Thể tích hình chóp

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I

TOÁN 12



TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

A. THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
DẠNG 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
VÍ DỤï:
VD 1. Cho hình chóp S.ABC có cnh bên SA vng góc vi mt ph Tính V bit:
i. 
2
, AC = a
3
, SB =
3a
.
ii. 
2
, SB =
3a
.
iii. 
5a
.
iv. 
3
,
0

AC 120B 
, SA =2a.
VD 2. Cho hình chóp S.i B vi AC = a, SA
vng góc vt :
i. SB bng
3 / 2a
.
ii. SB hp vt góc 60
o
.
iii. SC hp vt góc 30
o
.
iv. (SBC) hp vt góc 30
o
.
v. Khong cách t n (SBC) bng
6 / 8a
.
vi. SA to vi (SBC) mt góc 45
0
.
vii. Din tích tam giác SBC bng
2
7 / 4a
.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ?
VD 3. i B bit SA = h và vng góc
vi (ABC),

ACB 60
. Tính V bit
i. SC hp vt góc 45
o
.
ii. (SBC) hp vt góc 60
o
.
iii. Khong cách t n (SBC) bng
2 / 2h
.
iv. Khong cách t n SC bng
3 / 2h
.
v. SA to vi (SBC) mt góc 45
0
.
vi. Din tích tam giác SBC bng
2
6 / 2h
.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ?
VD 4. Cho hình chóp SABC có SB = b và SA vng góc vt :
i. u và
0
CAB 120
.
ii.    u và SC hp vi (ABC)
mt góc 30
o

iii. u và (ABC) hp vi (SBC)
mt góc 60
o
.
iv.    u và SA hp vi (SBC)
mt góc 30
o
.
v. u và khong cách t n
(SBC) bng
3 / 2b
.
vi. Din tích tam giác SBC bng
2
6 / 3b
.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính V và S ?
VD 5. nh a và SA vng góc vi
bit :
i. SC bng
3a
.
ii. SC hp vt góc 30
o
.
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12

TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

iii. SB hp vt gúc 60
o
.
iv. (SDC) hp vt gúc 30
o
.
v. (SBD) hp vt gúc 45
o
.
vi. Khong cỏch t n (SBD) bng a.
vii. Din tớch tam giỏc SBD bng a
2
.
viii. Din tớch tam giỏc SBC bng
2
3 / 2a
.
ix. (SBC) hp vi (SDC) gúc 120
0
.
Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD. Tớnh V v S ?
VD 6. nh a,
0
BAD 60
v SA vuụng
gúc vt :
i. SC bng
2a

.
ii. (SBC) hp vt gúc 30
o
.
iii. (SBD) hp vt gúc 45
o
.
iv. Khong cỏch t n (SBD) bng
/2a
.
v. Khong cỏch t n SC bng
2a
.
vi. SA hp vi (SBD) gúc 30
o
.
vii. Din tớch tam giỏc SBC bng
2
2 / 2a
.
Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD.
VD 7. nht cú AB = a, AD = a

v SA
vuụng gúc vt :
i. SC bng
5a
.
ii. SC hp vt gúc 60
o

.
iii. (SDC) hp vt gúc 30
o
.
iv. (SBD) hp vt gúc 60
o
.
v. Khong cỏch t n (SBD) bng
15 / 5a
.
Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABCD. Tớnh V v S ?
VD 8. i A v B, cú AD = 3a,
BC = a, AB = 2a v SA vuụng gúc vV bit :
i. SB hp vt gúc 30
o
.
ii. SC hp vt gúc 60
o
.
iii. Khong cỏch AB v SD bng 2a.
iv. (SBC) hp v
o
.
v. (SCD) hp v
o
.
vi. Khong cỏch t n (SCD) bng a/2
vii. V khi chúp S.ACD =a
3
.

viii. V khi chúp S.BCD =
3
3 /3a
.

VD 9. Cho t din OABC cú 3 mt l tam giỏc vuụng ti O. Cho OA = a, OB = b, OC = c.
a) Chng minh rng tam giac ABC nhn.
b) H l trc tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng OH vuụng gúc vi (ABC).
c) K OH vuụng gúc vi (ABC) ti H. Chng minh rng H l trc tõm tam giỏc ABC.
d) Chng minh rng: S
2
ABC
= S
2
OBC
+S
2
OAC
+S
2
OAB

e) Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
f) Tớnh khong cỏch t n (ABC)
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12

TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

g) Tớnh OG vi G l trng tõm tam giỏc ABC.
h) Chng minh rng: S
2
OBC
= S
ABC
.S
HBC

i) Gi

,

,

l 3 gúc to bi (ABC) vi (OBC), (OAC), (OAB).
Chng minh rng cos
2

+cos
2

+cos
2

=1
j) Chng minh rng:

2222
1111
OCOBOAOH


k) m BC. Tớnh khong cỏch t n AB.
l) t

=

,

=

,

=

. Chng minh rng sin
2

+sin
2

+sin
2

=2.
m) M tu ý thuc min tam giỏc ABC. t

=

,

=

,

=

. Chng minh rng
cos
2

+cos
2

+cos
2

=1

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12


TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a và hai mt (ABC) và (ASC) cùng

vng góc vi (SBC). Tính V?
Bài 2: nh a

, cnh bên SA vng
góc vi mt ph

. Tính V?
Bài 3: nh bên SA vng góc vi
mt ph

. Tính V?
Bài 4: nh a và SA vng góc
p vt góc 60
o
. Tính V và d(A;(SCD))?
Bài 5: Cho t din ABCD có AD

(ABC) bit AC = AD = 4a, AB = 3a, BC = 5a. tính V
và d(A;(BCD))?
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc vu và
mt (SBC) hp vt góc 30
o
.Tính V?
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có i A, SB  (ABC), SB = h, SC hp vi
(SAB) mt góc 30
o
và (SAC) hp vi (ABC) mt góc 60
o
.Tính V?
Bài 8: Cho kh          i A vi BC = 2a, góc

o
BAC 120
,
SA (ABC)
và mt (SBC) hp vt góc 45
o
. Tính V?
Bài 9: Cho t din S.ABC có SA vng góc vu cnh a và nm
trong mt phng hp vi mt góc 60
0
. Gi G là trng tâm tam giác ABC. Tính th tích
S.ABC và khong cách t n (SBC) ?
Bài 10: Cho khnh a,
60
o
BAD 
, SA

(ABCD)
, khong cách t n cnh SC = a. Tính V?
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có SB =
2a
,AB=AC = a,
0
60BAC 
, Hai mt bên (SAB) và
(SAC) cùng vng góc vi (ABC). Tính th tích khi chóp S.ABC.
Bài 12: Cho kh           i A và B bit
AB=BC=a, AD=2a, SA


(ABCD) và (SCD) hp vt góc 60
o
. Tính V?
Bài 13: i C, AB = 2a, SA vng
góc vi mt phng (ABC), cnh SB to vt góc 30
0
. Gm SB. Tính th
tích khi chóp M.ABC?
Bài 14: Cho hình chi B; AB = a, BC = 2a.Cnh SA

(ABC)
và SA = 2a. Gm ca SC.Tính V
S.AMB
, và d (S;(AMB)) ?
Bài 15: nh a, cnh bên SA vng góc
vi mt phSA = 2a . Gm SC. Tính V
I.ABCD
?
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12



TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc
vi mt pha cnh bờn SB vi mt phng 60
0

. Gi M m
ca SD. Tớnh th tớch ca khi t din MACD v d(D; (MAC)).
Bi 17: Cho t di
nm trong hai mt phng vuụng gúc vi nhau, bit
2aAC
. Gm ca SB. Gi
H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn SC. Tớnh th tớch khn AHMBC.
Bi 18: u cnh 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi
mt ph
3a
. Gi M,N lm ca AB v AC. Tớnh V
S.AMN
?
Bi 19: Cho hỡnh chúp S.ABC cú
SA
vuụng gúc vi mt ph
vuụng ti B,
AB a 3, AC 2a
, gúc gia mt bờn (SBC) v mng
0
60
. Gi M l
m ca AC. Tớnh V
S.BCM
v d(M ; (SBC)) ?
Bi 20:

AD SB, AE SC

S.ADE

v
d(E;(SAB)) ?
Bi 21: Cho khABCD l na lu ni tip trong nng
ng kớnh AB = 2R bit mt SA vuụng gúc v (SBC) hp v t gúc
45
o
.Tớnh V?
Bi 22: i C, AC =a, AB =2a. Gúc gia (SAB) v
(ABC) bng 60
o
. Tớnh V ?

3
6 / 12Va

Bi 23: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vABC vuụng ti B, BC = a, (SCA)
v (SCB) hp nhau gúc 60
o
,
o
BSC 45
. Tớnh cosin gúc =
BSA
v V?
Bi 24: Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SAB) v (SAC) vuụng gúc v ABC cõn ti A,
trung tuyn AM = a, SB hp v
o
v hp vi (SAM) gúc30
o
. Tớnh V?

Bi 25: u cnh bng a ; SA = h v
vuụng gúc vi H l trc tõm tam giỏc ABC , h HI vuụng gúc vi ( SBC ).Chng minh
I l trc tõm tam giỏc SBC v tớnh V
H.SBC
?
Bi 26:
D,AB=AD=a,
mp(ABCD)
,SD
a3

(K SC) cm
SC mp(EBK)
?
Bi 27:

mp(ABCD)


d A;(SBC)
?
Bi 28: u cnh a, SA =
6 / 2a
v vuụng gúc v
Gi H v I lt l trc tõm tam giỏc ABC v SBC. Tớnh V
IHBC
?
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12

TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bi 29: Trong mt phng (P) cho nng kớnh AB = 2R m C thuc na
Rng thng vuụng gúc vi (P) ti A lm S sao cho
gúc gia hai mt phng (SAB) v (SBC) bng 60
o
. Gi H, K lt l hỡnh chiu ca A trờn
SB, SC. Chng minh rng tam giỏc AHK vuụng v tớnh V
S.ABC
? (
3
6 / 12VR
).
Bi 30: Cho t din ABCD cú AD vuụng gúc vi mt phng (ABC), AD = 3a, AB = 2a, AC
= 4a,
o
BAC 60
. Gi H, K lt l hỡnh chiu vuụng gúc cng thng
HK cng thng AD ti E. Chng minh rng BE vuụng gúc vi CD v V
BCDE
?
Bi 31: nh a,
o
BAD 60
, SA vuụng gúc
va. Gm ca SC. Mt phi BD, ct
cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp lt tV

?

3
3 / 18Va

Bi 32: nh a, tõm O. Cnh bờn SA vuụng
gúc vỏy v SA =
2a
. Gi H, K lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SD. Chng minh SC
vuụng gúc vi mt phng (AHK) v V
OAHK
?

3
2 / 27Va

Bi 33: nh a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi
mt phng a
3
. Tớnh V
SACD
theo a v cosin ca gúc (SB , AC).



3
3 / 6;cos , 2 / 4V a SB A C

Bi 34: nht vi AB = a. SA vuụng gúc v
SC to vi mt pht gúc 45
o

v to vi mt phng (SAB) mt gúc 30
o
. Tớnh th tớch
ca khi chúp S.ABCD ?

3
2 / 3Va

Bi 35: nh a,
SA (ABCD)
v SA = a. Gi
m ca SC, SD, SA v SB. Tớnh V

theo a v
tõm ca hỡnh vuụng ABCD?

3
/ 24Va

Bi 36: i A v B. Hai mt phng
(SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi mt AB = 2a, SA = BC = a, CD =
25a
. Tớnh
th tớch ca khi chúp S.ABCD theo anh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din
SACD?

3
2 ; 26 / 2V a R a

Bi 37: nht vi AB = a, AD = 2a, cnh SA

vuụng gúc vnh SB lp vt gúc 60
o
. Trờn cnh SA lm M vi AM =
3
3
a
.
Mt phng (BCM) ct cnh SD ti N. Tớnh khong cỏch gi ng thng AB, SC v
V
S.BCNM
?

3
10 3 / 27; 210 /10V a d a

www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12



TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

Bi 38: a lc giỏu ni ting trũn
ng kớnh AD = 2a, SA vuụng gúc v
6a
. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca
A trờn SB. Tớnh V
H.SCD

v d( AD ;SC)?

3
9 2 / 14; 6 / 3V a d a

Bi 39: nht vi AB = a, AD = 2a, SA =
a v SA vuụng gúc vnh SB to vi mt pht gúc 60
o
. Trờn cnh SA ly
m M sao cho AM =
3 / 3a
. Mt phng (BCM) ct cnh SD tm N. Tớnh th tớch ca
khi chúp S.BCNM ?

3
10 3 / 27Va

Bi 40: D02:Cho t din ABCD cú AD vuụng gúc (ABC), AC = AD = 4; AB =3, BC =5.
Tớnh khong cỏch t n (BCD) ?
Bi 41: B06 nht vi AB = a, AD =
2a
,
SA = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Gi M v N lm ca AD
m ca BM v AC. Chng minh rng mt phng (SAC) vuụng gúc vi
mt phng (SMB). Tớnh V
ANIB
? (
3
2 / 36Va
)

Bi 42: D06 Cho hỡnh chúp S.Au cnh a, SA = 2a v SA vuụng gúc
vi mt phng (ABC). Gi M v N lt l hỡnh chiu vuụng gúc cng
thng SB v SC. Tớnh V A.BCNM ? (
3
V 3a 3 / 50
)
Bi 43: D07
o
ABC BAD 90
, BA =
BC = a, AD = 2a. Cnh bờn SA vuụng gúc v
2a
. Gi H l hỡnh chiu
vuụng gúc ca A trờn SB. Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh khong cỏch t n
mt phng (SCD) ? (
/3da
).
Bi 44: CD08:
0
90BAD ABC
, AB = BC =a,
AD = 2a, SA vuụng gúc vng 2a. Gm SA, SD. Chng minh
BCNM l hỡnh ch nht v tớnh V
S.BCNM
?
Bi 45: A11 Cho hỡnh chi B, AB = BC = 2a;
hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC). Gm
ca AB; mt phng qua SM v song song vi BC, ct AC ti N. Bit gúc gia hai mt phng
(SBC) v (ABC) bng 60
o

. Tớnh V
S.BCNM
v khong cỏch ging thng AB v SN ?
(
3
V a 3
v
d 2a 39 / 13
)
Bi 46: i B, AB=a, SA
vuụng gúc vi mt phng (ABC), gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 30
0
. Gi M
m ca cnh SC.Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABM theo a.
Bi 47: D13 l hỡnh thoi cnh a, SA vuụng gúc v
o
BAD 120
m BC v
o
SMA 45
. Tớnh V v d(D,(SBC))?
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12


TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

DẠNG 2: Khối chóp đều.
VÍ DỤ
VD 1. u S.ABC ng cao.Tính V bit :

i. Cng a
3
, cnh bên bng 2a.
ii. ng cao SH = a và cnh bên = a

.
iii. Trung tuyn AI = a/2 và cnh bên = 5a/3.
iv. Trung tuyn SI = a

 và cnh bên = 2a.
v. ng cao SH = a

 và AI = a

.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 2. u S.ABC cng a m BC. Tính V
bit:
i. Cnh bên h
o
.
ii. Mt bên hp v
0
.
iii. Các góc mt nh S bng 45
o
.
iv. SB hp vi (SAI) góc 30
o
.

v. ng cao SH hp vi mt bên góc 30
o
.
vi. Khong cách d(A,(SBC)) = a

.
vii. Din tích tam giác SAI = a
2


.
viii. Din tích tam giác SBC = a
2

.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 3. u S.ABC m BCng cao SH = h. Tính
V bit:
i. Cnh bên h30
o
.
ii. Mt bên hp v60
0
.
iii. Các góc mnh S bng 60
o
.
iv. ng cao SH hp vi mt bên góc 45
o
.

v. Khong cách d(A,(SBC)) = 3h/2.
vi. Din tích tam giác SAI = h
2


.
vii. Din tích tam giác SBC = h
2
.
viii. Góc
SAB 30
o

.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 4. u S.ABC m BC, cnh bên bng a .Tính V
bit:
i. Cnh bên h
o
.
ii. Mt bên hp v
0
.
iii. Các góc mnh S bng 60
o
.
iv. ng cao SH hp vi mt bên góc 30
o
.
v. Khong cách d(H,(SBC)) = a/12.

vi. Khong cách d(SA, BC) = a/2.
vii. Din tích tam giác SAI = a
2
.
viii. Din tích tam giác SBC = a
2


.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 5. Cho hình chóp t u S.ABCD có cng a. Tính V bit:
i. Cnh bên bng
5a
.
ii. Cnh bên h60
o
.
www.VNMATH.com
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I

TOÁN 12



TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

iii. Mt bên hp v
0
.
iv. Các góc mnh S bng 60

o
.
v. ng cao SH hp vi mt bên góc 30
0
.
vi. Khong cách t  n mt bên bng
5 / 5a
.
vii. Khong cách d (A;(SCD)) =
2 / 4a
.
viii. Khong cách d (AB;CI) =
2 / 5a
. (I là trung
m SD)
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 6. Cho hình chóp t ng cao bng h.
Tính V bit:
i. Cnh bên bng 2h.
ii. Cnh bên h45
o
.
iii. Mt bên hp v30
o
.
iv. Các góc mnh S bng 60
o
.
v. Góc gia hai mt bên bng 120
o

.
vi. ng cao SO hp vi mt bên góc 30
o
.
vii. Khong cách t O n mt bên bng
2 / 2h
.
viii. Khong cách d (A;(SCD)) = h

.
ix. Khong cách d (AB;SC) = h.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
VD 7. Cho hình chóp t nh bên bng a.
Tính V bit:
i. Cnh bên h30
o
.
ii. Mt bên hp v60
o
.
iii. Góc gia hai mt bên bng 120
o
.
iv. Các góc mnh S bng 60
o
.
v. Din tích mt bên bng a
2
/2.
vi. Din tích tam giác SBD bng a

2

/4.
 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tính V và S ?
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho khi t diu ABCD cnh bm DC. Tính khong cách
t n mp(ABC) và V
MABC
?
Bài 2: Cho hình chóp t u S.ABCD có cng a và góc ASB bng

.Tính
din tích xung quanh ca hình chóp và V ?
Bài 3: u S.ABC cng a. Gi M và N lt là trung
m ca SB và SC. Bit rng mt phng (AMN) vng góc vi mt phng (SBC). Tính th tích
ca khi chóp S.AMN theo a.
 
3
5 / 96Va

BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12


TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bi 4:

0
60

Bi 5: Cho hỡnh chúp t nh a. Gng
cao ca hỡnh chúp. Khong cỏch t m I cn mt phng (SBC) bng b. Tớnh th
tớch khi chúp S.ABCD theo a v b.


3 2 2
2 / 3 16V a b a b

Bi 6: A02nh a. Gi M v N lt l trung
m SB, SC. Bit (AMN) (SBC). Tớnh S
AMN
?
Bi 7: B04: nh a, gúc gia cng .
Tớnh tan gúc gia m v V
S.ABCD
?
Bi 8: B07: Cho hỡnh chúp t nh a. Gm
i xng cm cm cm ca BC.
Chng minh MN vuụng gúc vi BD v tớnh khong cỏch ging thng MN v AC theo
a.

2 / 4da

Bi 9: 09 Cho hỡnh chúp t u S.ABCD nh a,
2SA a
.
Gi M; N; P lm ca SA; SB v CD. Chng minh MN vuụng gúc vi SP v
tớnh th tớch khi t din AMNP.

Bi 10: B12: u S.ABC vi SA = 2a, AB = a. Gi H l hỡnh chúp
vuụng gúc ca A trờn cnh SC. Chng minh SC vuụng gúc vi mt phng (ABH). Tớnh th tớch
khi chúp S.ABH theo a.

3
7 11 / 96Va


www.VNMATH.com
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I

TOÁN 12



TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

DẠNG 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy.
VÍ DỤï:
VD 1. Cho hình chóp S.ABC có (SBC)  (ABC). Tính V bit:
i. Tam giác u, cnh SA bng a.
ii. u cnh a,  SBC cân ti S và SA to v
o
.
iii. Tam giác ABC vng cân ti A, AB =a, hai mt bên còn li to v
o
.
iv. u cnh a, (SAB) và (SAC) lt to v
o
và 30

o
.
v. u cnh a, các góc mnh S bng 60
o
.
vi. Tam giác ABC vng cân ti C có AC =a, SCB cân ti S, mt phng (SAC) hp
vi (ABC) mt góc 45
o
.
vii. Cho hình chóp SABC có

oo
BCA 90 ;ABC 30
, SBA là tam giác đều cạnh a.
viii. Tam giác ABC là tam giác đều,

SBC có đường cao SH = h,

o
SAB 60
và SB hợp
với (ABC) một góc 30
o
.
ix. Tam giác ABC là tam giác đều,

SBC có đường cao SH = h, SA hợp với (ABC) một
góc 30
o
.

x. Tam giác ABC là vng cân tại A,

SBC có đường cao SH = h, (SAC) hợp với
(ABC) một góc 30
o
, SA = h

.
xi. Tam giác ABC là vng cân tại A có AB =a, (SAC) và (SAB) lần lượt hợp với đáy
các góc 60
o
và 45
o
, SA = a

.
xii. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,

SBC có đường cao SH hợp với (SAC) một
góc 30 , khoảng cách từ H đến AC =a

.
VD 2. Cho hình chóp S.ABCD có có (SAB)  (ABCD). Tính V bit:
i. T giác ABCD là hình vng có cnh a,  u.
ii. T giác ABCD là hình vng,  u có ng cao SH = h.
iii. T giác ABCD là hình ch nht , AB = 2a, tam giác SAB cân tng cao SH
= a

,
   



SAC ; ABCD 60
o

.
iv. T giác ABC8D là hình ch nht có AB = 2a , BC = 4a, hai mt (SBC) và (SAD)
cùng hp vt góc 30
o
.
v. T giác ABCD là hình thoi vi AC = 2BD = 2a và tam giác SAB vng cân ti S.
vi. T giác ABCD là hình thang vng ti A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, u.
vii. T giác ABCD là hình vng cnh a,  SAB cân ti S, (SBM) hp v
o
,
vm CD.
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12


TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

viii. T giác  ln AB = 2a, tam giác ACB vng ti C, tam
u cnh a

.

BÀI TẬPÏï:
Bài 1: 
SB a 3




Bài 2: Cho t din ABCD có các mt ABC và ABD là các tam giác u cnh a, các mt
(ACD) và (BCD) vng góc vi nhau. Hãy tính th tích ca khi t din ABCD theo a và s
a góc ging thng AD và BC. ĐS:
3
2
12

a
V
và
 
o
AD,BC 60

Bài 3: ng ti A, BC = a và
o
ABC 30
.
Hai mt phng (SAB) và (SAC) cùng to vt góc 60
o
. Bit rng hình chiu vng góc
ca S trên mt phng (ABC) thuc cnh BC. Tính V
S.ABC
?
 
3
33

32
a
V



Bài 4: u cnh a. Mt bên (SBC) vng góc vi
t bên còn li to vi mt góc

. Tính V
S.ABC
?
3
tan
16
a
V



Bài 5: u cnh a. Mt bên (SAB) vng góc vi
  t bên còn li to v  t góc 30
o
. Tính th tích ca khi chóp S.ABC và
khong cách ging thng SA và BC theo a.
3
3
48
a
V 

và
3
4
a
d 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có mt phng (SAC) vng góc vi mt phng (ABC), SA =
AB = a, AC = 2a và
o
ASC ABC 90
. Tính V
S.ABC
và cosin ca góc gia hai mt phng
(SAB) và (SBC).(
3
4
a
V 
và
105
cos
35

