TRÌNH BÀY VẤN ĐỀ TÍNH PHẦN TỬ NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ LỚN THEO MODULO

TRÌNH BÀ Y V N Đ TÍNH PH N T Ấ Ề Ầ Ử
NGH CH Đ O CÁC S L N THEO Ị Ả Ố Ớ
MODULO
Trình bày: Nguy n Th Ng c Thuễ ị ọ
GVHD: PGS.TS. Tr nh Nh t Ti nị ậ ế
N i dungộ

Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả

Thu t toán Euclide m r ngậ ở ộ

K t qu ch ng trìnhế ả ươ
Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả

Đ nh nghĩa: ị Cho Ph n t ngh ch đ o c a ầ ử ị ả ủ
a là ph n t sao cho . ầ ử
Kí hi u ph n t ngh ch đ o c a ệ ầ ử ị ả ủ a là a-1.

Ví d : 4-1 = 7 (mod 9) vì 4*7 ụ ≡ 1 (mod 9)
n
Za
∈
nabba mod1**
≡≡
n
Zb
∈
Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả

Đ nh lýị : Cho s nguyên ố a > 0 nguyên t cù ng ố
nhau v i ớ n, thì luôn t n t i ph n t ngh ch đ o ồ ạ ầ ử ị ả

c a ủ a theo modulo n.

H quệ ả: N u nh ế ư p là s nguyên t , thì b t k ố ố ấ ỳ
s ố a, sao cho 0 < a < p, luôn t n t i ph n t ồ ạ ầ ử
ngh ch đ o theo modulo ị ả p.
Thu t toán Euclide m r ngậ ở ộ

C s lý thuy t c a gi i thu tơ ở ế ủ ả ậ

D a trên quá trình tìm CLNự Ư (a, b) trong
thu t toán Eclid v i vi c tìm m t c p s x, y ậ ớ ệ ộ ặ ố
tho mãn ph ng trình Đi-ô-phăngả ươ
a*x+b*y = d

N u d = 1, thì y là s ngh ch đ o c a b theo ế ố ị ả ủ
modulo a
Do đó có th tìm đ c ph n t ngh ch đ o c a b ể ượ ầ ử ị ả ủ
theo modulo a nh thu t toán Euclid m r ng ờ ậ ở ộ
khi chia a cho b.
Gi i thu tả ậ
Gi i thu tả ậ

Ví d : Tìm s ngh ch đ o (n u có) c a 30 theo môđun 101ụ ố ị ả ế ủ
Bước i a b r q y0 y1 y

0 101 30 11 3 0 1 -3

1 30 11 8 2 1 -3 7
2 11 8 3 1 -3 7 -10

3 8 3 2 2 7 -10 27

4 3 2 1 1 -10 27 -37

5 2 1 0 . . . .

K t qu tính toán trong b ng cho ta -37. L y s đ i ế ả ả ấ ố ố
c a -37 theo mođun 101 đ c 64. V y ủ ượ ậ
Ch ng trìnhươ
b kh ngh ch theo modulo aả ị
Ch ng trìnhươ
b không kh ngh ch theo modulo aả ị
Thank you!