GIẢI bài tập lý 12 BẰNG máy TÍNH

GIẢI NHANH TOÁN VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. CÀI ĐẶT CHO MÁY:
1. Mode 2: Trên mán hình xuất hiện chữ COMPLX.
2. Shift mode 4: Trên mán hình xuất hiện chữ R(Radian)→đáp số sử dụng kết quả đơn vị là
Radian (π/2; π/3 ; π/4….hoặc −π/2; −π/6…)
3. Shift mode 3: Trên mán hình xuất hiện chữ D(độ)→đáp số sử dụng kết quả đơn vị là độ.
→ phải đổi độ ra radian rồi đưa vào kết quả mới hợp lý (90
0
=π/2; 60
0
= π/3; 53
0
= 0,927 rad…)
II. THAO TÁC MÁY TÍNH:
1. TỔNG HỢP 2 HAY NHIỀU DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG f :
Dao động thứ 1 : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
Dao động thứ 2 : x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Dao động tổng hợp: x = x
1

+ x
2
= A cos(ωt + ϕ)
CÁC PHÉP TÍNH TRÊN MÁY Máy fx 570 ES Máy fx 570 MS
I. TỔNG HỢP 2 HAY
NHIỀU DĐĐH CÙNG f
x = x
1
+ x
2
= ?
(hay x = x
1
+ x
2
+ x
3
+…)
Nhập A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2

Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra
r
θ

∠

Tức A∠ ϕ
(hay A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2
+ A
3
∠ ϕ
3
+….)
Nhập A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2

Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra A
Shift (=) sẽ ra
ϕ

(Nhập A

1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2
+ A
3
∠ ϕ
3
+ )
II. Nếu cho x =Acos(ωt + ϕ)
Và x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
TÌM x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)?
Nhập A∠ ϕ − A
1
∠ ϕ

1
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra
r
θ
∠

Tức A
2
∠ ϕ
2

Nhập A∠ ϕ − A
1
∠ ϕ
1
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra A
2

Shift (=) sẽ ra ϕ
2

III. Nếu cho x=Acos(ωt +ϕ)
Và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
TÌM x

1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)?
Nhập A∠ ϕ − A
2
∠ ϕ
2
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra
r
θ
∠

Tức A
1
∠ ϕ
1

Nhập A∠ ϕ − A
2
∠ ϕ
2
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra A
1

Shift (=) sẽ ra ϕ
1

A. CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Tổng hợp 2 DĐĐH:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B. x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +

π
/4) (cm) D. x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm)
Cách giải:
Bước 1: Mode 2 → trên màn hình xuất hiện CMPLX
Shift mode 4 → trên màn hình xuất hiện R(dùng đơn vị Radian)
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 5∠
3
π
+ 5∠ 0
Rồi bấm Shift 23 = 5
3
∠
6
π
→ Đáp án B
Tương tự ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
có phương trình: x
1
= √3cos(ωt + π/2) cm, x
2
= cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm
Ví dụ 2: Tổng hợp 3 DĐĐH:
Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1

=4 cos(πt - π/6)
(cm) , x
2
= 5cos(πt - π/2) cm và x
3
=3cos(πt+2π/3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này
có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad
Cách giải:
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 4∠ −
6
π
+ 5∠ −
2
π
+ 3∠
3
2
π

Rồi bấm Shift 23 = 4,82∠ −1,15 → Đáp án A
Tương tự vd 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao
động: x
1
= 2
3
cos(2πt +
3
π

) cm, x
2
= 4cos (2πt +
6
π
) cm ;x
3
= 8cos (2πt -
2
π
) cm. Giá trị vận tốc cực
đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A. 12πcm/s và
6
π
−
rad . B. 12πcm/s và
3
π
rad. C. 16πcm/s và
6
π
rad. D. 16πcm/s và
6
π
−
rad.
Ví dụ 3: Tìm dao động thành phần x
1
hoặc x