)
Bài 7: nh a, hình chiu vng góc cnh S
trên mt phm H ca AB. Gm ca cnh CD và AM =
3
2
a
. Góc gia hai mt phng (SCD) và (ABCD) bng 30

o
. Tính V
S.ABCD
?
3
3
12
a
V 

www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12



TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

Bi 8: Cho hỡnh chúp S. nht, AB = 2au nm
trong mt phng vuụng gúc v
SD AC
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v
khong cỏch ging thng BD vi SC theo a. S:
3
26
3

a
V

v
6
3

a
d

Bi 9: nht vi AB = a, AD =
2a
. Gúc gia
hai mt phng (SAC) v (ABCD) bng 60
o
. Gm ca AB. Bit mt bờn SAB l
tam giỏc cõn ti S v thuc mt phng vuụng gúc vV
S.ABCD
v bỏn kớnh mt cu
ngoi tip hỡnh chúp S.AHC theo a. S:
3
3

a
V
v
31
32
Ra

Bi 10: nht vi AB = 3, BC = 6. Mt phng
(SAB) vuụng gúc vt phng (SBC) v (SCD) cựng to vng
nhau. Bit khong cỏch ging thng SA v BD bng

6
. Tớnh th tớch ca khi chúp
S.ABCD theo av cosin (SA; BD). S:
36V
v
cos 1/ 5

Bi 11:

nh 2a, SA = a, SB =
3a
,
o
BAD 60
v mt phng (SAB) vuụng gúc vi M, N lm ca AB,
BC. Tớnh V
NSCD
v cosin (SM, DN) S:
3
4
a
V
v
3
cos
4


Bi 12: i A v B v.
Biu cnh 2a v nm trong mt phng vuụng gúc v

,
d(D;(SHC)) = 2a

m AB). Tớnh V? (HD: K DKi E. chng
minh vuong cõn t
3
/

)
Bi 13: nh a, v (SAB) vuụng gúc v
SA = SB. Gúc gia SC v (ABC) bng
0
45
. Tớnh
.S ABCD
V

Bi 14: nh a. N m AB thỡ
(SHC) v (SHD) cựng vuụng gúc v u 3 mt bờn kh

3
/6Va

Bi 15: i A,
0
ABC 60
, AB = a (a >
m AB, SH vuụng gúc vi mt phng (ABC). Bit gúc gia hai mt phng
(SBC) v (SHC) l

0
30
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC?
Bi 16: D03: Cho hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi nhau, ct nhau theo giao tuyn d.
Trờn d lm A, B sao cho AB =a. Trờn (P) ly C, trờn (Q) ly D sao cho AC v BD cựng
vuụng gúc vi d v AC = BD = AB. Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD v
khong cỏch t n (BCD) theo a.
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12


TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bài 17: A07: nh a, mt bên SAD là
u và nm trong mt phng vng góc vi M, N, P lm
ca các cnh SB, BC, CD. Chng minh AM vng góc vi BP và tính th tích ca khi t din
CMNP theo a. ĐS:
3
3
96
a
V 

Bài 18: B08: nh 2a, SA = a, SB =
3a
và mt phng (SAB) vng góc vi mt phi M, N lm ca
các cnh AB, BC. Tính theo a th tích ca khi chóp S.BMDN và tính cosin ca góc gia hai
ng thng SM, DN.
3
35

;cos
35

  



a
V

Bài 19: CD10: Cho nh a. Mp (SAB) vuong
góc v
0
. Tính V
S.ABCD
?
Bài 20: D11 i B, BA = 3a, BC = 4a;
mt phng (SBC) vng góc vi mt phng (ABC). Bit SB =
23a
và
o
SBC 30
. Tính th
tích khi chóp S.ABC và d(B ; (SAC))?
3
23Va
và
67
7
a

d 

Bài 21: A12: u cnh a. Hình chiu vng góc
ca S trên mt phm H thuc cnh AB sao cho HA = 2HB. Góc ging
thng SAO CHO và mt phng (ABC) bng 60
o
. Tính th tích khi chóp S.ABC và khong
cách ging thng SA và BC theo a. ĐS:
3
7
12
a
V 
và
42
8
a
d 

Bài 22: A13 i A,
30
O
ABC 
, SBC là tam giác
u cnh a và mt bên SBC vng gốc vng cách d(C;(SAB)) ?
 
3
V / 16; d = a 39/13a

Bài 23: B13 u và nm trong mt

phng vng góc v
 
3
V 3 / 6; d = a 21/7a

Bài 24: i A, BC =2a,
ACB 
. Bit tam
giác SAB cân ti S và nm trong mt phng vng góc v
 
3
sin 2 .sin / 3Va

  



www.VNMATH.com
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I

TOÁN 12



TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

DẠNG 4: TỈ SỐ THỂ TÍCH.
VÍ DỤï:
VD 1. Cho t u SABC cnh a. Gi B' và C' lm ca SB và SC.
Tính V

SAB'C'
?
VD 2. Cho t din SABC có SA =a và vng góc vi B, AC
=2a. Ly I thuc SB sao cho SI =SB/3. Tính V
S.AIC
?
VD 3. Cho t diên ABCD có th tích 9a
3
,trên AB,AC,AD lt lm B',C',D' sao
cho AB = 2BB' ;2AC = 3CC' ;AD = 3DD'. Tính th tích t din AB'C'D'.
VD 4. Cho t di u ABCD có cnh a. L  m B';C' trên AB và AC sao cho

a 2a
AB' ;AC'
23
. Tính th tích t diên AB'C'D?
VD 5. Cho tứ diện ABCD có thể tích 12 a
3
.Gọi M, P là trung điểm của AB và CD và lấy
N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP ? (V=a
3
).
VD 6. u cnh
a3
ng cao SA = a.
Mt phng qua A và vng góc vi SB tt SC t
SAHK
?
 


3
a 3 / 40V

VD 7. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân  B, , SA vng
góc v . Gi G là trng tâm tam giác ABC, mt phng ( ) qua AG
và song song vi BC ct SC, SB lt ti M, N. Tính V
S.AMN
?
 
3
2 / 27Va

VD 8. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng ti B có AB = a, BC = b; SA = a và
vng góc v. Gt là hình chiu vng gốc ca A lên SB,
SC. Tính V
S.A
? và d (;(SAB)) ?
 
