/3, quãng đng ln
nht (S

max
) mà vt đi đc là
A. 1,5A. B. 2A. C.
A 3.
D. 3A.
Câu 7: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = 3T/4, quãng đng ln
nht (S
max
) mà vt đi đc là
A.
2A A 2.
B.
2A A 2.
C.
2A 3.
D.
A A 2.

Câu 8: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = 3T/4, quãng đng nh
nht (S
min
) mà vt đi đc là
A.
4A A 2.
B.
2A A 2.
C.
2A A 2.
D.
A A 2.

Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = 5T/6, quãng đng ln
nht (S
max
) mà vt đi đc là
A.
A A 3.
B.
4A A 3.
C.
2A A 3.
D.
2A 3.

Câu 10: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian t = 5T/6, quãng đng nh
nht (S
min
) mà vt đi đc là
A.
A 3.
B.
A A 3.
C.
2A A 3.
D. 3A.
Câu 11: Chn phng án sai. Biên đ ca mt dao đng điu hòa bng
A. hai ln quãng đng ca vt đi đc trong 1/12 chu k khi vt xut phát t v trí cân bng.
B. na quãng đng ca vt đi đc trong na chu k khi vt xut phát t v trí bt kì.
C. quãng đng ca vt đi đc trong 1/4 chu k khi vt xut phát t v trí cân bng hoc v trí biên.
D. hai ln quãng đng ca vt đi đc trong 1/8 chu k khi vt xut phát t v trí biên.

Luyn thi đi hc KIT-1: môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Bài toán v quãng đng ện nht, nh nht.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4

Câu 12: Mt cht đim dao đng điu hoà dc trc Ox quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu kì T. Trong
khong thi gian t = T/3, quãng đng ln nht (S
max
) mà cht đim có th đi đc là
A.
A 3.
B. 1,5A. C. A. D.
A 2.

Câu 13: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 4cos(2t – /3) cm. Quãng đng nh nht (S
min
) vt đi
đc trong khong thi gian 2/3 chu k dao đng là (ly gn đúng)
A. 12 cm. B. 10,92 cm. C. 9,07 cm. D. 10,26 cm.
Câu 14: Biên đ ca mt dao đng điu hoà bng 0,5 m. Vt đó đi đc quãng đng bng bao nhiêu trong thi gian
5 chu kì dao đng
A. S
min
= 10 m. B. S
min
= 2,5 m. C. S
min
= 0,5 m. D. S
min
= 4 m.

Câu 15: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 5cos(t + /3) cm. Quãng đng ln nht vt đi đc trong
khong thi gian 1,5 (s) là (ly gn đúng)
A. S
max
= 7,07 cm. B. S
max
= 17,07 cm. C. S
max
= 20 cm. D. S
max
= 13,66 cm.
Câu 16: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 5cos(t + /3) cm. Quãng đng nh nht vt đi đc trong
khong thi gian t =1,5 s là (ly gn đúng)
A. S
min
= 13,66 cm. B. S
min
= 12,07 cm. C. S
min
= 12,93 cm. D. S
min
= 7,92 cm.
Câu 17: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 4cos(2t – /3) cm. Quãng đng ln nht vt đi đc trong
khong thi gian 2/3 chu k dao đng là (ly gn đúng)
A. S
max
= 12 cm. B. S
max
= 10,92 cm. C. S
max

= 9,07 cm. D. S
max
= 10,26 cm.
Câu 18: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A. Trong khong thi gian 1 s quãng đng vt có th đi đc nh
nht bng A. Chu k dao đng ca vt là
A. 5 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
Câu 19: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A. Trong khong thi gian 1/3 s quãng đng vt có th đi đc ln
nht bng A. Tn s dao đng ca vt bng
A. 0,5 Hz B. 0,25 Hz C. 0,6 Hz D. 0,3 Hz
Câu 20: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 10 cm. Quãng dng nh nht mà vt đi đc trong 0,5 s là 10 cm.
Tc đ ln nht ca vt bng
A. 39,95 cm/s B. 40,15 cm/s C. 39,2 cm/s D. 41,9 cm/s
Câu 21: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu k T. Trong khong thi gian T/3 cht đim không th đi
đc quãng đng bng
A. 1,5 A B. 1,6 A C. 1,7 A D. 1,8 A
Câu 22: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 4 cm. Quãng đng nh nht mà vt đi đc trong 1 s là 20 cm. Gia
tc ln nht ca vt bng
A. 4,64 m/s
2
B. 244,82 cm/s
2
C. 3,49 m/s
2
D. 284,44 cm/s
2
Câu 23: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu k T. Thi gian ngn nht vt đi đc quãng đng cso đ dài
9A là
A. 7T/6 B. 13T/6 C. 7T/3 A D. 13T/3
Câu 24: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đng bé nht mà vt đi đc
trong khong thi gian t = 1/6 (s)

A.
3
cm. B. 4 cm. C.
33
cm. D.
23
cm.
Câu 25: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đng ln nht mà vt đi đc
trong khong thi gian t = 1/6 s
A.
43
cm. B.
33
cm . C.
3
cm D.
23
cm
Câu 26: Tìm quãng đng ngn nht đ vt đi t v trí có pha bng /6 đn v trí lc phc hi bng na cc đi. Bit
biên đ dao đng bng 3 cm
A. 1,09 cm B. 0.45 cm C. 0 cm D. 1,5 cm
Câu 27: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2s, biên đ 4cm. Tìm quãng đng dài nht vt đi đc trong khong
thi gian 5/3s
A. 4cm. B. 24 cm C.
16 4 3
cm. D. 12 cm.
Câu 28: Mt cht đim dao đng điu hòa, t s gia quãng đng ln nht và nh nht mà cht đim đi đc trong
41
chu k là
A.

2.
B.
2 2.
C.
2 1.
D.
2 2.

Câu 29: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian ∆t = 3T/4, quãng đng nh
nht mà vt đi đc là
Luyn thi đi hc KIT-1: môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Bài toán v quãng đng ện nht, nh nht.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5

A.
4A A 2
B.
A A 2
C.
2A A 2
D.
2A A 2



ÁP ÁN TRC NGHIM
01.A
02. C
03. B

04. B
05. A
06. D
07. B
08. A
09. C
10. D
11. D
12. A
13. C
14. A
15. B
16. C
17. A
18. C
19. A
20. D
21. D
22. D
23. B
24. B
25. A
26. A
27. D
28. A
29. A



Giáo viên : ng Vit Hùng

Ngun :
Hocmai.vn