SKKN toám lớp 5

SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SUY LUẬN- GIẢI
TOÁN TÌM TỈ SỐ, TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề phân số, tỉ số đã được chính
thức đưa vào chương trình Toán ở bậc Tiểu học và trở thành một chủ đề
quan trọng trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5. Trong đó dạng toán có
liên quan đến “ Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” chiếm một số lượng
đáng kể trong các bài toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng
trong thực tế. Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng
túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm ra hướng giải quyết và thường bò nhầm
lẫn từ dạng này sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận, không
mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nên phức tạp.
Với tư cách là giáo viên dạy học ở lớp 4, 5 và bồi dưỡng học sinh giỏi
của trường nhiều năm. Tôi chọn nghiên cứu “ Rèn khả năng suy luận -giải
toán Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” nhằm rèn khả năng suy luận cho
học sinh.
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho học sinh
sử dụng tốt hơn khái niệm về phân số, giải thành thạo các bài toán có liên
quan đến phân số, khắc phục những sai lầm của học sinh. Đồng thời cũng
nêu lên một số thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm của bản thân trong việc
bồi dưỡng học sinh giỏi và phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán của học sinh để
biết sự nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua đó phân loại, phát hiện học sinh có
năng khiếu về toán để bồi dưỡng.
Người viết: Thái Minh Trung

2
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có lời văn có liên quan đến
phân số.
- So sánh thủ thuật giải các bài toán rút ra kết luận cần ghi nhớ ( dựa
vào kinh nghiệm của bản thân ).
- Việc giúp cho học sinh giải được nhiều bài toán trở nên mạch lạc,
mang tính toán học có tác dụng không nhỏ đối với việc rèn khả năng suy
luận cho học sinh.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành:
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm
dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực hiện ở
lớp khoảng 5 năm trở lại đây.

PHẦN II. KẾT QUẢ.
A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN CÓ
LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ – TỈ SỐ CHO HỌC SINH.
Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì thế
giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các em học
sinh ở cuối bậc tiểu học. Thế nhưng, thực tế giảng dạy ở lớp 5 của trường
Tiểu học Ân Hữu trong nhiều năm, tôi thấy học sinh thường hay giải toán
một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này
sang dạng khác. Cụ thể ở các dạng toán sau:
I. Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.
1. Mô tả: Ở dạng toán này học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán
khác.
Ví dụ 1 : Một mảnh đất chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều
rộng là 70 m. Biết rằng chiều rộng bằng
3
2

chiều dài. Tính diện tích mảnh
đất hình chữ nhật đó?
2. Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là:
- Một số học sinh không xác đònh được tỉ số, không biết
3
2
là tỉ số giữa
chiều rộng với chiều dài.
Người viết: Thái Minh Trung
3
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia lấy
tổng nhân cho tỷ số đã cho.
- Học sinh thường tìm chiều dài: 70 x
3
2
.
- Học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một số. Đó là sai lầm
tôi gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán trên. Cụ thể:
Tổng số học
sinh
Số học sinh giải
đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp dụng
phương pháp này
35 10 25 30
3. Giải pháp khắc phục:

Để khắc phục sai lầm trên, để học sinh không nhầm lẫn tôi tiến hành
như sau:
Bước 1: Củng cố kiến thức về phân số, tỉ số.
* Giúp cho học sinh biết:
- Phân số là thương đúng của một phép chia một số tự nhiên cho một
số tự nhiên ( khác 0 ).
Ví dụ: 5 : 8 =
8
5
; 9 : 7 =
7
9
,…
- Các phân số lớn hơn đơn vò còn được viết dưới dạng hỗn số như sau:
7
9
= 1
7
2
( đọc là Một hai phần bảy ).
- Các tính chất của phân số.
- Cách đọc, viết các phân số.
* Giúp cho học sinh biết tỉ số là gì ?
- Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai.
Ví dụ: + Tỉ số của hai số 3 và 6 là: 3 : 6 =
2
1
+ Tỉ số của hai số 6 và 3 là: 6 : 3 = 2
- Rèn cho học sinh lập tỉ số.
Ví dụ:

2
1
số cam thì bằng
3
1
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số
quýt.
+ Tỉ số giữa số cam và số quýt là: Cam gồm 2 phần bằng nhau thì số
quýt gồm 3 phần như thế.
Cam :
Người viết: Thái Minh Trung
4
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Quýt:
Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là:
3
2
- Học sinh hiểu được tỉ số, biết tìm tỉ số. Ta rèn kỹ năng giải toán.
Bước 2: Rèn kỹ năng giải toán.
Khi dạy dạng toán này cần có bài toán tương tự để học sinh so sánh
tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm.
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 70 m, chiều rộng
bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó ?
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng
3
2
chiều

dài ( tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài ) và đều tính diện tích mảnh đất hình
chữ nhật. Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ dài 70 m, nhưng số đo
này là của hai đại lượng khác nhau.
Yêu cầu học sinh đọc kó bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài
toán.
Bài .1.
- Tìm chiều dài và chiều rộng khi
biết tổng của chiều dài và chiều
rộng; và tỉ số của chiều rộng bằng
3
2

chiều dài.
- Bài toán này giải theo cách: Tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số.
Bài.2.
- Tìm chiều rộng dựa vào chiều dài
tức là tìm phân số của một số.
Tránh nhầm với dạng bài 1.
- Bài toán này giải theo cách: Tìm
phân số của một số.
* Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống
nhau. Đôi khi bài toán 2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 1 lại tìm phân
số của một số.
- Cần xác đònh cho học sinh là: Ở bài toán 1 là tìm hai số khi biết tổng
và tỷ của chúng. Còn bài 2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với một số
đã cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau.
- Giáo viên cần giải 2 bài toán cùng một lúc để học sinh nhận xét rút ra
cách giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải
của bài khác.

II. Dạng thứ hai: Tìm phân số của một số.
Người viết: Thái Minh Trung
5
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
1. Mô tả:
Ví dụ 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng
bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng
3
2

chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng:
Qua nhiều năm dạy học ở lớp 5 ở trường Tiểu học n Hữu. Tôi thấy
học sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một cách máy móc,
phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài toán 3 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng.
Nhưng ở học sinh lại nhầm tưởng rằng: Ở bài toán 3 học sinh lại giải toán
dạng Tổng- tỉ ( Tổng số phần: 2 + 3 = 5 phần ). Sự nhầm lẫn lớn ở đây là bài
toán 4, học sinh nhầm như bài toán 3. Tức là học sinh tìm chiều dài thửa
ruộng hình chữ nhật: 25 x
3
2
= 16,66….Từ đó học sinh không giải được bài
toán.
3. Giải pháp khắc phục:
Để giải quyết sai lầm này, học sinh không nhầm lẫn hai dạng toán

trên. Khi dạy tôi giải hai bài cùng một lúc. Cho học sinh nhận xét, so sánh
tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn
thường gặp.
- Điểm giống nhau.
Bài 3:
+ Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài
+ Chiều rộng 2 phần, chiều dài
3 phần.
Bài 4:
+ Chiều rộng cũng bằng
3
2
chiều
dài.
+ Chiều rộng cũng 2 phần, chiều
dài 3 phần.
Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh
thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác, trong đó có một số em còn áp
dụng giải toán dạng Tổng – Tỉ. Vì vậy, giáo viên cần xác đònh kiến thức cụ
thể.
- Điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác nhau:
Người viết: Thái Minh Trung
6
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
+ Cho chiều dài 45m tức là chiều
dài gồm 3 phần. Tìm chiều rộng tức
là tìm 2 phần.

Vẽ sơ đồ:
? m

Chiều rộng:
Chiều dài:
45m
Như vậy chiều rộng 2 phần cần tìm
chính là lấy 45 : 3 tìm 1 phần rồi
nhân với 2, ta có chiều rộng.
Cách làm:
Chiều rộng thửa ruộng là:
45 x
3
2
= 30 (m)
Hay 45 : 3 x 2 = 30 (m)
+ Cho chiều rộng bằng
3
2
chiều
dài và bằng 25m. Tìm chiều dài tức
là tìm 3 phần biết chiều rộng 2 phần
là 25m.

25 m
Chiều rộng:
Chiều dài
? m
Như vậy bài toán này cần tìm chiều
dài tức là tìm 3 phần khi biết chiều

rộng 2 phần là 25m.
Chiều dài thửa ruộng là:
25 : 2 x 3 = 37,5 (m)
25 :
3
2
= 37,5 (m)
Như vậy ở bài 3 không thể làm như bài 4. Đây là sai lầm lớn của học
sinh mà tôi thường thấy.
Vậy kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ở dạng toán này là:
- Nếu cho biết giá trò mẫu số, tìm giá trò tử số. Ta lấy số đã cho chia
cho mẫu số nhân tử số.
- Nếu cho biết giá trò tử số, tìm giá trò mẫu số. Ta lấy số đã cho chia
cho tử số nhân mẫu số.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy toán có liên
quan về phân số. Tôi thấy học sinh làm được các bài toán mà không bò nhầm
lẫn, các em giải các bài toán trở nên mạch lạc hơn. Để nâng cao chất lượng
dạy học và việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu quả cao đáp ứng sự
phát triển của xã hội, những học sinh có năng khiếu về toán được phát triển.
Tôi đã vận dụng vào bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giải toán nâng cao. Trong
phạm vi của đề tài này tôi chỉ nêu lên một số kinh nghiệm bồi dưỡng học
sinh giỏi giải toán dạng toán có liên quan đến Tìm tỉ số, Tìm phân số của
một số. Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học. Nhằm rèn khả
Người viết: Thái Minh Trung
7
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
năng suy luận, giúp học sinh giải nhiều bài toán rõ ràng, mang tính toán học,
khắc sâu kiến thức.
B. RÈN KHẢ NĂNG SUY LUẬN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO.

* Để giúp học sinh với phép suy luận, bồi dưỡng học sinh toán có liên
quan về phân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bò cho các em những
kiến thức cơ bản như:
- Cách đọc phân số:
+
5
4
đọc là “ Bốn phần năm”.
+
4
a
đọc là “ a trên bốn ”.
+
b
a
đọc là “ a trên b ”.
- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Khi thêm vào tử số của một phân số một số bằng mẫu số của phân
số đó ( mẫu số > 0 ) và giữ nguyên mẫu số thì giá trò của phân số đó tăng
thêm một đơn vò.
Tổng quát:
b
a
và
b
ba +
thì
b
ba +
=

b
a
+
b
b
=
b
a
+ 1 ( b > 0 ).
+ Khi phân số
b
a
lớn hơn đơn vò ( a > b > 0 ). Nếu bớt ở tử số một số
bằng mẫu số của phân số và giữ nguyên mẫu số thì giá trò của phân số đó
giảm đi một đơn vò.
Tổng quát:
b
a
và
b
ba −
thì
b
ba −
=
b
a
-
b
b

=
b
a
- 1 ( b > 0 ).
+ Khi thêm vào tử số một số bằng tử số và giữ nguyên mẫu số thì
phân số tìm đước gấp 2 lần phân số đó.
Tổng quát:
b
a
và
b
aa +
thì
b
aa +
=
b
a
+
b
a
=
b
a
x 2 ( b > 0 ).
* Rèn luyện khả năng suy luận, giải toán theo từng dạng.
I. Dạng 1: Tìm tỉ số.
1. Mô tả:
Người viết: Thái Minh Trung
8

SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Bài toán 1: Lớp 4A có tất cả 45 HS. Trong đó
2
1
số học sinh nam bằng
3
1
số học sinh nữ của lớp. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu
học sinh nữ ?
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có
2
1
số học sinh nam
bằng
3
2
số học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em. Hỏi
có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh
giỏi của trường ?
2.Thực trạng:
- Học sinh không xác đònh được tổng không thay đổi hay thay đổi, hiệu
không thay đổi hay thay đổi.
- Học sinh không xác đònh được tỉ số của số học sinh nam và học sinh
nữ. Từ đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục:
- Ở bài toán 1. Trước hết ta cho học sinh hiểu được thế nào là tỉ số ?
cho học sinh xác đònh bài toán này có tổng hay hiệu ( tổng không đổi) sau đó
cho học sinh vẽ sơ đồ để tìm tỉ số.
Số HS nam:
45 HS

Số HS nữ :
Cho học sinh nhìn vào sơ đồ nhận xét, các em dễ dàng thấy được số
học sinh nam là 2 phần, số học sinh nữ là 3 phần, tổng số học sinh của lớp là
45 em, số học sinh nam =
3
2
số học sinh nữ. Cho học sinh rút ra kết luận: Khi
hai tử số của hai phân số chỉ số phần số học sinh nam, học sinh nữ bằng nhau
thì mẫu số chính là số phần của số học sinh nam, học sinh nữ.
Học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán dạng tìm hai số khi biết Tổng và tỉ
số của hai số đó.
- Ở bài toán 2. Học sinh vận dụng kiến thức ờ bài toán 1, Tức là đi tìm
tỉ số là số phần của số học sinh nam, số học sinh nữ. Muốn tìm được tỉ số cần
làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần
Người viết: Thái Minh Trung
9
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
của số học sinh nam, số học sinh nữ. Bây giờ ta hướng dẫn cho học sinh theo
các cách sau:
Cách 1: Quy đồng mẫu số.
Ta có:
2
1
=
6
3
;
3
2
=

6
4
Vậy
6
3
Số HS nam =
6
4
Số HS nữ.
Hay 3 lần số HS nam = 4 lần số HS nữ.
Suy ra nếu số HS nam là 4 phần bằng nhau thì số HS nữ gồm 3 phần
như thế.
Do đó tỉ số phải tìm là:
3
4
.
Cách 2:
2
1
Số HS nam =
3
2
Số HS nữ.
Tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là:
3
2
:
2
1
=

3
4
.
( Sử dụng phép chia ).
Cách 3: Quy đồng tử số.
Ta có:
2
1
Số HS nam =
3
2
Số HS nữ.
Hay
4
2
Số HS nam =
3
2
Số HS nữ.
Có hai tử bằng nhau ta dễ nhìn thấy:
Số HS nam : 4 phần.
Số HS nữ : 3 phần.
Số HS nam =
3
4
Số HS nữ. Như vậy các em đã tìm ra tỉ số. Đưa về
dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của
hai số đó.( Hiệu là 5 em, Tỉ số HS nam =
3
4

số HS nữ ).
Theo tôi nên cho học sinh áp dụng cách 3 (quy đồng tử số) học sinh dễ
hiểu hơn vì nó có tính trực quan hơn, mang tính toán học hơn. Đây là bước
chúng ta rèn cho các em khả năng suy luận.
* Từ một số bài toán trên, ta có cho học sinh áp dụng tìm tỉ số trong
giải toán chuyển động đều mà đa số học sinh xem đây là một việc làm khó.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ.
Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Tính quãng
đường AB.
Người viết: Thái Minh Trung
10
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
* Ta cho học sinh suy luận.
- Cần giúp cho học sinh suy luận. Khi quãng đường không thay đổi thì
vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghòch.
- Cho học sinh áp dụng tìm tỉ số của hai số ( Tỉ số vận tốc 12 km/giờ
với 15 km/giờ).
- Từ tỉ số vận tốc, suy ra tỉ số thời gian.
Tỉ số vận tốc là:
15
12
=
5
4
.
Vậy tỉ số thời gian là:
4
5
.
Vì hiệu số thời gian là 1 giờ nên thời gian đi với vận tốc 15

