bài giảng mở đầu về phương trình

Tiết 41
1/. Phương trình một ẩn:
Tìm x biết:
( )
2 5 3 1 2x x
+ = − +
Hệ thức
( )
2 5 3 1 2x x
+ = − +
là một phương trình với ẩn số x
(hay ẩn x)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)= B(x), trong đó vế
trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Ví dụ 1.
2 1x x
+ =
là phương trình với ẩn x
( )
2 5 3 4 7t t
− = − −
là phương trình với ẩn t
?1
Hãy cho ví dụ về:
a/. Phương trình với ẩn y
b/. Phương trình với ẩn u
2
3 1 2 5y y y+ − = +
3 5 2u u− = +
3 5 3x y x

+ = −
Không là phương trình một ẩn vì có hai ẩn khác nhau là x và y

?2
Khi x=6, tính giá trị mỗi vế của phương trình
( )
2 5 3 1 2x x
+ = − +
2 5 2.6 5 17VT x= + = + =
( )
( )
3 1 2
3 6 1 2 1

7
VP x= − +
= − + =
Nhận xét: khi x=6, giá trị hai vế của phương trình bằng nhau.
Ta nói x=6 thỏa mãn phương trình hay x=6 nghiệm đúng
phương trình và gọi x=6 là một nghiệm của phương trình đã
cho

?3
Cho phương trình
( )
2 2 7 3x x
+ − = −
a/. x=-2 có thỏa mãn phương trình không?
b/.x=2 có là một nghiệm của phương trình không?
2 /.a Thay x = −

vào hai vế của phương trình
( )
2 2 2 7 7VT = − + − = −
( )
3 2 5VP = − − =
2x⇒ = −
không thỏa mãn phương trình
2 /.b Thay x =
vào hai vế của phương trình
( )
2 2 2 7 1VT = + − =
3 2 1VP = − =
2x
⇒ =
là nghiệm của phương trình

Áp dụng.
Hãy tìm nghiệm của mỗi phương trình sau
/. 2a x
=
/ 2 1b x
=
2
/. 1c x
=−
2
/. 9 0d x
− =
( )
/.2 2 2 1e x x

+ = +
phương trình có nghiệm duy nhất là
2x
=
phương trình có nghiệm duy nhất là

1
2
x =
phương trình vô nghiệm
phương trình có hai nghiệm là:
à3 3x v x= = −
phương trình có vô số nghiệm vì hai vế của
phương trình là cùng một biểu thức.
Chú ý:
a/.Hệ thức x=m (với m là một số nào đó) cũng là một phương
trình. Phương trình này chỉ rỏ rằng m là nghiệm duy nhất của
nó.
b/. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba
nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào, hoặc có
vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào gọi là
phương trình vô nghiệm.

2/. Giải phương trình:
Ví dụ 2.
2x
=
có tập nghiệm là
{ }
2S

=
Phương trình
2
9 0x
− =
có tập nghiệm là
{ }
3,3S
= −
Phương trình
?4
Hãy điền vào chổ trống (…)
a/.Phương trình x=2 có tập nghiệm là S=…
b/. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S=…
{ }
2
∅

Áp dụng.
Các cách viết sau đúng hay sai?
2
1x
=
có tập nghiệm là
{ }
1S =
a/.Phương trình
2 2x x
+ = +
có tập nghiệm là

S
=
¡
b/. Phương trình
Sai. Phương trình
2
1x
=
có tập nghiệm là
{ }
1,1S
= −
Đúng vì phương trình thỏa mãn với mọi
x
∈
¡

3/. Phương trình tương đương:
1x
=−
a/. Cho phương trình
và phương trình
1 0x
+ =
có tập nghiệm là
{ }
1S
= −
có tập nghiệm là
{ }

1S
= −
2 0x
− =
b/. Cho phương trình
và phương trình
2x
=
có tập nghiệm là
{ }
2S
=
có tập nghiệm là
{ }
2S
=
Nhận xét: Hai phương trình có cùng tập nghiệm
Ví dụ 3:
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai
phương trình tương đương.
Là hai phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm là
{ }
2S
=
2
1x
=
c/. Cho phương trình
và phương trình
1x

=
có tập nghiệm là
{ }
1,1S
= −
có tập nghiệm là
{ }
1S
=
Vậy hai phương trình không tương đương

Bài 1 trang 6 SGK
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x=-1 có là nghiệm của nó
không
/.4 1 3 2a x x
− = −
( )
/. 1 2 3b x x
+ = −
( )
/.2 1 3 2c x x
+ + = −
1 Thay x
= −
( )
4. 1 1 5 ;VT
= − − = −
( )
3 1 5 2VP
= − − = −

1x
⇒ = −
không thỏa mãn phương trình
là nghiệm của phương trình
1 Thay x
= −
1 0 1 ;VT
=− + =
( )
2 1 8 3VP
= − − = −
1x
⇒ = −
1 Thay x
= −
( )
2 1 1 3 3; VT
= − + + =
( )
2 1 3VP
= − − =
1x
⇒ = −
là nghiệm của phương trình

Bài 5 trang 7 SGK
Hai phương trình x=0 và x(x-1)=0 có tương đương không? Vì sao?
Phương trình
0x =
có tập nghiệm là

{ }
0S
=
Phương trình
( )
1 0x x
− =
có tập nghiệm là
{ }
0,1S
=
Vậy hai phương trình không tương đương

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Nắm vững khái niệm phương trình một ẩn, thế nào là nghiệm
của phương trình, tập nghiệm của phương trình, hai phương
trình tương đương.
-
Bài tập về nhà: 2,3,4 trang 6,7 SGK
-
Đọc “ có thể em chưa biết” trang 7 SGK
-
Ôn quy tắc “ chuyển vế” toán 7 tập một