đại số và giài tích 11

GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
Ngày dạy:
Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Tiết 01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số côsin.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của một hàm số
- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin tại một số giá trị
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn lại các kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10
- MTBT
III. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
IV. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Một số khái niệm liên quan
3
; ; ;
2 4 6 2
x

π π π π
= − −
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Nhắc lại khái niệm hàm số
H: Nhớ, phát biểu.
G: Yêu cầu học sinh làm BT sau:
H: +)Hiểu và thực hiện nhiệm vụ (sử dụng
MTBT)
a) Tính
sin ; ;sin 5; 3,12.
6 3
cos cos
π π
   
 ÷  ÷
   
b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc
A, hãy xác định các điểm M mà
sđ
¼
AM
= x , với x =
; ;5;3,12
6 3
π π
.
Hoạt động 2: Hàm số sin
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
G: NX: Với mỗi x ta có điểm M trên đường tròn

lượng giác sao cho sđ
¼
AM
= x , và xác định được
tung độ sinx của M
- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa
bằng hình vẽ (bảng phụ 1)
- Biểu diễn giá trị của x trên trục hồnh và
giá trị của sinx trên trục tung
H: Theo dõi, hiểu, ghi chép
HĐTP2: Định nghĩa hàm số sin (như sgk)
G: TXĐ của hàm số sin?
H: IR
HĐTP3: Luyện tập
G: Tính giá trị hàm số y = sinx tại các giá trị
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin (đ/n như sgk)
TXĐ: IR.
Trang 1
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
3
; ; ;
2 4 6 2
x
π π π π
= − −
.
H: Tính tốn, đọc kết quả.
HĐTP 4: Mở rộng

G: - Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y =
sinx.
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y =
sinx
H: - MGT: [-1; 1]
- Ta có: sin(-x) = -sinx,
x∀ ∈¡
nên hàm số y= sinx là hs lẻ.
KL: - Hàm số y = sinx có MGT: [-1; 1]
- Hàm số y= sinx là hs lẻ.
Hoạt động 3: Hàm số côsin
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
G: NX: Với mỗi
x R
∈
ta có điểm M trên đường
tròn lượng giác sao cho sđ
¼
AM
= x , và xác định
được hồnh độ cosx của M trên trục tung.
- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa bằng
hình vẽ (bảng phụ 2)
- Biểu diễn giá trị của x trên trục hồnh và giá trị
của cosx trên trục tung
H: Theo dõi, hiểu, ghi chép
HĐTP2: Định nghĩa hs côsin (như sgk)
G: TXĐ của hàm số sin?
H: IR

HĐTP3: Luyện tập
G: Tính giá trị hàm số y = cosx tại các giá trị .
H: Tính tốn, đọc kết quả.
HĐTP 4: Mở rộng
G: -Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y =
cosx.
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y =
cosx
H: - MGT: [-1; 1]
- Ta có: cos(-x) = cosx,
x R∀ ∈
nên hàm số y= cosx là hs chẵn.
b) Hàm số côsin (đ/n như sgk)
TXĐ: IR.
.
KL: - Hàm số y = cosx có MGT: [-1; 1]
- Hàm số y= cosx là hs chẵn.
4. Củng cố
a) Tính giá trị của các hàm số sau tại
;
3 3
x
π π
= −

sin ; os
6 2
y x y c x
π π
   

= + = −
 ÷  ÷
   
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = 3 – 2sinx
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Ôn lại các kiến thức đã học trong bài
- Điều kiện của a để tana, cota tồn tại.
Trang 2
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
Các bảng phụ đã sử dụng
Bảng phụ 1:
A'
y
x
y
A
x
y=sinx
sinx
O
M'
O
M
x
Bảng phụ 2:
A'
y
x
B

A
x
cosx
y=cosx
O
M'
O
M
x
Trang 3
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số tang, định nghĩa hàm số côtang
- Tính tuần hồn của các hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của hàm số tang, hàm số côtang
- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin tại một số giá trị
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu được các định nghĩa hàm số tang, hàm số côtang.
- Hiểu được khái niệm tính tuần hồn của hàm số lượng giác
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
- Ôn lại các kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10

- MTBT
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin. TXĐ và TGT của chúng
b. Điều kiện của a để tana, cota tồn tại
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Định nghĩa
G: Tìm TXĐ hàm số y = tanx
H:
osx 0 x ,
2
c k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈Z
G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx
H: Áp dụng định nghĩa để xét.
HĐTP2:Luyện tập
G:Yêu cầu hs thực hiện các bài tập sau:
H:Suynghĩ:a)
0 ,
2
cosx x k k
π