2
?
a) Nếu cho x =Acos(ωt + ϕ) Và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) ⇒ TÌM x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)?
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5
2
cos(πt +
5π/12) cm với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
= A
1
cos(πt +ϕ
1
)cm và
x
2
=5cos(πt+π/6 )cm, Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm ; ϕ
1

= 2π/3 rad B. 5
3
cm; ϕ
1
= π/2 rad C. 5
3
cm; ϕ
1
= π/4 rad D. A=5cm; π/3 rad
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 1: x
1
= x - x
2

Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 5
2
∠
12
5
π
− 5∠
6
π
Rồi bấm Shift 23 = 5∠
3
2
π
→ Đáp án A
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao

động: x
1
= 2
3
cos(2πt + π/3) cm, x
2
= 4cos(2πt +π/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có
dạng x=6cos(2πt - π/6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 3: x
3
= x - x
1
–x
2

Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 6∠ (−
6
π
) − 2
3
∠(
3
π
) − 4∠ (
6
π
)
Rồi bấm Shift 23 = 8∠ −

2
π
→ Đáp án A
b) Nếu cho x =Acos(ωt + ϕ) Và x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) ⇒ TÌM x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)?
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 1: x
2
= x – x
1
→ tương tự cách giải: Tìm x
1
= x - x
2

B. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG:
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x
1
=cos(10πt+π/3)
(cm) và x

2
= 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 2 cos(10πt +4π)(cm) B. x =
3
cos(10πt +5π/6)(cm)
C. x = 2cos(10πt + π/2)(cm) D. x = 2
3
cos(10πt + π/4 )(cm) Đáp án B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x
1
= 4cos(πt + π/2)cm và x
2
= 4
3
cos(πt) cm. Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/6) cm B. x = 8cos(πt -π/6) cm
C. x = 8cos(πt - π/3) cm D. x = 8cos(πt + π/3) cm Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x
1
= 4cos(πt ) và x
2
= 4
3
cos(πt + π/2) cm. Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/3) cm B. x = 8cos(πt -π/6) cm
C. x = 8cos(πt - π/3) cm D. x = 8cos(πt + π/6) cm Đáp án A
Câu 4: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
cmtx )

2
4cos(4
1
π
π
+=
;
cmtx )4cos(3
2
ππ
+=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 5cm; 36,9
0
. B. 5cm;
rad
π
7,0
C. 5cm;
rad
π
2,0
D. C. 5cm;
rad
π
3,0
Đáp án B
Câu 5: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
cmtx )
42

cos(5
1
ππ
+=
;
cmtx )
4
3
2
cos(5
2
ππ
+=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
. .A. 5cm;
rad
2
π
. B. 7,1cm;
rad0
C. 7,1cm;
rad
2
π
D. 7,1cm;
rad
4
π
Đáp án B
Câu 6: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt

cmtx )
62
5
cos(3
1
ππ
+=
;
cmtx )
32
5
cos(3
2
ππ
+=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
. .A. 6cm;
rad
4
π
. B. 5,2cm;
rad
4
π
C. 5,2 cm;
rad
3
π
D. 5,8 cm;
rad

4
π
Đáp án D
Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cmtx )
3
10cos(4
1
π
π
+=
;
cmtx )10cos(2
2
ππ
+=
. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động
trên là:
A.
cmtx )10cos(32
π
=
B.
cmtx )
2
10cos(32
π
π
+=
. . C.

cmtx )
4
10cos(2
π
π
+=
D.
cmtx )
4
10cos(4
π
π
+=
. Đáp án B
Câu 8: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số:
cmtx )
3
cos(5
1
π
ω
−=
và
cmtx )
3
5
cos(5
2
π
ω

+=
. Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
. . A.
cmtx )
3
cos(25
π
ω
+=
B.
cmtx )
3
cos(10
π
ω
−=

. . C.
cmtx )cos(25
ω
=
D.
cmtx )
3
cos(
2
35
π
ω
+=

Đáp án B
Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm
t
x )
2
5
sin(6
1
π
=
;
cmtx )
2
5
cos(6
2
π
=
. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
. . A.
cmtx )
22
5
cos(6
ππ
+=
B.
cmtx )
22

5
cos(26
ππ
+=
.
. . C.
cmtx )
32
5
cos(6
ππ
+=
D.
cmtx )
42
5
cos(26
ππ
+=
. Đáp án D
Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
cmtx )2sin(
1
=
;
cmtx )2cos(4,2
2
=
. Biên độ dao động tổng hợp là:
. . A. A = 1,84 cm. B. A = 2.6 cm. C. A = 3,4 cm. D. A = 6,76 cm.

Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình:
1
2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( )
2
x c t cm x c t cm
π
π π
= + =
. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là:
A.
10 2 /cm s
π
B.
10 2 /cm s
C.
10 /cm s
π
D.
10 /cm s
Đáp án A
Câu 12: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x
1
= 4cos(πt - π/2) (cm) , x
2
= 6cos(πt +π/2) (cm) và x
3
=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3
dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Câu 13: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm) và x
2
= A
2
cos(πt + ϕ
2
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 8
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 14: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm), x
2
= 2cos(2πt -π/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ

3
) (cm). Phương
trình dao động tổng hợp có dạng x = 6
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban
đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 15: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= a.cos(2πt + π/2) , x
2
= 2a.cos(2πt -π/2) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ
3
). Phương trình dao
động tổng hợp có dạng x = a
2
cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của
dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a
2
và π/6 . D. 2a
2
và π/2.
Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có các phương trình là:

1
x 4cos(10t )
4
π
= +
(cm) và x
2
= 3cos(10t +
4
3
π
) (cm). Xác định vận tốc
cực đại và gia tốc cực đại của vật. (đs: v
max
=
ω
A=50 cm/s=0,5 m/s; a
max
=
ω
A=500 cm/s
2
=5 m/s
2
)
Câu 17: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5
3
cos(6πt +
2

π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x
1
= 5cos(6πt +
3
π
) (cm). Tìm biểu
thức của dao động thứ hai. (đs: 5
∠
2
π
3
.Vậy: x
2
= 5cos(6
π
t +
3
2
π
)cm )
Câu 18: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương :
1 2
5 20 12 20
π
= = +cos ( ); cos( )( )x t cm x t cm
. Năng lượng dao động của vật là :
A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J
Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết
phương trình của dao động tổng hợp là

5
3cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= −
, phương trình của thành phần dao
động thứ nhất là
1
5cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= +
. Phương trình của thành phần dao động thứ hai là
A.
2
8cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= +
B.
2
2cos(10 )( )
6
x t cm

π
π
= +
C.
2
5
8cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= −
D.
2
5
2cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= −
Câu 20: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
li độ
5
3cos( )
6
x t
π
π
= −

(cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
1
5cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A.
2
8cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm). B.
2
2cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
C.
2
5

2cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm). D.
2
5
8cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm).
Ghi chú: có thể dùng phương pháp này để giải một số BT ở chương 2(sóng cơ)và chương3(DĐxc)
2. GỈAI BÀI TẬP : PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MÁY TÍNH
I. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
-Ta có: u
1
= U
01

1os( )c t
ω ϕ
+
và u
2

= U
01

2os( )c t
ω ϕ
+
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u
1
+u
2
=U
01
1 02 2os( ) os( )c t U c t
ω ϕ ω ϕ
+ + +

-Điện áp tổng có dạng: u = U
0
sin( )t
ω ϕ
+

Với: U
0
2
= U
2
01
+ U
02

2
+ 2.U
02
.U
01
. Cos(
1 2)
ϕ ϕ
−
;
01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
cos cos
U U
tg
U U
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
Ví Dụ 1a : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r.
Tìm u
AB
= ?Biết:
CÁC PHÉP TÍNH TRÊN MÁY Máy fx 570 ES Máy fx 570 MS
I. MẠCH RLC CÓ R,L,C :
cho biểu thức u

1
(t) và u
2
(t)
Suy ra BIỂU THỨC u(t)
Nhập U
01
∠ ϕ
1
+ U
02
∠ ϕ
2
= a ± bi
Rồi bấm shift 23 = sẽ ra
r
θ
∠

