Bai giang : Đa thức một biến

MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG BÀI HỌC
- Ghi bài vào vở
+ Các đề mục
+ Khi nào xuất hiện biểu tượng bàn
tay đang viết
- Tập trung trong khi thảo luận nhóm
Bài tập: Cho hai đa thức:
M = x
2
+ y
2
+ 2x
3
+ z
2

N = x
2
– y
2
+ x
3
– z
2

-
Tính P = M + N
-
Tìm bậc của đa thức P
Đáp án: P = 2x

2
+ 3x
3
(đa thức có bậc 3)
Đơn thức chỉ
có một biến x
Đơn thức chỉ
có một biến x
P = 2x
2
+ 3x
3

Xét đa thức:
Đa thức một biến
Đa thức một
biến là đa
thức như thế
nào?
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
1
2
+
1
2
+
VD: A = 7
y
2

-3
y
là đa thức của biến
B = 2 x
5
-3
x
+ 7
x
3
+ 4
x
5
là đa thức của biến
y
x
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
1
2
+
1
2
+
* A là đa thức của biến y ta viết: A(y)
Giá trị của đa thức A (y) tại y = -1 được kí hiệu là A(-1)
Giá trị của B(x) tại x = 2 được kí hiệu là B(2)
VD: A = 7
y
2

-3
y
là đa thức của biến
B = 2x
5
-3
x
+ 7
x
3
+ 4
x
5
là đa thức của biến
y
x
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* B là đa thức của biến x ta viết B (x)
1
2
+
1
2
+
A(y) = 7
y
2
-3
y
B (x) = 2x

5
-3
x
+ 7
x
3
+ 4
x
5
Hoạt động nhóm
Nhóm 1, 3: Tìm bậc của A(y), tính A(5)
Nhóm 2, 4: Tìm bậc của B(x), tính B(-1)
Cho hai đa thức:
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1
2
+
1
2
+
* A là đa thức của biến y ta viết: A(y)
* B là đa thức của biến x ta viết B (x)
VD: A = 7
y
2
-3
y
là đa thức của biến
B = 2 x
5

-3
x
+ 7
x
3
+ 4
x
5
y
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Bậc của đa thức một biến (đa thức khác không, đã thu gọn) là số
mũ lớn nhất của biến có trong đa thức.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trong các đa thức sau, những đa thức nào là đa thức một biến?
a) 2x
2
+ 3y
2

b) 5
c) 2x
3
+ 4x
2
– 5
d) 2xy . 3xy
đa thức bậc 3
đa thức bậc 0
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC

Cho đa thức:
F (x) =
3x
+ 5
- 4x
3
3x
- 4x
3
+ 5x
6
5x
6
+ 5
F (x) =
+ x
4
+ x
4
+
sắp xếp theo lũy
thừa giảm của biến
3x
- 4x
3
+ 5x
6
5
F (x) =
+ x

4
+
sắp xếp theo lũy
thừa tăng của biến
?4. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
R(x) = -x
2
+ 2x
4
+ 2x – 3x
4
– 10 + x
4

?3. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa tăng của biến:
Q(x) = 4x
3
– 2x + 5x
2
– 2x
3
+ 1 – 2x
3

Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa
thức đó.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
a
b
+ c

= - x
2
+
2x
-10
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa
thức đó.
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của
chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng: ax
2
+ bx + c
(a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác
định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy
là hằng số (gọi tắt là hằng)
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét đa thức: P(x) = 6x
5
+ 7x
3
– 3x +
1
2
6 là hệ số của
lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của
lũy thừa bậc 3
-3 là hệ số của
lũy thừa bậc 1

là hệ số của lũy
thừa bậc 0

1
2
hệ số cao
nhất
hệ số tự
do
3. HỆ SỐ
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6)
* Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
1
2
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
6x
5
Xét đa thức: P(x) = 6x
5
+ 7x
3
– 3x +
3. HỆ SỐ
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc
cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 6x
5

+ 0x
4
+ 7x
3
+ 0x
2
– 3x +
1
2
1
2
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
-
Khái niệm
-
Kí hiệu
-
Tìm bậc của đa thức
-
Giá trị của đa thức
một biến
-
Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
-
Sắp sếp các hạng tử

theo lũy thừa giảm của
biến
-
Xác định các hệ số
của đa thức
-
Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do
- Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc
bằng số người của nhóm
-
Luật chơi: Cử hai nhóm, mỗi nhóm 4 người viết trên
một bảng. Mỗi nhóm chỉ có 1 bút dạ hoặc 1 viên phấn
chuyền tay nhau viết, mỗi người viết một đa thức
-
Thời gian: Trong 1 phút, đội nào viết được đúng nhiều
đa thức hơn là về đích trước.
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức
-
Biết tìm bậc và hệ số của đa thức
-
Làm các bài tập 40; 41; 42/ 43 (SGK)
-
Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức”