phân tích đa thức bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KiÓm tra bµi cò
Nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x
2
+ 4x –y
2
+ 4

b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)
a) x
2
+ 4x –y
2
+ 4
= (x
2
+4x + 4) – y
2

= (x +2)
2
– y
2
= ( x + 2 + y)(x + 2 –y)
b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)
= 3x( x- 2y) – 6y( x- 2y)
= 3( x-2y) ( x-2y)

= 3( x – 2y)
2
- Đặt nhân tử chung ?
-Dùng hằng đẳng thức ?
-Nhóm nhiều hạng tử?
-Hay có thể phối hợp các
phương pháp trên ?
Phân tích đa thức: 5x
3
+ 10x
2
y +5xy
2
bằng
cách nào ?
5x
5x
3
3
+ 10x
+ 10x
2
2
y + 5xy
y + 5xy
2
2
5x
5x

3
3
+ 10x
+ 10x
2
2
y + 5xy
y + 5xy
2
2

1.
1.
Ví dụ
Ví dụ
:
:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x
3
+ 10x
2
y +5xy
2

= 5x(x
= 5x(x
2
2
+ 2xy + y

+ 2xy + y
2
2
)
)
= 5x(x
= 5x(x
2
2
+ 2xy + y
+ 2xy + y
2
2
)
)


= 5x(x + y )
= 5x(x + y )
2
2
Ví dụ 2 :Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x
2
- 2xy + y
2
- 9
= (x - y)
2
- 3

2
= (x - y

- 3)(x - y + 3)
x
2
-2xy +y
2
- 9
= (x
2
-2xy+y
2
) - 9
Phân tích đa thức
2x
3
y -2xy
3
- 4xy
2 _
2xy thành nhân tử
GIẢI:
GIẢI:
2x
2x
3
3
y- 2xy
y- 2xy

3
3
- 4xy
- 4xy
2
2
- 2xy
- 2xy


= 2xy(x
= 2xy(x
2
2
-y
-y
2
2
- 2y - 1)
- 2y - 1)
= 2xy[x
= 2xy[x
2
2
- (y
- (y
2
2
+2y+1)]
+2y+1)]

= 2xy[x
= 2xy[x
2
2
- (y+1)
- (y+1)
2
2
]
]
= 2xy(x+y+1)(x-y-1).
= 2xy(x+y+1)(x-y-1).
?1
2. ÁP DỤNG
2. ÁP DỤNG:


Tính nhanh giá trị của biểu thức
Tính nhanh giá trị của biểu thức
x
x
2
2
+2x+1-y
+2x+1-y
2
2
tại x= 94,5 và y= 4,5
tại x= 94,5 và y= 4,5

?2


x
x
2
2
+2x+1-y
+2x+1-y
2
2
= (x
= (x
2
2
+2x+1) – y
+2x+1) – y
2
2


= (x+1)
= (x+1)
2
2
- y
- y
2
2

= (x+1+y) (x+1-y)
= (x+1+y) (x+1-y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có:
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có:
(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5)
(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5)


=100.91= 9100
=100.91= 9100
Vậy: Giá trị của biểu thức tại
Vậy: Giá trị của biểu thức tại
x = 94,5 và y = 4,5 là 9100.
x = 94,5 và y = 4,5 là 9100.
b) Khi ph©n tÝch ®a thøc
thành nhân tử , bạn Việt lµm nh sau:
2 2
4 2 4x x xy y y
+ − − +
2 2
4 2 4x x xy y y
+ − − +
( )
( )
2 2
2 4 4x xy y x y
= − + + −

( ) ( )
2
4x y x y
= − + −
( ) ( )
4 .x y x y
= − − +
Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào?
->Nhóm các các hạng tử
->Đặt NTC, dùng HĐT
->Đặt NTC.


x
x
2
2
- 6x + 8
- 6x + 8
= x
= x
2
2
- 2x - 4x + 8
- 2x - 4x + 8
= ( x
= ( x
2
2
- 2x ) - (4x - 8)

- 2x ) - (4x - 8)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= ( x - 2 ) (x - 4 )
= ( x - 2 ) (x - 4 )



ax
ax
2
2
+ bx + c = ax
+ bx + c = ax
2
2
+ b
+ b
1
1
x + b
x + b
2
2
x + c
x + c


b = b
b = b

1
1
+b
+b
2
2
; b
; b
1
1
b
b
2
2
= ac
= ac
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :




x
x
2
2
- 6x + 8
- 6x + 8
C2: x
2

- 6x + 8
= x
2
- 6x + 9 - 1
= ( x
2
- 6x +9) - 1
= ( x - 3 )
2
- 1
= ( x - 3 + 1 ) (x - 3 - 1 )
= ( x - 2 ) (x - 4 )
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
:
:
x
2
- 6x + 8


C1:
C1:
x
x
2
2
- 6x + 8
- 6x + 8
= x

= x
2
2
- 2x - 4x + 8
- 2x - 4x + 8
= ( x
= ( x
2
2
- 2x ) - (4x - 8)
- 2x ) - (4x - 8)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= x ( x - 2 ) - 4 (x - 2)
= ( x - 2 ) (x - 4 )
= ( x - 2 ) (x - 4 )


Ch
Ch
ứ
ứ
ng minh r
ng minh r
ằ
ằ
ng:
ng:
A= (5n+2)
A= (5n+2)
2

2
- 4
- 4
chia hết cho 5 với mọi
chia hết cho 5 với mọi
số nguyên n.
số nguyên n.
A =(5n+2)
A =(5n+2)
2
2
- 4
- 4


= (5n+2)
= (5n+2)
2
2
-2
-2
2
2




= (5n+2+2)(5n+2-2)
= (5n+2+2)(5n+2-2)

= 5n(5n+4) chia hết cho 5
= 5n(5n+4) chia hết cho 5


V
V
ậ
ậ
y A= (5n+2)
y A= (5n+2)
2
2
- 4
- 4
chia hết cho 5 với
chia hết cho 5 với
mọi số nguyên n.
mọi số nguyên n.


70
70


8,25
8,25
13 000
13 000
70

8,25

H
.
.
x
x
2
2
y + xy
y + xy
2
2
- x - y
- x - y
tại x = 0,25 và
tại x = 0,25 và
y
y
= 8
= 8
N
.
.
86
86
2
2
+ 79
+ 79

2
2
- 21
- 21
2
2
- 14
- 14
2
2
13 000
13 000
Â.


x
x
2
2
- 2x - y
- 2x - y
2
2
+1 tại x = 9,5 và y = 1,5.
+1 tại x = 9,5 và y = 1,5.
ÂN H N
Em hãy tính giá trị mỗi biểu thức sau ,rồi
điền chữ tương ứng với giá trị tìm được của
biểu thức đó vào ô chữ.
NHÂN là một trong các đức tính con người :

NHÂN là một trong các đức tính con người :


NHÂN, NGHĨA , LỄ , TRÍ ,TÍN
NHÂN, NGHĨA , LỄ , TRÍ ,TÍN

1. Làm bài tập 51,53,54 sgk /24, 25.
1. Làm bài tập 51,53,54 sgk /24, 25.


2. Làm bài tập 36, 38 sbt / 7.
2. Làm bài tập 36, 38 sbt / 7.


3. Hoàn thành các bài tập ở PHT.
3. Hoàn thành các bài tập ở PHT.


4. Chuẩn bị cho tiết
4. Chuẩn bị cho tiết


“Luyện tập”
“Luyện tập”
chóc C¸c em häc giái, ch¨m ngoan.