5 2 2 2 2 2 2 2 2 2
/ (6( )( )); / ( )V abc a b c a c d bc a b c      

VD 9. Cho tam giác ABC vng cân  A và ng thng qua C và vng góc
vi mt phng (ABC) lm D sao cho . Mt phng qua C vng góc vi
BD, ct BD ti F và ct AD ti E.Tính V
CDEF
?
 
3
/ 36Va

VD 10. Cho hình chóp S.ABC, trên các cnh SA, SB, SC, BC lt lm M,
N, P, Q sao cho SA =2 SM;SB = 3SN;SC = 4SP, CQ = 4BQ. Tính t s th tích ca hai
khi chóp S.ABQ và S.ACQ.
VD 11. Cho hình chóp SABCD có th tích bng 27a
3
.Ly A' trên SA sao cho SA = 3SA'.
Mt phng qua A' và song song vt SB,SC,SD lt ti B',C',D'
.Tính th tích hình chóp SA'B'C'D'.
2AC a
SA a

AB a
CD a
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12


TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

VD 12. Cho khi chúp t u SABCD. Mt mt phng qua A, B v trung
m M ca SC . Tớnh t s th tớch ca hai phn khi chúp b phõn chia bi mt phng
(3/5)
VD 13. nht, AB = 2a, BC =a, SA = a

v
cỏc cnh bờn bng nhau. L


?
VD 14. Cho hỡnh chúp t giu S.ABCD cú nh a, cnh bờn to

v 60
o
. Gm SC. Mt phi BD,
ct SB ti E v ct SD ti F. Tớnh V
S.AEMF
?

3
6 / 18Va

VD 15. nh a, cnh bờn SA
vuụng gúc vnh bờn SC to vt gúc
0
60
. Gm ca SA,
(MBC) ct SD ti N. Mt phng (MBCN) chia khi chúp S.ABCD thnh hai phn. Tớnh
t s th tớch ca hai ph.
VD 16. nht, AB =a, SA =a v vuụng gúc vi
i G l trng tõm tam giỏc SBD. Mp (ABG) ct SC, SD lt ti M v N. Bit
SM hp v
0
, tớnh V
S.ABMN
?
VD 17. Cho hỡnh chúp S.ABnh a, SA vuụng gúc
. G u ca A l t lờn SB, SD. Mt phng
t SC t tớch kh

3
2 2 / 9Va

VD 18. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ch nht, AB = a, AD = b, SA = c. Gi
t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC, SD. Chng minh
ng phng v tớnh V
S.A
?


5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 / (6( )( ) )V abc a b c a b c a c b c

VD 19. Cho hỡnh chúp t u S.ABCD cú nh a. Mt phng ()
qua A v vuụng gúc vi SC, ct SB, SC, SD lt t
Tớnh V
S.A
?

3
6 / 18Va

VD 20. Cho hỡnh chúp t u S.ABCD cú nh a. cnh bờn hp
v60
o
. Gm SC. Mt phng qua i BD ct
SB, SD tTớnh V
S.A
?

3
6 / 18Va

VD 21. Cho t din S.ABC cú ba c t vuụng gúc v SA=a,
m M, N lt thuc 2 cnh AB, BC sao cho
11
,
33
AM AB BN BC
.
)(

2SA a
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12



TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

Mt phng (SMN) chia khi t din S.ABC thnh 2 kh
(H) l khn chnh C. Hóy tớnh th tớch c
VD 22. y M trờn SA sao
cho
SM
x
SA

Tỡm mt phng (MBC) chia hỡnh chúp thnh 2 phn cú th tớch bng
nhau ?

5 1 / 2x

VD 23. Cho t din ABCD cú
00
90 ; 120 ; , 2 , 3ABC BAD CAD AB a AC a AD a
. Tớnh
v ?

3
2 / 2Va

VD 24. Cho t din SBCD cú
0 0 0
60 ; 90 ; 120 ; , 2 , 3ASB ASC BSC SA a SB a SC a
.
Tớnh v ?

3
2 / 2Va

VD 25.
ng cao cỏc tam giỏc OBC, OAC, OAB. Tớnh V

?
VD 26.
n lng phõn giỏc cỏc tam giỏc OBC, OAC, OAB. Tớnh V

?
VD 27. Cho t dim M, N, P lt thuc cỏc cnh BC, BD, AC sao
cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mt phng (MNP) ct AD ti Q. Tnh t s
AQ
AD
v t
s th tớch hai phn ca khi t dic phõn chia vi mt phng (MNP). S:
AQ 3
AD 5

;
1
2
V
7
V 13



BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12


TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

DẠNG 5: MỘT SỐ LOẠI CHÓP KHÁC.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mt bên SAB,
SBC, SCA to vt góc 60
o

.Tính th tích khi chóp.
Bài 2: Cho kht
bên to vt góc 60
0
.
Tính th tích kh
Bài 3: nh a, tam giác u, tam giác SCD
vng ti S. Gi I, J , K lm các cnh AB, CD, SA. Chng minh
(SIJ)
K.IBCD
?
 
3
3 / 32Va

Bài 4: Cho t din ABCD có các cp ci bng nhau: AB = CD =a; AD = BC =b; AC =
BD =c. Tính V ?
   
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
12
V a b c a b c a b c       

Bài 5: Cho t din ABCD có khong cách gia AB và CD là d và góc ca chúng bng .
Tính V ?
1/ 6. . . .sinV ABCDd

Bài 6: 

0

60


Bài 7:
Bài 8: nh A, AB = a

. Gm
BC. Hình chiu H ca 





 





. Góc ging 60
o
. Tính V và
khong cách t n (SAH). (
 
3
15 / 6; / 2V a d a

Bài 9: nh a, góc BAD = 60
0
. Các mt

bên (SAB), (SAD), (SBD) hp v
0
. Tính V ?
 
