02.Cách xét dấu nhanh cho một đa thức hoặc tích (thương) cho nhiều đa thức.

Thủ thuật thứ 02: Cách xét dấu nhanh cho một đa thức hoặc tích (thương) cho nhiều đa
thức.
A. Phương pháp:
Khi xét dấu một đa thức dạng tích, cách thông thường ta có một ví dụ sau:
Xét dấu biểu thức sau:
( 1)( 2)
( )
( 1)(2 1)(6 )
x x
f x
x x x
 

  
. Từ đó giải pt
( ) 0
f x




x


- 1
1
2
1 2 6


1
x

- - - 0 + + +

2
x

- - - - 0 + +

1
x

- 0 + + + + +

2 1
x

- - 0 + + + +

6
x

+ + + + + 0 -

( 1)( 2)
( )
( 1)(2 1)(6 )
x x
f x

x x x
 

  


+ || _ || + 0 _ 0 + || _
Từ đó kết luận… Đó là cách truyền thống.
Thủ thuật được đưa ra như sau:
+ Tìm ra các nghiệm từng thành phần.
+ Xem dấu của tích các hệ số có số mũ cao nhất, như :
1
x

có hệ số có mũ cao nhất là
1
a

,
6
x

có hệ số có mũ cao nhất là
1
a
 
,… Như vậy tích của vd trên là
1.1.1.2.( 1) 1
  
, suy ra

dấu âm
( )


+ Ghi dấu vừa tìm được vào ô bên phải cuối cùng (vd trên được tô màu đỏ), sau đó dấu được ghi đan
dấu xen kẽ đi chiều từ phải sang trái . (Đang nói trường hợp không có nghiệm kép)


x


- 1
1
2
1 2 6



( 1)( 2)
( )
( 1)(2 1)(6 )
x x
f x
x x x
 

  


+ || _ || + 0 _ 0 + || _

Với trường hợp nghiệm kép : Ta cũng làm tương tự, nhưng nghững nghiệm nào tìm được
mà chẵn số lần (vd lặp lại 2 lần, 4 lần,…) thì ta đánh dấu x trên đầu để khỏi quên. Sau đó, khi
đang dấu thì qua những vị trí này ta đang dấu 2 lần, tức là không đổi dấu.
Vd:
2
3
( 1)( 2)
( )
( 1)(2 1) (6 )
x x
g x
x x x
 

  
.
Trong vd này,
1
x
 
sẽ lặp lại 2 lần (vì
2
1 ( 1)( 1)
x x x
   
, chú ý không được rút gọn vì
( )
g x
không xác định tại

1
x
 
) nên tại
1
x
 
tai đánh dấu x trên đầu để đánh dấu. Còn
1
2
x

cũng có nghiệm bội, được lập lại 3 lần nhưng ta không tính vì số lần lặp lại là lẻ.
Như vậy ta có bảng xét dấu sau




x



x


- 1
1
2
1 2 6


2
3
( 1)( 2)
( )
( 1)(2 1) (6 )
x x
g x
x x x
 

  


_ || _ || + 0 _ 0 + || _

Chú ý: Nếu có nghiệm bội chẵn thì hệ số
a
được bỏ qua không xét (vì nhân lại thì ra dấu +).

B.Áp dụng:
Các em có thể lấy sách Giáo khoa, hay sách bài tập để thực hành. Hoặc cũng có thể tự
cho đề mình làm.
C. Bình loạn:
+ Không biết thì thấy khó, chứ biết rồi thì thấy . . .QUÁ DỄ đúng không?
+ Hôm nào có thời gian thầy sẽ bổ sung sau. Chào các em!