De cuong on tap Toan 9 HKI

- 1 -
BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 1 (09-10) TOÁN ĐẠI SỐ 9
Bài1 : 1) Trục căn thức ở mẫu :
532
26
+
2) Rút gọn biểu thức : A =
32)62( −+
Giải
1)Trục căn thức ở mẫu :
532
26
+
532
26
+
=
)532)(532(
)532(26
−+
−
=
22
5)32(
)532(26
−
−
=
2512
)532(26
−

−
=
13
)532(26
−
−
= –2(2
3
– 5)
=–4
3
+10 = 10– 4
3

2)Rút gọn biểu thức : A =
32)62( −+
A=
2
.
32 −
+
6
.
32 −

=
)32(2 −
+
)32(6 −
=

324 −
+
3612 −
=
3321 +−
+
333.29 +−
=
22
)3(321 +−
+
22
)3(33.23 +−
=
2
)31( −
+
2
)33( −
=
31−
+
33 −
=
3
–1+ 3 –
3
= 2
Bài 2: Giải phương trình :
1)

6459
3
4
53204 =+++−+ xxx
2)
3144
2
=+− xx
Giải
1)
6459
3
4
53204 =+++−+ xxx
⇔
6545352 =+++−+ xxx
⇔
6)432(5 =+−+x
⇔
653 =+x
⇔
25 =+x
⇔
5+x
= 3
* x + 5 = 2 ( với x ≥ – 5 )
x = – 3 Nhận
* – x – 5 = 2 (Với x < – 5 )
x = – 7 Nhận
Vậy S =

{ }
7;2 −
2)
3144
2
=+− xx
⇔
3)12(
2
=+x
⇔
12 +x
= 3

⇔
* 2x + 1 = 3 ( x ≥
2
1−
)
x = 1 Nhận
* – 2x – 1 = 3 ( x <
2
1−
)
X= – 2 Nhận
Vậy S =
{ }
2;1 −
Bài 3 : Tìm x thỏa điều kiện sau
a)

x+3
= 3
b)
x25
–
x16
= 9
Giải
Tìm x thỏa điều kiện sau
a)
x+3
= 3
Suy ra :3+
x
=9 hay
x
= 6 =
36

Vậy x = 36
b)
x25
–
x16
= 9
Suy ra
x5
–
x4
= 9 Hay

x
= 9 =
81

Vậy x = 81
- 2 -
Bài 4:
1/Giải phương trình :
699441 =−+−+− xxx
2/Tính :
324 −
3/Rút gọn biểu thức: A=
3
132324 ++−
Giải
1/ Giải phương trình :
699441 =−+−+− xxx
⇔
613121 =−+−+− xxx
⇔
)321(1 ++− x
=6 ⇔ 6
x−1
=6 ⇔
x−1

=1 ⇔
x−1
=1
* 1– x = 1 ( với x ≤ 1 )

⇔ x= –2 Nhận
* –(1 – x) = 1 (với x > 1)
⇔ – 1+ x = 1 ⇔ x= 2 Nhận
Vậy S =
{ }
2;2−
2/Tính :
324 −
324 −
=
3321 +−
=
22
)3(321 +−
=
2
)31( −
=
31−
=
3
–1
Vậy
324 −
=
3
–1
3/Rút gọn biểu thức: A=
3
132324 ++−

=
3
13213 ++−
=
3
33
= 3

Bài 5 :
Cho biểu thức Q =








+
+
− x
x
x
x
11
+
1
3
−
−

x
x
với x ≥0 và x ≠ 1
1) Rút gọn Q .
2) Tìm x để Q = – 1
Giải
a) Q =








+
+
− x
x
x
x
11
+
1
3
−
−
x
x

=








−+
−
+
+−
+
)1)(1(
)1(
)1)(1(
)1(
xx
xx
xx
xx
+
1
3
−
−
x
x
=









+−
−++
)1)(1(
)1()1(
xx
xxxx
+
1
3
−
−
x
x
=
+









−
−++
x
xxxx
1
1
3
−
−
x
x
=
x
x
−1
2
+
x
x
−
−
1
3
=
x
x
−
−
1

33

b)Với Q = – 1 Ta có
x
x
−
−
1
33
= – 1
⇔
)1)(1(
)1(3
xx
x
+−
−
= – 1
⇔
)1)(1(
)1(3
xx
x
+−
−−
= – 1
⇔
x+
−
1

3
= – 1
⇔ 1+
x
= 3
⇔
x
= 2
⇔ x = 4
Bài 6 : Cho biểu thức P =








+
+
− 22 x
x
x
x
.
x
x
4
4−
với x > 0 ; x ≠ 4

a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x để cho biểu thức P = 6
c/ Tìm x để P > 3
- 3 -
a/ P =