Tức U
0
∠ ϕ
u

(hay U
01
∠ ϕ
1
+ U
02

∠ ϕ
2
+ U
03
∠ ϕ
3
+…)
Nhập U
01
∠ ϕ
1
+ U
02
∠ ϕ
2
= a ± bi
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra U
0

Shift (=) sẽ ra ϕ
u

(hay U
01
∠ ϕ
1
+ U
02
∠ ϕ
2

+ U
03
∠ ϕ
3
+…)
II. MẠCH RLC CÓ R,L,C
và BIỂU THỨC i(t)
Suy ra BIỂU THỨC u(t)
Nhập (phép nhân):
I
0
∠ ϕ x [ R + (Z
L
− Z
C
).i] = a ± bi
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra U
0
∠ ϕ
u
Nếu ϕ
u
= 0 thì chỉ hiện ra U
0
Nhập
I
0
∠ ϕ x [ R + (Z
L
− Z

C
).i] = a ±
bi
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra U
0

bấm Shift (=) sẽ ra ϕ
u

III. MẠCH RLC CÓ
R,L,C và BIỂU THỨC u(t)
Suy ra BIỂU THỨC i(t)
Nhập (phép chia):
U
0
∠ ϕ
u
: [R + (Z
L
− Z
C
).i] = a ± bi
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra I
0
∠ ϕ
i
Nếu ϕ
i
= 0 thì chỉ hiện ra I
0

Nhập
U
0
∠ ϕ : [R + (Z
L
− Z
C
).i] = a ± bi
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra I
0

bấm Shift (=) sẽ ra ϕ
i

IV. BIẾT u(t) và i(t)
Suy ra R, (Z
L
-Z
C
) và Z
Nhập(phép chia):
U
0
∠ ϕ
u
: I
0
∠ ϕ
i
Rồi bấm = ra a+bi với a là R

b là Z
L
- Z
C
bấm Shift 23 = ra Z ∠ ∆ϕ
Nếu chỉ ra a: đoạn mạch chỉ có R
Nếu chỉ ra bi: đoạn mạch chỉ có LC
Nhập
U
0
∠ ϕ
u
: I
0
∠ϕ
I
= ra a + bi
với a là R và b là Z
L
- Z
C

Bấm Shift = ra Z
L
-Z
C
b>0:tính Z
L

bấm Shift + = ra Z b<0 : tính Z

C
Nếu chỉ ra a: đoạn mạch chỉ có R
Nếu chỉ ra bi: đoạn mạch chỉ có LC
Hình
u
AM
B
A
R
L,r
u
MB
M
C
u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V)
1100( ),
3
AMU V
π
ϕ
→ = = −

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V) ->U
MB
= 100(V) và
2
6
π
ϕ
=
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u
AB
=u
AM
+u
MB

+ U
AB
=
2 2
100 100 2.100.100.cos( ) 100 2( )
3 6

V
π π
+ + − − =
=> U
0AB
= 200(V)
+
100sin( ) 100sin( )
3 6
12
100cos( ) 100cos( )
3 6
tg
π π
π
ϕ ϕ
π π
− +
= → = −
− +
⇒ Vậy u
AB
= 200
os(100 )
12
c t
π
π
−
(V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u
AB
=u
AM
+u
MB
để xác định U
0AB
và ϕ.
Kinh nghiệm: Nhập đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn
( ) nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90

độ thì nhanh hơn là nhập (π/2) NHƯNG phải đổi ở KQ!
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm Shift 23 = …
- Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi , ta bấm Shift 24 =…
a) Xác định U
0
và
ϕ
ở ví dụ 1 bằng cách bấm máy tính:
Cách giải: (nếu nhập Độ thì ở kết quả phải đổi ra Radian)
Bước 1: Mode 2 → trên màn hình xuất hiện CMPLX
Shift mode 4 → trên màn hình xuất hiện R(dùng đơn vị Radian)
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 100
2
∠ −
3
π
+ 100
2