π
≠ ⇔ ≠ + ∈¢
b)
1 2 ,cosx x k k
π
≠ ⇔ ≠ ∈¢
2) Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang (đ/n như sgk)
TXĐ:
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¡ Z
- Là hàm số lẻ
1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a.
1 osx
cosx
c
y
+
=
b.
1 osx

1-cosx
c
y
+
=
ĐS:a/
,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¢
;b/
{ }
2 ,D k k
π
= ∈¢


Hoạt động 2: Hàm số côtang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Định nghĩa
G: Tìm TXĐ hàm số y = cotx
H:
sin x 0 x ,k k
π

≠ ⇔ ≠ ∈Z
G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx
H: Áp dụng định nghĩa để xét.
a) Hàm số côtang (đ/n như sgk)
TXĐ:
{ }
\ ,D k k
π
= ∈¡ Z
- Là hàm số lẻ
Trang 4
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HĐTP2:Luyện tập
G: Yêu cầu hs thực hiện các bài tập
H: Suy nghĩ, làm bài
/ sin 2 0 2 , ,
2
/ sin 0 ,
3 3
,
3
a x x k k x k k
b x x k k
x k k
π
π
π π
π
π
π

≠ ⇔ ≠ ∈ ⇔ ≠ ∈
 
+ ≠ ⇔ + ≠ ∈
 ÷
 
⇔ ≠ − + ∈
¢ ¢
¢
¢
G: Gọi hs lên bảng trình bày bài.
1. Tìm TXĐ của các hàm số
sin 2
/ ; / cot
sin 3
x
a y b y x
x
π
+
 
= = +
 ÷
 
BG:
/ | ,
2
/ | ,
3
a D x x k k
b D x x k k

π
π
π
 
= ∈ ≠ ∈
 
 
 
= ∈ ≠ − + ∈
 
 
¢¡
¢¡
Hoạt động 3: Tính tuân hồn của các hàm số lưọng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
G: Cho hs y = f(x) = sinx. Tìm các số thực T sao
cho f(x+T) = f(x).
H: T có dạng
2 ,k k
π
∈¢
G: Người ta CM được rằng
2
π
là số nguyên
dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức trên. Hàm
số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên được gọi là
hsố tuần hồn với chu kì
2

π
.
HĐTP2: Kết luận
Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hồn
chu kì 2π.
Hsố y = tanx , y = cotx là hàm số tuần hồn
chu kì π
II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA CÁC HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
1. y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hồn chu kì 2π.
2. y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hồn chu kì π
4. Củng cố bài
CM :
sin 2( ) sin 2 ,x k x k
π
+ = ∈¢
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các nội dung đã học
Trang 5
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Vẽ được đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx
- Lập được bảng biến thiên của các hàm số y = sinx, y = cosx
- Giải đươc một số bài tốn liên quan.

3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Liên hệ giữa đồ thị và sự biến thiên
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn của hàm số sin, hàm số côsin
3. Bài mới
Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =
sin x trên đoạn [- 0;
π
]
G: NX: Do hàm số sin là hs tuần hồn với chu kì 2π
nên ta chỉ xét trên đoạn có độ dài 2π: [-π ; π ]. Mặt
khác hs sin là hs lẻ nên ta xét trên [0 ; π ].
* Lấy hai sồ thực
1 2
,x x

1 2
0
2
x x
π
≤ ≤ ≤
Yêu cầu hs so sánh: sin
1
x
và sin
2
x

H: sinx
1
≤ sinx
2
Lấy x
3
, x
4
sao cho:
3 4
2
x x
π
π
≤ ≤ ≤

G:Yêu cầu:
- So sánh sin x
3
; sin x
4

- Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong đoạn
[0 ; π] sau đó vẽ đồ thị.
H: Nhận xét và vẽ bảng biến thiên
G: Đối xứng đồ thị hs y=sinx qua gốc O ta được đồ
thị hs trên [-π ; π ] (Hướng dẫn hs vẽ)
HĐTP2:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y =
sin x trên IR
III. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng
giác.
1. Hàm số y = sinx
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y = sin x
trên đoạn [0 ; π ]
x
0
2
π

