Bài tập lớn sức bền vật liệu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.15 KB, 29 trang )

1
BÀI TẬP LỚN SBVL SỐ 02
Tính thanh ch u u nị ố
Đề bài:
cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với: tải trọng phân bố đều q,
tải trọng tập trung P= k
i
.q.a và momen tập trung M=k
i
.q.a
2

chiều dài a=2m .Tiết
diện thanh hình chữ I( số liệu cho tiết diện cho tương đương với từng đề). Vật
liệu của thanh có[]=16KN/cm
2
,
E=2.10
11
N/m
2
.
Yều cầu:
1- Xác định tại trọng cho phép tác dụng lên thanh.
2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp tại mặt cắt Q
y
, mo6men
uốn M
x
đều cùng lớn.
3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I với thanh

trên khi có tiết diện hình tròn, vuông, chữ nhật ( chiều cao h=2b, với b là
chiều rộng) cùng chịu tại trọng ở trên.
4- Vẽ đường đàn hồi của thanh.
ĐỀ BÀI: 6
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
2
HỆ SỐ K
i
= 2
a=2m
P= K
i
qa= K
1
qa =2.q.2= 4q
M= K
i
qa
2
= K
1
qa
2
=2.q.2
2
=8q
Q = q.4
[]=16 kN/cm
2
=16.10

4
kN/m
2

E= 2.10
11
N/m
2
= 2.10
8
N/m
2
1/ XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP TÁC DỤNG LÊN THANH:
1.1Tính phản lực và vẽ biểu đồ nội lực:
+ Tính phản lực tại các gối:
∑ X(+) = H
B
= 0
∑ Y(
+
) = -V
B
- Q

+ V
C
- P

= 0 V
C

- V
B
= Q + P

= 4q +4q =8q
∑m
B


+
)

= M + Q.2– V
C
.4+ P.5,6 = 0
V
C
= =9,6q
V
B
= 1,6q
+ vẽ biểu đồ nội lực:
Bằng phương pháp mặt cắt:
Chia thanh chịu lực thành 3 đoạn: AB,BC,CD.
 Dùng mặt cắt (1-1) qua thanh AB cách A một đoạn là z
1
(0≤ z
1
≤1,4).Xét
phần bên trái:

SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
3

∑ Z (+) = N
z1
= 0
∑Y(
+
) = Q
y1
=0
∑ m
o1
(
+
)= M
x1
- M= 0 M
x1
= 8q
 Dùng mặt cắt (2-2) qua thanh BC cách B một đoạn z
2
(0 ≤ z
2
≤ 4).Xét phần
bên trái:
∑ Z(+) = N
z2
= 0
∑Y(

+
) = Q
y2
+ q.z
2
+ V
B
= 0 Q
y2
= -q.z
2
- 1,6q (Đường thẳng b.1)

z
2
= 0 Q
y2
= -1,6q <0
z
2
= 4 Q
y2
= -5,6q <0
∑ m
o2
(
+
) = M
x2
+ q.z

2
z
2
+V
B
.z
2
- M= 0
M
x2
= z
2
2
- 1,6q.z
2
+8q (Đường thẳng b.2)
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
4
z
2
= 0 M
x2
= 8q
z
2
= 4 M
x2
= -6,4q < 0 (căng trên)
Tìm cực trị: = -q.z
2

-1,6q= 0 z
2
= -1,6 ∉ 0;4].
có cực trị ∉ 0;4].
 Dùng mặt cắt( 3-3) qua thanh CD cách D một đoạn z
3
(0 ≤ z
3
≤1,6).Xét phần
bên phải:
∑ Z(
+
) = N
z3
= 0
∑Y(
+
) = Q
y3
- P = 0 ⇒ Q
y3
= P = 4q
∑ m
o3
(
+
)= M
x3
+ P
.