3
3
1: / 12
1: / 4
TH a
TH a H




H nằm trong(ABD): V=
H nằm ngoài (ABD): V= là tâm bàng tiếp nên trùng C

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có góc gia hai mt phng (SBC) và (ABC) bng 60
o
. Các tam
giác ABC và SBC là nhu cnh a. Tính khong cách t n mt phng (SAC)
theo a. ĐS:
3 / 13da

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC mà mi mt bên là mt tam giác vng, SA = SB = SC = a.
Gi N, M, E lm ca các ci xng ca S qua E;
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12

TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

m cng thng AD vi mt phng (SMN). Chng minh AD vuụng gúc vi SI
l tớnh th tớch ca khi t din MBSI theo a. S:
3
36

a
V

Bi 12: Cho t diu cnh a. Gm BD, E l
i xng vi C qua O. Bit AE vuụng gúc vi mt phng (ABD) v khong cỏch gia AE
v BD bng
3
4
a
. Tớnh th tớch khi t din ABCD theo a cựng tang ca gúc gia AC v mt
phng (BCD). S:
3
3
32
a
V
v

3
tan AC,(BCD)

7


Bi 13: Cho hỡnh chúp S.ABC cú
o o o
ASB 60 ;BSC 90 ;CSA 120
, SA = a, SB = b, SC = c.
Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a, b, c. S:
2
12
abc
V

Bi 14: u cnh a. Hỡnh chiu vuụng gúc ca S
trờn mt phng (ABC) thuc cnh AC. Gúc gia mt phng (SAB), (SBC) vi mt phng
(ABC) lt bng 30
o
v 60
o
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. S:
3
3
32

a
V

Bi 15: Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC = 4, BC = 2, SA =
43
,

o
SAB SAC 30
. Tớnh
th tớch khi chúp S.ABC. S:
4V

Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABC cú hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phm trong
tam giỏc ABC. Cỏc mt bờn to vt gúc bng 60
o
. Bit
o
ABC 60
, AC =
27a
, AB =
4a. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a. S:

3
2 3 5 7Va

Bi 17: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = SB = AC = BC = a, AB =
2a
. Mt phng (SAB)
to vt gúc bng 60
o
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a v cosin ca gúc gia
ng thng SA v BC. S:
3
6
24

a
V
v
1
cos
4


Bi 18: Cho t din ABCD cú AB = 6, CD = 8 v cỏc cnh cũn li bng
74
. Tớnh din tớch
mt cu ngoi tip t din ABCD. S:
100S

Bi 19: Cho t din ABCD cú ba ct vuụng gúc vi nhau, AB = BC =
CD = a. Gt l hỡnh chiu cm B trờn AC v AD. Tớnh th tớch ca t
dia. S:
3
36
a
V

BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12


TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bi 20:
23a

, BD = 2a. Hai mt
phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit khong cỏch t m O
n mt phng (SAB) bng
3
4
a
, tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. S:
3
3
3
a
V

Bi 21: ụng cnh au v tam giỏc
SCD vuụng cõn ti S. Gi I, J lm ca cnh AB, CI. Tớnh th tớch khi
chúp S.AICJ theo a. S:
3
3
24
a
V

Bi 22:
o
ABC 30
, tam giỏc SAD
vuụng ti A, tam giỏc SBC vuụng ti C. Hai mt phng (SAD), (SBC) cựng to vt
gúc 45
o
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. S:

3
3
48
a
V

Bi 23: nht vi AB = a, BC =
3a
. Hai mt
phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mm thuc cnh SC sao cho SI =
2CI v AI

SC. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. S:
3
15
3

a
V

Bi 24: Cho hỡnnh au, tam giỏc
SCD vuụng cõn ti S. Gi I, J, K lm ca AB, CD, SA. Chng minh rng hai
mt phng (SIJ) v (ABCD) vuụng gúc vi nhau. Tớnh V
K.IBCD
?S:
3
3
32

a

V

Bi 25: a, BC =
a
10
. Gm ca AC v BD. Bit SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v mt
u. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a v cosin ca gúc gia
ng thng SD v BC. S:
3
62Va
v
2
cos =
5


Bi 26:
2
a3


0
60


0
45

Bi 27:

0
BOH COH 30

v

d O;(ABC)
theo h .
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12



TRAN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

Bi 28: Cho hỡnh chúp S.Aa, AD =
23a
, cỏc
cnh bờn bng nhau v bng 3a. Gm ca OC. Tớnh th tớch ca khi chúp
S.ABMD theo a. S:
3
15Va

Bi 29: nh au v
o
SAD 90
. Gm ca SD. Tớnh th tớch ca khi t din ACDJ v khong cỏch t
n mt phng (ACJ) theo a. S:
3

3
24
a
V
v
21
7
a
d

Bi 30: m M nm trờn
cnh SC sao cho MC = 2MS, AB = a, BC = 2AD =
23a
. Bit SA = SB = SD v gúc to bi
cnh bờn SC vi mng 60
o
. Tớnh V
M.ABCD
? S:
3
63
3
a
V

Bi 31:
4CD, chiu cao hỡnh thang ABCD bng a. Bng cao ca bn mt bờn ng vnh S cú
di bng nhau v bng 4a. Tớnh V
S.ABCD
? S:

3
5 63
24
a
V

Bi 32: t t din SABD l t diu cnh a.
Gm ca AB. Tớnh th tớch ca khi chúp S.BCDM v khong cỏch gia hai
ng thng DB v SC theo a. S:
3
2
8
a
V
v
2
a
d

Bi 33: ng chộo AC, BD vuụng
gúc vi nhau, AD =
22a
, BC =
2a
. Hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi
a hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 60
o
. Tớnh V
S.ABCD
v d t m M

cn mt phng (SCD) theo a. S:
3
3 15
5
a
V
v
9 15
20
a
d

Bi 34: nh a. Gm ca cnh
m trờn cnh AD sao cho ND = 3NA. Bit SA = ang thng MN vuụng gúc vi
SM v tam giỏc SMC cõn ti S. Tớnh th tớch ca khi chúp S.MNDC v khong cỏch gia hai
ng thng SA, MC theo a. S:
3
11 3
192
a
V
v
31
3
da

Bi 35: A09: i A v D; AB =
AD = 2a, CD = a; gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60
o
. Gm ca

cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), tớnh th
tớch khi chúp S.ABCD theo a. S:
3
3 15
5
a
V

BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I
TOAN 12


TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bi 36: A10: nh a. Gi M v N ln
m ca cỏc cm ca CN vi DM. Bit SH vuụng
gúc vi mt phng (ABCD) v SH =
3a
. Tớnh th tớch khi chúp S.CDNM v tớnh khong
cỏch ging thng DM v SC theo a. S:
3
53
24
a
V
v
23
19
a
d

Bi 37: D10: nh a, cnh bờn SA = a; hỡnh
chiu vuụng gúc cnh S lờn mt phm H thun AC, AC = 4AH. Gi
ng cao ca tam giỏc SAC. Chm ca SA v tớnh th tớch khi
t din SMBC theo a. S:
3
14
48
a
V

Bi 38: CD12: Cho khi A, AB = a

, SA = SB =
SC. Gúc ging 60
0
. Tớnh th tớch V
S.ABC
v R mt cu ngoi tip khi chúp ?
www.VNMATH.com
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I

TOÁN 12


24
TRẦN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

B. THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ
DẠNG 1: Lăng trụ đứng.

VÍ DỤï:
VD 1. Cho hình ABC 
AB = a . Tính 
1. a

.
2. AA'C'C có 

.
3. 
2
.
4. 

/2.
5. V

= a
3

/6.
6. 
0
.
7. 
0
.
8.  
0
.

9. 

 ( M

 nh tâm và bán kính mt cu ngoi tip khi chóp tr. Tính V và S ?

VD 2. Cho hình  ABC 
1. 

.
2. 
2

/2.
3. BC) góc 60
0
.
4. BC) góc 45
0
.
5. 
0
.
6.  
7. 
8. 

/5.
9.  ( M là


 nh tâm và bán kính mt cu ngoi tip khi chóp tr. Tính V và S ?

VD 3. Cho hình  ABCD a . Tính V

1. 

.
2. 30
0
.
3. 
0
.
4. 
a

.
5. 
0
.
6.     


.
7. V

= a
3
.
8. 

0
.
9. 
0
.
10.     

/3. (M là
trung 
11. 

.
 nh tâm và bán kính mt cu ngoi tip khi chóp tr. Tính V và S ?

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC CHƯƠNG I
TOÁN 12

25
TRẦN QUANG - 01674718379 Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever

VD 4. Cho hình ABC   = 2a, BD
=2a

. 
1. 60
0
.
2. 
0
.

3. 
4. 
BÀI TẬP:
Bài 1:  u ABC A'B'C' có khong cách t n mt phng (A'BC)
bng a và AA' hp vi mt phng (A'BC) mt góc 30
0
. Tính V? 
3
32a
V
9


Bài 2: Cho hình lng chéo bng a . Tính V

?
Bài 3: Bit th tích khi hp bng V. Tính V
ACBD
?
Bài 4: Cho lng tr ng ABC.AB

C, y ABC cân nh A. Góc gia AA và BC là
30
o
và khong cách gia chúng là a. Góc gia hai mt bên qua AA
1
là 60
o
. Tính V?
Bài 5: Cho hình hi O là tâm

ca ABCD và OA' = a .Tính V hp bit A'B hp vi (AA'CC') mt góc 30
o
.
3
4a 3
V
9






Bài 6: Cho hình hp ch nht bit r  ng chéo ca các mt l t là
a a a5 ; 10 ; 13
. Tính th tích khi hp ?
Bài 7:  ng ABC.AC có ABC vng. AB = AC = a; AA = a . M là
m AA. Tính th  MABC 
Bài 8:  ng tam giác có các cu cao ca kh
tr bng trung bình cng các c tích c.
Bài 9:   dài các clà 37cm ; 13cm ;30cm và bit
tng din tích các mt bên là 480 cm
2
. Tính th ?
Bài 10: Cho hình hp ch nhng chéo A'C = a và bit rng A'C
hp vi (ABCD) mt góc 30
o
và hp vi (ABB'A') mt góc 45
o
. Tính th tích ca khi hp

ch nht 
3
a2
V
8


Bài 11: Cho lng tr y ABC là tam giác cân vi AB = a, góc 


= 120
o
, ci I là trung im c A và
tính cosin ca góc gi
HD: G, E = BCK MH AE. Gi N =


n tìm là 

.
2
12
2
3
a
www.VNMATH.com
BAỉI GIANG HèNH HOẽC CHệễNG I

TOAN 12

26
TRAN QUANG - 01674718379 Fools learn nothing from wise men, but wise men learn much from fools

Bi 12: Cho hỡnh h nht, AB = a ; AD = b ; AA' = c v
BD' = AC' = CA' =
2 2 2
a b c
.Gi x,y,z lt l gúc hp bt hỡnh hp ti
ng minh ABCD A'B'C'D' l hp ch nht v
2 2 2
sin x sin y sin z 1
.
Bi 13: Hỡnh ln ni tõm ca 2 mt k nhau l a
2
2
.Tớnh V?
Bi 14: ng tam giỏc cú cỏc cnh bng a. m cnh AC,
t BC ti F. Tớnh th tớch khi t di
Bi 15:
th bit BD' hp vi mt bờn (AA'D'D) mt gúc 30
o
. V =
3
a2
8

Bi 16:
bờn
AA' a 2

Bi 17:

ABC


?
Bi 18: Cho hp ch nht ABCD A'B'C'D' cú AA' = a bing chộo A'C hp v
ABCD mt gúc 30
o
v mt (A'BC) hp vt gúc 60
0
. Tớnh th tớch hp ch
nh
3
2a 2
V
3


Bi 19: nh bờn bng
a bit rng mt (ABC'D') hp vt gúc 30
o
.Tớnh th tớch kh
3

Bi 20: t u ABCD A'B'C'D' cú cnh bờn AA' = 2a .Tớnh th tớch
bit khong cỏch t n mt (ACD') b
3

16a
3

Bi 21: Cho hỡnh hp ch nhm
M trờn cnh AD sao cho AM = 3MD. Tớnh th tớch kh khong cỏch t M
n mt ph
Bi 22: Cho hỡnh hp ch nht ABCD A'B'C'D' cú BD' = 5a ,BD = 3a. Tớnh th tớch khi
hp bit BD' hp vi AA'D'D mt gúc 30
o

3
115a

Bi 23: FFa

0
60