Điều khiển tối ưu của đôi con lắc ngược luận văn thạc sĩ





LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: PHAN ĐÌNH THẮNG

Hc viên lp cao hc khoá: 2010-2012  chuyên ngành: K Thuu
Khin & T ng Hoá 
 tài “Điều Khiển Tối Ưu Của Đôi Con Lắc Ngược ” do
TS. Nguyn Thing dn, là công trình nghiên cu thc s ca riêng
tôi. 
. Tt c các tài liu tham khu có ngun gc, xut x.
Tôi xiu ca riêng tôi. Các s liu,
kt qu trong luc theo tài liu tham kh
tc ai công b trong bt k công trình nào khác. Tt c nhng ni dung
trong luu ca thy ng dn. Nu sai tôi hoàn toàn chu
trách nhic Hng khoa hc pháp lut.

Bình Dương, ngày 22 tháng 11 năm 2013
.


Phan Đình Thắng






MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài



 .



ki

 - PID,
ng, 


Regulator) là 





 
LQR 





  

 
 


2. Mục đích nghiên cứu

     .         





3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 
-         

- S
  
 
-            
             

-           
Simulink.




-              


4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
 

     
 
ho phép tính





LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -1-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
CHƢƠNG 1

QUAN


1.1. t n 

Điều khiển con lắc ngƣợc là bài toán rất quen thuộc trong ngành
điều khiển tự động, bởi vì đây là mô hình điều khiển phi tuyến và phƣơng
trình toán học đƣợc dễ dàng xây dựng bởi định luật Newton, Tuy nhiên điều
khiển của đôi con lắc ngƣợc còn thách thức cho ta vấn đề mức độ phức tạp
đối với tính điều khiển phi tuyến.
Điều khiển con lắc ngƣợc còn là nền tảng để giúp chúng ta hiểu rõ hơn

về vấn đề điều khiển cân bằng đã đƣợc áp dụng rộng rãi trong đời sống hằng
ngày nhƣ: điều khiển cân bằng máy bay, xe điện ngầm, tàu thủy, tàu ngầm
hay trong kỹ thuật quân sự nhƣ điều khiển tên lửa. v v v.
Chính vì tính phổ biến và ứng dụng rộng rãi của nó mà có rất nhiều
luận văn làm về con lắc ngƣợc đƣợc thực hiện, nhƣ các phƣơng pháp lý
thuyết điều khiển đã đƣợc áp dụng nhƣ: mạng nơ ron (Neural network),
điều khiển mờ (fuzzy logic control), điều khiển thích nghi (adaptive
control) và cũng kết hợp nhiều lý thuyết lại với nhau… tuy nhiên vấn đề kết
hợp lý thuyết điều khiển neuron và LQR ở các luận văn trƣớc chƣa thực hiện,
vì vậy ngƣời thực hiện chọn đề tài về điều khiển tối ƣu đôi con lắc ngƣợc
kết hợp lý thuyết điều khiển mạng neuron và LQR cho ra kết quả mô phỏng.
1.2. Cn  mô hình i ng:

Một số mô hình con lắc ngƣợc khác nhau đƣợc xây dựng trên thực t
ế
:
Con c ng    ng xe

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -2-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

Theo yêu cầu đối tƣợng điểu khiển hình vẽ ta nhận thấy rằng khi
motor quay thuận hoặc nghịch thì xe sẽ chạy sang trái hoặc phải tƣơng ứng,
khi xe chạy sẽ tạo nên quán tính và làm con lắc quay quanh trục của nó, nếu
con lắc ở vị trí thẳng đứng so với mặt đất thì nó có xu hƣớng đứng yên, yêu
cầu của vấn đề này là thiết kế bộ điều khiển motor sao cho con lắc luôn
hƣớng lên trên, tín hiệu vào là vị trí của xe, vận tốc xe, góc của con lắc θ

và vận tốc góc của con lắc ngõ ra là tín hiệu điều khiển động cơ, ở bài toán
này ta sử dụng 2 encoder để nhận tín hiệu.
Con lc ng  xoay








Yêu cầu đối tƣợng điểu khiển của bài toán này là ta điều khiển
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -3-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
motor sao cho con lắc luôn ở vị trí cân bằng, bài toán này khác bài toán
trên là đế của con lắc xoay xung quanh trục động cơ, tính chất của bài toán
tƣơng tự nhƣ con lắc đơn điều khiển bằng xe.
 c ng   ng xe

Yều cầu đối tƣợng điểu khiển của bài này là mức độ điều
khiển phức tạp hơn phần trƣớc nghĩa là phải điều khiển motor sao cho 2
con lắc đƣợc gắn nối tiếp nhau luôn luôn ở vị trí thẳng đứng thăng bằng
không bị ngã, nghĩa là góc θ
1
và góc θ
2
luôn bằng 0, tín hiệu ngõ vào là vị

trí xe, vận tốc xe, góc θ
1
và θ
2
, vận tốc góc θ
1
và θ
2
ngõ ra là tín hiệu
điều khiển động cơ, ở bài toán này ta sử dụng 3 encoder để nhận tín hiệu
điều khiển.
1.3 Nhm v ca ln vn:

Tên đề tài 
Phát biểu bài toán: Tìm hiểu luật điều khiển Neural Network cho hệ đôi con
lắc ngƣợc, tìm hiểu sự kết hợp điều khiển Neural Network với bộ điều khiển
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -4-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
LQR của lý thuyết điều khiển thích nghi, sự kết hợp này là học kiểm soát
hàm cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lƣợng dạng toàn phƣơng tuyến tính nhằm tối
ƣu bộ điều khiển cho đối tƣợng hệ phi tuyến của đôi con lắc ngƣợc.


Khảo sát đặc tính của đối tƣợng trên mô hình toán học, căn cứ bài
báo kỹ thuật “ Optimal control of a double Inverted pendulum on a card”, tìm
hiểu tính ổn định của con lắc, hệ số ma sát cũng nhƣ ảnh hƣởng của khối
lƣợng con lắc, khối lƣợng xe khi chƣa có tác động bên ngoài và khi chịu tác

động của nhiễu, qua đó đánh giá đƣợc tính điều khiển đƣợc của đối tƣợng.
Thiết lập sơ đồ khối điều khiển dùng bộ điều khiển LQR kiểm chứng
bằng kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink và thiết lập sơ đồ
khối điều khiển dùng mạng Neural Network kết hợp LQR kiểm chứng bằng
kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink.
1.5 Ni dung  tài


C 1: Tng quan

Giới thiệu đề tài và một số công trình nghiên cứu trƣớc đây liên quan
đến con lắc ngƣợc và ý nghĩa thực tiễn của nó, nhiệm vụ và giới hạn của đề
tài, nội dung thực hiện.

C 2: C  lý thuy 
nghi

Trình bày cơ sở lý thuyết mạng Neural, đặc trƣng và phân loại mạng
Neural, xây dựng, huấn luyện, thuật toán một lớp và nhiều lớp của mạng
Neural và ứng dụng mạng Neural. Cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi.
C 3: 
( Linear Quadratic Regulator )

C 4: Mô hình toán hc con lc 
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -5-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Xây dựng mô hình toán học của con lắc áp dụng định luật 2

Neuton, khảo sát các điểm cân bằng của con lắc ở ngõ vào và ngõ ra của đối
tƣợng.

C 5: qu mô
p
Trình bày sơ đồ khối điều khiển LQR, mạng huấn luyện neuron, Đƣa
ra một số kết quả mô phỏng để so sánh và khi thay đổi các phƣơng pháp và
các thông số của nó, đồng thời cũng cho tác động nhiễu lên hệ thống.
Ch 6: K lun

Tóm tắt kết quả thực hiện, đƣa ra những ƣu khuyết điểm, cái gì đã
thực hiện đƣợc và chƣa thực hiện đƣợc, trình bày những yếu tố khách quan
trong quá trình thực hiện.
Hƣớng phát triển đề tài sau này.















LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -6-

HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
CHƢƠNG 2

 NGHI


Mạng neuron nhân tạo mô phỏng hoạt động của não ngƣời để giải
quyết các bài toán kỹ thuật. Bộ não ngƣời có khoảng 10
10
neuron. Các neuron
này đƣợc kết nối với nhau thành mạng. Việc xử lý thông tin đƣợc thực hiện
nhờ vào sự lan truyền của tín hiệu từ neuron này sang neuron khác thông qua
các sợi trục thần kinh (axon). Mạng neuron nhân tạo đƣợc đặc trƣng bởi 3 yếu
tố:
Phần tử xử lý(neuron).
Cấu trúc và ghép nối của các phần tử xử lý.
Phƣơng pháp huấn luyện mạng.
 (artificial neural networks, ANN)

Hình 2.1. 
Một mô hình toán đơn giản của neuron nhân tạo đƣợc đƣa ra bởi
Mc Culloch và Pitts vào năm 1943 có cấu trúc cơ bản đƣợc mô tả ở hình 2.2.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -7-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

y
i
Đƣờng ngõ ra
Phần tử xử lý i
Các hệ số
trọng lƣợng
w
i1
w
i2
w
im
x
1
x
2
x
m
f(.)

i

a(.)