km/giờ là:
1 : ( 5 – 4 ) x 4 = 4 ( giờ )
Khoảng cách AB là: 15 x 4 = 60 (km )
Đáp số: 60 (km )
Như vậy đối với dạng toán này, ta cần xác đònh được tỉ số ( tỉ số của
vận tốc), khi quãng đường không đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản để giải.
( tổng hay hiệu tùy vào đề ra).
Bài toán 4: Một người dự đònh đi từ A đến B trong 3 giờ, nhưng khi đi
anh ta tăng vận tốc thêm 6 km/giờ nên đã tới B chỉ hết 2 giờ. Tính:
a) Quãng đường AB.
b) Vận tốc của người đó thực đi ?
* Ở bài toán này cũng cho học sinh áp dụng tỉ số:
- Học sinh muốn giải được bài toán này thì vận dụng kiến thức ở bài 3.
Dùng phép suy luận khi quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là
hai đại lượng tỉ lệ nghòch.
- Cho học sinh tìm tỉ số thời gian thực đi với thời gian dự đònh. Từ đó
suy ra tỉ số vận tốc thực đi với dự đònh. Bài toán xác đònh được tỉ số của hai
vận tốc, biết hiệu của hai vận tốc. p dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số,
học sinh dễ dàng giải được.
Tỉ số thời gian thực đi và dự đònh là:
3
2
.
Vậy vận tốc thực đi gồm 3 phần, vận tốc dự đònh là 2 phần. Vì
quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghòch với thời gian.
Vận tốc thực đi là: 6 : ( 3 – 2 ) x 3 = 18 ( km/giờ ).
Quãng đường AB là: 18 x 2 = 36 ( km ).
Người viết: Thái Minh Trung
11
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.

Đáp số: 36 km; 18 km/giờ.
Bài toán 5: Một người dự đònh đi từ A đến B hết 2 giờ. Nhưng vì vận
tốc giảm 12 m/phút nên người đó đi từ A đến B hết 2 giờ rưỡi. Tính vận tốc
thực tế đã đi và quãng đường AB.
* Cũng hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 4:
- Cần xác đònh cho học sinh là vận tốc tăng hay giảm tùy thuộc vào đề
cho. Ở bài toán này, vận tốc giảm 12 m/phút cũng chính là hiệu của hai vận
tốc. Vậy học sinh có thể dùng phép suy luận, tìm tỉ số để giải bài toán tương
tự bài 4. Điểm khác biệt ở đây là đơn vò số đo, chúng ta phải chuyển đổi đơn
vò đo.
- Cần rèm cho học sinh cách chuyển đổi đơn vò đo thời gian, suy luận
một cách thành thạo.
Ví dụ: 6 phút = 0,1 giờ; 12 phút = 0,2 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút
= 0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ….
2,5 giờ = 25/10 giờ = 5/2 giờ,…
Học sinh biết suy luận, biết tìm tỉ số sẽ dễ dàng giải được bài toán:
Tỉ vận tốc dự đònh với vận tốc thực đi.
2 giờ : 2,5 giờ =
5
4
.
Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghòch với thời gian nên.
Tỉ thời gian dự đònh so với thực tế là:
4
5
.
Vậy vận tốc thực tế là:
12 : ( 5 – 4 ) x 4 = 48 (m/phút) = 48 : 1000 x 60 = 2,88 km/giờ.
Quãng đườngc AB: 2,88 x 2,5 = 7,2 km.
Đáp số; 2,88 km/giờ ; 7,2 km.

* Tóm lại: Đối với dạng toán này “ Tìm tỉ số” . Cần hướng dẫn rèn
khả năng suy luận, xác đònh được tỉ số của hai số, xác đònh trường hợp tổng
không thay đổi hay hiệu không thay đổi, quãng đường không thay đổi trong
toán chuyển động đều đưa về dạng toán cơ bản để giải ( tổng tỉ hay hiệu tỉ
tùy vào đề cho)
II. Dạng 2: Tìm phân số của một số.
1. Mô tả:
Người viết: Thái Minh Trung
12
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Bài 1: Lớp 5A có 48 học sinh gồm 4 loại: giỏi, khá, trung bình và yếu.
Biết rằng:
- Số học sinh giỏi bằng một nửa số học sinh ba loại kia.
- Số học sinh khá bằng
3
1
số học sinh ba loại kia.
- Số học sinh yếu bằng
7
1
số học sinh ba loại kia.
Tìm số học sinh mỗi loại.
Bài 2: Một trại chăn nuôi gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và
ngựa. Biết rằng số bò bằng
5
2
số heo và ngựa, số heo bằng
5
3
số gia súc còn

lại, số ngựa bằng
3
1
số gia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc
có bao nhiêu con ?
Bài 3: Đầu năm học lớp 5A có số học sinh nam bằng
9
4
số học sinh cả
lớp. Sang đến học kì II lớp 5A có 2 học sinh nam chuyển đi trường khác nên
số học sinh nam bằng
10
7
số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có tất cả bao
nhiêu học sinh ?
2. Thực trạng:
Dạng toán này luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi ở bậc Tiểu
học mà học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp
không rõ ràng, hay nhầm lẫn và thường ít có em giải được vì không biết nó
là dạng toán nào và áp dung phương pháp ra sao, học sinh không xác đònh
được cái không đổi
3. Giải pháp khắc phục:
Để giúp học sinh với phép suy luận. Ta hướng học sinh giải các bài
toán trên như sau:
Bài 1: Hướng cho học sinh suy luận:
- Số học sinh cả lớp, học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình,
học sinh yếu đều không thay đổi. Vậy ta so sánh với tổng số học sinh cả lớp
( tổng số không thay đổi)
- Cần khắc sâu cho học sinh: Khi không có giá trò của đại lượng nào
thay đổi thì ta so sánh với tổng không thay đổi. Đây là dấu hiệu cơ bản nhất

để giải quyết bài toán
Vẽ sơ đồ:
Người viết: Thái Minh Trung
13
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Số HS giỏi:
Số HS còn lại:

- Cho học sinh nhận xét: số học sinh giỏi là 1 phần, số học sinh còn
lại là 2 phần. Suy ra số học sinh cả lớp là 3 phần. Như vậy chúng giải quyết
bài toán dựa vào tổng không thay đổi. Bằng phép suy luận các số so với tổng
số, học sinh sẽ giải được bài toán.
Phân số chỉ số học sinh giỏi là:
21
1
+
=
3
1
( Số HS cả lớp ).
Phân số chỉ số học sinh khá là:
31
1
+
=
4
1
( Số HS cả lớp ).
Phân số chỉ số học sinh yếu là:
71

1
+
=
8
1
( Số HS cả lớp ).
Số học sinh giỏi là: 48 : 3 = 16 (bạn )
Số học sinh khá là: 48 : 4 = 12 (bạn )
Số học sinh yếu là: 48 : 8 = 6 (bạn )
Số học sinh trung bình là: 48 - ( 16 + 12 + 6 ) = 14 (bạn )
Đáp số: Giỏi: 16 HS; Khá: 12 HS;
Trung bình: 14 HS; Yếu: 6 HS.
Như vậy, đối với bài toán có các giá trò số đều không thay đổi thì
chúng ta so sánh với tổng số không thay đổi
Bài 2: Ở bài toán này cũng tương tự bài toán 1. Điểm khác nhau của
bài 1 và bài 2 là: Bài 1 cho biết tổng số học sinh, tìm mỗi loại học sinh. Bài
2 cho biết một loại gia súc, tìm tổng số gia súc. Vậy ta cần hướng học sinh
tìm phân số chỉ 30 con dê. Tức là tìm phân số của một số.
* Ta yêu cầu học xác đònh cái không thay đổi: Số heo, số bò, số ngựa
hay số dê. Bốn loại gia súc đều không đổi, vậy số gia súc của trại cũng
không thay đổi. Ta cho học sinh so sánh với tổng số gia súc của trại.
Vẽ sơ đồ:
Số heo:
Số gia súc còn lại:
- Cho học sinh nhận xét: Dựa vào sơ đồ ta thấy: số heo gồm 3 phần, số
gia súc còn lại 5 phần. Vậy số gia súc của trại gồm 8 phần. Bài toán có tổng
Người viết: Thái Minh Trung
14
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
số gia súc của trại không thay đổi. Ta so sánh với tổng số gia súc của trại. Ở