+
+
− 22 x
x
x
x
.
x
x
4
4−
=









−+
−
+
+−
+
)2)(2(
)2(
)2)(2(
)2(
xx
xx
xx
xx
.
x
x
4
4−

=









−
−++
2
2
)2()2(
x
xxxx
.
x
x
4
4−
=








−
−++
4
22
x
xxxx
.
x

x
4
4−

=
4
2
−x
x
.
x
x
4
4−

=
x
x
2
2
=
x
x
=
xx
xx
=
x

b) P = 6 ⇔

x
= 6 ⇔
x
=
36
⇔ x = 36
c) P > 3 ⇔
x
> 3 ⇔
x
>
9
⇔ x > 9

Bài 7: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :
(d) : y = 3x – 3 (d
’
) : y = -2x +4
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
)
Giải
1)Tìm 2 giao điểm của (d) với 2 trục là A(0; -3) , B(1; 0)
Tìm 2 giao điểm của (d’) với 2 trục là A’(0:3) , B’(2;0)
Vẽ đúng 2 đồ thị Đường thẳng (d) đi qua A và B
Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’
2) 3x-3 = - 2x +4 ⇔ 3x+2x = 4+3 ⇔ 5x=7

⇔
x =

5
7

Thay vào tìm được y =
5
6

Vậy Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
) là điểm M (
5
7
;
5
6
).
Bài 8: a / Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :
(d) : y =
2
1
x -2 (d
’
) : y = -2x +3
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
’
) .
Giải
a/ (d):y =
2
1

x -2
Có giao điểm với trục hoành
x= 0 ⇔ y=-2 A(0;-2)
Giao điểm trục tung
y=0 ⇔ 0 =
2
1
x -2⇔ x=4 B(4;0)
(d
’
) : y = -2x +3
Có giao điểm với trục hoành
x= 0 ⇔ y=3 A’(0;3)
Giao điểm trục tung
Y=0 ⇔ 0 = -2x +3
⇔ x=
2
3
=1,5 B’(1,5;0)
b/ Tìm hoành độ của giao điểm là
2
1
x -2 = -2x +3 ⇔
2
1
x +2x=3+2
⇔
2
5
x =5

⇔ x = 2
Thay x=2 vào một trong hai phương trình
ta tìm được tung độ của giao điểm là
y = -2.2 +3 = -1
Vậy toa độ của giao điểm là I(2;-1)

- 4 -
Vẽ đồ thị hai hàm số
-Xác định cá điểm A(0;-2) ,B(4;0),
A’(0;3) , B’(1,5;0)
Đường thẳng (d) đi qua A và B
Đường thẳng (d’) đi qua A’ và B’
Bài 9: Cho biểu thức A =
xx
xx
12241224
12241224
−−+
−++
1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 1 . Sau đó rút gọn biểu thức .
2 Làm mất căn ở mẫu của biểu thức A . Sau đó rút gọn biểu thức .
3) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định .
Giải
1)Khi x=1 ta có
A =
1.12241.1224
1.12241.1224
−−+
−++
=

1236
1236
−
+
= A =
1236
)1236(
2
−
+
=
24
121236236
++
=
24
3.26248
22
+
=
24
3.2.6.248
+
=
24
3.2448 +
=
24
)3.2(24
+

= 2 +
3
2) Làm mất căn thức
A =
xx
xx
12241224
12241224
−−+
−++
=
xx
xx
24121224
)12241224(
2
−+
−++
=
x
xxxx
24
12241224.122421224
−+−+++
=
x
xx
24
36.362.2.248
−++

=
x
xx
24
)2(3.)2(32.2.248
−++
=
x
xx
24
)2)(2(3.2.2.248
−++
=
x
x
24
22448
22
−+
=
x
x
24
)22(24
22
−+
=
x
x
22

22
−+
3)Tìm điều kiện của x để biểu thứcA xác định .
Biểu thức xác định khi mẫm khác 0 và căn thúc có nghĩa
Nên
x1224 +
≠
x1224 −
Suy ra x ≠0
Và 24+12x ≥ 0 và 24 -12x ≥ 0 Suy ra x ≥ -2 và x ≤ 2 Hay -2 ≤x ≤ 2
Vậy điều kiện của x để biểu thức xác dịnh là -2 ≤x ≤ 2 và x ≠0
Bài 10 : 1) Rút gọn các biểu thúc sau : M=
xx 21−+
và N =
xx 21++
2 ) Giải phương trình M+N = 4
Giải
1) rút gọn
M=
xx 21−+
=
1.21)(
22
xx −+