Hình 2.2. 
Mỗi neuron nhân tạo đƣợc đặc trƣng bởi quan hệ giữa các tín hiệu vào x
1
,
x
2

,…., x
m
và tín hiệu ra y
net = f(x
1
,x
2
,…,x
m
)-θ
y = a(net)
trong đó θ: ngƣỡng tác động của neuron, a(.) : hàm tác động(activation
function), f(.) : hàm tích hợp (integration function).

Kết hợp các thông tin nhận đƣợc ở tín hiệu vào, ta có một số hàm tích
hợp thông dụng nhƣ sau :
- Hàm tích hợp tuyến tính :

1
()
m
T
jj
j
net f x w x w x


    

(2.1)

Với x = [x
1
, x
2
,…, x
m
, -1]
T
và w = [w
1
, w
2
,…,w
m
, θ]
T
: vectơ các trọng
số
- Hàm tích hợp dạng toàn phƣơng (quadratic function).

2
1
()
m
jj
j
net f x w x


   


(2.2)
Tạo tín hiệu ra y = a(net)
- Hàm tổng hợp dạng tuyến tính

()a f f
(2.3)
- Bƣớc nhảy đơn vị (step function)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -8-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

 





khác hợptrường 0
1 nếu 1 f
fa
(2.4)
- Hàm dấu (signum function)

   







0 nếu 1-
0 nếu 1
sgn
f
f
ffa
(2.5)
- Hàm dốc (ramp function)

 









0 nếu 0
10 nếu
1 nếu 1
f
ff
f
fa
(2.6)

- Hàm sigmoid đơn cực (unipolar sigmoid function, logsig):

 
f
e
fa




1
1
(2.7)
- Hàm sigmoid lƣỡng cực (bipolar sigmoid function, tansig):

 
1
1
2



 f
e
fa

(2.8)

Lớp đầu vào
Các lớp ẩn

Lớp đầu ra
y
1
y
2
y
n
x
1
x
2
x
m
w
11
w
12
w
21
w
n1
w
22
w
n2
w
1m
w
2m
w

nm
y
1
y
2
y
n
x
1
x
2
x
m
(b)(a)

Hình 2. 3 

Mục đích của huấn luyện mạng là xác định các bộ trọng số của các
neuron trong mạng từ các dữ liệu. Nếu q trình huấn luyện có sử dụng tín
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -9-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
hiệu ra mong muốn d, ta nói các neuron học có giám sát. Nếu quá trình huấn
luyện không sử dụng tín hiệu ra mong muốn d, ta nói các neuron học không
giám sát. Nếu quá trình huấn luyện không sử dụng tín hiệu ra mong muốn
nhƣng có sử dụng 1 tín hiệu đánh giá chất lƣợng của mạng, ta nói quá trình
học của mạng là quá trình học cũng cố.


Mạng neuron
W
Khâu phát sinh
tín hiệu sai số
Đaàu vaøo X
Đaàu ra thực tế y
Đaàu ra mong
muốn d
Tín hiệu
sai số

Hình 2.4
:

Mạng neuron
W
Khâu phát sinh
tín hiệu củng cố
Đaàu vaøo X Đaàu ra thực tế y
Đaàu ra mong
muốn d
Tín hiệu
đánh giá

Hình 2.5


Mạng neuron
W

Đaàu vaøo X
Đaàu ra thực tế y
Tín hiệu
sai số

Hình 2.6. 
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -10-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