π
y = sinx
1
0 0
Trang 6
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
G: Do hàm số y = sin x tuần hồn với chu kỳ là

2π nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này trên tồn trục
số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này theo vectơ
v
r
(2π ;
0) -
v
r
= (-2π ; 0). (cho hs qsát trên giấy rôki)
x
y
1
π
2
π
-
π
O
b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.
x
y
-1
1
-
π
2
π
-2
π
π

Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1:Sự biến thiên và đồ thị hs côsin
G: So sánh: sin (x +
2
π
) và cos x.
H: sin (x +
2
π
) = cos x
G: Muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta tịnh
tiến đồ thị hàm số y = sin x theo
v
r
= (-
2
π
; 0)
- Yêu cầu lập bảng biến thiên của hs y = cosx
trên
[ ]
;
π π
−
H: Dựa vào đồ thị lập BBT:
HĐTP2: Củng cố
G: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi sau
H: Suy nghĩ, trả lời:

1.
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
 
− + + ∈
 ÷
 
¢
2.
( )
2 ; 2 ,k k k
π π π
− + ∈¢
2. Hàm số y = cos x
x
y
-
π
2
-1
1
π
2
2
π
π
x -

π
0
π
y = sinx
1
-1 -1
Chú ý: Đồ thị của hs sin, côsin được gọi chung
là các đường hình sin
1. Dựa và đồ thị hs y = cosx, tìm các khoảng gtrị
của x để y > 0.
ĐS:
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
 
− + + ∈
 ÷
 
¢
2.Dựa và đồ thị hs y = sinx, tìm các khoảng gtrị
của x để y < 0
ĐS:
( )
2 ; 2 ,k k k
π π π
− + ∈¢
4.Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm vững sự biến thiên và đồ thị hs y = sinx, y = cosx

5. Hướng dẫn học ở nhà
BT: 1,2,3 (sgk)
Trang 7
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Vẽ được đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx
- Lập được bảng biến thiên của các hàm số y = tanx, y = cotx
- Giải đươc một số bài tốn liên quan.
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Liên hệ giữa đồ thị và sự biến thiên
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn của hàm số y = tanx, y = cotx
3. Bài mới

Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên TXĐ
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =
tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
G:Cho hs qsát hình vẽ từ đó rút ra chiều biến
thiên của hs trên
0;
2
π
 
÷

 
H: Qsát, lập BBT
G: Yêu cầu hs xác đinh một số điểm đặc biệt để
vẽ đồ thị hs trên
0;
2
π
 
÷

 

H:
( )
3
0;0 , ; , ;1 , ; 3 ,
6 3 4 3
π π π
 
   
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
   
 
G: Vẽ đồ thị
?: NX vị trí đồ thị với đường thẳng x =
2
π
3. Sự biến thiên và đồ thị hs y = tanx trên
TXĐ
a. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx
trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
y
x

T
2
T
1
O
x
0
4
π

2
π

y = tanx
+∞
1
0
Trang 8
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
H: Trả lời: Khi x càng gần
2
π
thì đồ thị hs càng
gần đt x =
2
π
*G: Đồ thị hs y = tanx trên
;0
2
π

 
−


 

H: Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên
0;
2
π
 
÷

 

qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y = tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
HĐTP2: Đồ thị hs y = tanx trên TXĐ
G: Trình bày.
G: TGT của hs y = tanx?
H: IR
Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên
0;
2

π
 
÷

 

qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y = tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
b. Sự biến thiên và đồ thị số y = tanx trên
TXĐ
Hsố y = tanx tuần hồn với chu kì π nên ta tịnh
tiến đồ thị hs trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song với trục
hồnh theo từng đoạn có độ dài π, được đồ thị hs
y = tanx trên TXĐ.
TGT: IR
Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx
trên
( )
0;
π
G: Cho 0 <x
1
< x
2
< π. So sánh cotx
1
, cotx
2
. KL
chiều biến thiên của hs trên
( )
0;
π
H: Suy nghĩ, trả lời
cotx
1
> cotx
2
Hs y = cotx nghịch biến trên
( )
0;
π
HĐTP2: Sự biến thiên và đồ thị hs y =
cotx trên TXĐ.

