ĐỀ THI GV DẠY GIỎI NĂM 2008 TỈNH BĂC GIANG

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG
KÌ THI CHỌN GVG VÒNG 1 NĂM 2008
MÔN THI: TOÁN THPT
Ngày thi: 16/03/2008
Thời gian làm bài: 150 phút


Câu 1 (2 ñiểm)
1/ Cho hàm số
1)2(3)1(3
23
+−+−−= xaaxaxy
, trong ñó
a
là tham số. Với giá trị nào
của
a
thì hàm số ñồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
.21 ≤≤ x

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số :
33
2
++−=
x
m
xxy
có ba ñiểm

cực trị . Khi ñó chứng minh rằng cả ba ñiểm cực trị ñều nằm trên một ñường cong.

Câu 2 (2 ñiểm)
1/ Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không
ñứng cạnh nhau.
2/ Tìm tất cả giá trị của
,
x
thỏa mãn
1
>
x
, nghiệm ñúng bất phương trình :
)11(log
)(2
2
<−+
+
mx
m
xx
(*) với mọi giá trị của m:
.40
≤
<
m


Câu 3 (2 ñiểm)
1/ Cho tam giác

ABC
có
cba ,,
và
z
y
x
,
,
lần lượt là ñộ dài các cạnh
ABCABC ,,
và các
ñường phân giác của các góc
.,, CBA

Chứng minh
cbazyx
111111
++>++
.
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
).8cos4(cos
2
1
)4cos.2sin1(2 xxxxy −−+=

Câu 3 (2 ñiểm)
Cho hình lập phương
,,,,
. DCBAABCD

có cạnh bằng
a
. Giả sử
NM,
lần lượt là trung
ñiểm của
BC
và
,
DD
.
1/ Chứng minh rằng
MN
song song với mặt phẳng
)(
,
BDA
.
2/ Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng
BD
và
MN
theo
a
.

Câu 5 (2 ñiểm)
1/ Hãy so sánh ñặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới.
2/ Hãy nêu những thay ñổi quan trọng trong soạn giáo án theo yêu cầu ñổi mới.