Qua tham khảo ba chế độ học cơ bản đƣợc mơ tả ở trên, sau đây ta hãy
xét một cấu trúc huấn luyện tổng qt cho một phần tử xử lý thứ i trong một
mạng neuron nhân tạo.
Bộ phát sinh
tín hiệu
học tập
y
i
d
i
x
1
x
2
x
j
x
m-1

x
m
=-1
X
Neuron
thứ i
r
X


W
i
w
im
=

w
i m-1
w
ij
w
i2
w
i1

Hình 2.7. 
Luật học các trọng số thƣờng có dạng sau:

( 1) ( ) ( ) ( )w k w k r k x k


  

Trong đó η>0: hằng số học (learning constant), r = f
r
(w,x,d): tín hiệu học
Tín hiệu học r đƣợc xác định tùy thuộc vào các chế độ học
Nếu là chế độ học giám sát, có tín hiệu ra mong muốn d
i
, thì tín hiệu học r có
thể đƣợc biểu diễn bằng hàm có dạng
iiir
- y d sai lệch Tín hiệu, X, di) (W fr 
(2.9)
Nếu là chế độ học củng cố, có tín hiệu củng cố d
i
, thì tín hiệu học r có thể biểu
diễn bằng hàm có dạng
iir
d củng cố Tín hiệu, X, di) (W fr 
(2.10)
Nếu là chế độ học khơng giám sát, khơng có tín hiệu ra mong muốn d
i
, thì tín
hiệu học r có thể đƣợc biểu diễn bằng hàm có dạng
iir
ymạng sự của ra thực Tín hiệu, X, di) (W fr 
(2.11)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -11-

HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Nếu học trong thời gian liên tục, thì sử dụng phƣơng trình sau để cập nhật
vector trọng số tại thời điểm (k+1)
 
 
i
dW k
rX k
dk


(2.12)
Tín hiệu đầu ra thực sự của phần tử xử lý thứ i sẽ là
 
XWay
T
ii

(2.13)
với a(.) là hàm tác động của phần tử xử lý thứ i.
Ví dụ luật học của Hebb đƣợc xác định bởi:
r(k) = y(k) (2.14)
ta có:

( 1) ( ) ( ) ( )w k w k y k x k

  
(2.15)
Ta thấy luật học của Hebb không sử dụng tín hiệu ra mong muốn d(k)

nên phƣơng pháp học của Hebb là phƣơng pháp học không có giám sát.
 Áp dụng luật học Hebb để cập nhật vectơ trọng số W=[w
1
,w
2
,w
3
,w
4
]
cho một neuron với 4 đầu vào X=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
theo một tập mẫu sau:

(1) (2) (3)
1 0,5 1
1,5 1 0
x ; x ; x
0,5 0 1
0 1,5 0,5

     

     
     
  
     

     

     

Chọn giá trị ban đầu

(1)
1
0
w
1
0








;  = 1.
Ta xét trƣờng hợp neuron với hàm tích hợp tuyến tính, có ngƣỡng I = 0, và
hàm tác động dạng ngƣỡng:

m

T
jj
j1
y Sgn w x Sgn(W X)







LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -12-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
: Tính đầu ra với bộ mẫu vào thứ nhất

 
 
 
(1) (1)T (1)
1
1,5
y sgn w x sgn 1;0; 1;0 sgn 1 0 0,5 0
0,5
0
sgn(0,5) 1







      








Tính chênh lệch trọng cần cập nhật lần thứ nhất

(1) (1) (1)
11
1,5 1,5
W y x 1 1
0,5 0,5
00
   
   
   
      
   
   
   



(2) (1) (1)
1 1 2
0 1,5 1,5
W W W
1 0,5 0,5
0 0 0
     
     
     
     
     

     
     



 
 
 
(2) (2)T (2)
0,5
1
y sgn w x sgn 2;1,5; 0,5; 0
0
1,5
sgn 1 1,5 0 0 sgn(0,5) 1








  






      



(2) (2) (2)
0,5 0,5
11
W y x 1 1
00
1,5 1,5

   
   
   
      
   
   
   

Cập nhật trọng lần thứ hai (để tính cho lần thứ 3)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -13-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

(3) (2) (2)
2 0,5 1,5
1,5 1 2,5
W W W
0,5 0 0,5
0 1,5 1,5

     
     
     
     
     

     
     

Tính đầu ra với bộ mẫu vào thứ ba

 
 
 
(3) (3)T (3)

1
0
y sgn w x sgn 1,5; 2,5; 0,5;1,5
1
0,5
sgn 1,5 0 0,5 0,75 sgn( 1,75) 1







  








        

Tính chênh lệch trọng cần cập nhật lần thứ ba

(2) (2) (2)
11
00
W y x 1 ( 1)

11
0,5 0,5

   
   
   
       
   

   

   

Cập nhật trọng lần thứ ba

(4) (3) (3)
1,5 1 2,5
2,5 0 2,5
W W W
0,5 1 0,5
1,5 0,5 2
     
     
     
     
     

     
     




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -14-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Lôùp ñaàu vaøo
Lôùp ra
y
1
y
i
y
n
x
1
x
j
x
m
Lôùp aån
w
qj
v
iq
i=1÷n
q=1÷lj=1÷m

Hình 2.8

m phần tử xử lý ở lớp đầu vào là x
j
, j = 1, 2, …, m
l phần tử xử lý ở lớp ẩn là z
q
, q = 1, 2, …, l
n phần tử xử lý ở lớp đầu ra là y
i
, i = 1, 2, …, n
w
qj
là hệ số trọng lƣợng kết nối giữa phần tử xử lý thứ j của lớp đầu vào với
phần tử xử lý thứ q của lớp ẩn
v
iq
là hệ số trọng lƣợng kết nối giữa phần tử xử lý thứ q của lớp ẩn với phần tử
xử lý thứ i của lớp đầu ra
2.2.2 -propagation Algorithm)
Dữ kiện huấn luyện
 
( ), ( ), 1,2, x k d k k n

Lớp vào (input layer)
- Hàm tích hợp

1
m
T

q q qj j
j
net w x w x



(2.16)


LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -15-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
- Hàm tác động

 
1
()
m
T
q q q qj j
j
z a net a w x a w x


  




(2.17)
Lớp ra (output layer)
- Hàm tích hợp

1 1 1
r r m
T
i i iq q iq qj j
q q j
net v z v z v a w x
  

  


  
(2.18)
- Hàm tác động

 
1 1 1
r r m
i i iq q iq qj j
q q j
y a net a v z a v a w x
  

   
  


   

   

  
(2.19)
Hàm mục tiêu

 
22
11
2
1
1
11
( ) ( ( ))
22
1
2
pp
i i i i
ii
p
r
i iq q
q
i
J w d y d a net
d a v z




   


  






(2.20)
Luật học đệ quy (gọi là luật học delta tổng quát hoá, generalized delta
learning rile) đƣợc xây dựng dùng phƣơng pháp steepest-descent
- Với các nhánh nối giữa lớp ẩn và lớp ra

()
()
ii
iq
iq i i iq
i
i i q oi q
i
y net
JJ
V
v y net v
a net

d y z z
net

 


    
   

  

(2.21)
Ta gọi 
0i
là ký hiệu sai số của nơron thứ i trong lớp ra:

()
()
ii
oi i i
i i i i
y a net
JJ
dy
net y net net



     
   

(2.22)
- Với các nhánh nối giữa lớp vào và lớp ẩn
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -16-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

1
p
qq
ii
qj
i
qj i i q q qj
z net
y net
JJ
w
w y net z net w





    
     

(2.23)

 
1
()
()
p
q
i
qj i i iq j hq j
i
iq
a net
a net
w d y v x x
net net
 



   


(2.24)
Ta gọi 
hq
là ký hiệu:

 
1
()
()

p
qq
i
hq i i iq
i
q q q q i
z a net
a net
JJ
d y v
net z net net net





     
    

(2.25)

1
()
p
q
hq oi iq
i
q
a net
v

net






(2.26)
Ví dụ: Xây dựng giải thuật học cho mạng lan truyền ngƣợc với hàm tác động
là hàm sigmoid đơn cực cho hình dƣới đây :
x
1
x
2
-1
y
1
w
30
0
1
2
-1
-1
3
4
5
6 7 8
9
y

0
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
y
8
y
9
w
40
w
31
w
41
w
32
w
42
w
63
w

73
w
64
w
74
w
65
w
75
w
96
w
97
w
98

Ta có:

1 ( )
( ) (1 )
1
net
a net
y a net y y
e net


    


- Với các nhánh nối giữa lớp ẩn và lớp ra
Từ (2.22) suy ra:

9 9 9 9
(1 )( )y y d y

  

Từ (2.21) suy ra

96 9 6 97 9 7 98 9 8 9
v y v y v y
   
       

