Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

BT AD định lý viet cho HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (313.21 KB, 5 trang )

II. Ph ơng trình - VIET
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x =
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2 2
1 2
x x+
;
3 3
1 2
x x+
theo m.
Bài 2. Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
1 2 2 1
1 1M x x x x.( ) .( )= +
không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi
(


)
3 2p = +
;
3 2q =
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1 2
2 1
x x
x x
;
(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình đã cho)
Bài 4. Tìm m để phơng trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 5. Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m

2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
Bai 6: Cho phng trỡnh
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m + + + =
(x l n s)
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
b) Gi x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+
.
BI 7 Cho phng trỡnh bc hai n x , tham s m: x
2
2(m +1)x + m
2
1 = 0 .
Tớnh giỏ tr ca m , bit rng phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tho món iu kin:
x
1

+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
Bi 8. Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Bi 9: Cho phng trỡnh:
( )
0
2
1
12
22
=+++ mxmx
(m l tham s) (1)
1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit?
2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
sao cho biu thc
( ) ( )
1.1

21
= xxM
t giỏ tr nh nht?
Bi 10 Cho phng trỡnh:
2
2( 1) 5 0x m x m + =
, (x l n,
m
l tham s ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
với mọi giá trị của
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
10x x+ =
Bµi11. Cho ph¬ng tr×nh:
015
2
=++− mxx
(1) (m lµ tham sè)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 5

2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n ®¼ng thøc: (x
1
x
2
- 1)
2
= 20(x
1
+ x
2
)
Bài 12 Cho phương trình : x
2
+ nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x
1
(x
2
2
+1 ) + x

2
( x
1
2
+ 1 ) > 6
Bài 13 Cho phương trình:
( )
2
1 3 0x m x m− − + − =
(*) ( ẩn x, tham số m).
a. Giải phương trình (*) khi
3m
=
.
b. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 2
1A x x= − −
.
Bài 14: Cho phương trình: x
2
- 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số.
a. Giải phương trình khi n = 3
b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n.
c. Gọi x

1
, x
2
là 2 ngiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
Bài 15. Cho ph¬ng tr×nh x
2
+2x+m-1 = 0(1)
a. T×m m ®Ĩ pt (1) cã nghiƯm.
b. Gi¶ sư x
1
; x
2
lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) . T×m m ®Ĩ
1 2
1 1
+ = 4
x x
Bài 16 Cho phương trình x
2
– mx -2 = 0
a/ Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m

b/ Gọi x
1
, x

2


hai nghiệm

của

phương trình.
Tìm giá trị của m sao cho x
1
2
+ x
2
2
-3 x
1
x
2
= 14
Bài 17 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ biĨu thøc A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x+ +
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. BiÕt r»ng x
1
; x
2
lµ hai
nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
2

– 4x + m = 0.
Bài 18 Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x):
2 2
4( 1) 8 0x m x m
+ − − − =
(1)
a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m=2
b) Gäi x
1
; x
2
lµ 2 nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1).T×m gi¸i trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc

1 2 1 2
Q x x x x
= + +
Bài 19 Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
x
1
(2 - x
2
) + x

2
(2 - x
1
) = 2 .
Bài 20 Cho phương trình bậc hai:
2
2 7 0x mx m− + − =
(1) (với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
1m
= −
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim
1 2
;x x
tho món h thc:
1 2
1 1
16
x x
+ =
.
Bi 21. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy
a) x
2
- (m + 2)x +m
2
- 4 = 0.
b) (m + 3)x

2
- mx + m = 0.
2.Tìm m để phơng trình ( m
2
-9) x
2
+ 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm
3. Tìm k để PT kx
2
+ 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 22. Cho PT x
2
+2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1. Giải PT với m = 1
2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để
0
1
2
2
1
>+
x
x
x
x