G: Yêu cầu hs rút ra NX đồ thị hs y = cotx
trên TXĐ
H: Suy nghĩ, trả lời.
G: TGT?
H: IR
4. Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx trên
TXĐ
BBT
x
0
2
π

π

y =cotx
+∞
0
-∞
NX: Đồ thị hs y = cotx trên TXĐ có được bằng
cách tịnh tiến đồ thị trên
( )
0;
π
song song với
trục hồnh theo từng đoạn có độ dài π.
TGT: T= IR
4. Củng cố
Yêu cầu hs nắm vững sự biến thiên và đồ thị của hsố y= tanx, y = cotx
5. Hướng dẫn học ở nhà

- BT: 1, 2 (sgk)
Trang 9
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- TXĐ của hàm số lượng giác
- Giá trị của hsố lượng giác tai một điểm
- Đồ thị hs lượng giác
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của hàm số các hsố lương giác
- Tìm GTLN, GTNN của một số hsố
- Giải một số bài tốn liên quan
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
- Sôi nổi, nghiêm túc
4. Về tư duy
- Hiểu để ứng dụng vào nhiều bài tập
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học, dự đốn cách giải và các sai lầm của của học sinh
- SGK, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
- Làm BT SGK
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong giờ học
2. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm TXĐ của các hàm số
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: - Chia lớp thành 4 nhóm
- Ghi đề bài, ra nhiệm vụ cho hsinh
H: Chép đề và trao đổi theo nhóm để giải bài
tập.
G: Quan sát, hướng dẫn hsinh
- Gọi đại diện các nhóm trình bày cách
giải
H: Theo dõi cách giải, đối chiếu kết quả
G: Chính xác hoá lời giải
Tìm TXĐ của các hs sau:
1. / sin 5 ; /
2. cot
6
1 sin
3.
sin 3
a y x b y cos x
y x
x
y
x
π
= =
 

= +
 ÷
 
−
=
−
ĐSố:
[
)
1. / , / 0;
2. \ ,
6
3. ,
2
a D b D
D k k
D k k
π
π
π
π
= = +∞
 
= − + ∈
 
 
 
= + ∈
 
 

¡
¢¡
¢
Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của một số hàm số
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
Trang 10
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
G: Ghi đề, ra nhiệm vụ cho hs
H: Chép đề, trao đổi theo nhóm
G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh giải
- Gọi hs lên trình bày kết quả
H:Theo dõi, đối chiếu kquả.
G: Chính xác hoá lời giải
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
2 2
1. 2 3
2. 2 sin 1
3. 3 4sin os
y cosx
y x
y xc x
= +
= −
= −
ĐS:
y
y
y
1. ax ( 2 ) 5,
min ( 2 ) 1,

2. ax ( 2 ) 1,
2
min ( ) 1,
3. ax ( ) 3,
2
min ( ) 2,
4
y
y
y
m y k k
y k k
m y k k
y k k
m y k k
y k k
π
π π
π
π
π
π
π
π
= = ∈
= + = − ∈
= + = ∈
= = − ∈
= = ∈
= ± + = ∈

¢
¢
¢
¢
¢
¢
Hoạt động 3: Một số bài tập liên quan đến đồ thị hsố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi ở BT 2, 3- sgk
H: Trả lời.
- Dựa vào đồ thị các hsố lượng giác đã học
4. Củng cố bài
- Yêu cầu hs nắm vững các dạng tốn đã học
- Xem lại các BT đã giải
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT: 1.Tìm TXĐ của hsố:
cotx
cosx-1
y =
2. Tìm một số giá trị của x sao cho sinx =
1
2
Trang 11
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải phương trình dạng sinx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng sinx = a

3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình sinx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Tìm một số giá trị của x sao cho sinx =
1
2
3. Bài mới
Hoạt động 1: Giới thiệu về phương trình lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Giới thiệu
H: Theo dõi, ghi chép
Giới thiệu:
- Các PT dạng 3sin2x + 1 = 0, 2cosx +
4 tanx = 3, … được gọi là các PTLG
- Giải PTLG có nghĩa là tìm tất cả các giá trị của
ẩn số thoả mãn PT đã cho (có đơn vị độ, rađian)
- Việc giải PTLG thường đưa về việc giải các

