CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách 1: Cộng như cộng hai đa thức ở bài 6.
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ : Cho hai đa thức:
4 3
( ) 5 2Q x x x x
= − + + +
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
Hãy tính tổng của chúng.
5 4 3 2 4 3
( ) ( ) (2 5 1) ( 5 2)P x Q x x x x x x x x x
+ = + − + − − + − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x
= + − + − − − + + +
2+
1
−
+
5
2x=
)
)
(
5
2x
x
−

3
x
−
5x
+
4
5x
3
x
+
4
x
−
2
x
=
(
)
+
+
+
+
)
(
(
Giải:
1
+
4x+
2

x+
4
4x+
3
0x+

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
5
2x
Cách 2:Cộng hai đa thức theo cột dọc
2
x
+
4x
+
1
+
4
4x+
1. Cộng hai đa thức một biến

3
0x
+
( )Q x =
4
x−
5x
+
( ) ( )P x Q x

+ =
+
3
x+
2
+
( )P x
=
5
2x
4
5x
+
3
x
−
2
x
+
x
−
1
−
Cách 1:
( ) ( )P x Q x
+
5 4 2
2 4 4 1x x x x
= + + + +
Ví dụ : Cho hai đa thức:

4 3
( ) 5 2Q x x x x
= − + + +
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
Hãy tính tổng của chúng.

?1 Cho hai đa thức:
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4 2
( ) 3 5 2,5N x x x x
= − − −
( ) ( )M x N x
+
Hãy tính
Giải:
4
( ) 3N x x
=
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4 3 2
( ) ( ) 4 5 6M x N x x x x
+ = + −
3
−
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

+
2
5 2,5x x
− − −

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức ở bài 6
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ: Tính với và đã cho ở phần 1
4 3
( ) 5 2Q x x x x= − + + +
5
2x
( ) ( )P x Q x
−
2
x
+
6x
−
3
−
4
6x
+

3
2x
−
( )Q x =
4
x
−
5x
+
( ) ( )P x Q x
− =
-
3
x+
2
+
( )P x
=
5
2x
4
5x
+
3
x
−
2
x
+
x

−
1
−
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
( )P x
( )Q x

?1 Cho hai đa thức:
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4
( ) 3N x x
=
( ) ( )M x N x
−
Hãy tính
Giải:
4 2
( ) 3 5 2,5N x x x x
= − − −
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4 3 2
( ) ( ) 2 5 4 2 2M x N x x x x x
− = − + + + +
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

2. Trừ hai đa thức một biến
−
2
5 2,5x x
− − −

CHÚ Ý
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể
thực hiện theo một trong hai cách như sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức
đã học ở §6.
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức
cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi
đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng,
trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở
cùng một cột).
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến

2. Trừ hai đa thức một biến

Bài tập 44 (SGK – Tr 45): Cho hai đa thức:
3 4 2
1
( ) 5 8
3
P x x x x
= − − + +

2 3 4
2
( ) 5 2
3
Q x x x x x
= − − + −
và
Hãy tính và
Giải:Cách 2
4 3 2
( ) 8 5P x x x x
= − +
4 3 2
2
( ) 2 5
3
Q x x x x x
= − + − −
1
3
−
+
P(x) + Q(x) =
4 3 2
9 7 2 5 1x x x x
− + − −
4 3 2
( ) 8 5P x x x x
= − +
4 3 2

2
( ) 2 5
3
Q x x x x x
= − + − −
1
3
−
-
P(x) - Q(x) =
4 3
7 3x x
−
1
5
3
x
+ +
( ) ( )P x Q x
+
( ) ( )P x Q x
−

Bài tập 44 (SGK – Tr 45): Cho hai đa thức:
3 4 2
1
( ) 5 8
3
P x x x x
= − − + +

2 3 4
2
( ) 5 2
3
Q x x x x x
= − − + −
và
Hãy tính và
Giải: Cách 1
4 3 2 4 3 2
1 2
(8 5 ) ( 2 5 )
3 3
( ) ( )P x Q x x x x x x x x
= − + − + − + − −+
4 3 2
9 7 2 5 1x x x x
= − + − −
4 3 2 4 3 2
1 2
8 5 2 5
3 3
x x x x x x x
= − + − + − + − −
4 4 3 3 2 2
1 2
(8 ) ( 5 2 ) ( ) 5 ( )
3 3
x x x x x x x
= + + − − + + − + − −

4 3 2 4 3 2
1 2
(8 5 ) ( 2 5 )
3 3
( ) ( )P x Q x x x x x x x x= − + − − − + − −−
4 3
1
7 3 5
3
x x x
= − + +
4 3 2 4 3 2
1 2
8 5 2 5
3 3
x x x x x x x
= − + − − + − + +
4 4 3 3 2 2
1 2
(8 ) ( 5 2 ) ( ) 5 ( )
3 3
x x x x x x x
= − + − + + − − + − +
( ) ( )P x Q x
+
( ) ( )P x Q x
−

Hướng dẫn về nhà :
+ Xem lại bài, học thuộc phần chú ý .

+Về nhà làm các bài tập 45,46,47/SGK
+Chuẩn bị bài tập phần luyện tập
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập 45 SGK/Tr 45
Sắp xếp theo lũy thừa giảm
dần của biến.
3
( ) ( )R x P x x
= −
5 2
( ) ( 2 1) ( )Q x x x P x
= − + −
4 2
1
( ) 3
2
P x x x x= − + −

Bài tập 46 SGK/Tr 45
4 3
( ) 5 7Q x x x x
= − +
4 2
( ) 4 2H x x x
=− − −
( ) ( ) ( )P x Q x H x
= +
Bạn Vinh đúng vì:

4 3
( ) 2 2 1P x x x x
= − − +
3 2
( ) 5 4Q x x x x
=− + +
4 2
( ) 2 5H x x x
=− + +
Bài tập 47 SGK/Tr 45
Sắp xếp và theo lũy thừa giãm dần của biến
Sau đó đặt phép tính (+) và (-) theo các cách
cộng, trừ đa thức một biến vừa học.
( ) ( ) ( ) P x Q x H x− − =
( )
( )
( )
P x
Q x
H x
=
=
=
( ) ( ) ( )P x Q x H x− − =
-
-
( )P x
( )Q x
Ví dụ