đổi mới ppdh, ktđg theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh môn toán

Đổi mới PPDH, KTĐG theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh
1) Mô tả các cấp độ nhận thức (theo
GS
GS. Boleslaw Niemierko)
Cấp độ Mô tả
Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách
tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.
Vận dụng
(ở cấp độ thấp)
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết
logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được
trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.
Vận dụng
(ở cấp độ cao)
Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không
giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp
nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là
những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.
2) Ví dụ 1: Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra
đánh giá theo yêu cầu của chủ đề “Nguyên hàm và Tích phân” – Trích tài liệu tập huấn của Bộ GDĐT
Bước 1. Nghiên cứu: Chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ của chương trình hiện hành
III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1. Nguyên hàm. Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm
Dùng kí hiệu
( )f x dx
∫
để chỉ họ các
Định nghĩa và các tính

chất của nguyên hàm. Kí
hiệu họ các nguyên hàm
của một hàm số. Bảng
nguyên hàm của một số
hàm số sơ cấp. Phương
pháp đổi biến số. Tính
nguyên hàm từng phần.
số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Về kỹ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số
tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi
đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá một lần) để tính nguyên hàm.
nguyên hàm của f(x).
Ví dụ. Tính
3
2
x
dx
x
+
∫
.
Ví dụ. Tính
2 3 2
( 5)
x x

e e dx
+
∫
.
Ví dụ. Tính
sin 2x x dx
∫
.
Ví dụ. Tính
1
3 1
dx
x
+
∫

(Hướng dẫn: đặt u = 3x + 1).
2. Tích phân.
Diện tích hình thang
cong. Định nghĩa và các
tính chất của tích phân.
Phương pháp đổi biến số.
Phương pháp tính tích
phân từng phần.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm về diện tích hình thang
cong.
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên
tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân.

Về kỹ năng:
- Tính được tích phân của một số hàm số
tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc
phương pháp tính tích phân từng phần.
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi
đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá một lần) để tính tích phân.

Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi
biến số.
Ví dụ. Tính
2
2
3
1
2x x
dx
x
−
∫
.
Ví dụ. Tính
2
2
sin 2 sin 7x x dx
π
π
−
∫
.

Ví dụ. Tính
1
1
2
( 2 ( 3) )
dx
x x
−
− +
∫
.
Ví dụ. Tính
2
1
2x dx
+
∫
(Hướng dẫn: đặt u = x + 2).
3. Ứng dụng hình học của
tích phân.
Về kiến thức :
- Biết các công thức tính diện tích, thể tích
nhờ tích phân.
Về kỹ năng:
- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể
tích một số khối nhờ tích phân.
Ví dụ.Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi parabol y = 2- x
2
và đường thẳng y=-

x. Ví dụ. Tính thể tích vật thể tròn
xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục
hoành và parabol y = x(4 - x) quay quanh
trục hoành.
Bước 2. Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập trong chủ đề
NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO
Nguyên
hàm
Định nghĩa
nguyên
hàm
- Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm.
- Trong một số trường
hợp đơn giản nhận ra
được hàm số F(x) là
nguyên hàm của một
hàm số hay không
Sử dụng định nghĩa để
giải thích được một
hàm số F(x) có là hay
không là một nguyên
hàm của hàm số f(x).
Sử dụng định nghĩa để
tìm được nguyên hàm
của hàm số đơn giản
Sử dụng định nghĩa để
tìm được nguyên hàm
của hàm số đơn giản,
thỏa mãn điều kiện

cho trước
Tính chất
của nguyên
hàm
- Nêu lên được tính
chất của nguyên hàm.
- Nhận ra được công
thức diễn tả cho một
tính chất của nguyên
Giải thích được các
bước tính nguyên hàm
dựa vào các tính chất
của nguyên hàm.
Tìm được nguyên hàm
của hàm số khi sử
dụng chỉ một tính chất
của nguyên hàm.
Sử dụng phối hợp các
tính chất của nguyên
hàm để tìm được
nguyên hàm của một
hàm số.
hàm
Tích phân Phương
pháp tính
tích phân
Phát biểu (viết ra)
được công thức tính
tích phân bằng phươn
pháp đổi biến số hay

phương pháp tích phân
từng phần ở dạng tổng
quát.
Giải thích được cách
tính (các bước tính)
tích phân theo hướng
đổi biến số hoặc PP
tích phân từng phần.
Tính được giá trị tích
phân của một hàm số
trên một đoạn khi đã
chỉ rõ phương pháp
Tính được giá trị tích
phân của một hàm số
trên một đoạn khi chưa
chỉ rõ phương pháp
Ứng dụng
tích phân
để tính diện
tích hình
phẳng
Phát biểu được công
thức tính diện tích
hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y =
f(x) liên tục trên đoạn
và các đường thẳng x
= a, x = b, trục ox.
Giải thích được cách
tính diện tích hình

