BT AD định lý viet cho HKI

II. Ph ơng trình - VIET
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x =
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2 2
1 2
x x+
;
3 3
1 2
x x+
theo m.
Bài 2. Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
1 2 2 1
1 1M x x x x.( ) .( )= +
không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi
(

)
3 2p = +
;
3 2q =
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1 2
2 1
x x
x x
;
(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình đã cho)
Bài 4. Tìm m để phơng trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 5. Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m

2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
Bai 6: Cho phng trỡnh
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m + + + =
(x l n s)
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
b) Gi x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+
.
BI 7 Cho phng trỡnh bc hai n x , tham s m: x
2
2(m +1)x + m
2
1 = 0 .
Tớnh giỏ tr ca m , bit rng phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tho món iu kin:
x
1

+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
Bi 8. Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Bi 9: Cho phng trỡnh:
( )
0
2
1
12
22
=+++ mxmx
(m l tham s) (1)
1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit?
2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
sao cho biu thc
( ) ( )
1.1

21
= xxM
t giỏ tr nh nht?
Bi 10 Cho phng trỡnh:
2
2( 1) 5 0x m x m + =
, (x l n,
m
l tham s ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
với mọi giá trị của
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
10x x+ =
Bµi11. Cho ph¬ng tr×nh:
015
2
=++− mxx
(1) (m lµ tham sè)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 5

2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n ®¼ng thøc: (x
1
x
2
- 1)
2
= 20(x
1
+ x
2
)
Bài 12 Cho phương trình : x
2
+ nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x
1
(x
2
2
+1 ) + x

2
( x
1
2
+ 1 ) > 6
Bài 13 Cho phương trình:
( )
2
1 3 0x m x m− − + − =
(*) ( ẩn x, tham số m).
a. Giải phương trình (*) khi
3m
=
.
b. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 2
1A x x= − −
.
Bài 14: Cho phương trình: x
2
- 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số.
a. Giải phương trình khi n = 3
b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n.
c. Gọi x

1
, x
2
là 2 ngiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
Bài 15. Cho ph¬ng tr×nh x
2
+2x+m-1 = 0(1)
a. T×m m ®Ĩ pt (1) cã nghiƯm.
b. Gi¶ sư x
1
; x
2
lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) . T×m m ®Ĩ
1 2
1 1
+ = 4
x x
Bài 16 Cho phương trình x
2
– mx -2 = 0
a/ Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m

b/ Gọi x
1
, x

2
là

hai nghiệm

của

phương trình.
Tìm giá trị của m sao cho x
1
2
+ x
2
2
-3 x
1
x
2
= 14
Bài 17 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ biĨu thøc A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x+ +
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. BiÕt r»ng x
1
; x
2
lµ hai
nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
2

– 4x + m = 0.
Bài 18 Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x):
2 2
4( 1) 8 0x m x m
+ − − − =
(1)
a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m=2
b) Gäi x
1
; x
2
lµ 2 nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1).T×m gi¸i trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc

1 2 1 2
Q x x x x
= + +
Bài 19 Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
x
1
(2 - x
2
) + x

2
(2 - x
1
) = 2 .
Bài 20 Cho phương trình bậc hai:
2
2 7 0x mx m− + − =
(1) (với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
1m
= −
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim
1 2
;x x
tho món h thc:
1 2
1 1
16
x x
+ =
.
Bi 21. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy
a) x
2
- (m + 2)x +m
2
- 4 = 0.
b) (m + 3)x

2
- mx + m = 0.
2.Tìm m để phơng trình ( m
2
-9) x
2
+ 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm
3. Tìm k để PT kx
2
+ 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 22. Cho PT x
2
+2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1. Giải PT với m = 1
2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để
0
1
2
2
1
>+
x
x
x
x

( Đ/S m <
2
3
)
Bài 23. Cho PT (m - 1) x
2
- 2(m+1)x + m- 2 = 0
1. Giải pt với m = -1
2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy.
Bài 24. Cho pt x
2
- 2( k-1)x + 2k - 5 = 0
a. Giải pt với k = 1
b. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?
d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức |x
1
|-|x
2
| =
14
Bài 25. Cho pt : x
2
- ( 2m - 1 ) + m
2

- m- 1 = 0 (1)
1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2. Giải phơng trình với m =
2
1
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1)
a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m
b. Tìm m sao cho ( 2x
1
- x
2
) ( 2x
2
- x
1
) đạt GTNN
Bài 26. Cho pt bặc 2 : x
2
- 2( m + 1 )x + m
2
+ 3m + 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) với m = -1

2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
3. Gọi x
1
,x
2
là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 12
Bài 27.Cho phơng trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0
1. Giải pt với m =
2
3

2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình.
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1,
x
2
độc lập với m.

b. Tìm GTNN của hệ thức A= x
1
2
+ x
2
2
4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 28. Cho PT : x
2
- 4x + m + 1 = 0
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 29. x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1. Giải phơng trình với m = 3
2. CMR phơng trình luôn có nghiệm

m.
3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình.

6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng .
7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức |x
1
|+|x
2
| = 1
Bài 30. Cho pt x
2
- 2(m +2)x + m +1 = 0
1. Giải pt với m= -2
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
,x
2
độc lập với m.
4. Tìm m để x
1
(1- 2x
2
) + x
2
(1- 2x
1
) = m
2

Bài31. Tìm m để PT: x
2
- (m +3)x + 2(m+2)= 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
= 2x
2
Bài 32. Cho PT: x
2
- 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1. Giải pt khi m =-1
2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm các giá trị của m thoả mãn x
2
+5x
1
= 4
3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 33. Cho phơng trình x
2
- (m + 4)x + 3m +3 = 0
1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình.
2. Xác định m để PT có hai nghiệm x

1
,x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0
Bài 34. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m-1)x 4 = 0.Tìm m để |x
1
|+|x
2
| = 5
Bi 35 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m:
( )
2
2 1 2 0x m x m + + =
1- Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
2- Gọi x
1

,x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Chứng tỏ M = x
1
+ x
2
- x
1
x
2
không phụ thuộc vào giá trị
của m .
Bi 36: Cho phng trỡnh n x:
2
( 1) 6 0x m x+ =
(1) (m l tham s)
a. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim
x 1 2= +
b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú 2 nghim
1 2
, x x
sao cho biu thc:
2 2
1 2
( 9)( 4)A x x
=
t giỏ tr ln nht. Vy m = 0 ; m = 2 l cỏc giỏ tr cn tỡm.
Bi 37: Cho phng trỡnh x
2
2mx + m

2
m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s.
a) Gii phng trỡnh vi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
,x
2
.
c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
t giỏ tr nh nht.
Bi 38 Cho phng trỡnh (m + 1)x
2
2(m 1) + m 2 = 0 (n x, tham s m).
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
; x
2
tha món:
1 2
1 1 7
x x 4
+ =

Bi 39: Cho phng trỡnh :
( )
2
2 1 2 0x m x m + + =
.
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
l hai cnh ca mt tam giỏc vuụng vi cnh huyn
bng
12
Bài 40: Cho phương trình :
( )
2 2
2 4 0x mx m− − + =
.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2
20x x+ =
Bài 41: Tìm m để phương trình
2
1 0x x m− + − =

có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
1 2
1 2
1 1
5 4 0x x
x x
 
+ − + =
 ÷
 ÷
 
Bài 42: Cho phương trình :
( )
2
2 1 4 0x m x m+ + + − =
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2 1 2
3 0x x x x+ + =
Bài 43: Cho phương trình :
2

1 0x mx m− + − =
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
1 2
1 2
1 1
2011
x x
x x
+
+ =