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -17-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
- Với các nhánh nối giữa lớp vào và lớp ẩn
Từ (2.26) suy ra

6 6 6 96 9
7 7 7 97 9
(1 )
(1 )
y y w
y y w







 
 
3 3 3 63 6 73 7
4 4 4 64 6 74 7
(1 )
(1 )
y y w w
y y w w
  
  
  
  

Từ (2.23) suy ra

63 6 3 64 6 4 65 6 5 6
73 7 3 74 7 4 75 7 5 7
30 3 0 31 3 1 32 3 2 3
40 4 0 41 4 1 42 4 2 4
w y w y w y
w y w y w y
w y w y w y
w y w y w y
   
   

   
   
       
       
       
       


 kh thích nghi
2.3.1 h a
“Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều
khiển trên cơ sở lƣợng thông tin có đƣợc trong quá trình làm việc với mục
đích đạt đƣợc một trạng thái nhất định, thƣờng là tối ƣu khi thiếu lƣợng
thông tin ban đầu cũng nhƣ khi điều kiện làm việc thay đổi” hay: “Điều khiển
thích nghi là tổng hợp các kĩ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ điều
chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất
định chất lƣợng của hệ khi thông số của quá trình đƣợc điều khiển không
biết trƣớc hay thay đổi theo thời gian”. Hệ thống đƣợc mô tả trong hình dƣới
đây gồm 2 vòng.
-Vòng hi  thông thng
-Vòng hi   kh thích nghi
2.3.2.  thích nghi mô hình tham chiu (MRAS )
2.3.2. 1.    n
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -18-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn là một trong những
phƣơng pháp chính của điều khiển thích nghi. Nguyên lí cơ bản đƣợc trình bày

ở hình 2.9

Hình 2.9 : S  ki ca mt h tng thích nghi mô hình tham chi
Mô hình chuẩn sẽ cho đáp ứng ngõ ra mong muốn đối với tín hiệu
đặt (yêu cầu). Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thƣờng bao gồm đối
tƣợng và bộ điều khiển. Sai số e là sai lệch giữa ngõ ra của hệ thống và của
mô hình chuẩn
e = y - ym. Bộ điều khiển có thông số thay đổi dựa vào sai số này. Hệ thống
có hai vòng hồi tiếp: hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thƣờng và vòng
hồi tiếp bên ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong. Vòng hồi
tiếp bên trong đƣợc giả sử là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài.
Hình 2.9 là mô hình MRAS đầu tiên đƣợc đề nghị bởi Whitaker vào năm
1958 với hai ý tƣởng mới đƣợc đƣa ra: Trƣớc hết sự thực hiện của hệ thống
đƣợc xác định bởi một mô hình, thứ hai là sai số của bộ điều khiển đƣợc
chỉnh bởi sai số giữa mô hình chuẩn và hệ thống. Mô hình chuẩn sử dụng
trong hệ thích nghi bắt nguồn từ hệ liên tục sau đó đƣợc mở rộng sang hệ rời
rạc có nhiễu ngẫu nhiên. Để vấn đề đƣợc trình bày một cách rõ ràng, ta chỉ
tập trung vào cấu hình trong hình 2.10 đƣợc gọi là hệ MRAS song song .
Đây là một trong nhiều cách có thể xây dựng mô hình chuẩn. Trong phần
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -19-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
này đề cập chính đến hệ liên tục theo phƣơng pháp trực tiếp có nghĩa là
tham số đƣợc cập nhật một cách trực tiếp.
2.3.2.2 Lt MIT (Massachusetts Institude Technology)
(MIT = Massachusetts Institute Technology : Viện công nghệ Massachusetts)

Hình 2.10: 

Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu đầu tiên đƣợc đƣa ra để giải
quyết vấn đề: các đặc điểm của một mô hình tham chiếu yêu cầu ngõ ra là quá
trình lí tƣởng cần có đáp ứng đối với tín hiệu điều khiển. Trong trƣờng hợp này,
mô hình tham chiếu mang tính song song hơn là nối tiếp, giống nhƣ cho
SOAS (Self Oscillating Adaptive Systems). Bộ điều khiển có thể đƣợc xem
nhƣ bao gồm hai vòng: một vòng phía trong gọi là vòng hồi tiếp thông thƣờng có
quá trình và bộ điều khiển. Các thông số của bộ điều khiển đƣợc chỉnh định bởi
vòng ngoài sao cho sai số e giữa ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym là nhỏ nhất.
Vì vậy vòng ngoài còn đƣợc gọi là vòng chỉnh định. Vấn đề là xác định cơ cấu
chỉnh định cho hệ thống ổn định, nghĩa là sai số bằng zero. Điều này không thể
thực hiện đƣợc. Cơ cấu chỉnh định với thông số sau đƣợc gọi là luật MIT, đƣợc sử
dụng cho hệ MRAS đầu tiên:

de
e
dt






(2.27)
Trong phƣơng trình này e là sai số của mô hình e = y – ym. Các thành
phần của vector ∂e/∂θ là đạo hàm độ nhạy của sai số đối với các thông số
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -20-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

chỉnh định θ.Thông số γ xác định tốc độ thích nghi. Luật MIT có thể đƣợc giải
thích nhƣ sau. Giả sử rằng các thông số θ thay đổi chậm hơn nhiều so với các biến
khác của hệ thống. Để bình phƣơng sai số là bé nhất, cần thay đổi các thông số
theo hƣớng gradient âm của bình phƣơng sai số e2.
Giả sử muốn thay đổi thông số của bộ điều khiển sao cho sai số giữa ngõ ra
của đối tƣợng và của mô hình chuẩn tiến tới zero. Đặt e là sai số và θ là thông
số hiệu chỉnh. Chỉ tiêu chất lƣợng

2
1
()
2
Je


(2.28)
để làm cho J(θ) MIN thì cần phải thay đổi các thông số theo hƣớng âm của
gradient J, có nghĩa là :

d J e
e
dt




   

(2.29)
Giả sử cho rằng các thông cần thay đổi


thay đổi chậm hơn so với các
biến lha1c của hệ thống. vì vậy đạo hàm
/e


đƣợc tính với giả thiết

là hằng
số. biểu thức đạo hàm
/e


gọi là độ nhạy của hệ thống luật điều khiển chỉ theo
phƣơng trình (2.29) với
/e


là độ nhạy có liên hệ giống nhƣ luật MIT. Cách
chọn hàm tổn thất theo phƣơng trình (2.28) có thể tùy ý.


()Je


(2.30)

Khi đó luật hiệu chỉnh sẽ là :

()

de
sign e
dt






(2.31)

Đây gọi là giải thuật dấu - dấu. Hệ rời rạc sử dụng giải thuật này đƣợc ứng
dụng trong viễn thông nơi đòi hỏi tính toán nhanh và thực hiện đơn giản. Phƣơng
trình (2.29) còn đƣợc áp dụng trong trƣờng hợp có nhiều thông số hiệu chỉnh.
Ví dụ : MRAS cho hệ bật nhất
Xét hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình:
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -21-



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

dy
ay bu
dt
  
(2.32)
với u là biến điều khiển, y là ngõ ra đƣợc đo lƣờng.
Giả sử mong muốn có đƣợc hệ vòng kín đƣợc mô tả bởi:

m
m m e
dy
a y b u
dt
  
(2.33)
Mô hình kèm theo hoàn hảo có thể đạt đƣợc với bộ điều khiển

( ) ( ) ( )
oo
ts
u t uc t y t
(2.34)
với tham số t0 = bm / b ; s0 = (am  a)/b.
Chú ý hồi tiếp sẽ là dƣơng nếu am < a, nghĩa là mô hình mong muốn thì chậm
hơn quá trình. Để áp dụng luật MIT , sử dụng sai số e = y  ym , với y là ngõ ra
hệ kín.
Theo phƣơng trình (3.5) và (3.6) thì:

0
0
c
bt
yu
p a bs


(2.35)
với p là toán tử vi phân. Độ nhạy có thể tính đƣợc bằng cách lấy đạo hàm

riêng phần theo tham số của bộ điều khiển s0 và t0 :

00
2
0
2
0 0 0
()
c
c
eb
u
t p a bs
bt
eb
uy
s p a bs p a ps


  

  
    
(2.36)
Các công thức này không thể dùng vì thông số đối tƣợng a và b chƣa biết. Vì vậy
cần phải làm xấp xỉ để có đƣợc luật hiệu chỉnh tham số thực tế. Để thực hiện
điều này, đầu tiên cần quan sát với giá trị tối ƣu của tham số bộ điều khiển, ta
có :