∠
6
π

Rồi bấm Shift 23 = 200 ∠ −
12
π

b) Nếu cho u
1
= U
01
cos(
ω
t +
ϕ
1
) và u = u
1
+ u
2
= U
0
cos(
ω
t +
ϕ
) .
Tìm dao động thành phần u
2

: (Ví dụ hình minh họa bên)
u
2
= u - u
1 .
với: u
2
= U
02
cos(ωt + ϕ
2
). Xác định U
02
và ϕ
2
?
Ví dụ 1b: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc
nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u=100
2
cos(
ω
t + π/4)(V), thì khi đó điện áp hai đầu
điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t)(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là:
A. u
L
= 100 cos(

ω
t + π/2)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t + π/4)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t + π/4)(V). D. u
L
= 100
2
cos(
ω
t + π/2)(V).
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 2: u
2
= u - u
1

Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 100
2
∠
4
π

− 100∠ 0
Rồi bấm Shift 23 = 100∠
2
π
→ Đáp án A
Tương tự ví dụ 1 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối
tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t − π/4)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở
thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. u
C
= 100 cos(
ω
t - π/2)(V). B. u
C
= 100
2
cos(
ω
t + π/4)(V).
C. u
C
= 100 cos(

ω
t + π/4)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t + π/2)(V).
II. BÀI TOÁN CHO R,L,C VÀ BIỂU THỨC i(t) SUY RA BIỂU THỨC u(t):
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100(Ω); một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L = 0,636(H) và một tụ điện có điện dung C = 0,318(F) ghép nối tiếp, cường độ dòng điện tức
thời qua mạch là i(t) = 2
2
cos100πt(A) thì điện áp tức thời hai đầu mạch là
A. u = 400 cos(100πt − π/4)(V) B. u = 400 cos(100πt + π/4)(V)
C. u = 200
2
cos(100πt + π/2)(V) D. u = 200
2
cos(100πt − π/2)(V)
Cách giải: cho R, L, C và i(t). Tìm u(t)?
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác: tính nhanh Z
L
= 200(Ω) ; Z
C
= 100(Ω) → thu kết quả:
Nhập 2
2
∠ 0 x 100 + (200 – 100) i = ……

Rồi bấm Shift 23 = 400∠
4
π
→ Đáp án B
Tương tự ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 80(Ω); một cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L =(0,4/π) (H) và một tụ điện có điện dung C = 0,318(F) ghép nối tiếp, cường độ dòng
điện tức thời qua mạch là i(t) = 2cos100πt(A) thì điện áp tức thời hai đầu mạch là
A. u = 200
2
cos(100πt − π/4)(V) B. u = 200
2
cos(100πt + π/4)(V)
C. u = 200 cos(100πt − 0,644)(V) D. u = 200
2
cos(100πt + 0,644)(V)
III. BÀI TOÁN CHO R,L,C VÀ BIỂU THỨC u(t) SUY RA BIỂU THỨC i(t):
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 50(Ω); một cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L = 0,318(H) và một tụ điện có điện dung C = 0,636(F) ghép nối tiếp, điện áp tức thời 2
đầu mạch là u(t) = 200
2
cos100πt(V) thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch là
A. i = 4 cos(100πt − π/4)(A) B. i = 4cos(100πt + π/4)(A)
C. i = 2
2
cos(100πt + π/2)(A) D. i = 2
2
cos(100πt − π/2)(A)
Cách giải: cho R, L, C và u(t). Tìm i(t)?
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác: tính nhanh Z

L
= 100(Ω) ; Z
C
= 50(Ω) → thu kết quả:
Nhập 200
2
∠ 0 : 50 + (100 – 50) i = ……
Rồi bấm Shift 23 = 4∠ −
4
π
→ Đáp án A
Tương tự ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 60(Ω); một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 0,318(H) và một tụ điện có điện dung C = (2/π).10
−
3
(F) ghép nối tiếp, điện
áp tức thời hai đầu mạch là u(t) = 200cos100πt(V) thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch là
A. i = 2
2
cos(100πt − 0,644)(A) B. i = 2
2
cos(100πt + 0,644)(A)
C. i = 2 cos(100πt + 0,927)(A) D. i = 2 cos(100πt − 0,927)(A)
Ghi chú: Nếu đoạn mạch không có R
→
nhập 0 hoặc đoạn mạch không có L
→
nhập Z
L
=0 hoặc

