DE THI THU VAO LOP 10 NH 2010-2011

TRƯỜNG THCS LONG KIẾN

TỔ TOÁN


KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2010-2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1)
P 27 12
= -
2)
a b
Q b
a b
-
= -
-

(
)
a b ; a 0 ; b 0
¹ ³ ³

Bài 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)

2
x 2 3x 2 0
- + =

2)
1 3
x y 5
5 2
x 2y 5
-
ì
+ =
ï
í
ï
- =
î

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
x 2(m 1)x m 3 0 (1)
- - + - = ; m là tham số.
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) :
2
y x
=

và đường thẳng (d) :
y mx 2
= +
(m là tham số , m ¹ 0)
1) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ với m = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (0 ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn đó
(A, B là hai tiếp điểm). Biết
·
ASB
= a
. Gọi H là giao điểm của SO và AB, C là điểm đối xứng với A
qua O.
1) Chứng minh rằng tứ giác ASBO nội tiếp được.
2) Chứng minh rằng
·
o
CBO 90
2
a
= -
.
3) Tính AS và AH, biết
o
60
a = .

Hết

1
TRNG THCS LONG KIN


HNG DN CHM K THI TH VO LP 10
NM HC: 2010-2011
MễN THI: TON
A. LI GII TểM TT V BIU IM:
BI CU

LI GII TểM TT IM

1
P 27 12 3 3 2 3= - = - =
3

0,75
1
(1,5)

2
a b ( a b)( a b)
Q b b
a b a b
a b b
- - +
= - = -
- -
= + - = a

0,75
1
2
x 2 3x 2 0
- + =

(
)
2
' 3 1.2 1
D = - - =

Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit:
1 2
x = 3 + 1 ; x = 3 - 1

0,75
2
(1,5)

2
175
1 3
x
2x 15y 50 11y 60
x y 5
11
5 2
2x 4y 10 2x 4y 10 60

x 2y 5
y
11
ỡ
-
=
ỡ
ù
- + = =
+ =
ỡ ỡ
ù ù

ớ ớ ớ ớ
- = - =
ợ ợ
ù ù
- =
=
ợ
ù
ợ

Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht
( )
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
175 60
x; y = ;

11 11

0,75
1
2 2
x 2(m 1)x m 3 0 (1)
- - + - =
Phng trỡnh (1) cú nghim khi v ch khi
' 0
D

2 2
(m 1) m 3 0 4 2m 0 m 2
- - - - Ê

0,75
3
(2,0)

2
Vi
m 2
Ê
thỡ pt (1) cú 2 nghim. Gi mt nghim ca (1) l a thỡ nghim
kia s l 3a. Theo Viet, ta cú:
2
2
2
2
a 3a 2m 2

m 1 m 1
a 3 m 3
a.3a m 3
2 2
Suy ra : m 6m 15 0
+ = -
ỡ
- -
ổ ử
ị = ị = -
ớ
ỗ ữ
= -
ố ứ
ợ
+ - =


m = -3 2 6
(tha món iu kin)
1,25
1
x
y
O
2
-2

0,75
4

(1,5)

2
Xột phng trỡnh honh giao im:
2 2
x mx 2 x mx 2 0
= + - - =

Vỡ a, c trỏi du ị D > 0 ị phng trỡnh luụn cú hai nghim.
Vy (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit.
0,75

2

C
O
H
B
A
S

0,5
1
Xét tứ giác ASBO có:

·
o
SAO 90
= (do SA là tiếp tuyến tại A)

·
o
SBO 90
= (do SB là tiếp tuyến tại B)
Suy ra:
·
·
o o o
SAO SBO 90 90 180
+ = + =
Mà
·
SAO
và
·
SBO
đối nhau nên ASBO nội tiếp được (đpcm).
0,75
2
Chứng minh rằng
·
o
CBO 90
2
a
= -
.
Ta có:
·
o

AOB 180
= -a
(do ASBO nội tiếp)
·
·
o o o
180 AOB 180 (180 )
OBA
2 2 2
- - - a a
= = =
(do DAOB cân tại O)
Mặt khác, vì C đối xứng với A qua O nên AOC là đường kính của (O).
Suy ra: DABC vuông tại B.
Do đó:
·
·
·
CBO CBA OBA= - =
o
α
90 -
2
(đpcm).
1,25
5
(3,5)

3
Do SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên

SO AB
^
tại H
Xét DSAO vuông tại A, có AH là đường cao:
**
o
AO AO 3
tgASO AS
AS tgASO tg30
= Þ = = =
3 3 (cm)

**
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
1 1 1 AO AS 3 (3 3) 4
AH AS AO AS .AO 27
(3 3) .3
+ +
= + = = =
Suy ra:
27
AH
4
= =
3 3
(cm)
2

1,0

B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
______________________