PTLG cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx =
a (a: hằng số)
Hoạt động 2: Phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: PT sinx =
1
2
có bao nhiêu nghiệm?
H: Có vô số nghiệm
G: Tìm x để sinx = 2
HS : Không tồn tại vì
1 sinx 1− ≤ ≤
G: PT sinx = a có nghiệm với giá trị a nào?
H: |a| ≤ 1
G: Cách giải PT sinx = a? Chúng ta sẽ cùng tìm
hiểu
G: Treo bảng phụ (hình vẽ như SGK), giải thích
việc tìm nghiệm của pt sinx = a với |a|
≤
1
1.Phương trình sinx = a (1)
a. |a| > 1
PT vô nghiệm.
b. |a| ≤ 1
Giả sử
α
là 1 nghiệm của PT (1)
• sinx = a = sin
α
⇔

2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

(k
∈
Z)
• sinx = a = sin
o
α
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
α
α

= +
⇔

= − +


(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α
thỏa đk
Trang 12
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
H: Theo dõi, chú ý ghi chép
G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời những trường hợp
đặc biệt.
2 2
sin
π π
α
α α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
=
arcsina
Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là
arcsin 2

arcsin 2
x a k
x a k
π
π π
= +


= − +

k
∈
Z
Chú ý:
1.sin f(x) = sin g(x)
f(x) = g(x) + k2
,
f(x) = - g(x) + k2
k
π
π π

⇔ ∈


¢
2.Trong 1 công thức nghiệm của PTLG không
được dùng đồng thời 2 đơn vị độ, rađian
3.Các trường hợp đặc biệt.
sinx = 1 x = 2 ,

2
sinx = -1 x = - 2 ,
2
sinx = 0 x = k ,
k k
k k
k
π
π
π
π
π
⇔ + ∈
⇔ + ∈
⇔ ∈
¢
¢
¢
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các PT lượng giác
0

3 1
1.sin x = ;sinx = , 2.sin 3 1,
2 3
2 2
3.sin( 45 ) , 4.sin 0.
2 3 3
x
x
x
π
=
 
+ = − − =
 ÷
 
ĐS:
0 0
0 0
2
3
1. / , ;
2
2
3
1
arcsin 2
3
/ ,
1
arcsin 2

3
2
2. ,
6 3
90 360
3. ,
180 360
3
4. ,
2 2
x k
a k
x k
x k
b k
x k
x k k
x k
k
x k
k
x k k
π
π
π
π
π
π π
π π
π π


= +

∈


= +



= +

∈


= − +


= + ∈

= − +
∈

= +

= + ∈
¢
¢
¢
¢

¢
4. Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm được công thức nghiệm của phương trình sinx = a
5. Hướng dẫn học ở nhà
BT 1, 2 – sgk
Trang 13
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
Thêm: Giải PT
1
sinx = ,0
2
x
π
< <
Trang 14
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng cosx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng cosx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình sinx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ

2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình
2
sin
2 2
x
π
 
+ =
 ÷
 
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: PT cosx = a có nghiệm với giá trị a nào?
H: |a| ≤ 1
G: Cách giải PT cosx = a? Chúng ta sẽ cùng tìm
hiểu.
G: Treo bảng phụ (hình vẽ như SGK), giải thích
việc tìm nghiệm của pt cosx = a với |a|
≤
1
H: Theo dõi, chú ý ghi chép

G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời những trường hợp
đặc biệt.
1.Phương trình cosx = a (2)
a. |a| > 1
PT vô nghiệm.
b. |a| ≤ 1
Giả sử
α
là 1 nghiệm của PT (2)
• cosx = a = cos
α
⇔
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

(k
∈
Z)
• cosx = a = cos
o
α
0 0

0 0
360
360
x k
x k
α
α

= +
⇔

= − +

(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α
thỏa đk
0
c a
α π
α
≤ ≤


=

os
thì ta viết

α
= arccosa
Khi đó nghiệm PT cosx = a được viết là
arc 2
2
x c a k
x a k
π
π
= +


= − +

os
arccos
, k
∈
Z
Chú ý:
f(x) = g(x) + k2
1. os f(x) = cos g(x) ,
f(x) =- g(x) + k2
c k
π
π

⇔ ∈



¢
2.Trong 1 công thức nghiệm của PTLG không
Trang 15
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
được dùng đồng thời 2 đơn vị độ, rađian
3.Các trường hợp đặc biệt.
osx = 1 x = 2 ,
osx = -1 x = 2 ,
osx = 0 x = + k ,
2
c k k
c k k
c k
π
π π
π
π
⇔ ∈
⇔ − + ∈
⇔ ∈
¢
¢
¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình

bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các PT lượng giác:
( )
0
2
2
1. / osx = cos ; / osx = -
3 2
1
2. os x -
4 2
3
3. os 3x + 15
2
1
4. os 2
4
a c b c
c
c
c x
π
π
 
