Ứng dụng Maple trong dạy học

Back to
SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG GIẢNG DẠY
VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP

Phạm Huy Điển
Viện Toán học (Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam)
Nguyễn Quang Minh
Viện Toán học (Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam)
Nguyễn Văn Sinh
Trường Cao đẳng Sư phạm Hưng Yên

1 Phần mềm và máy tính là công cụ hỗ trợ đắc lực
1.1 Phần mềm và máy tính không làm giảm vai trò người thầy, mà chỉ “hỗ trợ” cho thầy
Phần mềm là công cụ hỗ trợ thày trình bày các minh họa với chất lượng cao, giảm bớt được

thời gian làm những công việc thủ công, vụn vặt, dễ nhầm lẫn (vẽ hình, tính toán trun
g
gian, ) để có điều kiện đi sâu vào bản chất toán học của bài giảng. Dưới đây là một số minh

họa cho điều này. Hai chủ đề được chọn làm ví dụ là: Dãy số và giới hạn của dãy số, Hàm số
và giới hạn của hàm số. Rõ ràng chẳng có cái máy nào có thể thay thầy nói cho học sinh hiểu

về bản chất hai khái niệm này. Ngược lại, nếu không có máy, thầy cũng khó mà minh họa

cho học sinh hiểu được khái niệm này đến nới đến chốn.
1.1.1 Dãy số và giới hạn dãy số
1.1.1.1 Minh họa dãy và giới hạn của dãy
Minh họa dãy số bằng lệnh vẽ dãy điểm pointplot. Thí dụ ta minh họa 20 phần tử đầu của
dãy số bằng lệnh:

> with(plots):

p
ointplot([seq([n,sin(n)/(n+1)],n=1 20)],symbol=cross);

1.1.1.2 Minh họa dãy hội tụ (về 0)
= u
n
()sin n
+ n 1
Page 1 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Muốn xem xét tính hội tụ của dãy ta vẽ nhiều điểm hơn, thí dụ ta vẽ 100 điểm của dãy
số bằng lệnh:

> pointplot([seq([n,sin(n)/(n+1)],n=1 100)],symbol=cross);

Xem thêm một khúc đuôi
> pointplot([seq([n,sin(n)/(n+1)],n=1 200)],symbol=cross,
color=red);

Có thể xem tiếp nhiều khúc đuôi khác nữa, và ta luôn tháy rằng khúc đuôi càng về sau thì
càng gần trục hoành, cho nên dãy hội tụ. Thực tế là như vậy
> limit(sin(n)/(n+1),n=infinity);

1.1.1.3 Dãy không hội tụ (về 0)

Xem xét dãy số 

> pointplot([seq([n,sin(n)+cos(n)],n=1 100)],symbol=cross);

> pointplot([seq([n,sin(n)+cos(n)],n=1 150)],symbol=cross);
0
= a
n
+ ()sin n ()cos n
Page 2 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht

> pointplot([seq([n,sin(n)+cos(n)],n=1 200)],symbol=cross);

Mọi khúc đuôi đều luôn chứa những phần tử "vô tổ chức", cho nên dãy không hội tụ. Có thể
chứng minh điều này một cách chặt chẽ bằng định nghĩa.
1.1.1.4
Những dãy số phức tạp
Có những dãy không dễ gì biết được nó có hội tụ hay không. Ví dụ

Hãy thử xem máy biểu diễn các phần tử của nó ra sao:
> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^(n/ln(n+1))],
n=1 500)],symbol=cross);

> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^(n/ln(n+1))],
n=1 1000)],symbol=cross);
= u
n
+ ()sin n
1
n
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
n
()ln + n 1
Page 3 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht


> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^(n/ln(n+1))],
n=500 800)],symbol=cross);

> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^(n/ln(n+1))],
n=800 1000)],symbol=cross);

Qua đây ta có thể hình dung được là dãy không hội tụ.
Một ví dụ khác, đơn giản hơn nhưng cũng không tầm thường

> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^sqrt(n)],
n=1 1000)],symbol=cross);
= v
n
+ ()sin n
1
n
n
Page 4 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht


> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^sqrt(n)],
n=1000 2000)],symbol=cross);

> pointplot([seq([n,(abs(sin(n)+1/n))^sqrt(n)],
n=2000 3000)],symbol=cross);

1.1.2
Hàm số và giới hạn hàm số
Cách dạy cũ: Lấy việc vẽ đồ thị là cái đích để đạt tới (rất nặng nề, quá tải, và phi thực tiễn vì

lớp hàm có thể khảo sát và vẽ đồ thị là rất ít ỏi).
Cách dạy mới: Lấy đồ thị làm khởi điểm (nhẹ nhàng, dễ hiểu và khả thi trong giai đoạn hiện

nay, vì đồ thị của mọi hàm đều vẽ được bằng máy).
1.1.2.1
Tính giá trị và vẽ đồ thị
Hãy thử vẽ một đồ thị mà các loại mẹo mực, kỹ thuật “khảo sát” đều thấy “ngán”,
Page 5 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
như:

Với máy tính, dễ dàng tính giá trị của hàm số tại (bao nhiêu điểm tùy thích), thí dụ:

Ngoài ra, dễ dàng thấy rằng khi thì . Từ đây dễ dàng suy ra đồ thị như sau


Đồ thị của hàm số cũng dễ dàng vẽ được bằng cách trên

1.1.2.2
Ứng dụng của đồ thị
+ Cho thấy được tường minh các thuộc tính của hàm số.
+ Phương pháp giải phương trình vạn năng (mạnh hơn cả lệnh “Solve” của Maple).
1.1.2.3
Giới hạn hàm số
Một trong những vấn đề nan giải của người giáo viên phổ thông là phải làm cho học sinh

"cảm nhận" được bản chất của giới hạn (mà không cần phải đi vào phân tích chi li theo định

sin(cos )
()
cos(sin )
x
f
x
x
=

k

f
0 0.84147
1 0.84507
2 0.85450
3 0.86536
4 0.86954
5 0.85451
6 0.80340
7 0.69763

8 0.52360
9 0.28294
10k =
0
f
=
( ) ctg(cos(tg(sin )))
g
xx=
Page 6 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
nghĩa). Với Maple, ta có thể cho học sinh "nhìn thấy" bản chất vấn đề. Với lệnh sau, học sinh

sẽ nhìn thấy (trong Maple) quá trình tiến tới giới hạn của hàm khi tiến về
0:
> picts:=[seq(plot([x*sin(1/x)*piecewise(x<-1/i,1,x<=1/i,0,1),x,-
x],x=-0.5 0.5,color=
[red,blue,blue],discont=true,numpoints=1000) ,i=3 100)]: display
(picts, insequence=true);

1.2 Vượt qua chủ đề khó một cách không khó
Những bất cập trong vấn đề giảng dạy tích phân hiện nay: Phiến diện, đối phó, mang nặn
g
tính kỹ thuật và tiểu xảo, không phản ánh đúng bản chất của phép tính tích phân.

Nguyên nhân: Thiếu phương tiện hỗ trợ + Năng lực hạn chế
Giải pháp khắc phục: tăng cường sự hỗ trợ của máy tính
1.2.1 Định nghĩa tích phân xác định
1.2.1.1 Minh họa tổng Riemann
Tổng Riemann là một khái niệm khá mơ hồ đối với những người mới tiếp xúc lần đầu. Việc

minh hoạ nó bằng tổng diện tích các hình chữ nhật con (ứng với các số hạng của tổng) phần

nào đã làm giảm bớt tính trừu tượng của nó. Tuy nhiên, cho đến nay, một cuốn sách
g
iáo

khoa tốt, hoặc một thầy giáo có khả năng minh hoạ giỏi thì cũng mới chỉ đưa ra được nhữn
g
minh hoạ tương tự như là hình vẽ sau đây (đối với tổng Riemann của hàm

số :

> with(student):
m
iddlebox(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1)+3,x=-3 3,15);
() sin(1/ )
f
xx x=
x
= ()f x

−

+ ()sin + − x

2
x 1( )cos − + x
2
x 13
Page 7 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht

Rõ ràng, nếu chỉ với một hình vẽ minh hoạ này, học sinh khó mà hình dung được rằn
g
khi

lấy phân hoạch đủ mịn thì tổng diện tích mớ hình chữ nhật “lổn nhổn” lại có thể trùng với

diện tích của hình thang cong (xác định bởi hàm số). Muốn thấy được điều này ta cần đưa ra

một dãy hình vẽ minh hoạ thể hiện rằng quá trình xấp xỉ hình thang cong (bằng tập các hình

chữ nhật "mảnh mai") đạt độ chính xác càng cao khi phân hoạch càng mịn. Má
y
tính là côn
g
cụ lý tưởng cho ta thực hiện điều này. Bằng cách lấy bề rộng phân hoạch bước sau bằng nửa

bước trước, chỉ cần qua 3 bước ta đã có được kết quả hoàn hảo:

> middlebox(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1)+3,x=-3 3,30);
m
iddlebox(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1)+3,x=-3 3,60);
m
iddlebox(sin(x^2+x-1)-cos(x^2-x+1)+3,x=-3 3,120);



Muốn cho thuyết phục hơn, ta cần phải đưa ra hàng loạt ví dụ khác. Nếu không có máy trợ
giúp thì ta khó mà thực hiện điều này, nhưng với máy thì thực là đơn giản.
1.2.1.2
Quá trình tiến tới giới hạn của tổng Riemann
Page 8 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Một vấn đề khó khăn là làm sao để học sinh cảm nhận được rằng tổng Riemann có thể "tiến
dần" tới diện tích hình thang cong (khi phân hoạch mịn dần)
> hamso:= t*sin(t^2-t+1)/(t^2+1)-cos(t^2+t-1):
p
icts := [seq(middlebox(hamso,t=-3 3,30+3*i), i=1 50)]:
display(picts, insequence=true);

1.2.2
Tích phân xác định tính khó hay dễ?
Trước đây, vì không có máy, thầy và trò không thể tính được tích phân xác định theo định

nghĩa (qua tổng Riemann), cho nên chỉ đưa ra định nghĩa rồi qua
y
san
g
tìm n
g
u
y
ên hàm.

Bây giờ tình thế đã đổi khác, với máy tính thì việc tính tích phân xác định cũng bình thườn
g
như việc "khai căn một số"
> Int(sin(x)/x,x=1 2);

> evalf(");

Như vậy, nếu có máy tính thì việc tính tích phân (xác định) là vô cùng đơn giản, kể cả đối với

các hàm mà ta không thể nào tìm được nguyên hàm (như trên chẳng hạn).
1.2.3 Những câu hỏi đặt ra
1.2.3.1 Việc nào khó hơn: tìm nguyên hàm hay tính tích phân xác định?
Máy tính tìm nguyên hàm cũng giỏi như ta:
> Int(x*sin(x),x);

> value(");

d
⌠

⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
1
2
()sin x
x
x
.6593299064
d
⌠
⌡
⎮
x ()sin xx

− ()sin
x
x
()cos
x
Page 9 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht

Và cả ta lẫn máy cũng phải chịu "bó tay" khi gặp phải những bài "không có trong sách giáo
khoa", như dưới đây?
> int(sin(x)/(x+sqrt(x)),x);

> value(");

Như vậy, với hàm này không thể tìm được nguyên hàm (dưới dạng một biểu thức hiển). Tuy
nhiên ta vẫn dễ dàng tính được tích phân xác định của nó trên mọi đoạn
> Int(sin(x)/(x+sqrt(x)),x=0 1);

> evalf(");

Tóm lại, việc tìm nguyên hàm khó hơn hẳn việc tính tích phân xác định.
1.2.3.2
Tính tích phân xác định bằng nguyên hàm?
Hay tìm nguyên hàm thông qua tích phân xác định ?
Ta biết rằng nguyên hàm của hàm số là tồn tại, nhưng không thể biểu diễn
được qua các hàm số ta biết:
> int(sin(x)/(x+sqrt(x)),x);
Tuy nhiên, định lý cơ bản của phép tính tích phân cho ta thấy rằng nó biểu diễn được dưới
dạng tích phân xác định với cận là biến số. Thật vậy, nó là một hàm F(x) xác định nh
ư sau:
> F(x):=int(sin(t)/(t+sqrt(t)),t=0 x);

Chương trình tính toán cho ta biết mọi thông tin về hàm này, đầy đủ và phong phú như bất

kỳ một hàm quen thuộc nào khác. Thí dụ ta có thể bảo máy cho xem giá trị của hàm tại bất k
ỳ
điểm nào, hoặc hơn thế, ta có thể bảo máy vẽ cho ta đồ thị của hàm trên một đoạn bất kỳ
>with(plots):plot(F(x),x=0 10);

d
⌠
⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
()sin x
+ x
x
x
d
⌠
⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
()sin x
+ x
x
x
d
⌠
⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
0

1
()sin x
+ x
x
x
.3615792078
= ()f x
()sin
x
+ x x
:= ()F xd
⌠
⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
0
x
()sin t
+ t
t
t
Page 10 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y

