cộng trừ đa thức một biến

“
V
i
ệ
c

h
ọ
c

n
h
ư

c
o
n

t
h
u
y
ề
n

đ
i

t
r

ê
n

d
ò
n
g

n
ư
ớ
c

n
g
ư
ợ
c
,

k
h
ô
n
g

t
i
ế
n

c
ó

n
g
h
ĩ
a

l
à

l
ù
i
”
.
D
a
n
h

n
g
ô
n


Câu hỏi: Cho hai đa thức:

4 3 5 2
P(x) = 5x x 2x x - 1 x− + − +
4 3
Q(x) = - x 2+ x 5x + +
a/ Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm
của biến
b) Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)


Ví dụ: Cho hai đa thức:
5 4 3 2
P(x) = 2x 5x x x x - 1+ − + −
4 3
Q(x) = - x x 5x + 2+ +
Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
Giải
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Kết quả: P(x) + Q(x) = 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
( chú ý: - Sắp xếp hai đa thức theo chiều tăng(hoặc giảm của biến).
- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

 !"#$%&'


 !"#$%&'
Cho hai đa thức:

P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng
đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2:
Cộng hai đa thức theo cột dọc
( chú ý: -Sắp xếp hai đa thức theo
lũy thừa tăng(hoặc giảm) của biến.
- Đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột).
P(x) = 2x
5
+ 5x

4
– x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x+ 2
Cách 2:
P(x)+Q(x) =
+
2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x
+1


Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

 !"#$%&'
Cho hai đa thức:

4 3 2
P(x) = 8x 5x x 1− + −
4 3 2
Q(x) = x - 2x + x 5x - 2−
Tính: P(x) + Q(x)
Hoạt động nhóm
Nhóm 1: Thực hiện theo cách 1
Nhóm 1: Thực hiện theo cách 2

(
Cách 1: Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Kết quả: P(x) - Q(x) = 2x
5
+6x
4
-2x
3
+ x
2
- 6x -3
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

 !"#$%&'
)(*+
Ví dụ: Cho hai đa thức:
5 4 3 2
P(x) = 2x 5x x x x - 1+ − + −
4 3
Q(x) = - x x 5x + 2+ +

Tính P(x) – Q(x)?
Giải
P(x) – Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x – 1)- (-x
4
+ x
3
+ 5x + 2)


 !"#$%&'
Cho hai đa thức:

P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x -1
Q(x) = -x

4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa
thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2:
Cộng hai đa thức theo cột dọc
( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng
ở cùng một cột).
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x+ 2
Cách 2:
P(x)+Q(x) = 2x
5
+ 4x
4

+ x
2
+ 4x +1
+
)*+
Cách 1: Thực hiện theo cách trừ đa
thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2:
Trừ hai đa thức theo cột dọc
( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng
ở cùng một cột).
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x+ 2
,
P(x) – Q(x) =
2x
5

+6x
4
–2x
3
+x
2
– 6x
- 3


 !"#$%&'

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng
đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2:
Cộng hai đa thức theo cột dọc
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng
ở cùng một cột)
)*+
Cách 1: Thực hiện theo cách trừ
đa thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2:
Trừ hai đa thức theo cột dọc
,
P(x) – Q(x) = 2x
5
+6x
4
–2x
3

+ x
2
– 6x - 3
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Dựa vào phép trừ số nguyên,
em hãy cho biết: 5 - 7 = 5 + (-7)
thì P(x) – Q(x) =?
P(x) + [-Q(x)]P(x) – Q(x) =
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Q(x) = (-x
4
+ x
3
+ 5x +2)
-
Q(x) = -(-x
4

+ x
3
+ 5x +2)
-Q(x)= x
4
- x
3
-5x - 2
$ /0123456
78./01


 !"#$%&'

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa
thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạngở cùng
một cột).
)*+
Cách 1: Thực hiện theo cách trừ đa
thức đã học ở bài 6 tiết 57
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
,
P(x) – Q(x) = 2x
5
+6x
4
–2x
3

+x
2
– 6x - 3
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
9/01:;,./01<=)0
>
:0
?
,)0
@
:0
)
,0,@
9/01=)0
>
:>0
?