=
 ÷
 
= −

=
ĐS:
2
3
1. / , ;
2
3
3
2
4
/ ,
3
2
4
x k
a k
x k
x k
b k
x k
π
π
π
π
π
π
π
π

= +


∈


= − +



= +

∈


= − +


¢
¢
7
2
12
2. ,
2
12
x k
k
x k
π
π
π

π

= +

∈


= − +


¢
0 0
0 0
2
45 120
3. ,
55 120
1
os2x=
1
2
4. os 2
1
4
os2x=-
2
6
,
3
x k

k
x k
c
c x
c
x k
k
x k
π
π
π
π

= +
∈

= +



= ⇔





= ± +

⇔ ∈



= ± +


¢
¢
4. Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm vững cách giải phương trình cosx = a
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT 3, 4 – sgk
- Thêm: Giải PT:
Trang 16
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB

1
os x - ;0 2
6 2
c x
π
π
 
= ≤ ≤
 ÷
 
Trang 17
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng tanx = a

2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng tanx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình tanx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình tanx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Cho hs quan sát đồ thị của hàm số y =
tanx. Yêu cầu hs nhận xét mối tương giao giữa
đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = a. Từ
đó KL về số nghiệm của phương trình tanx =
a.Có nhận xét gì về các nghiệm này?
H: Với mọi a ∈ IR, đường thẳng y = a luôn cắt
đồ thị hàm số y = tanx. Do đó PT tanx = a luôn
có nghiệm. Các nghiệm này hơn kém nhau 1 bội

của π.
GV nhận xét: Hồnh độ các giao điểm này chính
là nghiệm của PT tanx = a
Trình bày (ghi lên bảng)
3. PT tanx = a
PT tanx = a luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Gọi x
1
là một nghiệm thỏa mãn
1
2 2
x
π π
− < <
. Kí
hiệu: x
1
= arctana.( đọc là ac-tang-a, nghĩa là
cung có tang bằng a)
Khi đó:
t anx = a x = arctana + k , k
π
⇔ ∈¢
Chú ý:
0 0 0
1.t anx = tan x = + k ,k
t an f(x)=tan g(x) (x) =g(x) + k ,k
2. tanx = tan 180 ,
f
x k k

α α π
π
β β
⇔ ∈
⇒ ⇔ ∈
⇔ = + ∈
¢
¢
¢
VD:
1
t anx = tan ,
6 6
3
x k k
π π
π
= ⇔ = + ∈¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
Giải các phương trình sau:
( )
0
1. / t anx = tan ; / t an2x = 3
12
2.tan( 15 ) 1

3.tan 3 1 3
4.tan 2 5
2
a b
x
x
x
π
π
− =
+ = −
 
− =
 ÷
 
ĐS:
Trang 18
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
0 0
1. / , .
12
/ ,
6 2
2. 60 180 ,
1
3. ,

9 3 3
1
4. arctan5 + ,
2 4 2
a x k k
b x k k
x k k
x k k
x k k
π
π
π π
π π
π π
= + ∈
= + ∈
= + ∈
= − − + ∈
= + ∈
¢
¢
¢
¢
¢
4. Củng cố bài
- Yêu cầu HS nắm vững cách giải phường trình tanx = a.
- BTTN: Chọn câu trả lời đúng
1. PT tanx = 0 có nghiệm

/ 2 ; / ; / ; /

2
a x k b x x k c x k d x
π
π π π
= = = = = −
2. PT
tan 3
2
x
π
 
+ =
 ÷
 
có nghiệm
0 0
1 1 1
/ ; / 2 ; / 45 180
4 2 4 2 2
a x k b x k c x k
π π
π π
= + + = + + = + +
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT 5a. 6/sgk
- Thêm: Giải PT
tan 3,
2 2 2
x x
π π π

 
+ = − ≤ ≤
 ÷
 
Trang 19
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng cotx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng cotx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình cotx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Giải PT
tan 3

2
x
π
 
− =
 ÷
 
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình cotx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Trình bày tương tự như đối với PT tanx = a.
H: Theo dõi, chú ý.
H: Suy nghĩ, làm nhanh ví dụ
4. PT cotx = a
PT cotx = a luôn có nghiệm
cotx = a x=arccota + k ,k
π
⇔ ∈¢
Chú ý:
0 0 0
1.cot x = cot x = + k ,k
cot f(x)= cot g(x) (x) =g(x) + k ,k
2. cot x = cot 180 ,
f
x k k
α α π
π
β β
⇔ ∈
⇒ ⇔ ∈

⇔ = + ∈
¢
¢
¢
VD:
cotx = 3 cot ,
6 6
x k k
π π
π
= ⇔ = + ∈¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
Câu 2: Chú ý:
3
-
2 2
x
π π
≤ ≤
nên
Giải các PT sau:
( )
1.cot 2x-10 = - 3
3
2.cotx = -1, -

2 2
3.cotx.sin2x = 0
x
π π
≤ ≤
ĐS:
Trang 20
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB

-
2
π
≤
4
k
π
π
− +
3
2
π
≤
. Hãy tìm giá trị k
nguyên thoả mãn bất đẳng thức trên. Từ đó suy
ra nghiệm của phương trình.
H: Giải, suy nghĩ

G: Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình bày
lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả

G: Chính xác hoá lời giải.
1. 5 ,
12 2
2. , .
4
3 1 7
.
2 2 4 4
, 0,1.
3
y ra:x=- ;
4 4
cotx=0
3.cotx.sin2x = 0
sin2x=0
2
,
2
x k k
x k k
Do x nen k
Do k nen k
Su x
x k
k
x k
π π
π
π
π π

π π
π
π
π
= − + + ∈
= − + ∈
− ≤ ≤ − ≤ ≤
∈ =
=

⇔



= +

⇔ ∈


=


¢
¢
¢
¢
4. Củng cố bài
- Yêu cầu học sinh nắm được cách giải và công thức nghiệm các phương trình cotx = a, tanx = a, sinx
= a, cosx = a.
- Chú ý giải phương trình mà biến số x cần thỏa mãn một số điều kiện nào đó.

5. Hướng dẫn học ở nhà
- Làm đầy đủ BT / sgk
- Thêm: Giải các phương trình:
1
1. os x - , 0 2 .
6 2
3
2.sin 2x - , .
3 2 2 2
c x
x
π
π
π π π
 
= ≤ ≤
 ÷
 
 
= − ≤ ≤
 ÷
 
Trang 21
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
- BÀI TẬP -
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm các phương trình dạng cotx = a, tanx = a, sinx = a, cosx = a.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ:
- Tích cực, sôi nổi.
4. Về tư duy
- Vận dụng thích hợp các kiến thức đã học vào giải tốn
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học, dự đốn các sai lầm của học sinh
- Sgk, thước, compa.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học và làm bài tập đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác (BT 1/sgk)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu học sinh chuẩn bị lời giải bài tập
1/sgk.
H: Hiểu nhiệm vụ
G: Theo dõi, hướng dẫn hs.
- Gọi HS trình bày hướng giải.
H: Theo dõi, đối chiếu kết quả
G: Chính xác hoá lời giải.
- Lưu ý với hs đối chiếu với điều kiện.(Biểu

diễn tập nghiệm trên đường tròn lượng giác)
1. Giải PT:
2 os2x
0
1-sin2x
c
=
Giải:
Đk: sin2x ≠ 1⇔
,
4
x k k
π
π
≠ + ∈¢
Với điều kiện trên, ta có:
2 os2x
0 os2x 0 ,
1-sin2x 4 2
c
c x k k
π π
= ⇔ = ⇔ = + ∈¢
Đối chiếu điều kiện trên PT đã cho có nghiệm:
,
4
x k k
π
π
= − + ∈¢

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
Giải các phương trình sau:
1.tan tan 2
4
2.sin 3 os5x=0
3. tan2x.tanx = 1
x x
x c
π
 
− =
 ÷
 
−
Giải:
Trang 22
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
1.tan tan 2 2 ,
4 4
,
12 3

2.sin 3 os5x = 0 sin 3 os5x
sin 3 sin 5
2
3 5 2
2
,
3 5 2
2
1
3. tan2x.tanx=1 tan2x= t an2x=cotx
tanx
tan2x = tan
2
x x x x k k
x k k
x c x c
x x
x x k
k
x x k
x
π π
π
π π
π
π
π
π
π π
π

