Bài tập lớn sức bền vật liệu

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 2
Tính thanh chịu uốn
STT 70,
K
i
= K
7
= 1,4.Sơ đồ số 0
Đề bài :
- Cho thanh có kích thước và sơ đồ chịu lực như hình vẽ với:
+ a = 2,5m
+ Tải trọng tập trung P

= K
i
*q*a = 3,5q KN
+ Momen tập trung M = K
i
*q*a
2
= 8,75q

KNm
+ Tiết diện thanh hình chữ I
+ [σ] = 16 KN/cm
2
+ E = 2*10
11
N/m
2
- Yêu cầu :

1- Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên thanh.
2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt
có lực cắt Q
y
,momen uốn M
x
đều cùng lớn.
1
M=8.75q KNm
P=3.5q KN
M=8.75q KNm
P=3.5q KN
V
A
=3q KN
V
C
=6.5q KN
3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I (đã
cho) với thanh trên khi có tiết diện tròn,vuông, chữ nhật(chiều
cao h=2b,với b: chiều rộng) cùng chịu tải trọng tác dụng ở trên.
4- Vẽ đường đàn hồi của thanh.
1-Tải trọng cho phép tác dụng lên thanh
+ Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực
2
+
+
-
+
3q

3q
3.5q
0.5q
Q
y
4.375q
4.375q
8.75q
M
x
d
t
b
h/2
h/2
- Mặt cắt INo20 có:
h =20cm , b =10cm , t =0,84cm , d =0,52cm , m(kg/m) =21
J
x
=1840cm
4
, W
x
=184cm
3
, S
x
=104cm
3
-Theo điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

+Ta có
[ ] [ ]
KNmKNcmWM
W
M
xx
x
x
44,29294416184
max,
max,
==×=≤⇔≤
σσ

44,2975,8
≤⇔
q

mKNq /3645,3
≤⇔
+ Chọn [q] = 3,24 KN/m

⇒
P = 3,5q = 11,34 KN , M = 8,75q = 28,35 KNm
-Kiểm tra bền
+Trong điều kiện có kể đến trọng lượng thanh
m(kg/m) = 21


⇒

q
0
= 0,21 KN/m

3
+ Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực khi chỉ có trọng lượng thanh
- Bằng phương pháp cộng tác dụng,ta có biểu đồ nội lực tổng hợp
4
V
A
=0.525 KN
V
C
=1.26KN
q
0
=0.21 KN/m
A B
C
D
+
-
+
0.525
0.735
0.525
0.65
0.65
M
x

Q
y
- Phân tố ở trạng thái ứng suất truợt thuần tuý
+ Những điểm thuộc trục trung hoà
+ Mặt cắt ngang có Q
y
= 11,865 KN
Ta có
c
x
c
xy
bJ
SQ
×
×
=
max,
max
τ

với
3
104cmSS
x
c
x
==
,
cmdb

c
52,0
==
,
4
1840cmJ
x
=


[ ]
[ ]
22
max
/8
2
/29,1
52,01840
104865,11
cmKNcmKN
==<=
×
×
=⇒
σ
ττ

5
+
+

-
+
10.245
10.455
11.34
1.62
14.83
13.52
29
Q
y
M
x
11.865
- Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
+ Những điểm thuộc tiếp giáp lòng và đế
+ Mặt cắt có Q
y
= 11,865 KN ; |M
x
| = 29 KNm
và có
22
185,8252,0)84,010(
2
1
104)
2
(
2

1
)
2
( cmt
h
dt
h
SS
x
c
x
=×−−=−××−−=

2
/02,1
52,01840
185,82865,11
cmKN
bJ
SQ
c
x
c
xy
zy
=
×
×
=
×

×
=
τ

2
/44,14)84,010(
1840
2900
)
2
(
1840
2900
cmKNt
h
y
J
M
x
x
z
=−=−==
σ
+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại :

22
22
3
02,1444,144
×+=+=

zyzt
τσσ

[ ]
22
/16/58,14 cmKNcmKN
=<=
σ
- Vậy tải trọng cho phép [q] = 3,24 KN/m ; P = 11,34 KN ; M= 28,35 KNm
2-Biểu đồ phân bố ứng suất pháp,ứng suất tiếp tại mặt cắt có Q
y
,M
x

cùng lớn
-Ứng suất tiếp
+ Xét mặt cắt có Q
y
= 11,34 KN ; |M
x
| = 28,35 KNm
+ Xét điểm M thuộc thân,khoảng cách tới trục trung hoà bằng y
ta có
2
26,0104
2
y
y
ydSSSS
c

x
y
xx
c
x
−=−=−=
6
d
t
b
h/2
h/2
y
M

2
2
1840
67,5
460
567
52,01840
)26,0104(34,11
y
y
bJ
SQ
c
x
c

xy
zy
−=
×
−×
=
×
×
=
τ
2
/23,10 cmKNy
zy
=⇒=
τ
2
/97,016,9)
2
( cmKNt
h
y
zy
=⇒±=−±=
τ
-Ứng suất pháp

2
2
minmax
/4,15

184
1035,28
cmKN
Wx
M
x
=
×
===
σσ
- Biểu đồ ứng suất

3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu (F
I
=26,8 cm
2
)

- Hình tròn (đường kính D):
+ Đặc trưng hình học :

44
05.0 cmDJ
x
=

33
4
max
x

1,0
2
05,0
W cmD
D
D
y
J
===
;

4
)(
2
2
D
cmF
tr
π
=
7
+
-
D
x
y


+ Xác định D
ta có

[ ]
cmDD
M
x
1007,12
16
1035,28
1,0W
2
3
max,
x
≥⇔
×
≥⇔≥
σ
chọn
2
2
04,113
4
12 cm
D
FcmD
==⇒=
π
+ Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý
ta có

[ ]

[ ]
22
max,
max
/8
2
/134,0
04,113
34,11
3
4
3
4
cmKNcmKN
F
Q
tr
y
==<===
σ
ττ
Vậy chọn D = 12cm ; F
tr
= 113,04 cm
2
+ So sánh diện tích :

%71,23100
04,113
8,26

100
=×=×
tr
I
F
F
- Hình vuông (cạnh a):
+ Đặc trưng hình học :

4
4
12
cm
a
J
x
=


3
3
4
max
x
6
2
12
W cm
a
a

a
y
J
===
;

22
)( acmF
v
=
+ Xác định a
ta có
[ ]
cma
a
M
x
206,10
16
1035,28
6
W
23
max,
x
≥⇔
×
≥⇔≥
σ
chọn

22
04,1042,10 cmaFcma
==⇒=
+ Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý
ta có
8
a
a
[ ]
[ ]
22
max,max,
max
/8
2
/185,0
2
3
100
13
2
3
cmKNcmKN
F
Q
F
Q
v
y
v

y
==<=+=
σ
ττ
Vậy chọn a = 10,2 cm ; F
v
= 104,04 cm
2
+ So sánh diện tích :

%76,25100
04,104
8,26
100
=×=×
v
I
F
F
- Hình chữ nhật(chiều cao h=2b,chiều rộng b):
+ Đặc trưng hình học :

4
43
612
cm
bhb
J
x
==

3
3
4
max
x
6
2
6
W cm
b
h
b
y
J
===
;
22
2)( bbhcmF
cn
==
+ Xác định b
ta có
[ ]
cmb
b
M
x
206,10

16
1035,28
6
W
23
max,
x
≥⇔
×
≥⇔≥
σ
chọn
22
08,20822,10 cmbFcmb
cn
==⇒=
+ Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý
ta có

[ ]
[ ]
22
max,
max
/8
2
/082,0
2
3
cmKNcmKN

F
Q
cn
y
==<==
σ
ττ
Vậy chọn b = 10,2 cm ; F
cn
= 208,08 cm
2
+ So sánh diện tích :

%88,12100
08,208
8,26
100
=×=×
cn
I
F
F
- Vậy sử dụng thanh chữ I tiết kiệm vật liệu hơn các thanh tiết diện tròn,chữ
nhật,hình vuông
9
b
h/2
h/2
4- Đường đàn hồi của thanh
+ Sơ đồ tải trọng và biểu đồ momen uốn

+ Biểu đồ momen uốn khi chỉ có lực phân bố đều

10
M=8.75q KNm
P=3.5q KN
V
A
=3q KN
V
C
=6.5q KN
A
B
C D
4.375q
4.375q
8.75q
M
x
4.5q
4.375q
+ Biểu đồ momen uốn khi có tải trọng P,momen M
+ Biểu đồ momen uốn tổng hợp

+ Dầm giả tạo
+ Chia dầm thành 2 phần
11
8.75q
8.75q
4.5q

4.375q
8.75q/EJ
x
4.5q/EJ
x
A
B
C
D
DGT
8.75q/EJx
4.5q/EJx
C
A
B
Vgt
8.75q/EJ
x
D
+ Trên dầm phụ

KN
E
q
E
q
E
q
V
C

gt
xxx
J
7,12
)5,3
2
1
5,2(5,3
J
75,8
36
J
5,4
3
2
6
1
−=






+××−×××=
Nội lực tại B

KN
E
q

E
q
E
q
E
q
Q
B
gt
xxxx
J
075,0
J
7,12
5,3
J
75,8
6
J
5,4
3
2
=+×−××=
KNm
E
q
E
q
E
q

E
q
M
B
gt
xxxx
J
14,0
5,3
J
7,12
2
5,3
5,3
J
75,8
5,06
J
5,4
3
2
=×−××+×××−=
Vậy độ võng và góc xoay tại B của dầm thực là độ võng hướng xuống

x
J
14,0
E
q
My

B
gtB
==
;
x
J
075,0
E
q
Q
B
gtB
==
ϕ
+ Trên dầm chính
Nội lực tại D

KN
E
q
E
q
E
q
Q
D
gt
xxx
J
6,23

5,2
J
75,8
2
1
J
7,12
=××+=

KNm
E
q
E
q
E
q
M
D
gt
xxx
J
50
5,2
3
2
5,2
J
75,8
2
1

5,2
J
7,12
=××××+×=
Vậy độ võng và góc xoay tại D của dầm thực là độ võng hướng xuống
12

x
J
50
E
q
My
D
gtD
==
;
x
J
6,23
E
q
Q
D
gtD
==
ϕ
+Sơ đồ đường đàn hồi

Complete

13
M=8.75q KNm
P=3.5q KN
A
B
C D
14