Tiết 51. Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Thầy Cô về dự giờ
Lớp 9A7
Tiết 51
ĐẠI SỐ 9
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI MỘT ẨN
1.
1.


Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng
24m, người ta đònh làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích
phần đất còn lại bằng 560 m2.
Gäi bỊ réng cđa mỈt ® êng lµ
Gäi bỊ réng cđa mỈt ® êng lµ
x
x
(m)
(m)


Điều kiện:

Điều kiện:
0 < 2x < 24
0 < 2x < 24
Khi ®ã phÇn ®Êt cßn l¹i lµ h×nh ch÷ nhËt cã:
Khi ®ã phÇn ®Êt cßn l¹i lµ h×nh ch÷ nhËt cã:


ChiỊu dµi lµ :
ChiỊu dµi lµ :


ChiỊu réng lµ :
ChiỊu réng lµ :


DiƯn tÝch lµ :
DiƯn tÝch lµ :
Theo ®Çu bµi ta cã ph ¬ng tr×nh :
Theo ®Çu bµi ta cã ph ¬ng tr×nh :
560m
²
32m
24m
x
x
x
32 - 2x
32 - 2x (m)
24 - 2x
24 - 2x (m)

(32 - 2x)(24 - 2x)
(32 - 2x)(24 - 2x) (m )²
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
 768 - 64x - 48x + 4x
2
= 560
 4x
2
-112x + 208 = 0

x
x
2
2
- 28x + 52 = 0
- 28x + 52 = 0
x
x
2
- 28x + 52 = 0
ax
ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
1.
1.
Bài toán mở đầu

Bài toán mở đầu
: (SGK trang 40)
: (SGK trang 40)
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình
Phương trình
x
x
2
2
- 28x + 52 = 0
- 28x + 52 = 0
được gọi là
được gọi là
phương trình bậc hai một ẩn.
phương trình bậc hai một ẩn.
2.
2.
Đònh nghóa:
Đònh nghóa:
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai)
là phương trình có dạng:
là phương trình có dạng:
ax

ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
Trong đó: x là ẩn ; a,b,c là những số cho trước gọi
là hệ số, a≠ 0
Ví dụ:
Các phương trình bậc hai một ẩn
Các phương trình bậc hai một ẩn
với ẩn x, a = 1, b = 50, c = -15000
với ẩn y , a = -2, b = 5, c = 0
với ẩn t , a = 2, b = 0, c = -8
a/ x + 50x - 15000 = 0 ²
b/ -2y + 5y = 0 ²
c/ 2t - 8 = 0²
d/ 11x
2
= 0
với ẩn x , a = 11, b = 0, c = 0
?1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là
Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai?
phương trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
Phương trình
Phương trình
Là phương trình

Là phương trình
bậc hai một ẩn
bậc hai một ẩn
Hệ số
Hệ số
a
a
b
b
c
c
a) x
a) x
2
2
– 4 = 0
– 4 = 0
b) x
b) x
3
3
+ 4x
+ 4x
2
2
–2 = 0
–2 = 0
e) - 3x
e) - 3x
2

2
= 0
= 0
c) 2x
c) 2x
2
2
+ 5x = 0
+ 5x = 0
d) 4x – 5 = 0
d) 4x – 5 = 0
-4
-4
0
0
1
1
0
0
5
5
2
2
0
0
0
0
-3
-3
không

không
không
không







Bài tập:
Bài tập:
Cho phương trình:
(m-1)x
(m-1)x
2
2
+ 3x +m = 0 (1)
+ 3x +m = 0 (1)
Tìm
m
m để phương trình (1) là phương
trình bậc hai. Em hãy lựa chọn đáp
số đúng:
A. m ≠ 0 B. m>1
C. m ≠ 1, m ≠ 0 D. m ≠ 1
(m-1)
(m-1)
1.
1.

Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
:
:
(SGK trang 40)
(SGK trang 40)
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình
Phương trình


x
x
2
2
- 28x + 52 = 0
- 28x + 52 = 0


được
được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2.
2.
Đònh nghóa:

Đònh nghóa:
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là
phương trình bậc hai)
là phương trình có
là phương trình có
dạng: ax
dạng: ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho
trước gọi là hệ số
và a
và a ≠
0
0
Ví dụ:
Các phương trình bậc hai một ẩn
Các phương trình bậc hai một ẩn
a/ x + 50x - 15000 = 0 ²
b/ -2y + 5y = 0 ²
c/ 2t - 8 = 0²
d/ 11x
2
= 0
3.
3.
Một số ví dụ về giải