 
− = ⇔ − = + ∈
 ÷
 
⇔ = + ∈
− ⇔ =
 
⇔ = −
 ÷
 

= − +

⇔ ∈


= − + +


⇔ ⇔
 
⇔ − ⇔
 ÷
 
¢
¢
¢
3 ,
2
,

6 3
x k k
x k k
π
π
π π
= + ∈
⇔ = + ∈
¢
¢
Hoạt động 3: Giải PTLG có nghiệm thoả mãn một số điều kiện.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các phương trình:
1
1. os x - , 0 2 .
6 2
3
2.sin 2x - , .
3 2 2 2
c x
x
π

π
π π π
 
= ≤ ≤
 ÷
 
 
= − ≤ ≤
 ÷
 
ĐS:
11
1. ; ; 2 / ;
2 6 3 2
x x x x
π π π π
= = = =
4. Củng cố bài:
- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PTLG cơ bản và một số PTLG có nghiệm thoả mãn một số điều kiện
nào đó.
5. Hướng dẫn học ở nhà.
- Xem trước bài: Một số PT lượng giác thường gặp
- Giải PT:
1 sin 2
0
os2x
x
c
−
=

Trang 23
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Khái niệm và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu và vận dụng linh hoạt.
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ: công thức nghiệm của PT lượng giác cơ bản.
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa
G: Yêu cầu học sinh giải các PT.

H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
GV nhận xét: Các PT trình trên được gọi là PT
bậc nhất đối với một hsố LG.
HĐTP2: Định nghĩa
HĐTP3: Cách giải:
G: Yêu cầu hs rút ra cách giải
H: Phát biểu cách giải
HĐTP4: Củng cố
G: Yêu cầu hs giải các PT
H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ
I.PT bậc nhất đối voíư một hàm số LG
Giải PT:
1. 2sinx – 3 = 0
2. 3tanx + 1 = 0
1. Định nghĩa ( Như SGK)
Cách giải:
0
b
at b t
a
+ = ⇔ = −
VD: Giải PT:
1/ 2 osx + 4 = 0; 2/ 3 t anx - 1 = 0c
ĐS:
1/ . 2 / ,
6
VN x k k
π
π
= + ∈¢

Hoạt động 2: Phương trình đưa về PT bậc nhất đối với một hàm số LG.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận
G: Yêu cầu hs suy nghĩ cách giải các PT
H: Suy nghĩ, phân tích bài tốn.
- Đưa về PTLG cơ bản (vận dụng các công
thức nhân đôi)
G: Hướng dẫn giải.
H: Theo dõi, rút ra cách giải.
2. Phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hsố LG.
Giải các PT:
1. 5sinx – 2sin2x = 0
2. 16sinx cosx cos2x = -2
Giải:
Trang 24
GV: Phan Thị Hồng Gấm Giải tích 11 CB
HĐTP2: Luyện tập
G:Yêu cầu HS giải các PT (ghi lên bảng)

H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs lên trình bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
- KLuận.
( )
1/ 5sinx-2sin2x=0 5sinx-4sinx cosx=0
sinx=0
sinx 5-4cosx 0

5-4cosx=0
,
2 /16sinx cosx cos2x = -2 2sin4x=-1
1
24 2
sin4x=- ,
7
2
24 2
x k k
x k
k
x k
π
π π
π π
⇔

⇔ = ⇔


⇔ = ∈
⇔

= − +

⇔ ⇔ ∈


= + +



¢
¢
3/ sin
2
x – sinx = 0
4/
2sin 2 2 sin 4 0x x+ =
Giải:
3/ sin2x - sinx = 0 sinx(2cosx-1)=0
sinx=0
,
2cosx=1
2
3
4 / 2sin 2 2 sin 4 0
2sin 2 (1 2 os2x)=0
sin2x=0
sin2x=0
1
cos2x=-
1 2 os2x=0
2
2
,
3
8
x k
k

x k
x x
x c
c
x k
k
x k
π
π
π
π
π
π
⇔
=



⇔ ⇔ ∈


= ± +


+ =
⇔ +



⇔ ⇔



+




=

⇔ ∈


= ± +


¢
¢
4. Củng cố bài
- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PT bậc nhất đối với một hsố LG và PT đưa về PT bậc nhất đối với một
hàm số LG.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT: 1, 2, 3/sgk
- Thêm: Giải PT

2
1/ os 2 osx=0
2/sin2x + sin4x = 0
c x c−

Trang 25