Công trừ đa thức một biến(GA mẫu)

TrêngTHCS§ång–Têng
gv.§Ëu§øcTrung

Kiểm tra bài cũ
Bàitập2:Cho hai đa thức
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
Bài tập 1:
Cho đa thức A(x) = x
2
+ 2x
4
+ 4x
3
5x
6
+ 3x

2
4x
3
1
a) Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)

đáp án
Bài tập 1:
Cho đa thức A(x) = x
2
+ 2x
4
+ 4x
3
5x
6
+ 3x
2
4x
3
1
a) Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)
Giải: - Thu gọn
a) A(x) = (x
2
+ 3x
2
)+ 2x

4
+ (4x
3
4x
3
) 5x
6
1
= 4x
2
+ 2x
4
+ 0 5x
6
1 = 4x
2
+ 2x
4
5x
6

1
-
Sắp xếp : A(x) = -5x
6
+ 2x
4
+ 4x
2
1

b) Các hệ số khác 0 của A(x) là: -5; 2; 4; -1

Bµi tËp 2 P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2

Gi¶i:
Gi¶i:
+ 5x
4
- x
4
= 2x
5
- x
3
+x
3
+ x

2
- x +5x-1 + 2
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
= 2x
5
+(5x
4
-x
4
)+(- x
3
+x
3
)+ x
2
+(- x +5x)+( -1+2)
P(x) + Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2

- x -1)+( -x
4
+x
3
+5x + 2 )
= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1 + x
4
- x
3
-5x - 2
= 2x
5
+(5x
4
+x
4
)+( -x
3
-x
3
) +x
2

+(-x -5x)+(-1-2)
= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3

P(x)-Q(x)=(2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
-x - 1)-(-x
4
+ x
3
+5x +2 )

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5

+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách
cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo
cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
1x -
1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2

+
P(x)+Q(x) = 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x +1
Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức
P(x)= -5x
3
- + 8x
4
+ x
2

và Q(x)= x
2
-5x- 2x
3
+ x
4

Hãy tính P(x) + Q(x) bằng 2 cách
3
1
3
2

C¸ch 2:

Q(x) =
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
-x
4
+ x
3
+5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
x
3
- x
3
2x
5
x
4
x
4
+ x
2
x

x
+ 4 + 1 +4
+5
-1

C¸ch 1
P(x)+Q(x)=( -5x
3
- +8x
4
+ x
2
) +( x
2
-5x- 2x
3
+x
4
– )
= -5x
3
- +8x
4
+ x
2
+ x
2
- 5x- 2x
3
+ x

4
-
= (8x
4
+x
4
)+(-5x
3
-2x
3
)+(x
2
+x
2
) -5x +(- - )
= 9x
4
– 7x
3
+ 2x
2
- 5x -1
3
2
3
1
3
1
3
2

3
1
3
2
C¸ch 2 : P(x) = 8x
4
- 5x
3
+ x
2
-
Q(x) = x
4
- 2x
3
+ x
2
- 5x -
P(x)+P(x)=9x
4
- 7x
3
+ 2x
2
- 5x - 1
3
1
3
2
+

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách
cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo
cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x

3
+ x
2
1x -
1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
+
P(x)+Q(x) = 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x +1
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ
đa thức đã học ở (Bài 6)
Chú ý bỏ ngoặc
Có dấu trừ đằng
tr ớc

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4

x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
1x -
1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
+
P(x)+Q(x) = 2x
5

+ 4x
4
+ x
2
+ 4x +1
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
1x -
1
Q(x) = - x
4
+ x3 + 5x+ 2
-
P(x)+Q(x) = 2x
5
+6x

4
-2x
3
+ x
2
- 6x - 3

Q(x) =
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
-x
4
+ x
3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x
3
-x
3
-x
3

=
2x
5
-0=
+6x
4
5x
4
-(-x
4
)=
+x
2
-6x -x - 5x =
-1 - 2 = -3
Nh¸p
2x
5
x
2
- 0 =
?
?
?
?
?
?