=
2
)1)( −x
=
x

-1
N =
xx 21++
=
1.21)(
22
xx ++

=
2
)1)( +x
=
x
+1
2)Giải phương trình M+N = 4
M+N = 4
⇔
x
-1 +
x
+1 =4
⇔ 2
x
= 4 ⇔
x
=2 ⇔
x
=
4
⇔ x = 4

Vậy : Tập nghiệm của phương trình là
S =
{ }
4
- 5 -
Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng (d
m
) có phương trình
y = (2m+4)x– 3
1)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến .
2) Khi m = 1 ta có đường thẳng (d), Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm
M(1;2) và song song với đường thẳng (d)
3) Vẽ (d) và biểu diễn M lên mặt phẳng tõa độ Oxy .
1) Hàm số đồng biến khi : 2m +4> 0 ⇔ 2m > -4 ⇔ m > -2
Vậy với m > -2 thì hàm số y = (2m+4)x– 3 là hàm đồng biến .
2)Khi m = 1 ta có đường thẳng (d) : y=(2.1+4)x -3 ⇔ y=6x-3
Phương trình đường thẳng (∆)có dạng y =ax+b vì song song với đường thẳng (d)
Nên a= 6 Phương trình đường thẳng (∆)có dạng y = 6x +b
Phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M(1;2) nên ta có 2 = 6.1 +b ⇔ b= -4
Vậy phương trình đường thẳng (∆)là y= 6x – 4
3)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ:
(d) : y=6x-3
Với x=0 ⇒ y= -3 nên giao điểm với trục tung tại điểm A(0;-3)
Với y=0 ⇒ 0= 6x -3 ⇒ 6x=3 ⇒ x =
2
1
nên giao điểm với trục hoành tại điểm B(
2
1
;0)

Vẽ đường thẳng đi qua A và B ta được phương trình đường thẳng (d)

Bài 12 : a/ Tìm giá trị của x để biều thức
1
1
−x
có nghĩa .
b/ Trục căn thức ở mẫu :
57
4
+

c/ Tính giá trị của biểu thức :
32
1
+
+
32
1
−

Giải
a/ Tìm giá trị của x để biều thức
1
1
−x
có
nghĩa .

1

1
−x
có nghĩa nếu
1
1
−x
≥0
x – 1 > 0
x > 1
Vậy : Để biều thức
1
1
−x
có nghĩa thì x > 1
b/ Trục căn thức ở mẫu :
57
4
+


57
4
+
=
)57)(57(
)57(4
−+
−

=

57
)57(4
−
−

=
2
)57(4 −

=
)57(2 −

c/ Tính giá trị của biểu thức :
32
1
+
+
32
1
−

32
1
+
+
32
1
−
=
)32)(32(

32
−+
−
+
)32)(32(
32
+−
+

=
32
3232
2
−
++−

= 4
- 6 -
Bài 13: Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1).
Giải
Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b .
Vì hệ số góc bằng 3 nên a = 3 , ta có phương trình y= 3x +b
Vì đi qua điểm A(-2;1) nên ta có 1= 3.(-2)+b ⇔ b = 7
Vậy phương trình cần viết là y=3x+7

- 7 -
BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 1 (09-10) TOÁN HÌNH HỌC 9
Bài 1 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R . Gọi Ax và By là các tia vuông góc
với AB ( Ax , By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Gọi M là một
điểm bất kỳ thuộc Ax . Qua M Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt By tại N . a/ Tính

số đo góc MON .
b/ Chứng minh rằng : MN=AM + BN
c/ Chứng minh rằng : AM . BN =R
2
Giải:
Vẽ hình đúng
Gọi I là tiếp tuyến của MN với nửa đường tròn
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
M
^
O
A = M
^
O
I ( =
2
^
IOA
)
N
^
O
I = N
^
O
B ( =
2
^
IOB
)

Mà A
^
O
I và B
^
O
I kề bù
Do đó M
^
O
I + I
^
O
N = 90
0
hay M
^
O
N = 90
0

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau ta có
AM=MI và MI = BN
Mà MI+IN = MN
Nên MN=AM+BN
c) Trong tam giác vuông OMN
Ta có OI
2
= MI . IN (hệ thức h

2
= b’. c’)
Mà AM=MI và MI = BN
Suy ra R
2
= AM.BN
Bài 2 : Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .Kẻ đường cao AH .
a)Tính BC , AH , HB , HC .
b)Tính giá trị của biểu thức Q = sinB + cosB .
Giải:
a)Vẽ hình đúng
∗Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC Ta có :BC
2
= AB
2
+AC
2
=10
2

BC = 10 (cm)
∗AH =
BC
ACAB.
=
10
8.6
= 4,8 (cm)
∗HB =

BC
AB
2
=
10
6
2
= 3,6 (cm)
∗HC = 10 -3,6 = 6,4 (cm)

b)Q = sinB + cosB .
=
10
8
+
10
6
=
10
14
=
5
7

- 8 -
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx
vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc
với AB , cắt Bx tại O .
1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).

2) Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Giải:
Vẽ hình đúng 1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn
(O;OA).
Gọi I là giao điểm của MO vá AB
Theo đề bài MI là đường trung bình của tam giác ABC
nên IA=IB
Do đó tam giác OAB cân tại O (MI vừa là đường cao
vừa là trung tuyến)
Suy ra : OA =OB
Mà OB vuông góc với BC
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).

2)Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Tam giác BOM vuông tại B nên ba điểm B,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm là
trung điểm cạnh huyền MO
Xét hai tam giác BOM và AOM có
OA=OB
^
AOM
=
^
BOM
(do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO là cạnh chung )
Vì vậy ΔBOM=ΔAOM (c,g,c)
Do đó Tam giác AOM vuông tại A nên ba điểm A,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm
là trung điểm cạnh huyền MO
Vậy bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Bài 4 :

Một cái thang dài 4 m , đặt dựa vào tường , góc giữa thang và mặt đất là 60
0
.
Hãy vẽ hình minh họa và tính khoảng cách từ chân thang đến tường .
Giải:
Vẽ hình đúng
Khoảng cách chân thang đến tường là : 4. cos 60
0

= 4 .
2
1
= 2 (m)
Bài 5:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =2R .Kẻ các tiếp tuyến Ax ; By cùng phía với
nửa đường tròn đối với AB . Vẽ bán kính OE bất kỳ . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E
cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D .
Chứng minh rằng :
a/CD=AC+BD
B/
^
COD
=90
0
C/ Tích AC.BD = R
2
Giải:
Vẽ hình Chứng minh
- 9 -
a/ CD=AC+BD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Thì
AC= EC và BD=ED mà DC = EC+ED
Nên CD = AC+BD
b/
^
COD
=90
0
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
C
^
O
A = C
^
O
E ( =
2
^
EOA
)
E
^
O
D = B
^
O
D ( =
2
^
BOE

)
Mà A
^
O
E và E
^
O
B kề bù
Do đó C
^
O
E + EB = 90
0
hay C
^
O
D = 90
0
c/ Tích AC.BD = R
2
Trong tam giác vuông OCD
Ta có OE
2
= EC . ED (hệ thức h
2
= b’. c’) mà AC= EC và BD=ED
Suy ra R
2
= AC.BD
Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC= 5 Cm , AB =2AC
a/Tính AB
b/Kẻ đường cao AH .Tính HB , AH
c/Tính tg
^
BAH
, Suy ra giá trị gần đúng của số đo
^
BAH
d/Vẽ hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn .
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Giải:
Vẽ hình a)Tính AB
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác
vuông , ta có AB
2
+
2
2






AB
= BC
2
AB
2

+
4
2
AB
= BC
2

4
4
2
AB
+
4
2
AB
= BC
2

4
5
2
AB
= BC
2

5AB
2
= 4BC
2

AB
2
=
5
4
2
BC
=
5
5.4
2
= 20
AB=
20
= 2.
5
(cm)
b)Kẻ đường cao AH .Tính HB , AH
Ta có AC=
2
AB
=
2
52
=
5
(cm)
AH.BC=AB.AC (hệ thức h.a=b.c )
AH=
BC

ACAB.
=
5
5.5.2
= 2 (cm)
- 10 -
AB
2
= BC.HB ( Hệ thức c
2
=a.c’)
Suy ra HB=
BC
AB
2
=
5
)52(
2
= 4 (cm)
c)Tính tg
^
BAH
, Suy ra giá trị gần đúng của số đo
^
BAH
Ta có tg
^
BAH
=

AH
HB
=
2
4
= 2
Suy ra
^
BAH
≈
d) Xét hai tam giác ABC và EBC có
BA=BE (là bán kính đường tròn (B;BA) )
CA =CE (là bán kính đường tròn (C;CA) )
BC là cạnh chung
Suy ra ΔABC=ΔEBC (c,c,c)
Mà
^
A
=90
0
nên
^
E
= 90
0
Hay CE vuông góc với bán kính BE tại tiếp điểm E
Vậy : CE là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA).