Bài thuyết trình tính chất quang của vật rắn

GVHD: PGS.TS.Đinh Như Thảo
HVTH: Phạm Tùng Lâm
N
Ộ
I

D
U
N
G
4.2.
4.2.
EXCITON TỰ DO
4.1.
4.1.
KHÁI NIỆM EXCITON
4.3.
4.3.
EXCITON TỰ DO TRONG TRƯỜNG NGOÀI
MỞ ĐẦU
► Ở chương 3 chúng ta đã biết: quá trình hấp thụ một
photon bởi sự dịch chuyển liên vùng sẽ tạo ra một điện tử
ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hóa trị. Trong trường
hợp này chúng ta không chú ý đến tương tác Coulomb
giữa chúng (tương tác đẩy giữa điện tử-điện tử, lỗ trống-
lỗ trống và tương tác hút giữa điện tử-lỗ trống).
► Khi chú ý đến tương tác hút giữa điện tử-lỗ trống thì
sẽ gia tăng sự hình thành các kích thích mới trong tinh thể
gọi là exciton.
4.1 KHÁI NIỆM EXCITON
► Sự hấp thụ một photon bởi sự chuyển dời khác vùng

(xảy ra trong chất bán dẫn hoặc điện môi) tạo ra một điện
tử ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hóa trị. Nếu những
điều kiện thích hợp được thỏa mãn thì cặp liên kết điện
tử-lỗ trống có thể được hình thành, trạng thái liên kết này
được gọi là Exciton.
► Exciton có thể được xem như hệ thống nguyên tử
hydro gồm có 1 positron và 1 điện tử trên quỹ đạo dừng
chuyển động xung quanh lẫn nhau.
► Exciton có 2 dạng:
-
Exciton Wannier-Mott (exciton tự do)
-
Exciton Frenkel (exciton liên kết chặt)
► Exciton Wannier-Mott có bán kính lớn. Chúng không cố định
mà tự do chuyển động trong toàn tinh thể.
► Exciton Frenkel có bán kính cỡ kích thước ô cơ sở. Chúng liên
kết chặt với các nguyên tử hoặc phân tử. Exciton Frenkel có thể
dịch chuyển trong tinh thể bằng cách nhảy từ nguyên tử (phân tử)
này sang nguyên tử (phân tử) khác
4.1 KHÁI NIỆM EXCITON
Exciton Wannier-Mott
(exciton tự do)
Exciton Frankel
(exciton liên kết chặt)
4.1 KHÁI NIỆM EXCITON
► Tại nhiệt độ T nào đó, exciton muốn tồn tại thì thế năng tương
tác hút Coulomb phải lớn hơn năng lượng phonon (vào cỡ k
B
T).
► Ở nhiệt độ phòng năng lượng của phonon có giá trị cỡ

k
B
T≈0,025eV
► Ở nhiệt độ phòng, exciton tự do có bán kính lớn nên năng lượng
liên kết bé cỡ 0,01eV. Như vậy, rõ ràng exciton tự do không thể
tồn tại ở nhiệt độ phòng. Chúng chỉ được tìm thấy ở nhiệt độ rất
thấp.
► Ở nhiệt độ phòng, exciton liên kết chặt có bán kính bé, năng
lượng cỡ 0,1÷1eV. Do đó, ở nhiệt độ phòng thì exciton liên kết chặt
vẫn bền vững.
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Đối với exciton tự do, bán kính lớn nên
năng lượng liên kết điện tử-lỗ trống bé nên ta
có thể xem exciton tự do là hệ liên kết yếu.
► Chúng ta có thể mô hình hóa exciton tự
do như là hệ nguyên tử hydro.
► Bài toán chuyển động của nguyên tử hydro được tách thành
chuyển động của khối tâm và chuyển động tương đối. Chuyển
động của khối tâm mô tả động năng của nguyên tử, chuyển động
tương đối mô tả cấu trúc bên trong của hệ.
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Năng lượng liên kết giữa điện tử-lỗ trống có thể được
xác định bằng những cách sau:
-
Tìm trị riêng của phương trình Schrodinger cho
chuyển động tương đối.
-
Sử dụng phương pháp gần đúng

-
Mô hình của Bohr đối với nguyên tử hydro
► Khi áp dụng mô hình Bohr cho exciton, cần chú ý
điện tử và lỗ trống chuyển động trong môi trường có
hằng số điện môi cao và khối lượng rút gọn của
exciton được cho bởi công thức (3.22):
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
* *
1 1 1
e h
m m
µ
= +
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Như vậy với việc xác định như trên, ta chỉ có thể sử
dụng kết quả chuẩn của mô hình Bohr.
► Các trạng thái liên kết được đặc trưng bởi số lượng tử
chính n. Biểu thức năng lượng ở mức thứ n cho bởi công
thức:
( )
2 2
0
2
1
( ) 4.1
H X
r
R R

E n
m n n
µ
= − = −
ò
R
H
là hằng số Rydberg của nguyên tử hydro,
là hằng số Rydberg của exciton.
0
2
( / )
rX H
R m R
µ
= ò
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Bán kính của exciton được xác định bởi công thức
► Trạng thái ứng với n = 1 sẽ có năng lượng liên kết lớn
nhất, bán kính bé nhất và được gọi là trạng thái cơ bản. Các
trạng thái ứng với n > 1 có năng lượng liên kết giảm dần, bán
kính tăng dần và được gọi là các trạng thái kích thích.
0
2 2
(4.2)
r H Xn
n a n a
m
r

µ
== ò
a
H
là bán kính Bohr của nguyên tử hydro,
là bán kính Bohr của exciton.
0
/ )(
rX H
a m a
µ
= ò
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Bảng 4.1 Liệt kê các hằng số Rydberg và bán kính
Bohr của exciton của một số chất bán dẫn vùng cấm
thẳng
4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Nhìn vào bảng số liệu, đi
theo chiều vùng cấm E
g
tăng
ta có nhận xét:
+ R
X
tăng dần
+ a
X
giảm dần

4.2.1 Năng lượng liên kết và bán kính liên kết
4.2 EXCITON TỰ DO
► Đối với chất điện môi, E
g
> 5eV, khi đó a
X
có giá trị cỡ
kích thước ô cơ sở, khi đó mô hình exciton tự do không còn
phù hợp. Mặt khác đối với các chất bán dẫn vùng cấm hẹp,
lúc này R
X
quá nhỏ dẫn đến việc khó quan sát được exciton tự
do.
► Trạng thái exciton tự do quan sát tốt trong các chất bán
dẫn có bề rộng vùng cấm cỡ 1÷3eV.
► Kết quả này được giải thích như sau: khi E
g
tăng thì hằng
số điện môi có xu hướng giảm, còn khối lượng rút gọn
có xu hướng tăng. Điều này làm tăng năng lượng liên kết và
bán kính exciton giảm.
r
ò
µ
4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
► Vận tốc nhóm của một điện tử được cho bởi công thức
► Các exciton tự do thường quan sát được trong các bán dẫn
vùng cấm thẳng như GaAs. Chúng được tạo ra trong suốt
quá trình chuyển dời quang học trực tiếp giữa vùng hóa trị

và vùng dẫn. Trong mục 3.2 ta đã biết trong trường hợp này
thì cặp điện tử-lỗ trống có cùng vectơ sóng
► Các exciton này chỉ có thể được tạo ra nếu như vận tốc
nhóm của điện tử bằng vận tốc nhóm của lỗ trống
k
r
1
(4.3)
g
E
v
k
∂
=
∂
r
r
h
4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
► Điều kiện chỉ được thỏa mãn khi cực trị vùng
dẫn và vùng hóa trị là như nhau tại một điểm trong vùng
Brillouin mà tại đó xảy ra sự chuyển dời.
►Tất cả các vùng có cực trị bằng không tại tâm vùng.
Do đó ta có thể xem exciton tự do được tạo ra trong suốt
sự chuyển dời trực tiếp tại
e h
v v=
0k =
r r

4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
► Khi xảy ra sự chuyển dời khác vùng trong bán dẫn
vùng cấm thẳng, rõ ràng năng lượng của exciton tự do
được tính bởi công thức
2
(4.4)
X
n g
R
E E
n
= −
trong đó là năng lượng cần thiết để tạo cặp điện tử-lỗ
trống,

là năng lượng liên kết do tương tác Coulomb.
g
E
2
X
R
n
−

Nhận xét:

Khi năng lượng photon bằng E
n
thì

exciton đều có thể được tạo ra.

Xác suất tạo thành exciton được dự đoán là cao.

Hy vọng sẽ quan sát được các vạch hấp thụ quang
học mạnh tại các mức năng lượng bằng với E
n
.

Trong phổ quang học, các vạch này sẽ xuất hiện tại
các mức năng lượng ngay dưới vùng cấm cơ bản.
4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
2
X
n g
R
E E
n
= −
4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
► Phổ hấp thụ biên vùng bao gồm các hiệu ứng exciton dự
kiến được minh họa trong hình 4.2
Hình 4.2. Phổ hấp thụ của các bán dẫn vùng cấm thẳng
Các exciton tự do chỉ có thể quan sát được trong phổ
hấp thụ trong các mẫu tinh khiết mà thôi. Bởi vì các mẫu
có tạp chất, sẽ tạo ra các điện tử, lỗ trống tự do làm ngăn
cản tương tác Coulomb trong exciton, do đó là giảm
mạnh lực liên kết. Vì vậy các hiệu ứng exciton thường

không quan sát được trong kim loại hay các bán dẫn pha
tạp. Ngoài ra, các tạp chất tích điện cũng tạo ra điện
trường, điều này có xu hướng ion hóa các exciton.
4.2.2 Sự hấp thụ exciton
4.2 EXCITON TỰ DO
4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs
4.2 EXCITON TỰ DO
► Hình 4.3 Các số liệu thực nghiệm về sự hấp thụ của exciton trong
GaAs không pha tạp trong khoảng nhiệt độ từ 21K đến 294K.
4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs
4.2 EXCITON TỰ DO

Hấp thụ mạnh xảy ra với
các photon có năng lượng
ngay dưới vùng cấm cơ bản
của GaAs.

Tại 21K: đường dốc đứng
ngay tại bờ hấp thụ trực tiếp
(ứng với n = 1).

Tại nhiệt độ phòng: các
đường exciton hoàn toàn biến
mất.
4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs
4.2 EXCITON TỰ DO

Tại 185K: có 1 vạch
exciton ngay tại biên vùng.


Khi không xét đến hiệu ứng
exciton trong tính toán lý thuyết
thì phổ hấp thụ của GaAs được
mô tả bằng đường nét đứt (tại
294K). Đồ thị cho thấy nó không
phù hợp với kết quả thực
nghiệm.
4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs
4.2 EXCITON TỰ DO
► Hình 4.4 biểu thị số liệu thu được gần đây, mô tả sự hấp
thụ của exciton trong GaAs siêu sạch tại 1,2K.
4.2.3 Các số liệu thực nghiệm của exciton tự do trong GaAs
4.2 EXCITON TỰ DO

Phổ năng lượng của exciton
ở lân cận khe vùng khá giống
với phổ năng lượng của hydro.

Các đường exciton rõ ràng
hơn, do nhiệt độ thấp hơn và
mẫu là siêu sạch.

Ba trạng thái exciton có thể
được xác định rõ ràng hơn.