bài giảng chia đa thức một biến đã sắp xếp hay

1. Làm tính chia
? Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong
trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
) : x
2
2. Làm tính : x
2
- 4x - 3
2x
2
- 5x + 1
x
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử
của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử
của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
= 2x
2
- 13x +15
2
x 4x 3- -
3 2
5x 20x 15x- + +
4 3 2
2x 8x 6x- -
4 3 2

2x 13x 15x 11x 3- + + -
+
V y:ậ (x
2
- 4x - 3)(2x
2
- 5x + 1) = 2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3

962
26
78
182
0
-
182
-
37
Vậy : 962 : 26 = 37
hay 962 = 37. 26
Tiết 17 :
? Đặt tính rồi tính:
962:26
2x
4

– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x -3
x
2
- 4x - 3
2x
4
: x
2
=
2x
2
2x
4
- 8x
3
- 6x
2
- 5x
3
-
?2x
2
2x
2
. x
2

=
?
2
x
4
2x
2
. (-4x) = ?- 8x
3
2x
2
. (-3) = ?- 6x
2
+ 21x
2
- 5x
- 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
x
2
-
- 4x - 3
+ 1
x
2
- 4x - 3
-

0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
Ta có ( 2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x -3) : ( x
2
-4x -3) = 2x
2
– 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
1.Phép chia hết
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Tiết 17 :
2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x -3
x
2
- 4x - 3cho đa thức(1) (2)

Hãy thực hiện phép chia đa thứcVí dụ 1:
? Kiểm tra lại tích có bằng
hay không.
Tiết 17 :
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x -3) : ( x
2
-4x -3) = 2x
2
– 5x +1
=
Ta thấy:
-
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
≠
* Tổng quát:
1. Phép chia hết
Tiết 17 :
Ví dụ 1:
2x

4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x -3
x
2
- 4x - 3cho đa thức
(1)
(2)
Hãy thực hiện phép chia
Ta có ( 2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x -3) : ( x
2
-4x -3) = 2x
2
– 5x +1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
2. Phép chia có dư
5x
3
– 3x

2
+ 7
x
2
+ 1
- 3
5x
3
+5x
-
- 3x
2
- 5x + 7
-3x
2
- 3
-
- 5x + 10 (Đa thức dư)
Dư T1
Dư T2
x
2
5x
3

3 2
5x : x =
2
5x.x =
5x.1=

3
5x
?
?
?5x
5x
5x
2. Phép chia có dư
1. Phép chia hết
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư,
-5x + 10 gọi là dư.
Tiết 17 :
Ví dụ 2:
5x
1. PhÐp chia hÕt
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x
3
- 3x
2
+ 7) : (x
2
+ 1)
5x
3
- 3x
2
+ 7 x
2

+ 1
-
5x
+ 5x
5x
3
- 3
- 3x
2
- 5x + 7
- 3x
2
- 3
- 5x + 10
2. PhÐp chia cã d
§a thøc d
Ta viÕt
5x
3
- 3x
2
+ 7 = (x
2
+ 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
®a thøc
bÞ chia
( A )
®a thøc
chia
( B )

®a thøc
th ¬ng
( Q )
®a thøc
d
( R )
-
A = B.Q + R
- Với hai đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
Tiết 17 :
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2:
*Chú ý:
Ta có : 5x
3
- 3x
2
+ 7 = (x
2
+ 1)(5x – 3) – 5x +10
Ta có ( 2x
4
– 13x
3

+15x
2
+11x -3) : ( x
2
-4x -3) = 2x
2
– 5x +1
Ví dụ 1:
1. PhÐp chia hÕt
2. PhÐp chia cã d
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x
3
- 3x
2
+ 7) : (x
2
+ 1)
5x
3
- 3x
2
+ 7 x
2
+ 1
-
5x
+ 5x
5x
3
- 3

- 3x
2
- 5x + 7
- 3x
2
- 3
- 5x + 10
-
1. PhÐp chia hÕt
2. PhÐp chia cã d
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia:
(5x
3
- 3x
2
+ 7) : (x
2
+ 1)
5x
3
- 3x
2
+ 7 x
2
+ 1
-
5x
+ 5x
5x
3

- 3
- 3x
2
- 5x + 7
- 3x
2
- 3
- 5x + 10
-
-
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:
(2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3):(x
2
- 4x - 3)
2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3
x
2
- 4x - 3

2x
2
2x
4
-
8x
3
-
6x
2
- 5x
3
+ 21x
2
+ 11x - 3
- 5x
-
- 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
x
2
- 4x
- 3
x
2
- 4x
-

3
-
0
+ 1
VËy: 5x
3
- 3x
2
+ 7
= (x
2
+ 1)(5x - 3) - 5x + 10
2x
4
- 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
= (x
2
- 4x – 3).( )
2x
2
- 5x
+ 1
VËy:
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm
phép chia :

Tiết 17 :
Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
- Với A, B tùy ý của cùng một biến
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
b, (2x
4
– 3x
3
– 3x
2
– 2 + 6x) : (x
2
– 2)
a, (x
3
– 7x + 3 – x
2
) : (x – 3)
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm
phép chia :
a, (x
3
– 7x + 3 – x
2
) : (x – 3)
= (x
3
– x

2
– 7x + 3): (x – 3)
x
3
– x
2
– 7x + 3 x – 3

x
3
- 3x
2
-
2x
2
– 7x + 3
2x
2
– 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
x
2
+ 2x - 1
Bài 67b, (2x
4
– 3x

3
– 3x
2
– 2 + 6x) : (x
2
– 2)
2x
4
– 3x
3
– 3x
2
+ 6x – 2 x
2
– 2
- 3x
3
+ 6x
x
2
– 2
x
2
– 2
0
2x
2
- 3x + 1
2x
4

- 4x
2
- 3x
3
+ x
2
+ 6x – 2
-
-
-
Bài tập 69(sgk/31):
563
34
++= xxxA
Cho hai đa thức:
.1
2
+= xB
và
Tìm d R trong phép chia A cho B
rồi viết A d ới dạng A = B.Q + R
34
3 xx +
Giải
.1
2
+x
4
3x

56 x
2
3x
2
3x+
-
3
x
2
3x
x6+
5
x+
3
x
x+
-
2
3x
x5+
5
3
2
3x
3
-
x5
2
Vậy
563

34
++ xxx
2
3( x
x+
)3
)1(
2
+= x
x5+
2
Bài tập 68(sgk/31):
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
để thực hiện phép chia:
)(:)2/(
22
yxyxyxa +++
)1125/(
3
+xb
)15(: +x
)(:)2/(
22
xyyxyxc +
Giải
)(:)2/(
22
yxyxyxa +++
2
)( yx +=

)(: yx +
yx +=
)1125/(
3
+xb
)15(: +x
)15( += x
)1525(
2
++ xx
)15(: +x
1525
2
++= xx
)(:)2/(
22
xyyxyxc +
)(:)(
2
xyxy =
xy =
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-
Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã
sắp xếp
-
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc
áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý
A=B.Q+RA:B=Q dư R)

-
BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31
49;50;52 SBT/8
HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử
và chú ý: A=B.Q A:B=Q
-
Giờ sau: Luyện tập
Tiết 17 :