phẳng có một trong
các dạng sau: (được
giới hạn bởi)
+) y = f(x); y = g(x); x
= a; x = b.
+) y = f(x); y = g(x)
Tính được diện tích
hình phẳng có một
trong các dạng sau:
(được giới hạn bởi)
+) y = f(x); y = g(x); x
= a; x = b.
+) y = f(x); y = g(x)
Tính được diện tích
của một hình phẳng
không có ngay một
trong các dạng quen
thuộc mafd phải chia
hình đó thành một vài
hình có dạng quen
thuộc để tính.
Bước 3. Biên soạn bài tập theo yêu cầu của chủ đề
NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO
Nguyên Định nghĩa VD1.1: Phát biểu VD1.2: Tại sao F(x) = VD1.3: dựa vào định VD1.4: Hãy tìm một
hàm nguyên
hàm
định nghĩa nguyên
hàm của hàm số
f(x)
sin2x + C là nguyên

hàm của f(x) = 2cos2x ?
nghĩa nguyên hàm
hãy tìm nguyên hàm
của hàm số sau F(x)
=
3
x
nguyên hàm của hàm
số f(x) =
4
x
biết
F(0) = 1
Tính chất
của nguyên
hàm
VD2.1: Hàm số
nào sau là nguyên
hàm của hàm số
f(x) = 2x+1.
a) F(x) =x+ x
2
b) G(x) =x- x
2
b) H(x) =x. x
2
VD2.2: Cho f,g là hai
hàm số liên tục trên
khoảng K, mệnh đề nào
sau đây sai:

a)
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x dx
f x dx g x dx
− =
−
∫
∫ ∫
b)
2 ( ) 2 ( )f x dx f x dx
=
∫ ∫
c)
( ) ( )
( ) . ( )
f x g x dx
f x dx g x dx
=
∫
∫ ∫
VD2.3: Tìm nguyên
hàm của các hàm số
2
2
( ) 4
( ) 2
f x x
g x x x

= −
= − −
VD2.4: tìm nguyên
hàm của hàm số
( )
2
2
2 1x x dx
+
∫
Tích phân Phương
pháp tính
VD3.1: Phát biểu
công thức biểu
VD3.3: Trong các cách
tính tích phân sau, cách
VD3.3 : Hãy tính
tích phân sau bằng
VD3.4 : Hãy tính tích
phân sau
tích phân diễn cách tính tích
phân từng phần
nào đúng?
a) Tính
I =
( )
1
3
0
2 1x dx

+
∫
Đặt t = 2x +1, dt = dx
Suy ra,
I =
1
3
0
1
4
t dt =
∫

b) Tính
I =
( )
1
3
0
2 1x dx
+
∫
Đặt t = 2x, dt = 2dx
Suy ra,
I =
1
3
0
1 1
2 8

t dt =
∫

PP đổi biến
2
0
4 1I x dx
= +
∫
(đặt
4 1t x
= +
)
1
ln
e
I xdx
=
∫
c) Tính
I =
( )
1
3
0
2 1x dx
+
∫
Đặt t = 2x +1, dt = 2dx
Suy ra,

I =
3
3
1
1
10
2
t dt =
∫

Ứng dụng
tích phân
để tính
diện tích
hình phẳng
VD4.1: cho hàm
số y = f(x) ; y =
g(x) liên tục trên
đoạn [a ;b]. Viết
công thức tính
diện tích hình
phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm
số y = f(x) ; y =
g(x) và các đường
thẳng x = a; x = b.
VD4.2: Bạn An nói:”
diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị các
hàm số y = f(x) ; y =

g(x) và các đường thẳng
x = a; x = b là
( )
b
a
S f x dx
=
∫
. Theo
em bạn An nói đúng
hay sai? Tại sao?
VD4.3: Tính diện
tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
2
2
4;
2
y x
y x x
= −
= − −
và các đường
3; 2x x
= − =
VD4.4: Tính diện tích
hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số
2
4 3y x x

= − +
và
đường thẳng (d): y =
x + 3
Lưu ý: Hai bảng trên có thể ghép lại thành một bảng như ví dụ 2 dưới đây
3) Ví dụ 2. Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra
đánh giá theo yêu cầu của bài “ Hai đường thẳng vuông góc” trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong
không gian” – Bài thực hành của một nhóm tham tập huấn tịa Bộ GDĐT
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Góc giữa hai
vectơ trong
không gian
Phát biểu định nghĩa góc
giữa hai vectơ trong
không gian.
Sử dụng định nghĩa để
xác định được góc giữa
hai vectơ trong một số
trường hợp đặc biệt.
Tính được góc giữa 2
vectơ khi gắn vào một
bài tập.
Áp dụng kiến thức góc
giữa 2 vectơ trong không
gian giải một số bài toán
thực tế.
VD: Nêu định nghĩa góc
giữa hai vectơ trong
không gian?
VD: Trên đường thẳng a

