tính chất 3 đường cao của tam giác

1
1
I/- ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC:
A
B
C
H
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một
đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là
đường cao của tam giác đó.
Cho ∆ ABC có : AH ⊥
BC
=> AH là đường cao xuất
phát từ đỉnh A của tam
giác
Đôi khi ta gọi đường thẳng AH là một đường cao của tam
giác .
Mỗi tam giác có ba đường cao.
2
2
II/- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
? 1
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.
Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có
cùng đi qua một điểm hay không?
HOẠT ĐỘNG NHÓM VẼ BA
ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
3
3
B
A

C
I
K
L
H
B
A H
C
I
C
A
B
H
L
H
K
I
≡
≡
Điểm H gọi là trực tâm của
tam giác
4
4
II/- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
? 1
* ĐỊNH LÝ:
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác
III/- VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC,
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN

B
A
C
I
* Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh
đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và
đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
6
6
* Nhận xét:
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn
loại đường (đường trung tuyến, đường
phân giác, đường cao cùng xuất phát từ
một đỉnh và đường trung trực ứng với
cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau
thì tam giác đó là tam giác cân.
A
B
C
I
?2
Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn
lại của nhận xét.
7
7
A
B C
D
F

E
* Đặc biệt đối với tam giác đều, từ tính
chất trên ta suy ra:
Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm,
điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh là bốn
điểm trùng nhau.
Bài tập: Các câu sau đúng(Đ) hay sai (S)
a, Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam
giác.
(Sai vì giao điểm của ba đường cao là trực tâm của của tam giác)
b, Trong tam giác cân trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba
đường phân giác trong, giao điểm của ba đường trung trực
cùng nằm trên một đường thẳng.
c, Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba
đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác.
d, trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao,
đường phân giác.
(sai vì chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời
là đường cao)
Đúng
Đúng
9
9
Bài tập 59 trang 83
P
M
L
Q
S

N
R
50
0
a/. Tam giác LMN có hai đường cao LP
và MQ giao nhau tại S.
⇒
S là trực tâm tam giác.
⇒
NS thuộc đường cao thứ ba.
⇒
NS ⊥ LM
·
·
0 0
/ . 50 40b LNP QMN= ⇒ =
( vì trong tam giác vuông, hai góc
nhọn phụ nhau)
·
0
50MSP⇒ =
( định lý trên).
·
0 0 0
180 50 130PSQ⇒ = − =
Vì
·
PSQ
kề bù với
PSM

ˆ
Cho h×nh vÏ
a, Chøng minh: NS⊥LM
b, góc LNP = 50
0
tÝnh gócMSP= ?
gócPSQ = ?
10
10
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Học thuộc các định lý, tính chất, nhận xét trong
bài.
-
Làm ? 2 xem như bài tập
-
Làm bài tập 60, 61, 62 trang 83 SGK
BÀI TẬP
B
A
C
I
Cho tam giác ABC cân tại A . Đường trung trực AI.
a, Chứng minh AI là đường phân giác của Â
b, chứng minh AI là đường trung tuyến
c, Chứng minh AI là đường cao
Gi¶i:
a, Chøng minh AI lµ ® êng ph©n gi¸c gãc A
XÐt ∆ABI vµ ∆ACI cã :

AB = AC ( tÝnh chÊt tam gi¸c c©n )
gócB = gócC ( tam gi¸c ABC c©n)
AI l c nh chungà ạ
=> ∆ABI = ∆ACI ( c¹nh gãc cạnh)
=> góc BAI = góc CAI (hai góc tương ứng)
Suy ra AI là đường phân giác của góc A

b, Theo chứng minh câu a
∆ABI = ∆ACI suy ra IB = IC (hai cạnh tương ứng)
nên AI là đường trung tuyến của đoạn thẳng BI
c, Theo chứng minh câu a
∆ABI = ∆ACI suy ra góc AIB = góc AIC góc tương ứng)
mà gócAIB = gócAIC = 180º
=>gócAIB = gócAIC = 180º : 2 = 90º nên AI vuông góc với
BC
=> AI là đường cao của tam giác ABC
A
C
I
B