-0
@
:0
)
-0,
,./01=0
?
-0
@
->0,)
:
Cách trình bày khác:
A,./01=0
?
-0
@
->0,)
BCD9/01 /01=)0
>
:0
?
-)0
@
:0
)
-0,@
P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)]




 !"#$%&'
)*+
Quy tắc:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện
theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm
(hoặc tăng) của biến,rồi đạt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng,
trừ các số(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Chú ý: Việc cộng,trừ nhiều đa thức một biến được thực hiện tương tự
như cộng,trừ hai đa thức một biến.

"*+
Cộng hai đa thức một biến Trừ hai đa thức một biến
-
Cách 1: Thực hiện cộng,trừ
như cách cộng hai đa thức bất kì.
-
Cách 2: Cộng hai đa thức theo
cột dọc.



 !"#$%&'
)*+
Quy tắc: SGK/45
?1 Cho hai đa thức:
4 3 2
M(x) = x +5x - x + x - 0,5
4 2

N(x) = 3x - 5x - x - 2,5
Hãy tính: M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Nhóm 1: Tính M(x) + N(x) theo cách 1 và M(x) – N(x) theo cách 2
Nhóm 2: Tính M(x) + N(x) theo cách 2 và M(x) – N(x) theo cách 1
@EFDGCH,87

*IJJKHLHMNF"J6IKO"J6IK
NP%QDRGHLHMSJKO
9/01=)0
@
-0,
./01=0
)
,>0:)
+
9/01:./01=
9/01=)0
@
-0,
./01=),>0:0
)
-
9/01,./01=
J
J)
J@
9/01=)0
@
-0,
./01=0

)
,>0:)
+
9/01:./01=
J?
9/01=,-0:)0
@
./01=),>0:0
)
-
9/01,./01=
)0
@
:0
)
,0: ,@:?0-0
)
:)0
@
6CH

 !"#$%&'

)*+
@EFDGCH,87



 !"#$%&'
)*+

Chú ý:
@EFDGCH,87
Cho đa thức:
4 2
1
P(x) = x - 3x x
2
+ −
Tìm đa thức Q(x); R(x) sao cho:
5 2
3
a) P(x) + Q(x) = x - 2x + 1
b) P(x) - R(x) = x
Bài tập 1:
Bài tập 2:

EFCTA@HUF6VJF"*IWHUF6
XFYZ6H[UF6\H]^( F*_5`OXFY
aNbA_cZ623CUF6( F*_5`NaVd
AcZ6Vd23CUF6(`NFDeIW
XF56>XD(

%9.ffB !
I!/01=,?0
>
:@-)0
)
-0:)0
@


a,!/01=?0
>
,@:)0
)
:0,)0
@

$O
$O
g
g
0123456789101112131415

%9.ffh %
c  M /01-/012NF" iI i c _
ODNP!_MP
g
g
$O
$O
0123456789101112131415
/01=)0
>
,)0
@
,0,
,/01=0
>
,0
@

,0
)
:>0,
/01,/01=
0
>
,@0
@
,0
)
:?0,)
+
I
/01=)0
>
,)0
@
,0,
/01=,0
>
:0
@
:

0
)
,>0:
5
3
1

3
5
3
1
3

%9.ffj
$O
$O
g
g
0123456789101112131415
cM9/01:./01:%/012NF"iIic
_ODNP!_MP
:>
P(x)+Q(x)+H(x)=
P(x)= x
3
-2x
2
+ x +1
+ Q(x)= -x
3
+x
2
+1
H(x)= x
2
+2x +3
@0

%kl !mn Bo %
Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp
đa thức theo cùng một thứ tự
Làm các bài tập số: 44,46,48,50,52tr45,46 SGK
-
Khi cộng,trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng,trừ các hệ số,
phần biến giữ nguyên.
-
Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả
các hạng tử của đa thức