lấy 2 vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
ngược hướng. Góc giữa
chúng là bao nhiêu độ?
VD: Cho tứ diện đều
ABCD cạnh bằng 1. Gọi
M là trung điểm của AB.
Tính góc giữa 2 vectơ
AB
uuur
và
BC
uuur
,
CM
uuuur
và
DM
uuuur
?
VD: Tính góc giữa kim
giờ và kim phút của một
chiếc đồng hồ khi đồng
hồ chỉ 4 giờ.
Tích vô hướng
của hai vectơ

trong không
gian
Phát biểu được định
nghĩa tích vô hướng của
2 vectơ.
Dùng định nghĩa giải
thích được tích vô hướng
của 2 vectơ là một số.
Dùng định nghĩa để tính
tích vô hướng của 2
vectơ.
Áp dụng tích vô hướng
của 2 vectơ trong không
gian để giải quyết bài
toán thực tế.
VD: Nêu định nghĩa tích
vô hướng của 2 vectơ ?
VD: Cho tứ diện đều
OABC cạnh bằng 4. Cho
VD: Cho tứ diện đều
OABC cạnh bằng 4, có I
biết
.AB AC
uuur uuur
có phải bằng
8 không? Vì sao?
là trung điểm của OA.
Tính
.IB IC
uur uur

.
Định nghĩa
vectơ chỉ
phương của
đường thẳng
- Phát biểu định nghĩa
vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
- Nhận biết vectơ chỉ
phương của đường thẳng
và số vectơ chỉ phương
của một đường thẳng
Sử dụng định nghĩa để
giải thích được một
vectơ là vectơ chỉ
phương của đường
thẳng.
Sử dụng định nghĩa để
tìm được vectơ chỉ
phương của đường
thẳng.
VD: Trong không gian
cho 4 điểm A, B, C, D
không thẳng hàng .
Đường thẳng d đi qua A
và C. Hỏi vectơ nào sau
đây là vectơ chỉ phương
của d.
VD: Cho đường thẳng d
có vectơ chỉ phương là

a
r
và d song song với
đường thẳng đi qua 2
điểm M, N phân biệt.
Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của d khác với
a
r
.
VD: Cho hình lập
phương ABCD.EFGH .
Hãy chỉ ra các vectơ chỉ
phương của đường thẳng
AB có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh của lập
phương.
Góc giữa hai
đường thẳng
- Phát biểu được định
nghĩa góc giữa 2 đường
thẳng.
- Trong một số trường
Sử dụng định nghĩa,
nhận xét giải thích giải
thích được một góc cho
trước có phải là góc giữa
2 đường thẳng hay
Sử dụng định nghĩa và
nhận xét để dựng (nếu

cần) và tìm được góc
giữa 2 đường thẳng.
Vận dụng được định
nghĩa và các kiến thức đã
học để giải quyết một số
bài toán mới hoặc các
bài toán liên quan đến
hợp đơn giản, nhận ra
được một góc nào đó có
phải là góc giữa hai
đường thẳng hay không.
không. thực tế.
VD: Cho tứ diện đều
ABCD. Hãy cho biết góc
giữa 2 đường thẳng AB
và AC.
VD: Cho tứ diện ABCD
có
·
0
150BAC =
. Khi đó
150
0
có phải là góc giữa
2 đường thẳng AB và AC
hay không? Vì sao?
VD: Cho tứ diện đều
ABCD cạnh a. Hãy tính
góc giữa 2 đường thẳng

AB và CD.
VD: Chỉ dùng một thước
thẳng có độ dài 1m. Làm
thế nào để tính được góc
giữa kèo và xà nhà của
một ngôi nhà cấp 4 có
mái xiên.
Định nghĩa hai
đường thẳng
vuông góc
Học sinh nhớ được định
nghĩa hai đường thẳng
vuông góc
Học sinh giải thích được
vì sao hai đường thẳng
vuôn góc.
Áp dụng tích vô hướng
của hai véctơ để chứng
minh hai đường thẳng
vuông góc.
Áp dụng định nghĩa hai
đường thẳng vuông góc
để xây cầu qua sông.
VD: Cho hình lập
phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Hỏi AC và
' 'B D
có

vuông góc với nhau
không?
VD: Cho hình lập
phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Chứng minh rằng:
' 'AC B D⊥
VD: Cho tứ diện
ABCD
có
, AB CD AC BD⊥ ⊥
.
Chứng minh rằng:
AD BC⊥
.
VD: Một khúc sông có
hai bờ song song với
nhau. Từ điểm A của bờ
bên này người ta nối cây
cầu sang điểm B của bờ
bên kia. Tìm vị trí điểm
B sao cho độ dài cây cầu
ngắn nhất?