z
3
= 0 ⇒ M
x3
= -4q.z
3
(đường thẳng bậc1)
z
3
= 0 ⇒ M
x3
= 0
z
3
= 1,6 ⇒ M
x3
= -6,4q < 0
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
5
kiểm tra lại bằng phương pháp liên hệ vi phân:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
6
Đoạn AB: q = 0 Q
y
= const
M
x
là đường thẳng bậc 1
Xét tại A: Q
yA

= 0
M
xA
= 8q
Xét tại B: Q
yB
tr
= Q
yA
– S
q
1,4
= 0 – 0 = 0
M
xB
tr
= M
xA
+ S
Qy
1,4
= 8q + 0 = 8q
Đoạn BC: q = const Q
y
là đường thẳng bậc 1
M
x
là đường thẳng bậc 2(và lõm để hứng lực phân bố)
Xét tại B: Q
yB

ph
= Q
yB
tr
– V
B
= 0- 1,6q = -1,6q
M
xB
ph
= M
xB
tr
= 8q
Xét tại C: Q
yC
tr
= Q
yB
ph
– S
q
4
= -1,6q – 4q = -5,6q
M
xC
tr
= M
xB
ph

+ S
Qy
4
= 8q - .(1,6q+5,6q).4 -6,4q = -6,4q
Đoạn CD: q= 0 Q
y
=const ; M
x
là đường thẳng bậc 1
Xét tại C: Q
yC
ph
= Q
yC
tr
+ V
C
= -5,6q + 9,6q = 4q
M
xC
ph
= M
xC
tr
= -6,4q
Xét tại D: Q
yD
tr
= Q
yC

ph
– S
q
1,6
= 4q - 0 = 4q
M
xD
tr
= M
xC
ph
– S
Qy
1,6
= -6,4q + 4q.1,6 = 0
Nhận xét: - Vì không có ngoại lực theo phương ngang nên N
z
= 0
- Kết quả hai phương pháp phù hợp với nhau
1.2 Các số liệu cần thiết của thiết diện hình chữ I [NO 33]:
F = 53,8 (cm
2
)
J
x
= 9840 (cm
4
)
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
7

W
x
= 597(cm
3
)
S
x
= 339 (cm
3
)
t = 1,12 (cm)
h = 33(cm)
d =0,7(cm)
b = 14(cm)
q
0
=422N/m=0,422kN/m
1.3 Xác định sơ bộ tải trọng [q, P, M ] như bài toán thanh chịu uốn thuần
tuý:
Chọn mặt cắt nguy hiểm tại A có M⎢
x
⎢
max
= 8q
Theo điều kiện bền của phân tố ở TTUS đơn:
M⎢
x
⎢
max
≤ [].W

x
⇔ 8q ≤ 16.10
4
.597.10
-6
q ≤ 11,94 (KN/m)
Chọn sơ bộ: q=11,9 (kN/m)
P = 4q = 4.11,9 = 47,6 (kN)
M = 8.q = 8.11,9 = 95,2 (kN.m)
1.4 Kiểm tra điều kiện bền theo bài toán thanh chịu uốn phẳng ( có trọng
lượng của bản thân ):
a .Vẽ biểu đồ nội lực khi chỉ có trọng lượng của bản thân:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
8
+ Tính phản lực tại các gối khi chỉ có trọng lượng của bản thân thanh:
∑ X(+) = H
B
= 0
∑ Y(
+
) = V
B
- Q
0
+ V
C
= 0 V
C
+ V
B

= Q
0
= 7.q
0
=7.0,422 =2,954
∑m
B


+
)

= Q
0
.2,1– V
C
.4= 0 2,954.2,1– V
C
.4 = 0
V
C
= 1,55 (kN)
V
B
= 1,404 (kN)
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
9
+ vẽ biểu đồ nội lực:
Dùng phương pháp liện hệ vi phân:
Đoạn AB: q =const Q

y
là đường thẳng bậc 1
M
x
là đường thẳng bậc 2
Xét tại A: Q
yA
= 0
M
xA
= 0
Xét tại B: Q
yB
tr
= Q
yA
– S
q
1,4
= 0 – 0,422.1.4 = -0,591(kN)
M
xB
tr
= M
xA
+ S
Qy
1,4
= 0 - .1,4.0,591 = -0,414(kN.m)
Đoạn BC: q = const Q

y
là đường thẳng bậc 1
M
x
là đường thẳng bậc 2(và lõm để hứng lực phân bố)
Xét tại B: Q
yB
ph
= Q
yB
tr
+ V
B
= -0,591+ 1,404 = 0,813(kN)
M
xB
ph
= M
xB
tr
= -0,414(kN.m)
Xét tại C: Q
yC
tr
= Q
yB
ph
– S
q
4