Một số ví dụ về giải


phương trình bậc hai
phương trình bậc hai
Ví dụ 1: (SGK trang 41)
Giải phương trình:
3x
2
– 6x = 0
Ta có:
3x
2
– 6x = 0
 3x (x-2) = 0
 3x =0 hoặc x-2 =0
 x =0 hoặc x =2
Vậy phương trình có
hai nghiệm

x
x
1
1
= 0 ; x
= 0 ; x
2
2
= 2
= 2

với ẩn x, a = 1, b = 50, c = -15000
với ẩn y , a = -2, b = 5, c = 0
với ẩn t , a = 2, b = 0, c = -8
với ẩn x , a = 11, b = 0, c = 0
?2
Giaûi phöông trình:
Giaûi phöông trình:




2x
2x
2
2
+ 5x = 0
+ 5x = 0
Ta cã : 2x + 5x = 0 ²
Ta cã : 2x + 5x = 0 ²


⇔
⇔


x.(2x + 5) = 0
x.(2x + 5) = 0


⇔

⇔


x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0
x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0


⇔
⇔


x = 0
x = 0
hoÆc
hoÆc
x =
x =


VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:


x
x
1
1
= 0 , x
= 0 , x
2

2
=
=
2
5-
2
5-
1.
1.
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
:
:
(SGK trang 40)
(SGK trang 40)
3
3−
3−
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình
Phương trình


x
x
2

2
- 28x + 52 = 0
- 28x + 52 = 0


được
được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2.
2.
Đònh nghóa:
Đònh nghóa:
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là
phương trình bậc hai)
là phương trình có
là phương trình có
dạng: ax
dạng: ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho
trước gọi là hệ số
và a
và a ≠
0
0

Ví dụ:
Các phương trình bậc hai một ẩn
Các phương trình bậc hai một ẩn
với a = 1, b = 50, c = -15000
với a = -2, b = 5, c = 0
với a = 2, b = 0, c = -8
a/ x + 50x - 15000 = 0 ²
b/ -2y + 5y = 0 ²
c/ 2t - 8 = 0²
d/ 11x
2
= 0
với a = 11, b = 0, c = 0
3.
3.
Một số ví dụ về giải
Một số ví dụ về giải
phương trình bậc hai
phương trình bậc hai
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: (SGK trang 41)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


3x
3x
2
2

– 6x = 0
– 6x = 0
Ta có:
3x
2
– 6x = 0  3x (x-2) = 0
 3x =0 hoặc x-2 =0
 x =0 hoặc x =2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
= 0 ; x
2
= 2
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
: (SGK trang 41)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


x
x
2
2
– 3 = 0
– 3 = 0
Ta cã: x - 3 = 0 ² ⇔ x

2
= 3
⇔ x= hoặc x=
3
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
= ; x
2
=
?3
Giaỷi phửụng trỡnh:
Giaỷi phửụng trỡnh:




3x
3x
2
2
- 2 = 0
- 2 = 0
Ta có : 3x - 2 = 0
Ta có : 3x - 2 = 0

3x
3x
2
2
= 2
= 2






x
x
2
2
=
=






x = hoặc x =
x = hoặc x =


Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:


x
x
1
1
= , x
= , x
2
2
=
=
3
2
3
Vớ duù 2:
Vớ duù 2: (SGK trang 41)

Giaỷi phửụng trỡnh:
Giaỷi phửụng trỡnh:


x
x
2
2
3 = 0
3 = 0
Ta có: x - 3 = 0

x
2
= 3
x= hoaởc x=
3
3
3
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:
x
1
= , x
2
=
3
2

3
2
3
2
3
2

Giaỷi phửụng trỡnh:
Giaỷi phửụng trỡnh:




(x-2)

(x-2)
2
2
=
=
2
7
?4 lên màn hình: Giải pt: (x-2)
2
=


x-2 =…


x= ….
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x
1
=…. ; x
2
=….
?4
2
7
±
Giải phương trình:
Giải phương trình:

(x-2)
2
=
bằng cách điền vào các ô
bằng cách điền vào các ô
trống(…) trong các đẳng thức:
trống(…) trong các đẳng thức:
(x – 2)
(x – 2)
2
2
=
=


x – 2 =
x – 2 =






x =
x =
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là:

x
x
1
1
= , x
= , x
2
2
=
=
2
7
2
7
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
2
2
14
+
±
2

144 −
2
144 +
?4
2
2
14
+−
2
7
±
2
144 +
2
144 −
Giải phương trình:
Giải phương trình:



(x-2)
2
=

(1)
2
7
Ta có:
Ta có:
(x -2 )

