Ứng dụng phần mềm matlap trong giải tích mạng điện áp dụng đối với mạng điện huyện vũ thư tỉnh thái bình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI









LÊ TIẾN DŨNG


ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG GIẢI TÍCH
MẠNG ðIỆN ÁP DỤNG ðỐI VỚI MẠNG ðIỆN
HUYỆN VŨ THƯ TỈNH THÁI BÌNH


LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT


Chuyên ngành : ðiện khí hóa SX Nông nghiệp và Nông thôn
Mã số : 60.52.54


Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN QUANG KHÁNH



HÀ NỘI - 2012

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

i

LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan luận văn này là công trình khoa học của riêng tôi thực
hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Trần Quang Khánh. Các số liệu sử dụng trong
luận văn này ñều ñược thu thập từ những nguồn gốc hợp pháp và có trích dẫn rõ
ràng. Những tài liệu ñặc biệt ñều ñã ñược sự ñồng ý của tác giả khi trích dẫn và
sử dụng trong luận văn.

Tác giả



Lê Tiến Dũng
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

ii

LỜI CẢM ƠN

ðể hoàn thành luận văn này tôi ñã nhận ñược sự hướng dẫn rất nhiệt tình
của thầy giáo TS. Trần Quang Khánh cùng với những ý kiến ñóng góp quý báu
của các thầy giáo, cô giáo Bộ môn ðiện kỹ thuật – Khoa cơ ñiện, Viện sau ðại
học Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội ñã ñọc và ñóng góp nhiều ý kiến quý
báu ñể luận văn của tôi ñược hoàn chỉnh hơn. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân
thành và sâu sắc nhất tới những sự giúp ñỡ quý báu ñó.

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường ðại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí
Minh ñã tạo ñiều kiện cần thiết cho việc nghiên cứu luận văn.
Tôi xin bày tỏ sự biết ơn chân thành tới gia ñình, ñồng nghiệp và bạn bè
những người ñã luôn bên tôi giúp ñỡ về vật chất cũng như tinh thần trong suốt
quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Hà Nội, ngày 15 tháng 4 năm 2012
Tác giả



Lê Tiến Dũng

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

iii

MỤC LỤC

Lời cam ñoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục bảng vi
Danh mục hình vii
LỜI NÓI ðẦU 1
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH MẠNG ðIỆN
VÀ PHẦN MỀM MATLAB 2
1.1 Tổng quan về ứng dụng của bài toán giải tích mạng ñiện 2
1.1.1 ðối với công tác vận hành: 2
1.1.2 ðối với công tác quy hoạch: 2
1.1.3 ðối với công tác ổn ñịnh hệ thống ñiện: 2

1.1.4 ðối với bài toán tối ưu hóa hệ thống ñiện: 2
1.2 ðặc ñiểm bài toán giải tích mạng ñiện 3
1.2.1 ðặc tính bài toán giải tích mạng 3
1.2.2 Mô hình hóa bài toán giải tích mạng ñiện 5
1.2.3 Phương trình ñặc tính của mạng ñiện 5
1.2.4 Ví dụ thành lập phương trình ñặc tính mạng ñiện : 7
1.3 Khái quát chung về Matlab 9
1.3.1 Matlab – ngôn ngữ của tính toán kỹ thuật 9
1.3.2 ðặc ñiểm của Matlab 10
1.3.3 Khả năng và những ứng dụng của Matlab 12
1.3.4 Sử dụng Matlab 14
1.4 Kết luận về chương 1 : 16
CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ÁP DỤNG TRONG GIẢI
TÍCH MẠNG ðIỆN 17
2.1 Phương pháp lặp Gauss-Seidel 17
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

iv

2.1.1 Nội dung phương pháp Gauss-Seidel 17
2.1.2 Sơ ñồ khối chương trình 22
2.2 Phương pháp Newton-Raphson 24
2.2.1 Nội dung phương pháp Newton-Raphson 24
2.2.2 Sơ ñồ khối phương pháp 30
2.3 So sánh hai phương pháp GaussSeidel và NewtonRaphson : 35
2.3.1 Xét ví dụ : 35
2.3.2 Nhận xét : 37
CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH CHẾ ðỘ XÁC LẬP CỦA MẠNG ðIỆN
TRUYỀN TẢI 39
3.1 Phân loại các nút trong hệ thống ñiện 39

3.1.1 Nút cân bằng 39
3.1.2 Nút tải 39
3.1.3 Nút ñiều chỉnh 39
3.2 Các tham số trong quá trình giải tích mạng ñiện 39
3.3 Các chương trình cho bài toán giải tích mạng ñiện 40
3.3.1 Chương trình chuyển ñổi ñơn vị 40
3.3.2 Các ma trận dữ liệu 41
3.3.3 Chương trình chuyển ñổi ma trận ñiện dẫn 42
3.3.4 Giải tích mạng ñiện bằng phương pháp Gauss-Seidel 43
3.3.5 Giải tích mạng ñiện bằng phương pháp lặp Newton-Raphson 47
3.3.6 Chương trình hiển thị kết quả 52
CHƯƠNG 4 CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH MẠNG ðIỆN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NEWTONRAPHSON TRONG MÔI
TRƯỜNG MATLAB 53
4.1 Chạy chương trình tính toán trong Matlab 53
4.2 Ví dụ : 53
4.2.1 Lưu ñồ thuật toán 55
4.2.2 Nội dung chương trình 56
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

v

4.3 ðánh giá chương trình 61
CHƯƠNG 5 ÁP DỤNG ðỐI VỚI MẠNG ðIỆN CỤ THỂ 62
5.1 Lựa chọn mạng ñiện khảo sát 62
5.2 Thu thập và xử lý số liệu mạng ñiện 62
5.2 Thu thập và xử lý số liệu mạng ñiện 63
5.3 Áp dụng chương trình MATLAB chạy chương trình giải tích mạng
ñiện truyền tải 64
5.4 ðánh giá kết quả 70

KẾT LUẬN 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

vi

DANH MỤC BẢNG
STT Tên bảng Trang

4.1 Số liệu ñường dây 54
5.1 Thông số ñường dây, MBA 63
5.2 Thông số ñiện áp nút,công suất phát,công suất phụ tải 63

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

vii

DANH MỤC HÌNH

STT Tên hình Trang

1.1 Sơ ñồ mạng ñiện 7
1.2 ðồ thị hàm x = z3 trong không gian số phức 13
1.3 ðồ thị hàm số y=z^1/3trong không gian số phức 13
2.1 Kết quả thu ñược sau khi chạy bài toán ví dụ 19
2.2 Sơ ñồ khối thuật toán Gauss-Seidel 24
2.3 Giải phương trình theo phương pháp lặp Newton-Raphson 25
2.4 Sơ ñồ khối thuật toán NewtonRaphson 34
2.5 ðồ thị hàm số f(x) = 2x3-9,5x2+14x-3=0 36

4.1 Sơ ñồ mạng ñiện . 54
4.2 Lưu ñồ thuật toán 55
4.3 Màn hình chương trình trước khi thao tác 56
4.4 Khai báo tham số bài toán 56
4.5 Gọi chương trình tsoptuHTD 57
4.6 Kết quả tính toán tham số máy phát, MBA, ñường dây 58
4.7 Khai báo tham số sau khi chuyển về hệ ñơn vị tương ñối 59
4.8 Kết quả tính toán sau khi chạy chương trình 60
5.1 Sơ ñồ hệ thống lưới ñiện 220kV 62
5.2 Khai báo tham số bài toán 64
5.3 Gọi chương trình tsoptuHTD 66
5.4 Tham số ñường dây và MBA 67
5.5 Khai báo tham số sau khi chuyển về hệ ñơn vị tương ñối 68
5.6 Kết quả tính toán sau khi chạy chương trình 69






Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

1

LỜI NÓI ðẦU
Ngày nay, trong xu thế hội nhập, quá trình công nghiệp hóa hiện ñại hóa ñất
nước ñang diễn ra một cách mạnh mẽ. Trong quá trình phát triển ñó, ñiện năng ñóng
vai trò rất quan trọng. Nó là một dạng năng lượng ñặc biệt, có rất nhiều ưu ñiểm
như: dễ chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác ( như cơ năng, hóa năng, nhiệt
năng ), dễ dàng truyền tải và phân phối Do ñó ngày nay ñiện năng ñược sử dụng

rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực của ñời sống.
Cùng với xu hướng phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế, ñời sống xã hội ngày
càng ñược nâng cao, nhu cầu sử dụng ñiện năng trong các lĩnh vực công nghiệp,
nông nghiệp, dịch vụ tăng lên không ngừng. Bên cạnh việc phát triển mở rộng hệ
thống thì việc áp dụng các tiến bộ khoa học kỹ thuật,các chương trình phần mềm
cũng ñược quan tâm. ðối với những sinh viên ngành hệ thống ñiện thì ngoài việc
nắm bắt kiến thức chuyên ngành còn phải trau dồi kiến thức về các ứng dụng khoa
học kỹ thuật trong ngành. Chúng em ñã may mắn ñược nhà trường cho tiếp cận với
nhiều phần mềm trong ñó có phần mềm Matlab. Qua học tập nghiên cứu em thấy
ñây là phần mềm có nhiều ứng dụng ñối với khoa học kỹ thuật nói chung và ngành
ñiện nói riêng, tuy nhiên nó chưa nhận ñược sự quan tâm của mọi người.
Chính vì vậy em ñã thực hiện ñề tài “ Ứng dụng phần mềm Matlab trong giải
tích mạng ñiện truyền tải” nhằm tìm hiểu, học hỏi thêm những kiến thức về phần
mềm Matlab. ðồng thời mang ñến cho mọi người cái nhìn mới về chương trình và
những ứng dụng tuyệt vời của nó. Với ñề tài “ Ứng dụng phần mềm Matlab trong
giải tích mạng ñiện áp dụng ñối với mạng ñiện Vũ Thư tỉnh Thái Bình” ñề tài sẽ
nghiên cứu phần giải tích mạng ñiện truyền tải trong khu vực Vũ Thư và lân cận.
Tuy nhiên ñây chỉ là một chương trình nhỏ và không tránh khỏi những thiếu
sót hạn chế song mong rằng phần mềm sẽ ngày càng ñược sử dụng nhiều hơn trong
học tập và nghiên cứu.
Vì thời gian và kiến thức có hạn nên ñề tài không tránh khỏi những thiếu xót,
rất mong những ý kiến ñóng góp của quý thầy cô và các bạn.
Hà nội , ngày tháng năm 2012
Học viên thực hiên

LÊ TIẾN DŨNG
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH MẠNG
ðIỆN VÀ PHẦN MỀM MATLAB

Một trong những bài toán cơ sở quan trọng của ngành ñiện là bài toán giải
tích mạng. Trải qua bao nhiêu năm xây dựng và phát triển của ngành ñiện bài toán
giải tích mạng vẫn luôn ñóng vai trò là bài toán mở ñầu cần nghiên cứu với mọi
sinh viên ngành ñiện.
1.1. Tổng quan về ứng dụng của bài toán giải tích mạng ñiện
Bài toán giải tích mạng ñiện ñược thực hiện ñể xác ñịnh các tham số chế ñộ
tại các ñiểm nút của mạng ñiện, trên cơ sở ñó ñánh giá hiệu quả truyền tải ñiện
năng của các ñường dây và chất lượng ñiện tại các vị trí khác nhau. Công dụng
của bài toán giải tích mạng ñiện:
1.1.1. ðối với công tác vận hành:
- Lập kế hoạch ñiều ñộ;
- Lập kế hoạch bảo dưỡng;
- Phân tích ngẫu nhiên chế ñộ mạng ñiện;
- Kế hoạch bảo vệ mạng ñiện;
- Kiểm tra tình trạng mang tải của các phần tử;
- Kiểm tra ñiện áp tại các nút.
1.1.2. ðối với công tác quy hoạch:
- Lập kế hoạch ñầu tư trang thiết bị ñiện;
- Nghiên cứu mở rộng nguồn;
- Cải tạo hệ thống hiện tại.
1.1.3. ðối với công tác ổn ñịnh hệ thống ñiện:
- Ổn ñịnh tần số;
- Ổn ñịnh ñiện áp;
- Ổn ñịnh tín hiệu nhỏ.
1.1.4. ðối với bài toán tối ưu hóa hệ thống ñiện:
- ðiều khiển dòng công suất tối ưu;
- ðiều phối kinh tế;

- Tối ưu hóa ñầu tư thiết bị ñiện.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

3

1.2. ðặc ñiểm bài toán giải tích mạng ñiện
1.2.1. ðặc tính bài toán giải tích mạng
Bài toán giải tích mạng ñiện thường ñược giải trong hệ ñơn vị tương ñối. Thực
chất của hệ ñơn vị tương ñối là các ñại lượng tham gia trong tính toán ñược biểu thị
bằng phần trăm, hay tỷ phần của các ñại lượng ñược chọn làm cơ bản. Do các ñại
lượng ñiện áp, dòng ñiện và ñiện trở có mối liên hệ với nhau qua ñịnh luật Ohm,
còn công suất thì tỷ lệ thuận với tích của ñiện áp và dòng ñiện nên người ta chỉ cần
chọn hai ñại lượng cơ bản là công suất S
cb
và ñiện áp U
cb
, còn các ñại lượng khác
thì ñược suy ra từ các biểu thức thông dụng.

cb
cb
cb
U
S
I
3
=
; và
cb
cb

cb
I
U
Z
3
=
hay
cb
cb
cb
S
U
Z
2
=
; (1.1)
Về nguyên tắc có thể chọn giá trị công suất cơ bản S
cb
bất kỳ, nhưng nhìn
chung cần phải chọn S
cb
sao cho bài toán ñược giải dễ nhất (các con số tính toán
không quá lớn, cũng không quá nhỏ và lẻ), thường thì S
cb
lấy bằng bội số của các
công suất ñịnh mức của các phần tử tham gia trong mạng ñiện hoặc bằng giá trị
công suất ñịnh mức của một trong các phần tử ñó; Còn ñiện áp cơ bản thì lấy bằng
ñiện áp ñịnh mức ở nơi cần khảo sát. Trong các trường hợp chung, chế ñộ cơ bản
ñược chọn với công suất là S
cb

=100 MVA và ñiện áp cơ bản bằng ñiện ñịnh mức
của lưới U
cb
= U
n
.
Các ñại lượng trong hệ ñơn vị cơ bản ñược biểu thị với ký hiệu pu (per-unit).
Khi các giá trị của các ñại lượng cơ bản ñã biết, thì giá trị của các ñại lượng bất kỳ
trong hệ ñơn vị tương ñối ñược xác ñịnh bằng tỷ số giữa các giá trị thực tế và giá trị
cơ bản, theo các biểu thức sau:

cb
pu
S
S
S =
;
cb
pu
U
U
U =
;
cb
pu
I
I
I =
; (1.2)

cb
pu
Z
Z
Z =
;
cb
pu
Z
R
R =
;
cb
pu
Z
X
X
và
cbpu
ZBB .=
. (1.3)
Khi thay ñổi công suất cơ bản từ giá trị S
cb
cu

thành S
cb
moi
thì giá trị ñiện trở
trong hệ ñơn vị mới ñược chuyển ñổi như sau:

cu
cb
moi
cb
cu
pu
moi
pu
S
S
ZZ =
(1.4)
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

4

Các ñại lượng mạng ñiện trong hệ ñơn vị tương ñối cũng tuân theo các ñịnh
luật của mạng ñiện, cụ thể là:
S
pu
= U
pu
.I
*
pu
; (1.5)
U
pu
=Z

pu
.I
pu
; (1.6)
Ký hiệu (*) biểu thị liên hiệp phức của ñại lượng tương ứng.
Công suất phụ tải ba pha:
S
3p
=3U
P
I
P
; (1.7)
U
p
và I
p
là ñiện áp và dòng ñiện pha:
I
P
=U
P
/Z
P
; (1.8)
ðiện trở tải trong hệ ñơn vị có tên:

*
3
2

*
3
2
3
p
d
p
P
P
S
U
S
U
Z ==
(1.9)

*
3
2
)(
p
cb
cb
d
pu
S
S
U
U
Z =

hay
*
)3(
2
ppu
pu
pu
S
U
Z =
(1.10)

Việc áp dụng hệ ñơn vị tương ñối có những ưu ñiểm sau:
- ðơn giản hóa sự so sánh các giá trị của các biến ở các chế ñộ làm việc khác
nhau. Chẳng hạn, nếu ñiện áp ở một ñiểm nào ñó có giá trị 1,5 tức là nó gấp 1,5 lần
giá trị ñiện ñịnh mức của mạng.
- ðiện trở thay ñổi không ñáng kể khi công suất và ñiện áp nguồn cung cấp cho
thiết bị thay ñổi. Ví dụ ñối với tất cả các máy biến áp dãi công suất từ 3 ñến 300
kVA ñiện trở phản kháng tản thay ñổi trong phạm vi từ 0,01 ÷ 0,03 pu, còn ñiện trở
cuộn dây thay ñổi trong khoảng 0,01 ÷ 0,005 pu. Về phần mình, ñối với các máy
biến áp công suất 300 kVA ÷ 300 MVA ñiện trở phản kháng thay ñổi trong phạm
vi 0,03 ÷ 0,12 pu, còn ñiện trở cuộn dây thay ñổi trong phạm vi 0,005 ÷ 0,002 pu.
Như vậy, nếu các tham số của máy biến áp công suất 10 kVA chưa biết, thì có thể
lấy giá trị trung bình của ñiện trở phản kháng bằng 0,02 pu và ñiện trở cuộn dây
bằng 0,007 pu, mà không gặp phải sai số ñáng kể.
- Các phép tính trong hệ ñơn vị tương ñối khá ñơn giản. Khi tất cả các ñiện trở
của các phần tử nối tiếp ñược xác ñịnh ở hệ ñơn vị tương ñối, thì tổng trở ñược xác
ñịnh ñơn giản bằng phép lấy tổng mà không cần quan tâm ñến hệ số biến áp.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

5

1.2.2. Mô hình hóa bài toán giải tích mạng ñiện
Trong một mạng ñiện thường có các thành phần cơ bản như ñường dây, máy
biến áp, các bộ tụ ñiện tĩnh, kháng ñiện, phụ tải, máy phát v.v. Qua các bước biến
ñổi , mô hình hóa giúp các thành phần cơ bản của mạng ñiện với những thông số
cho trước trở nên dễ nắm bắt hơn dưới dạng các phương trình biểu thị thông số của
phần tử và mối quan hệ giữa các phần tử với nhau thông qua các ma trận tham số.
Sự trình bày rõ ràng chính xác phù hợp với mô hình toán học là bước ñầu tiên
trong giải tích mạng ñiện. Mô hình phải diễn tả ñược ñặc ñiểm của các thành
phần mạng ñiện riêng biệt như mối liên hệ chi phối giữa các thành phần trong
mạng. Phương trình ma trận mạng cung cấp cho mô hình toán học những thuận lợi
trong việc giải bằng máy tính số. Các thành phần của ma trận mạng phụ thuộc vào
việc chọn các biến một cách ñộc lập, có thể là dòng hoặc áp. Vì lẽ ñó, các thành
phần của ma trận mạng sẽ là tổng trở hay tổng dẫn.
ðặc ñiểm riêng của các thành phần mạng ñiện có thể ñược trình bày thuận
lợi trong hình thức hệ thống ma trận gốc. Ma trận diễn tả ñược ñặc ñiểm tương
ứng của mỗi thành phần, không những cung cấp nhiều thông tin liên quan ñến kết
nối mạng ñiện. Nó là cần thiết, vì vậy biến ñổi hệ thống ma trận gốc thành ma trận
mạng là diễn tả ñược các ñặc tính quan hệ trong lưới ñiện. Hình thức của ma trận
mạng ñược dùng trong phương trình ñặc tính phụ thuộc vào cấu trúc làm chuẩn là
nút hay vòng. Trong cấu trúc nút làm chuẩn biến ñược chọn là nút áp và nút dòng.
Trong cấu trúc vòng làm chuẩn biến ñược chọn là vòng ñiện áp và vòng dòng
ñiện.Sự tạo nên ma trận mạng thích hợp là phần việc tính toán của chương trình
máy tính số cho việc giải bài toán hệ thống ñiện.
1. 2.3. Phương trình ñặc tính của mạng ñiện
Mạng ñiện là sự ghép nối tập hợp các nhánh có mối liên hệ với nhau.Trong
cấu trúc nút qui chiếu ,thành phần của mạng ñiện có mối liên hệ với nhau ñược diễn
tả bởi n-1 phương trình ñộc lập, với n là số nút.Trong kí hiệu ma trận các thành
phần của phương trình ñối với tổng trở là :

E
nut
= Z
nut
I
nut
(1.11)

Hay ñối với tổng dẫn là :
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

6

I
nut
= Y
nut
E
nut
(1.12)

Trong ñó : E
nut
là vecto ñiện áp nút ño ñược với nút qui chiếu ñã chọn;
I
nut
là vecto dòng ñiện nút ñưa vào;
Z
nut
là ma trận tổng trở nút có các thành phần của ma trận

là tổng trở truyền hở mạch giữa các ñiểm;
Y
nut
là ma trận tổng dẫn nút có các thành phần của ma trận là
tổng dẫn truyền ngắn mạch giữa các ñiểm.
Trong cấu trúc nhánh cây tham khảo thành phần của mạng ñiện có mối liên hệ
với nhau ñược thể hiện bởi b phương trình nhánh cây ñộc lập. Với b là số nhánh
cây. Trong kí hiệu ma trận các thành phần của chương trình ñối với tổng trở là :
E
nhanhcay
= Z
nhanhcay.
I
nhanhcay
(1.13)
Hay ñối với tổng dẫn là :
I
nhanhcay
= Y
nhanhcay.
E
nhanhcay
(1.14)
Trong ñó : E
nhanhcay
là vecto ñiện áp qua nhánh cây;
I
nhanhcay
là vecto dòng ñiện ñi qua nhánh cây;
Z

nhanhcay
là ma trận tổng trở của nhánh cây có các thành phần của
ma trận là tổng trở truyền hở mạch giữa các ñiểm của các nhánh cây trong mạng ñiện;
Y
nhanhcay
là ma trận tổng dẫn của nhánh cây có các thành phần
của ma trận là tổng dẫn truyền ngắn mạch giữa các ñiểm của các nhánh cây trong
mạng ñiện.
Trong cấu trúc vòng tham khảo các thành phần của mạng ñiện có mối liên hệ
với nhau ñược thể hiện bởi 1 phương trình vòng ñộc lập. Với 1 là số nhánh bù cây
hay số vòng cơ bản. Phương trình ñặc tính ñối với dạng tổng trở là :
E
vong
= Z
vong
I
vong
(1.15)
Hay ñối với dạng tổng dẫn là:
I
vong
= Y
vong
E
vong
(1.16)
Trong ñó : E
vong
là vecto ñiện áp của vòng cơ bản;
I

vong
là vecto dòng ñiện của vòng cơ bản;
Z
vong
là ma trận tổng trở vòng;
Y
vong
: là ma trận tổng dẫn vòng.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