đoạn mạch không có C
→
nhập Z
C
=0
IV. BÀI TOÁN CHO R,L,C: biết biểu thức u(t) và i(t) SUY RA R; (Z
L
-Z
C
) và Z :
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R; một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
và một tụ điện có điện dung C ghép nối tiếp, điện áp tức thời 2 đầu mạch là u(t) = 200
2
cos100πt
(V) và cường độ dòng điện tức thời qua mạch là i = 2cos(100πt + π/4)(A)
A. R = 100(Ω) ; Z
L
- Z
C
= 100(Ω) B. R = 50(Ω) ; Z
L
- Z
C
= 50 (Ω)
C. R = 200(Ω) ; Z
L
- Z
C
= 200 (Ω) D. R = 200(Ω) ; Z
L

- Z
C
= 100 (Ω)
Cách giải: cho u(t) và i(t). Tìm R= ? ; Z
L
- Z
C
= ?
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác: → thu kết quả: Nhập 200
2
∠ 0 : 2∠
4
π
= 100 +100 i .
Với R = 100(Ω) ; Z
L
- Z
C
= 100(Ω)→ Đáp án A
Nếu bấm Shift 23 = 100
2
∠ −
4
π
⇒ Z = 100
2
(Ω); ∆ϕ = −
4
π

rad
Trắc nghiệm áp dụng :
C
L
A
B
R
M
Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một
điểm trên trên doạn AB với điện áp u
AM
=10cos100πt (V) và u
MB
=10
3
cos(100πt - π/2)(V). Tìm
biểu thức điện áp u
AB
.?
A. u
AB
= 20
2
cos100πt (V) B. u
AB
= 10
2
cos(100πt + π/3)(V)

C. u

AB
= 20cos(100πt + π/3)(V) D. u
AB
= 20cos(100πt − π/3)(V)

Chọn D
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp
đoạn mạch chứa LC là u
1
=60cos(100πt + π/2)(V)

và điện áp hai đầu R đoạn mạch là
u
2
= 60cos(100πt)(V). Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A.
( )
3/.100cos260
ππ
−= tu
(V). B.
( )
6/.100cos260
ππ
−= tu
(V)
C.
( )
60 2 cos 100 . / 4u t
π π

= +
(V). D.
( )
6/.100cos260
ππ
+=
tu
(V). Chọn C
Câu 3 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều ,
điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :
( )
AM
u 15 2 cos 200 t / 3 (V)
= π − π

Và
( )
MB
u 15 2 cos 200 t (V)= π
. Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)= π − π
B.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)= π +π
C.
( )
AB

u 15 2 cos 200 t / 6 (V)= π − π
D.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t (V)= π
Câu 4: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z
C
=100
Ω
và một cuộn dây có cảm kháng
Z
L
=200
Ω
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức u
L
=100cos(100
π
t +
π
/6)
(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100
π
t -
π
/3)(V). B. u = 50cos(100
π
t - 5
π

/6)(V).
C. u = 100cos(100
π
t -
π
/2)(V). D. u = 50cos(100
π
t +
π
/6)(V). Chọn D
Câu 5 (ĐH–2009) : Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết
R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm thuần là u
L
= 20 cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D
Câu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: u
AB
=100
2
cos(100πt)(V),
điện áp giữa hai đầu MB là: u
MB
= 100cos(100πt + π/4)V. Biểu thức của
điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A. u
AM
= 100cos(100πt + π/2)V. B. u
AM