đây ta cần cho học sinh suy luận, so sánh để tìm phân số của một số tức là
tìm phân số chỉ 30 con dê.
Vậy số heo bằng
8
3
tổng số gia súc của trại.
Tương tự số ngựa bằng
4
1
tổng số gia súc của trại.
Do đó số bò bằng: (
8
3
+
4
1
) x
5
2
=
4
1
( tổng số gia súc của trại ).
Phân số chỉ 30 con dê là:
1 - (
8
3
+
4
1

+
4
1
) =
8
1
( tổng số gia súc của trại ).
Tồng số gia súc của trại là:
30 :
8
1
= 240 ( con )
Số bò ( ngựa ) là: 240 : 4 = 60 ( con )
Số heo là: 240 : 8 x 3 = 90 ( con )
Đáp số: bò: 60 con; ngựa: 60 con; heo: 90 con.
* Kiến thức cần khắc sâu ở dạng toán này là dùng phép suy luận tìm
phân số của một số đã cho ( 30 con dê) so với tổng số không thay đổi.
Bài 3: Ở bài toán này tổng đã thay đổi. Ta cần hướng dẫn học sinh so
sánh với số không thay đổi là số học sinh nữ của lớp.
- Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là: Bài toán không cho
biết tổng, các giá trò số đã có thay đổi. Ta hướng học sinh tìm giá trò nào
không thay đổi.
+ Tổng số học sinh thay đổi ( thêm 2 học sinh).
+ Số học sinh nam thay đổi ( thêm 2 học sinh).
+ Số học sinh nữ không thay đổi. Ta so sánh với số học sinh nữ mà
không so sánh với tổng số học sinh, vì tổng đã thay đổi.
-Cho học sinh nhận xét, giải bài toán.
Vì số học sinh nam đầu năm =
9
4

số học sinh cả lớp.
Nên số học sinh nam =
49
4
−
=
5
4
số học sinh nữ =
10
8
số học sinh nữ.
Phân số chỉ 2 học sinh nam chuyển đi trường khác là:

10
8
-
10
7
=
10
1
( Số HS nữ )
Người viết: Thái Minh Trung
15
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Số học sinh nữ đầu năm là: 2 :
10
1
= 20 ( HS )

Số học sinh nam đầu năm là: 20 : 10 x 8 = 16 ( HS )
Số học sinh đầu năm của lớp 5A là:
20 + 16 = 36 ( HS )
Đáp số: 36 ( HS )
Như vậy không nhất thiết phải so sánh với tổng số. Nếu tổng thay đổi
ta tìm giá trò nào không thay đổi để so sánh.( số học sinh nữ) tìm phân số của
một số (phân số chỉ 2 học sinh mới chuyển đến)
* Cũng có thể áp dụng phương pháp trên rèn cho học sinh giải toán
hình học.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác
AMN là 16
2
cm
. Tính diện tích tam giác ABC.
* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ.
A

M N
B C
Ta nối B với N ( cũng có thể nối C với M ).
Ta có: SABN =
2
3
SAMN ( Vì có chung đường cao hạ từ N, đáy AB =
2
3
AM ).
Do đđó : SABN =
2

3
x 16 = 24 (
2
cm
).
SABC =
2
3
SABN ( Vì có chung đường cao hạ từ B, đáy AC =
2
3
AN ).
Vậy SABC =
2
3
x 16 = 36 (
2
cm
)
Bài toán đã được tính xong.
* Tóm lại: Đối với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn rèn cho
học sinh khả năng suy luận để tìm phân số của một số, cần so sánh với đại
lượng không thay đổi. Ở bài toán các đại lượng đều không thay đổi thì so
sánh với tổng số. Qua các bài toán ở những dạng khác nhau, cùng với thao
Người viết: Thái Minh Trung
16
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
tác hóa hoạt động bằng tay trong giải toán. Giúp học sinh rút ra được thủ
thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số. Giúp các em khắc sâu
kiến thức hơn, nắm vững chắc hơn, hạn chế được sự nhầm lẫn, giúp các em

giải được nhiều bài toán mang tính toán học có tác dụng đối với việc rèn khả
năng suy luận.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Khái quát:
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh trong
lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán
phân số “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số” cho học sinh, giáo viên cần
hướng dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, chọn ra những bài toán
tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác
nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến
cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần từ dễ đến
khó, từ đơn giản đến phức tạp thì các em sẽ giải thành thạo các bài toán có
liên quan đến phân số.
Thủ thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số có tác dụng
không nhỏ đến việc rèn luyện các thao tác, tư duy lô gic, lập luận có căn cứ
và sử dụng các phép suy luận đơn giản trong giải toán. Từ đó có thể tìm ra
nhiều cách giải quyết bài toán, biến đổi để đưa bài toán đã cho về bài toán
quen thuộc đã biết cách giải.
Củng cố kiến thức, các mối quan hệ, khái niệm.
- Cách tìm tỉ số, tìm phân số của một số.
- Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học và một số dạng
toán khác.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng:
Thủ thuật giải toán mang tính toán học về tìm “ Rèn khả năng suy
luận-giải toán tỉ số, tìm phân số của một số” ở Tiểu học giúp cho việc giải
nhiều bài toán có liên quan đến phân số theo một trình tự nhất đònh, đưa bài
toán đã cho về bài toán mẫu đã biết cách giải giúp cho các em nắm vững
các tính chất cơ bản của phân số, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi
quãng đường không thay đổi, mối quan hệ về đáy, diện tích với chiều cao
trong tam giác, xác đònh tỉ số của hai số.

Người viết: Thái Minh Trung
17
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải tốn “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Sau nhiều năm dạy áp dụng tôi đã rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi
thấy sau khi áp dụng phương pháp này chất lượng dạy học được nâng lên
đáng kể. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm liền có được kết quả
tốt. Cụ thể:
NĂM HỌC
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC.
Tỉnh. Huyện.
Bán bổng T. bổng
2004-2005 5 1 1
2005-2006 4 9 1
2006-2007 2 8 3
2007-2008 13 12 3
2008-2009 2 3
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ
giáo viên nào cũng thực hiện được. Có thể áp dụng rộng rãi để giải nhiều
bài toán khó. Nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5.
3. Đề xuất, kiến nghò:
- Để nâng cao chất lượng dạy học, việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết
quả, giáo viên phải biết học hỏi kinh nghiệm, có lòng nhiệt thành, tinh thần
trách nhiệm, bằng tâm huyết của mình phát hiện và bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu về toán kòp thời, phát huy được khả năng vốn có của học sinh.
- Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt. Tôi viết đề
tài này không đặt nặng thành tích, đạt giải trong phong trào viết sáng kiến
kinh nghiện. Tôi chỉ có mong muốn Hội đồng xét chọn xem xét. Nếu có thể
được cho vận dụng vào các lớp hay cho giáo viên tham khảo nhằm góp phần
nâng cao chất lượng cho học sinh.
*************************

Người viết: Thái Minh Trung
18