7

1.2.4. Ví dụ thành lập phương trình ñặc tính mạng ñiện :
Xét sơ ñồ hệ thống ñiện cao áp 3 pha hình 1, các ñiện trở của nhánh ñược
biểu thị bởi z
ij
=r
ij
+jx
ij
, lúc ñó ñiện dẫn các nhánh ñược xác ñịnh theo biểu thức:

ij
ij
z
y
1
=
(1.17)
Theo ñịnh luật Kirchhoff ta viết hệ phương trình dòng ñiện:

I
1
= y
10
U
1
+ y
12
(U
1
-U
2
) +y
13
(U
1
-U
3
);
I
2
= y
20
U
2
+ y
12
(U
2
-U

1
) +y
23
(U
2
-U
3
); (1.18)
0 = y
32
(U
3
-U
2
) +y
13
(U
3
-U
1
)+y
34
(U
3
-U
4
);
0 = y
34
(U

4
-U
3
).










Hình 1.1. Sơ ñồ mạng ñiện

Ta viết lại dưới dạng :
I
1
= (y
10
+y
12
+y
13
)U
1
– y
12
U

2
- y
13
U
3

I
2
= – y
12
U
1
+(y
20
+y
12
+y
23
)U
2
- y
23
U
3
(1.19)
0=- y
13
U
1
- y

23
U
2
+ (y
13
+y
23
+y
34
)U
3
– y
34
U
4

0=- y
34
U
3
+ y
34
U
4

Biểu thị :
Y
11
= y
10

+y
12
+y
13

Y
22
= y
20
+y
12
+y
23

Y
33
= y
13
+y
23
+y
34

1
2
3


4
I

1
I
2
y
10
y
20
y
12
y
13
y
23
y
34
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

8

Y
44
= y
34

Y
12
=Y
21
=-y
12

Y
13
=Y
31
=-y
13

Y
23
=Y
32
=-y
23

Y
34
=Y
43
=-y
34

Như vậy ta có hệ phương trình dòng ñiện nút :
I
1
= Y
11
U
1
+Y

12
U
2
+Y
13
U
3
+Y
14
U
4
I
2
= Y
12
U
1
+Y
22
U
2
+Y
23
U
3
+Y
24
U
4
(1.20)

I
3
= Y
31
U
1
+Y
32
U
2
+Y
33
U
3
+Y
34
U
4

I
4
= Y
41
U
1
+Y
42
U
2
+Y

43
U
3
+Y
44
U
4

Viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận với n ñiểm nút:

























=












nnnnn
n
n
n
U
U
U
YYY
YYY
YYY
I
I
I

.





2
1
21
22221
11211
2
1
(1.21)

Hay dưới dạng ngắn gọn:
I = Y.U (1.22)
Trong ñó:
I – vector dòng ñiện;
U – vector ñiện áp;
Y – vector ñiện dẫn.
Các phần tử trên ñường chéo của ma trận Y là tổng các ñiện dẫn của các
nhánh nối với nút xét:

∑
=
=
n
j
ijii

yY
0
(1.23)
Các phần tử ở ngoài ñường chéo:
Y
ij
=Y
ji
= - y
ij
(1.24)
ðiện áp nút ñược xác ñịnh theo biểu thức:
U=Y
-1
.I (1.25)
Y
-1
– ma trận nghịch ñảo của Y, ñó cũng chính là ma trận ñiện trở Z
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

9

1.3. Khái quát chung về Matlab
Cùng với sự phát triển nhanh chóng của tin học, MATLAB ñang ngày càng trở
thành một công cụ hữu hiệu trợ giúp ñắc lực cho quá trình nghiên cứu và học tập.
Hiện nay ở hầu hết các trường ñại học danh tiếng trên thế giới MATLAB ñược coi
là một môn học quan trọng trong chương trình ñào tạo các hệ, các ngành khác nhau.
MATLAB là một trong những hệ thống ñược soạn thảo hết sức chu ñáo, mạch
lạc với việc áp dụng nhiều thuật toán phong phú, ñặc biệt như chính tên của nó –
“MATrix LABoratory”, thuật toán ma trận ñược coi là hạt nhân quan trọng trong

lập trình MATLAB. Cú pháp ngôn ngữ của chương trình MATLAB ñược thiết lập
tinh tế ñến mức người sử dụng không có cảm giác là ñang tiếp xúc với các phép tính
phức tạp của ma trận. Ma trận ñược áp dụng rộng rãi trong các bài toán kỹ thuật
phức tạp như hệ thống ñiện lực, tự ñộng hóa, các hệ thống cơ học ñộng, cơ học tĩnh,
thủy khí v.v., vì vậy MATLAB chính là phần mềm hết sức thuận tiện và hiệu quả
ñối với các lĩnh vực này. Không dừng lại ở ñó, hiện nay MATLAB ñã vượt ra
ngoài giới hạn của các hệ thống ma trận và trở thành một hệ thống vạn năng kết hợp
(integration) cực mạnh, áp dụng cho hầu hết các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, sinh
học, hóa học v.v.
1.3.1. Matlab – ngôn ngữ của tính toán kỹ thuật
- Matlab viết tắt cho “ Matrix Laboratory ”- Phòng thí nghiệm ma trận. Ban ñầu
Matlab ñược thiết kế bởi Cleve Moler vào những năm 1970 ñể sử dụng như một
công cụ dạy học. MATLAB lần ñầu tiên ñược soạn thảo bởi С. В. Moler từ năm
1977. ðến năm 1985 với sự ra ñời của hãng MathWorks (do John Little và C.B.
Moler sáng lập), MATLAB ñã trở thành một thương hiệu lớn và nó không ngừng
ñược hoàn thiện với sự tham gia của nhiều chuyên gia nổi tiếng trong các lĩnh vực
khác nhau. Các phiên bản mới của MATLAB liên tục ñược thay thế bởi các phiên
bản mới hơn (cho ñến thời ñiểm này là MATLAB version 7.7).
- Matlab là một ngôn ngữ bậc cao và môi trường tương tác cho phép bạn tiến
hành các nhiệm vụ tính toán có cường ñộ lớn nhanh hơn với các ngôn ngữ lập trình
như C,C++ và Fortran.
- Hệ thống MATLAB ñược xây dựng trên cơ sở các thuật toán về ma trận, chứa
ñựng các phương tiện tính toán thuận tiện trong kỹ thuật ñiện, ñiện tử, cơ học như:
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

10

toán tử phức, ma trận, vec tơ, ña thức, xử lý tín hiệu, lọc v.v. MATLAB có thể làm
việc ở hai chế ñộ: tương tác và lập trình. Trong chế ñộ tương tác MATLAB thực
hiện từng lệnh ñược gõ trong cửa sổ lệnh sau dấu nhắc lệnh (>>). Trong chế ñộ lập

trình một tập lệnh ñược soạn thảo và ghi thành một tệp ñuôi .m (m-file). ðể chạy
chương trình chỉ cần gọi tên m-file trong cửa sổ lệnh.

- Hiện nay Matlab là một bộ phần mềm cho công việc tính toán trong các ngành
kỹ thuật, trong khoa học và trong lĩnh vực toán học ứng dụng. Matlab cho ta một
ngôn ngữ lập trình mạnh, giao diện ñồ họa xuất sắc, và một phạm vi rất rộng các
kiến thức chuyên môn. Matlab là một thương hiệu ñã ñược thương mại hóa của tập
ñoàn MathWorks, Massachusetts, USA (hiện là nhà cung cấp hàng ñầu thế giới về
các phần mềm tính toán kỹ thuật và thiết kế dựa trên mô hình).
1.3.2. ðặc ñiểm của Matlab
- Lập trình theo nghĩa thông thường là nhập vào máy những câu lệnh rõ ràng,
theo một tình tự nhất ñịnh sao cho khi máy thực hiện theo ñúng thứ tự ñó thì sẽ cho
ta kết quả mong muốn. Một khái niệm nôm na tương tự như vậy thường thấy trong
các khóa học lập trình các ngôn ngữ C,Pascal…
- Khi khởi ñầu với Matlab ta hãy hiểu theo nghĩa rộng hơn: lập trình còn có các
bước biểu diễn bài toán dưới dạng các hàm và máy tính qua việc thực hiện hàm này
sẽ cho ta kết quả. Phương pháp này có mức ñộ trừu tượng cao hơn so với các câu
lệnh chỉ dẫn ñơn thuần.
- ðể minh họa ñiều náy ta xét một ví dụ rất ñơn giản:so sánh phép cộng hai
vecto trong ngôn ngữ lập trình Pascal và Matlab:
+ Pascal biểu diễn một vecto dưới dạng mảng(array), chẳng hạn có 3 vecto
A,B.C và A+B=C:
Var
A : array[1 5] of integer = ( 3, 7, 4, 2, 0 ) ;
B : array[1 5] of integer = (-2, 4, 8, 5, 1 );
C : array[1 5] of integer ;
I : integer ;
Begin
For i:= 1 to 5 do
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

11

Begin
C [i] := A[i] + B[i]
End
End.
+ Cách làm trong Matlab ñơn giản hơn nhiều:
A = [ 3 7 4 2 0 ];
B = [-2 4 8 5 1 ];
C = A + B ;
Có ñược sự ñơn giản nói trên là nhờ Matlab ñã xây dựng sẵn khái niệm Ma
trận. Dấu cộng trong dòng lệnh Matlab biểu thị phép cộng ma trận.Pascal không
ñược như vậy, chỉ có phép cộng hai số-vì vậy chương trình Pascal dài hơn nhiều.
- Một ñặc ñiểm nữa của Matlab là tất cả các biến trong chương trình Pascal ñều
phải ñược khai báo. Trong Matlab các biến sẽ tự ñộng hình thành trong mỗi câu
lệnh gán.
- Trong những năm gần ñây bên cạnh các ngôn ngữ lập trình truyền thống
(C,C++,Fortran) các ngôn ngữ văn lệnh (scripting languages) ñược sử dụng phổ
biến hơn trong lĩnh vực nghiên cứu tính toán. Matlab là một trong các ngôn ngữ như
vậy, là một ngôn ngữ bậc cao,mỗi dòng lệnh Matlab thường có tác dụng tương
ñương với khoảng 10 dòng lệnh của C,C++. Người lập trình sẽ tốn ít thời gian gõ
câu lệnh và tập trung hơn vào nội dung chương trình.
- Tuy vậy các ngôn ngữ lập trình biên dịch như C, Fortran cho phép chương
trình tính toán rất nhanh và tốc ñộ cũng là một yêu cầu rất quan trọng trong các
chương trình tính lớn. Do ñó một cách kết hợp thông minh là phần lõi tính toán có
thể ñược viết bằng ngôn ngữ biên dịch, và các thao tác nhập xuất, xử lý , hiển thị số
liệu ñược viết bởi ngôn ngữ văn lệnh như Matlab.
- Có thể nói MATLAB là sự kết hợp ñộc ñáo của công nghệ tin học hiện ñại
với bộ sưu tập các phương pháp tính, ñược tích lũy, ñúc kết kinh nghiệm, kỹ năng

qua hàng nghìn năm phát triển của toán học. MATLAB thu hút hàng nghìn chuyên
gia trong nhiều lĩnh vực tham gia phát triển và hoàn thiện, chính vì vậy mà liên tục
có những phiên bản mới xuất hiện thay thế các phiên bản cũ.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

12

1.3.3. Khả năng và những ứng dụng của Matlab
- Một trong những ứng dụng tuyệt vời nhất của Matlab nhìn từ góc ñộ những
nhà khoa học tính toán là thư viện dựng sẵn to lớn rất phong phú các chu trình tính
toán và các công cụ hiển thị ñồ họa.
- Matlab cho phép người dung tiến hành rất nhiều các nhiệm vụ thong thường
liên quan ñến việc giải quyết các vấn ñề một cách số học. Nó cho phép chúng ta
dành nhiều thời gian hơn cho việc suy nghĩ khuyến khích chúng ta thí nghiệm.
- Matlab ứng dụng những thuật toán hết sức ñược trân trọng vì vậy chún ta có
thể tin tưởng vào kết quả thu ñược.
- Các tính toán rất mạnh có thể ñược thực hiện chỉ với 1 hoặc 2 câu lệnh.
- Bạn có thể xây dựng riêng cho mình những hàm toán học cho những ứng
dụng ñặc biệt.
- Matlab cung cấp giao diện ñồ họa tuyệt hảo, các hình từ Matlab có thể ñem
chèn vào Latex va các tài liệu Word.

VD: Hãy cùng tham khảo các demo của Matlab ñể xem ta có thể làm ñược gì
chỉ với vài dòng lệnh ñơn giản:
>> colormap(hsv(64))
>> z = cplxgrid(30) ; % miền không gian số phức ñơn vị z
>> cplxmap ( z , z^3) % vẽ ñồ thị hàm x = z^3 - hình 1
>> cplxroot ( 3 ) % vẽ ñồ thị hàm y = z^(1/3) – hình 2
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

13


Hình 1.2 :
ðồ thị hàm
x = z
3
trong không gian số
phức


Hình 1.3 ðồ thị hàm số y=z^1/3trong không gian số phức
Là một hệ thống mở, MATLAB kết hợp rất nhiều phương pháp tính mà có thể
áp dụng thuận tiện cho bất kỳ người sử dụng nào. MATLAB có ñặc ñiểm linh hoạt
và dễ thích nghi, vì vậy cho dù là người mới bắt ñầu hay là một chuyên gia sành sỏi,
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

14

vẫn có thể có thể sử dụng MATLAB một cách thoải mái và cuốn hút. MATLAB rất
ưu ái ñối với người sử dụng, bạn có thể tự tạo ra chương trình riêng cho chuyên
môn của mình và MATLAB sẵn sàng ñáp ứng. MATLAB cho phép tiếp cận và áp
dụng dễ dàng các hàm có sẵn ñể giải các bài toán cần thiết và ñồng thời có thể sáng
tạo ra các m.file mà khi ñược lưu giữ với thủ tục phù hợp, MATLAB coi như là các
hàm của chính hệ thống. ðiều ñó cho phép mở rộng khả năng vô hạn của
MATLAB. ðó cũng chính là ưu ñiểm nổi bật của MATLAB mà không có chương
trình nào có ñược.
1.3.4. Sử dụng Matlab
+ Khởi ñộng MATLAB
ðể khởi ñộng MATLAB bạn chỉ cần nháy ñúp vào biểu tượng của nó, cửa sổ

lệnh command Windows của MATLAB sẽ xuất hiện. Dấu nháy >> biểu thị chương
trình ñã sẵn sàng. Bạn có thể nhập dữ liệu và tính toán trên MATLAB. Ngoài cửa sổ
chính command Windows, MATLAB còn có cửa sổ soạn thảo Editor, bạn có thể
soạn thảo các chương trình, sửa ñổi các hàm, biến v.v. trên cửa sổ này và lưu
chương trình của mình dưới dạng các Scripts (hình 1.1). Cửa sổ Command History
là cửa sổ các lệnh quá khứ cho phép lưu giữ và hiển thị tất cả các lệnh ñã sử dụng,
bạn có thể lặp lại các lệnh cũ bằng cách nháy ñúp chuột vào lệnh ñó.
Khi lúng túng không biết thực hiện các thao tác như thế nào thì có thể gọi lệnh
Help ñể nhận sự trợ giúp.











Hình
1.
4
.
Các c
ửa sổ của MATLAB


Cửa sổ
Command

History
Cửa sổ command
Windows
C
ửa sổ
Editor

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

15

+ Lập trình trong Matlab
Trong quá trình giải các bài toán ñôi khi ta phải lặp lại phép toán nhiều lần,
MATLAB cho phép chúng ta soạn thảo các chương trình con ñể thực hiện hiện các
phép toán này một cách thuận tiện. Lập trình trong MATLAB là sự soạn thảo các
lệnh theo trình tự xác ñịnh ñể giải bài toán. ðể MATLAB chấp nhận, chương trình
soạn thảo phải ñược cất giữ trong tệp với tên mở rộng là “.m”, nó thường ñược gọi
là tệp m.file. Dưới ñây là một số khái niệm thường gặp:
- Kịch bản (script) là một chuỗi lệnh ñược soạn thảo ñể thực hiện một hoặc nhiều
phép toán và ñược lưu giữ dưới dạng m.file.
- Tệp hàm (function) là tệp có thêm các hàm mới ñược bổ sung vào các hàm ñã có.
- Biến cục bộ (local variable) là các biến trong phạm vị một function;
- Biến toàn cục (global variable) là biến ñược sử dụng chung.
- Một hàm có thể chứa cả biến chuyển giao (tham số ra – nargout) và biến nhận lại
(tham số vào – nargin).
Ngôn ngữ của hệ thống MATLAB rất phong phú, nó gần như áp dụng tất cả
các phương tiện lập trình ñã biết, vì vậy rất thân thiện với người sử dụng. ðiều ñó
cho phép soạn thảo các chương trình giải bài toán hết sức ñơn giản và thuận tiện.
+ Soạn thảo scripts và hàm
Người sử dụng có thể tự tạo ra các hàm mới cất vào các m-file và chúng sẽ

ñược sử dụng như các hàm của MATLAB. Chương trình có thể soạn thảo bên ngoài
hoặc ngay trong cửa sổ soạn thảo của MATLAB (Editor-Debugger). Tốt nhất là bạn
nên soạn thảo trong cửa sổ Editor-Debugger, vì nếu soạn thảo bên ngoài thì có thể
có các ký hiệu không phù hợp, do ñó MATLAB yêu cầu phải hiệu chỉnh lại (thường
những ký hiệu cần hiệu chỉnh ñược thể hiện bằng màu ñỏ). Các lệnh trong chương
trình cũng ñược phân cách giống như ở cửa sổ lệnh: hoặc bằng dấu chấm phảy (;),
hoặc bằng ký hiệu chuyển dòng. Nhìn chung việc kết thúc chương trình không cần
phải có lệnh ñặc biệt nào cả.
+ Thủ tục xây dựng hàm
ðể biểu thị hàm dưới dạng functions ta cần thực hiện theo một quy tắc chặt chẽ
sau: Hàm phải ñược bắt ñầu bằng từ function, sau ñó lần lượt các tham số ñầu ra,
dấu = và tên hàm:
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

16

function [tên tham số ra] = tên hàm (tên các biến vào).
Phần thân của chương trình trong hàm là các lệnh của MATLAB thực hiện
việc tính toán giá trị của ñại lượng ñược nêu trong phần kết quả theo các biến ñược
nêu trong phần danh sách các biến vào. Các biến chỉ có tác dụng trong nội tại hàm
vừa ñược khai báo. Tên của các biến ñược ngăn cách nhau bằng dấu phẩy. Phần giải
tích ñược viết sau ký hiệu dấu phần trăm “%”, phần này sẽ không ñược MATLAB
ghi nhận, do ñó nó không tham gia vào quá trình tính toán cũng như không xuất
hiện trên màn hình.

1.4. Kết luận về chương 1 :
- Có thể nói bài toán giải tích mạng ñiện là bài toán cơ sở ngành có nhiều tác
dụng thiết thực trong việc học tập và nghiên cứu khoa học của sinh viên ngành
ñiện.
- Qua phần giới thiệu trên ta có thể hình dung phần nào về ñặc ñiểm cũng như

các phương trình biểu thị mối quan hệ các phần tử trong mạng ñiện.
- Trong mục 1.3 ñưa ñến cho ta những tiếp cận với chương trình Matlab, lịch
sử ra ñời, cách sử dụng cũng như những ứng dụng của nó trong khoa học kỹ thuật
và ñặc biệt là với ngành ñiện.








Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật …………………………

17

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ÁP DỤNG
TRONG GIẢI TÍCH MẠNG ðIỆN

Theo lý thuyết thì có hai phương pháp tồn tại ñó là phương pháp sử dụng ma
trận Y
Nút
và phương pháp sử dụng ma trận Z
Nút
. Về bản chất cả hai phương
pháp ñều sử dụng các vòng lặp. Xét về lịch sử phương pháp thì phương pháp Y
Nút
ñưa ra trước vì ma trận Y
Nút
dễ tính và lập trình, thậm chí ngày nay nó vẫn sử

dụng với hệ thống không lớn lắm, phương pháp này gọi là phương pháp Gauss -
Seidel. ðồng thời phương pháp Newton cũng ñược ñưa ra phương pháp này có ưu
ñiểm hơn về mặt hội tụ. Sau khi cách loại trừ trật tự tối ưu và kỹ thuật lập trình ma
trận vevtơ thưa làm cho tốc ñộ tính toán và số lượng lưu trữ ít hơn, thì phương
pháp Newton trở nên rất phổ biến. Ngày nay với hệ thống lớn tới 200 nút hay
hơn nữa thì phương pháp này luôn ñược dùng. Phương pháp dùng ma trận Z
Nút
với các vòng lặp Gauss - Seidel cũng có tính hội tụ như phương pháp Newton
nhưng ma trận Z
Nút
là ma trận ñầy ñủ nên cần bộ nhớ hơn ñể cất giữ chúng, ñó
là hạn chế chính của phương pháp này
Nội dung dưới ñây chỉ giới thiệu nguyên lý của các phương pháp, còn các
phương pháp ñặc biệt như: Xử lý ma trận thưa, sắp xếp tối ưu phép khử, lược
ñồ,
không ñược ñề cập ñến.

2.1. Phương pháp lặp Gauss-Seidel
2.1.1 Nội dung phương pháp Gauss-Seidel
Phương pháp này là một trong các phương pháp giải gần ñúng rất hiệu quả. Xét
phương trình phi tuyến f(x)=0. Trước hết ta chia phương trình thành hai phần sao
cho x = g(x). Ta giả thiết x
(0)
là giá trị dự ñoán khởi ñầu, ta tìm lại giá trị x bằng
cách áp dụng bước tính tiếp theo:
x
(1)
= g(x
(0)
) (2.1)

Quá trình ñược lặp lại bởi phép tính tương tự:
x
(2)
= g(x
(1)
) (2.2)
và ở bước thứ n là:
x
(n)
= g(x
(n-1)
) (2.3)