= 100
2
cos(100πt - π/2)V.
C. u
AM
= 100cos(100πt - π/4)V D. u
AM
= 100
2
cos(100πt - π/4)V. Chọn C
Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10Ω, cuộn cảm
thuần có
HL
π
10
1
=
, tụ điện có
FC
π
2
10
3−
=
và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng
u
L
= 40
2
cos(100πt + π/2)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:

A. u
AB
= 40
2
cos(100πt + π/4)(V) B. u
AB
= 40cos(100πt − π/4)(V)
C. u
AB
= 40cos(100πt + π/4)(V) D. u
AB
= 40
2
cos(100πt − π/4)(V)

Chọn B
Câu 8 : Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100
Ω
;
L=
3
π
H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:
u
1
= 100 cos100
π
t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.
Hình
u

1
B
A
R
L
u
2
M
B
••
•
A
M
A. u
AB
= 200
2
cos(100πt + π/3)(V) B. u
AB
= 200
2
cos(100πt − π/4)(V)
C. u
AB
= 200cos(100πt + π/3)(V) D. u
AB
= 200cos(100πt − π/4)(V). Chọn C
Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì
u
AM

=120
2
cos(100πt)(V) và u
MB
=120
2
cos(100πt + π/3)(V). Biểu thức điện áp hai đầu AB là:

A. u
AB
=120
2
cos(100πt + π/4)(V). B. u
AB
=240cos(100πt + π/6)(V).
C. u
AB
=120
6
cos(100πt + π/6)(V).* D. u
AB
=240cos(100πt + π/4)(V). Chọn C
Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80Ω;
3
10
16 3
C F
π
−
=

;
u
AM
= 120
2
cos(100πt + π/6)(V); u
AM
lệch pha
3
π
với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :
A. u
AB
=240
2
cos(100πt + π/3)(V) B. u
AB
=120
2
cos(100πt − π/2)(V) Chọn B
C. u
AB
=240
2
cos(100πt + π/2)(V) D. u
AB
=120
2
cos(100πt − 2π/3)(V)
Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u
AB
=100
6
cos(100πt + π/4)(V). Người ta đo lần lượt
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì chúng có giá trị lần lượt là 100V và
200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. u
d
= 100
2
cos(100πt + π/2)(V). B. u
d
= 200cos(100πt + 3π/4)(V).
C. u
d
= 200
2
cos(100πt + 3π/4)(V). D. u
d
= 100
2
cos(100πt + 3π/4)(V). Chọn D
Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung
π
4
1
10.2
−
=C

F mắc nối
tiếp với một tụ điện có điện dung
π
3
10.2
4
2
−
=C
F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có
biểu thức i = cos(100πt + π/3)(A),
t
tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu
đoạn mạch là
A. u
AB
= 200cos(100πt − π/6)(V). B. u
AB
= 200cos(100πt − π/2)(V). Chọn A
C. u
AB
= 150cos(100πt − π/2)(V). D. u
AB
= 100cos(100πt − π/2)(V).
Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = C
o
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. u

C
= 80
2
cos(100t + π)(V ) B. u
C
= 160cos(100t - π/2)(V)
C. u
C
= 160cos(100t)(V) D. u
C
= 80
2
cos(100t - π/2)(V) Chọn C
Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) và R = 100(Ω).
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f thay
đổi được. Khi f = f
o
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu
thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng
A. u
R
= 220cos(2πf
o
t - π/4)V B. u
R
= 220cos(2πf
o
t + π/4)V
C. u
R

= 220cos(2πf
o
t + π/2)V D. u
R
= 220cos(2πf
o
t + 3π/4)V
Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = L
o
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. u
C
= 160cos(100t - π/2)V B. u
C
= 80
2
cos(100t + π)V
C. u
C
= 160cos(100t)V D. u
C
= 80
2
cos(100t - π/2)V
M
C
A
B

R
L,r
r
C
A
B
R
L
M
Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = L
o
thì công suất
trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là
A. u
R
= 60
2
cos(100t + π/2)V. B. u
R
= 120cos(100t)V
C. u
R
= 60
2
cos(100t)V. D. u
R
= 120cos(100t + π/2)V