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010

1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
1x -

1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
+
P(x)+Q(x) = 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x +1
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
Cách 2:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
1x -
1
Q(x) = - x
4

+ x3 + 5x+ 2
-
P(x)+Q(x) = 2x
5
+6x
4
-2x
3
+ x
2
- 6x - 3

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)

Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách
sau :
Cách 1 :
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã
học ở Bài 6 .
Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến ,
rồi đặt phép tính theo cột dọc t ơng tự nh
cộng , trừ các số .
*)Chúý:
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng
một cột )

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x

5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
*)Chúý:SGK
Cho hai đa thức :
M(x) = x
4
+ 5x

3
- x
2
+ x - 0,5
N(x) = 3x
4
- 5x
2
- x - 2,5
Hãy tính: a) M(x) + N(x) và
b) M(x) - N(x)
?1

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2

Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
?
Dựa vào phép trừ số
nguyên,
Em hãy cho biết:
5- 7 = 5 + (-7)
P(x) Q(x) = ?
P(x)-Q(x)=
P(x)+[-Q(x)]
Cho đa thức:
Q(x) = -x
4
+ x
3
+ 5x +2
?
Hãy xác định đa thức: - Q(x) ?
-
Q(x) = -(-x

4
+ x
3
+ 5x +2)
Q(x) = (-x
4
+ x
3
+ 5x +2)
= x
4
- x
3
-5x - 2
Giải
Đa thức: - Q(x) đ ợc gọi là đa
thức đối của Q(x)

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1

Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
P(x)-Q(x)=
P(x)+[-Q(x)]
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
+
- Q(x) = + x

4
- x
3
- 5x - 2
= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+ x
2
- 6x - 3
P(x)+[-Q(x)]

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1
Q(x) = -x
4
+ x

3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
Bài tập Cho các đa thức :
P(x) = 2x
4
x - 2x
3
+1
Q(x) = 5x
2
- x
3
+ 4x
H(x) = -2x
4
+ x
2
+ 5

Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)

Cho các đa thức :
P(x) = 2x
4
x - 2x
3
+1
Q(x) = 5x
2
- x
3
+ 4x
H(x) = -2x
4
+ x
2
+ 5
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)
Bạn Bình đã giải câu b
bài toán bên nh sau
P(x) = 2x
4
- 2x
3
x +1
-Q(x) = + x3 + 5x
2

- 4x
-H(x) = +2x
4
- x
2
- 5
P(x)-Q(x)-H(x) = P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)]
= 4x
4
-x
3
+ 4x
2
-5x - 4
-
-6
+

Toán 7
Thứ năm ngày 25/03/2010
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x -1

Q(x) = -x
4
+ x
3
+5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Vídụ1:Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức
đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Vídụ:Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột
dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã
học ở (Bài 6)
Viết đa thức: 5x
2
3x + 2 thành
- Tổng của hai đa thức cùng biến x
- Hiệu của hai đa thức cùng biến x
Bài tập
Tách mỗi hệ số
của đa thức
trên thành Tổng
hoặc hiệu của
hai số

Viết đa thức: 5x

2
3x + 2 thành
Tổng của hai đa thức cùng biến x
Hiệu của hai đa thức cùng biến x
Tách mỗi hệ số
của đa thức
trên thành Tổng
hoặc hiệu của
hai số
Chẳng hạn có thể tách nh sau:
5 = 2 + 3; -3 = (-1) + (-2); 2 = 1 + 1 Từ đó ta có
5x
2
3x + 2 = (2x
2
x + 1) + (3x
2
- 2x +1)
5 = 6 - 1; -3 = 1 - 4; 2 = 5 - 3 Từ đó ta có
5x
2
3x + 2 = (6x
2
+ x + 5) - (x
2
+ 4x + 3)

H ớng dẫn
về nhà
-

Nắmvữngcáchcộng,trừ
cácđathứcmộtbiếnvà
chọncáchlàmphùhợp
chotừngbài
Làmcácbàitập:44;46;
48;50;52
(SGK\45+46)
Khi cộng hoặc trừ các đa
thức một biến thông th ờng
nếu hai đa thức có từ bốn ,
năm hạng tử trở lên thì ta
nên cộng theo cột dọc.