( Đ/S m <
2
3
)
Bài 23. Cho PT (m - 1) x
2
- 2(m+1)x + m- 2 = 0
1. Giải pt với m = -1
2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy.
Bài 24. Cho pt x
2
- 2( k-1)x + 2k - 5 = 0
a. Giải pt với k = 1
b. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?
d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức |x
1
|-|x
2
| =
14
Bài 25. Cho pt : x
2
- ( 2m - 1 ) + m
2

- m- 1 = 0 (1)
1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2. Giải phơng trình với m =
2
1
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1)
a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m
b. Tìm m sao cho ( 2x
1
- x
2
) ( 2x
2
- x
1
) đạt GTNN
Bài 26. Cho pt bặc 2 : x
2
- 2( m + 1 )x + m
2
+ 3m + 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) với m = -1

2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
3. Gọi x
1
,x
2
là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 12
Bài 27.Cho phơng trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0
1. Giải pt với m =
2
3

2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình.
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1,
x
2
độc lập với m.

b. Tìm GTNN của hệ thức A= x
1
2
+ x
2
2
4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 28. Cho PT : x
2
- 4x + m + 1 = 0
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?
4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 29. x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1. Giải phơng trình với m = 3
2. CMR phơng trình luôn có nghiệm

m.
3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
5. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình.

6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng .
7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức |x
1
|+|x
2
| = 1
Bài 30. Cho pt x
2
- 2(m +2)x + m +1 = 0
1. Giải pt với m= -2
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
,x
2
độc lập với m.
4. Tìm m để x
1
(1- 2x
2
) + x
2
(1- 2x
1
) = m
2

Bài31. Tìm m để PT: x
2
- (m +3)x + 2(m+2)= 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
= 2x
2
Bài 32. Cho PT: x
2
- 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1. Giải pt khi m =-1
2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm các giá trị của m thoả mãn x
2
+5x
1
= 4
3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 33. Cho phơng trình x
2
- (m + 4)x + 3m +3 = 0
1. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình.
2. Xác định m để PT có hai nghiệm x

1
,x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0
Bài 34. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m-1)x 4 = 0.Tìm m để |x
1
|+|x
2
| = 5
Bi 35 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m:
( )
2
2 1 2 0x m x m + + =
1- Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
2- Gọi x
1

,x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Chứng tỏ M = x
1
+ x
2
- x
1
x
2
không phụ thuộc vào giá trị
của m .
Bi 36: Cho phng trỡnh n x:
2
( 1) 6 0x m x+ =
(1) (m l tham s)
a. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim
x 1 2= +
b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú 2 nghim
1 2
, x x
sao cho biu thc:
2 2
1 2
( 9)( 4)A x x
=
t giỏ tr ln nht. Vy m = 0 ; m = 2 l cỏc giỏ tr cn tỡm.
Bi 37: Cho phng trỡnh x
2
2mx + m

2
m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s.
a) Gii phng trỡnh vi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
,x
2
.
c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
t giỏ tr nh nht.
Bi 38 Cho phng trỡnh (m + 1)x
2
2(m 1) + m 2 = 0 (n x, tham s m).
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
; x
2
tha món:
1 2
1 1 7
x x 4
+ =

Bi 39: Cho phng trỡnh :
( )
2
2 1 2 0x m x m + + =
.
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
l hai cnh ca mt tam giỏc vuụng vi cnh huyn
bng
12
Bài 40: Cho phương trình :
( )
2 2
2 4 0x mx m− − + =
.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2
20x x+ =
Bài 41: Tìm m để phương trình
2
1 0x x m− + − =

có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
1 2
1 2
1 1
5 4 0x x
x x
 
+ − + =
 ÷
 ÷
 
Bài 42: Cho phương trình :
( )
2
2 1 4 0x m x m+ + + − =
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2 1 2
3 0x x x x+ + =
Bài 43: Cho phương trình :
2

1 0x mx m− + − =
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
1 2
1 2
1 1
2011
x x
x x
+
+ =

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×