Chuyên đề nguyên hàm và tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.94 KB, 3 trang )
Nguyễn Đức Hùng Trường THPT Vĩnh Linh
Chuyên đề:
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
I. TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a.
π
6
0
cosx.dx
6 − 5sinx + sin
2
x
b.
π
0
√
1 − sin2xdx c.
π
2
0
cosx.dx
11 − 7sinx − cos
2
x
d.
π
2
0
cosx
√
7 + cos2x
dx e.
π
4
0
sinx + 2cosx
3sinx + cosx
dx f.
π
0
cos
2
xsin
2
xdx
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a.
π
3
π
4
x
sin
2
x
dx b.
π
2
0
6
1 − cos
3
x.sinxcos
5
xdx c.
π
8
0
cos2x
sin2x + cos2x
dx
d.
(
π
2
)
3
0
sin
3
√
xdx e.
π
0
tan(x +
π
3
)cot(x +
π
6
)dx f.
π
4
−
π
4
sin
6
x + cos
6
x
6
x
+ 1
dx
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a.
π
4
0
4sin
3
x
1 + cosx
dx b.
π
4
0
xsinx
cos
3
x
dx c.
π
6
0
tan
3
x
cos2x
dx
d.
π
4
0
sinx.cosx
sin2x + cos2x
dx e.
π
2
0
√
cosx
√
sinx +
√
cosx
dx f.
π
2
π
4
cos
6
x
sin
4
x
dx
Bài 4: Tính các tích phân sau:
a.
π
4
0
dx
(sinx + 2cosx)
2
b.
π
4
0
sin4x
sin
6
x + cos
6
x
dx c.
π
2
0
dx
3 + 5sinx + 3cosx
d.
π
4
0
cos2x
(sinx + cosx + 2)
8
dx e.
π
4
0
xsinx
cos
3
x
dx f.
π
4
0
1
cos
6
x
dx
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a.
π
2
0
4sin
3
x
1 + cosx
dx b.
π
3
0
2sin2x + 3sinx
√
6cosx − 2
dx c.
π
2
0
sinx − cosx
sinx + 2cosx
dx
d.
π
4
0
x
1 + cos2x
dx e.
π
2
0
2sinxcosx
√
13 − 5cos2x
dx f.
π
2
0
cosxsin
3
x
1 + sin
2
x
dx
1
/>Bài 6: Tính các tích phân sau:
a.
π
2
0
cosxsinx
√
4 + 3sin
2
x
dx b.
π
4
0
cos2xln(cosx)dx c.
π
2
0
sin
3
x
1 + cos
2
x
dx
d.
π
3
0
sin
2
xtanxdx e.
π
2
0
(2x − 1)cos
2
xdx
II. TÍCH PHÂN CHỨA CĂN
Bài 7: Tính các tích phân sau:
a.
7
0
x + 2
3
√
x + 1
dx b.
a
0
x
2
a
2
− x
2
dx c.
1
0
x
2
1 − x
2
dx
d.
0
−1
x
x
2
+ 1dx e.
4
1
1
x(1 +
√
x)
dx f.
1
0
x
15
1 + 3x
8
dx
Bài 8: Tính các tích phân sau:
a.
9
1
x
√
x + 1dx b.
2
0
x + 1
3
√
3x + 2
dx c.
√
3
0
x
3
1 + x
2
dx
d.
√
3
0
x
5
+ 2x
3
√
x
2
+ 1
dx e.
2
1
x
4
√
x
5
+ 1
dx f.
2
1
x
√
2 + x +
√
2 − x
dx
Bài 9: Tính các tích phân sau:
a.
3
√
2
x
2
− 1dx b.
10
2
1
√
5x − 1
dx c.
1
0
x
2
+ 1
√
4 − x
2
dx
d.
1
0
x
5
1 − x
3
dx e.
−6
−8
1
x
√
1 − x
dx f.
6
2
1
2x + 1 +
√
4x + 1
dx
Bài 10: Tính các tích phân sau:
a.
2
0
dx
√
−3x
2
+ 6x + 1
b.
23
14
dx
x + 8 − 5
√
x + 2
c.
3
1
2
dx
(x + 1)
√
2x + 3
d.
0
−1
dx
√
−2x
2
− 4x + 2
e.
4
−
1
2
1 − x
1 + x
dx f.
1
1
√
3
2dx
x
√
4x
2
− 1
g.
5
0
dx
x + 6
√
x + 4 + 13
h.
2
√
2
√
3
dx
1 + x +
√
x
2
+ 1
i.
4
1
x
2
− 6x + 9dx
2
/>III. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Bài 11: Tính các tích phân sau:
a.
ln2
0
1 − e
2x
dx b.
ln5
0
e
x
√
e
x
− 1
e
x
+ 3
dx c.
√
e
1
dx
x
√
1 − ln
2
x
d.
e
1
lnx
3
√
1 + ln
2
x
x
dx e.
e
1
lnx
√
1 + 3lnx
x
dx f.
e
1
xlnxdx
Bài 12: Tính các tích phân sau:
a.
π
4
0
ln(1 + tanx)dx b.
1
0
dx
1 + 2
x
c.
ln2
0
xe
−x
dx
d.
3
2
ln(x
2
− x)dx e.
π
2
0
(e
sinx
+ cosx)cosxdx f.
ln5
ln3
dx
e
x
+ 2e
−x
− 3
Bài 13: Tính các tích phân sau:
a.
1
0
(x − 2)e
2x
dx b.
e
1
x
3
ln
2
xdx c.
1
0
lnx
x
3
dx
d.
e
3
1
ln
2
x
x
√
lnx + 1
dx e.
√
e
1
3 − 2lnx
x
√
1 + 2lnx
dx f.
1
−1
ln(
x
2
+ 1 − x)dx
Bài 14: Tính các tích phân sau:
a.
ln
√
6
0
dx
√
e
2x
+ 1
b.
√
ln2
0
x
5
e
x
2
dx c.
1
0
lnx
x
3
dx
d.
−ln
√
2
−ln2
e
x
√
1 − e
2x
dx e.
1
0
ln
x +
√
x
2
+ 1
√
x
2
+ 1
dx f.
ln6
0
√
e
x
+ 1dx
Bài 15: Tính các tích phân sau:
a.
1
−1
ln(x
2
+ 1)
e
x
+ 1
dx b.
4
1
ln(
√
x + 1)
x +
√
x
dx c.
e
π
2
1
cos
lnx
dx d.
1
0
xln(1 + x
2
)dx
e.
1
0
e
√
x
2
+3x
(2x + 3)dx f.
2
−2
dx
(e
x
+ 1)
√
x
2
+ 4
dx g.
2
1
ln(x + 1)
x
2
dx h.
e
1
(xlnx)
2
dx
i.
π
2
0
e
cosx
sin2xdx k.
1
0
xe
x
(x + 1)
2
dx m.
1
0
log
2
(x
2
+ 1)
x
dx n.
e
1
(x
2
+ 1)
x
lnxdx
3
/>