= 0,813– 4.0,422 = -0,875(kN)
 NX: giữa BC có cực trị tại vị trí cách B z = 1,925m
Xét tại I: Q
yI
= Q
yB
ph
– S
q
4
= 0,813– 1,925.0,422 0
M
xI
= M
xB
ph
+ S
Qy
4
= -0,414 + .1,925.0,813 =0.369(kN.m)
M
xC
tr
= M
xI
+ S
Qy
2,075
= 0.369 - .2,075.0,875= -0,54(kN.m)
Đoạn CD: q= const Q

y
là đường thẳng bậc 1 ; M
x
là đường thẳng bậc 2
Xét tại C: Q
yC
ph
= Q
yC
tr
+ V
C
= -0,876 + 1,551 = 0,675(kN)
M
xC
ph
= M
xC
tr
= -0,54(kN.m)
Xét tại D: Q
yD
tr
= Q
yC
ph
– S
q
1,6
= 0,675 – 1,6.0,422 0

M
xD
tr
= M
xC
ph
– S
Qy
1,6
= -0,54+ .1,6.0,6750
b) Biểu nội lực của thanh khi có trọng lượng bản thân + lực tập trung + lực
phân bố q:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
10
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa hai biểu đồ nội lực:
Tính nội lực tại các điểm:
Xét tại A: Q
yA
= 0
M
xA
= 8q=8.11,9=95,2(kN)
Xét tại B: Q
yB
tr
= 0+ (-0,591) = -0,591(kN)
Q
yB
ph
=-1,6.11,9+ 0,813=-18,227(kN)

M
xB
= -0,414 +8.11,9 = 94,786(kN.m)
Xét tại C: Q
yC
tr
= -0,876 – 5,6.11,9 = -67,516 (kN)
Q
yC
ph
=0,675 + 4.11,9=48,275(kN)
M
xC
= -6,4.11,9 – 0,54 = -76,7(kN.m)
Xét tại C: Q
yD
tr
= 0 + 4.11,9 = 47,6 (kN)
M
xC
= 0 + 0 = 0
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
11
c) Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn ngang phẳng:
c.1) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS đơn:
Chọn mặt cắt nguy hiểm tại A có M⎢
x
⎢
max
= 95,2(kN.m) = 95,2.10

2
(kN.m)
Theo điều kiện bền của phân tố ở TTUS đơn:

max
= = = 15,94639(kN/cm
2
) ≤ []=16(kN/cm
2
)
ĐẠT
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
12
c.2) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS thuần tuý:
Chọn mặt cắt nguy hiểm tại C có Q⎢
y
⎢
max
= 67,516(kN)
Chọn điểm nguy hiểm là các điểm nằm trên đường trung hoà
Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3: ح

max
≤ [ ح = []/[2
ح

max
= = = 3,3228(kN/cm
2
) ≤ []/2 = 8(kN/cm

2
)
ĐẠT
c.2) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS phẳng:
chọn mặt cắt tại C có lực cắt và
momen uốn cùng lớn
Q⎢
y
=67,516⎢ (kN)
M⎢
x
=76,7⎢ (kN.m) =76,7.10
2
(kN.cm)
Chọn một điểm K’ là điểm tiếp xúc
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
13
giữa phần đế và phần bụng
( thuộc về bụng)
Theo điều kiện bền của thuyết
bền số 3 ta có:

td
=
=.y
K
= ( -t)
= . ( - 1,12) = 11,98827(kN/cm
2
)