(x -2 )
2
2
=
=








x - 2 =
x - 2 =






x= hoặc
x= hoặc
x =
x =


Vậy phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm:

x
x
1
1
= ; x
= ; x
2
2
=
=
2
7
2
2
14
+
?7
?6
?5


Giải phương trình:
Giải phương trình:



x
2
– 4x + 4 = (2)

2
7
2
7
2
1
−


Giải phương trình:
Giải phương trình:



x
2
– 4x = (3)


Giải phương trình:
Giải phương trình:



2x
2
– 8x = -1 (4)
2
1
−

(2) x
2
–2.x.2 +2
2
=
Thêm 4 vào 2 vế của phương trình:
(3)  x
2
– 4x
+ 4
+ 4 =
+ 4
+ 4
……
……
.
.
Chia 2 vế của phương trình cho 2 và
cộng thêm 4 vào 2 vế:

(4)  x
2
- 4x =
 x
2
– 4x + 4 = + 4

 (x-2)
2
=

2
1
−
2
1
−
2
7


Giải phương trình:
Giải phương trình:



2x
2
– 8x +1 = 0 (5)

(x-2)
2
=
…….
2
7
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3.
3.
Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: (SGK trang 42)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


2x
2x
2
2
– 8x + 1 = 0
– 8x + 1 = 0
2
2
14
+
±
2
7
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: (SGK trang 41)

Giải phương trình:

Giải phương trình:


3x
3x
2
2
– 6x = 0
– 6x = 0
Ta có:
3x
2
– 6x = 0
 3x (x-2) = 0
 3x =0 hoặc x-2 =0
 x =0 hoặc x =2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
= 0 ; x
2
= 2
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: (SGK trang 41)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


x

x
2
2
– 3 = 0
– 3 = 0
Ta cã: x - 3 = 0 ² ⇔ x
2
= 3
⇔ x= hoặc x=
3
3−
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm :
x
1
= , x
2
=
 2x
2
– 8x = -1
 x
2
– 4x =
 x
2
–4x + 4= + 4

 (x-2)
2
=

 x-2 =
 x =  x=
Vậy phương trình có hai nghiệm:

x
1
= x
2
=
2
1
−
3
3−
2
7
±
2
144 −
2
144 +
2
144 −
2
144 +
Cuỷng coỏ
Daởn doứ
1.
1.
Bài toán mở đầu

Bài toán mở đầu
:
:
(SGK trang 40)
(SGK trang 40)
Bài 3:
Bài 3:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình
Phương trình


x
x
2
2
- 28x + 52 = 0
- 28x + 52 = 0


được
được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2.
2.
Đònh nghóa:
Đònh nghóa:

Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là
phương trình bậc hai)
là phương trình có
là phương trình có
dạng:
dạng:
ax
ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho
trước gọi là hệ số
va
ø
ø
a
a
≠
≠
0
0
Ví dụ:
Các phương trình bậc hai một ẩn
Các phương trình bậc hai một ẩn
a/ x + 50x - 15000 = 0 ²
b/ -2y + 5y = 0 ²
c/ 2t - 8 = 0²

d/ 11x
2
= 0
3.
3.
Một số ví dụ về giải
Một số ví dụ về giải
phương trình bậc hai
phương trình bậc hai
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: (SGK trang 41)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


3x
3x
2
2
– 6x = 0
– 6x = 0
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: (SGK trang 41)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


x

x
2
2
– 3 = 0
– 3 = 0
Ví dụ 3:
Ví dụ 3: (SGK trang 42)

Giải phương trình:
Giải phương trình:


2x
2x
2
2
– 8x + 1 = 0
– 8x + 1 = 0
Bài tập 13
Bài tập 13 (SGK trang 43)
Cho các phương trình:


a) x
a) x
2
2
+ 8x = -2 b) x
+ 8x = -2 b) x
2

2
+ 2x =
+ 2x =
Cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng
một số thích hợp để được một phương trình
mà vế trái thành một bình phương.
2
1
a)
a)


x
x
2
2
+ 8x = -2
+ 8x = -2
b) x
b) x
2
2
+ 2x =
+ 2x =
2
1
2
1
2
1





x
x
2
2
+ 2.x.4
+ 2.x.4


= -2
= -2






(x + 4)
(x + 4)
2
2
= 14
= 14





(x + 1)
(x + 1)
2
2
=
=




x
x
2
2
+ 2.x.1 =
+ 2.x.1 =
+ 4
+ 4
2
2
+ 4
+ 4
2
2
+ 1
+ 1
2
2

+ 1
+ 1
2
2
Cám ơn Thầy Cô đã đến
Cám ơn Thầy Cô đã đến
thăm lớp 9A7
thăm lớp 9A7
Chúc quý Thầy Cô
được dồi dào sức khỏe