= [ s
x
-(-t)
2
] = [ 339-(– 1,12)
2
]=
2,51135(kN/cm
2
)

td
== 12,299(kN/cm
2
) ≤ [] =16(kN/cm
2
)
ĐẠT
Vậy khi kiểm tra 3 điều kiện của thanh chịu uốn phẳng đều thoả mãn
Kết luận tải trọng cho phép [q]=11,9(kN/m)
2. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP VÀ ỨNG SUẤT TIẾP TẠI MẶT CẮT CÓ
LỰC CẮT VÀ MOMEN UỐN CÙNG LỚN:
 Chọn mặt cắt tại C có :
Q⎢
y
=67,516⎢ (kN)
M⎢
x
=76,7⎢ (kN.m) =76,7.10
2

(kN.cm)
 Tính ứng suất pháp:
Do tiết diện hình chữ I có trục x là trục đối xứng và là đường trung hoà nên ta
chỉ cần tính ứng suất pháp tại hai mép của hình chữ I
==

zmax
=. == 12,86128(kN/cm
2
)=128612,8(kN/m
2
)
Vì tính chất đối xứng của tiết diện hình chữ I
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
14

zmin
=-
zmax
=-12,86128(kN/cm
2
) =-128612,8(kN/m
2
)
 Tính ứng suất tiếp:
Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc phần bụng của tiết diện hình chữ I
Ta có: = [ s
x
-]
• NX : Đồ thị là đường cong bậc 2 theo y.

s
x
== 339cm
3
• M tại vị trí đường trung hoà:
y = 0 = .s
x
== 3,32287(kN/cm
2
)=33228,7(kN/m
2
)
• Tại vị trí M (điểm tiếp xúc giữa phần bụng và phần đế nhưng vẫn
còn thuộc về bụng):
Ta có: y = – t
= [ s
x
-
2
] = [ 339- - 1,12)
2
]
=2,51135(kN/cm
2
) = 25113,5(kN/m
2
)
• Tại vị trí M(điểm tiếp xúc giữa bụng và phần đế nhưng thuộc
phần đế)
Ta có: y =

= [ s
x
-
2
]
= [ 339-
2
] = 0,12556 (kN/cm
2
)
=1255,6(kN/m
2
)
• Tại vị trí của tiết diện có y =
= 0
Ta có biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại vị trí có momen uốn , lực cắt
lớn nhất sau:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
15

z
[kN/m
2
] [kN/m
2
]
3/SO SÁNH MỨC ĐỘ TIẾT KIỆM VẬT LIỆU KHI THANH CÓ TIẾT DIỆN
HÌNH CHỮ I VỚI THANH TRÊN KHI CÓ TIẾT DIỆN HÌNH TRÒN,
VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT CÙNG TẢI TRỌNG NHƯ TRÊN.
3.1 Đối với tiết diện hình tròn:

• Các đặc trưng hình học phẳng
= 0,05.D
4
=0,1.D
3
 Tính D?
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
16
Chọn mặt cắt nguy hiểm có M⎢
x
⎢
max
= 95,2(kN.m) = 95,2.10
2
(kN.cm)
Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý:
0,1 .D
3
= 595
D
3
5950 D 18,1205 cm
Chọn sơ bộ D =18,2 cm F
tròn
= . = . = 260,15 cm
2
 Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng:
 Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn
D
ch

> D
cp
 Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý:
Chọn mặt cắt nguy hiểm có Q⎢
y
⎢
max
= 67,516(kN)
Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3. Ta có:
= = = 0,3460(kN/cm
2
) ≤ []/2 = 8(kN/cm
2
)
ĐẠT
 Kiểm tra phân tố ở TTUS phẳng: đối với hình tròn ta không cần kiểm điều
kiện này( vì không có sự thay đổi đột ngột về kích thước tiết diện)
 So sánh hai tiết diện .ta có: = 483,55%
3.2 Đối với tiết diện hình vuông:
 Các đặc trưng hình học phẳng:
==
= =
= b.h =b
2
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
17
 Tính b, h ?
Chọn mặt cắt nguy hiểm có M⎢
x
⎢

max
= 95,2(kN.m) = 95,2.10
2
(kN.cm)
Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý:
= 595 b
3
3570
b 15,2834 cm
Chọn sơ bộ b = 15,3 cm F
hv
= b
2
= 15,3
2
= 234,09 cm
2
 Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng:
 Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn
b
ch
> b
cp
 Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý:
Chọn mặt cắt nguy hiểm có Q⎢
y
⎢
max
= 67,516(kN)
Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3. Ta có:

= = =0,4326(kN/cm
2
) ≤ []/2 = 8(kN/cm
2
)
ĐẠT
 Kiểm tra phân tố ở TTUS phẳng: đối với hình vuông ta không cần kiểm
điều kiện này. ( vì không có sự thay đổi đột ngột về kích thước tiết diện)
 So sánh hai tiết diện .ta có: = 435,11%
3.3 Đối với tiết diện hình chữ nhật:
 Các đặc trưng hình học phẳng:
= = =
= = =
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
18
= = =
= = =
= b.h =b.2b = 2.b
2
 Tính b, h ?
Chọn mặt cắt nguy hiểm có M⎢
x
⎢
max
= 95,2(kN.m) = 95,2.10
2
(kN.cm)
Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý:
= 595 b
3

892,5
b 9,62799 cm
chọn sơ bộ b = 9,63 cm F
cn
= 2.b
2
= 2.9,63
2
= 185,47 cm
2
 Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng:
 Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn
b
ch
> b
cp
 Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý:
Chọn mặt cắt nguy hiểm có Q⎢
y
⎢
max
= 67,516(kN)
Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3. Ta có:
= = =0,5460(kN/cm
2
) ≤ []/2 = 8(kN/cm
2
)
ĐẠT
 Kiểm tra phân tố ở TTUS phẳng: đối với hình chữ nhật ta không cần kiểm

điều kiện này. ( vì không có sự thay đổi đột ngột về kích thước tiết diện)
 So sánh hai tiết diện .ta có: = 344,74%
 KẾT LUẬN: cùng một tải trọng như trên ta tìm được tiết diện như sau:
F
tròn
= 260,15 cm
2
> F
hv
=234,09 cm
2
> F
cn
=185,47 cm
2
>= cm
2
Như vậy trong xây dựng ta nên chọn tiết diện hình chữ I vừa đảm bảo điều
kiện , vừa để tiết kiệm vật liệu.
4/VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI CỦA THANH:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
19
 Thiết lập dầm giả tạo:
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng phân tích biểu đồ nội lực của thanh thành
những trường hợp đơn giản, tiếp theo ta cộng những biểu đồ này lại và đặc tải
trọng giả tạo lên dầm với q
gt
=
 Biểu đồ momen uốn khi chỉ có tải trọng tập trung:
Xác định phản lực tại các gối:

∑ X(+) = H
B
= 0
∑ Y(
+
) = -V
B
- P

+V
C
= 0 -V
B
+ V
C
= 47,6
∑m
B


+
)

= M – V
C
.4+ P.5,6= 0
V
C
= 90,44(kN)
V

B
= 42,84(kN)
Ta có biểu đồ momen uốn như hình bên:
 Biểu đồ momen uốn khi chỉ có lực phân bố:
Xác định phản lực tại các gối:
∑ X(+) = H
B
= 0
∑ Y(
+
) = V
B
- Q

+V
C
= 0 V
B
+ V
C
= 47,6
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
20
∑m
B


+
)

= Q.2 – V
C
.4= 0
V
C
= 23,8(kN)
V
B
= 23,8(kN)
Ta có biểu đồ momen uốn như hình vẽ
 Biểu đồ momen uốn khi chỉ có trọng lượng của bản thân:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
21
 Biểu đồ momen uốn của dầm( áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta cộng 6
biểu đồ trên)
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
22
 Sơ đồ phân bố dầm giả tạo:
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
23
 Phản lực tại hai gối trên dầm phụ:

4

5 3
SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG
24
1
6
2