-hoc.mht

1.2.3.3 Có nên đầu tư quá nhiều thời gian cho việc tìm nguyên hàm ?
Như vậy ta đã được chứng kiến một sự kiện có tính bản chất là: Trong trường hợp tổn
g
quát

thì tích phân xác định chính là công cụ để tính nguyên hàm, chứ không phải là ngược lại

(như lâu nay nhiều người nhầm tưởng và dồn mọi sức lực cho việc tính n
g
u
y
ên hàm thôn
g
qua các loại mẹo mực, tiểu xảo, ). Cho nên cái đáng học là khái niệm tích phân xác định (theo

đúng bản chất của nó), và biết sử dụng máy để tính nó, chứ không phải là học mấy cái "mẹo"

tính nguyên hàm.
Rõ ràng học khái niệm tích phân xác định và biết dùng máy để tính là đơn giản và hữu ích
hơn rất nhiều so với việc "nhồi nhét" các loại tiểu xảo tính nguyên hàm.
1.3 Phần mềm hỗ trợ định hướng dạy và học kiến thức cơ bản
o Bài tập toán khó không còn là con “ngáo ộp” và việc học toán không còn là “gánh
nặng” cho học sinh bình thường.
o Việc học toán đi vào bản chất: học văn hóa toán, mà không phải học “mẹo mực và tiểu
xảo” làm bài tập toán.
o
Cái “tải” cho học sinh được giảm nhẹ, nhờ tăng được “tải” cho thầy!!!
2 Xây dựng giải pháp đánh giá chất lượng dạy và học

2.1 Ý nghĩa và Mục đích
Việc “đối phó” với thi cử hiện nay tiêu tốn không biết bao nhiêu sức lực, tiền tài của toàn xã

hội và trên thực tế đang trở thành một cái gánh ngày càng nặng. Thực trạng này đã khiến

không ít người cho rằng đã đến lúc phải “xóa sổ” những kỳ thi. Xét cho đúng, thi là một biện

pháp để đánh giá chất lượng giáo dục đào tạo, hay nói nôm na thì là một “thước đo” trình độ
học sinh. Rõ ràng, đây là một việc không thể thiếu vì mọi cơ quan sử dụng lao động đều cần

biết trình độ của người mình tuyển dụng. Một vai trò hiển nhiên nữa của các kỳ thi là thúc

đẩy người học tích cực hơn trong học tập. Thực tế hiện nay ở nước ta cho thấy nếu khôn
g
có

việc kiểm tra, thi cử thì phần lớn học sinh đi học như “đi mò cua bằng giỏ thủng đáy”. Đấ
y
là

chưa nói đến lớp người đi học không phải vì lấy kiến thức mà chỉ cốt kiếm được mảnh bằn
g
,

chứng chỉ, để leo thang danh vọng. (Đáng tiếc là những người này đang đầy rẫ
y
tron
g
xã

hội ta, và có lẽ chính họ đang làm chật các học đường, tạo ra “sức ép về nhu cầu” giả tạo cho

ngành giáo dục). Thiết nghĩ, nếu loại bỏ được nhu cầu học rởm thì ngành giáo dục nước ta sẽ
đỡ vất vả hơn rất nhiều. Ai có thể gánh vác trách nhiệm này, nếu không phải là những kỳ thi?
Page 11 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Xem ra, các kỳ thi tự nó không có tội tình gì. Chính những người không biết tổ chức hợp l
ý
đã biến chúng thành ra gánh nặng cho toàn xã hội, thậm chí làm cho chúng trở nên “phản

tác dụng” và đang bị không ít người lên án.
Có lẽ, vai trò của các kỳ thi (nghiêm túc) là không thể phủ định được. Nếu như ở đâu đó

người ta có thể bỏ được các kỳ thi tốt nghiệp, tuyển sinh, thì chính là vì người ta đã có được

cơ chế kiểm tra chất lượng (một hình thức khác của thi) nghiêm minh trong suốt quá trình

học tập của học sinh. Điều này cũng dễ hiểu như việc kiểm tra sức khỏe đều đặn hàng tháng

thì cho phép bỏ qua việc “tổng kiểm tra” sức khỏe cuối năm. Rõ ràng, trong bối cảnh nước ta

hiện nay, việc duy trì kiểm tra chất lượng thường xuyên (một cách nghiêm minh) là khó khăn

hơn rất nhiều so với việc chỉ dồn cho một vài kỳ thi. Ai cũng biết nạn “xin điểm” đan

g
hoành

hành ở mọi nơi, mọi cấp học, khiến cho không ít “sáng kiến” của ngành giáo dục trở thành

vô dụng. Thử hỏi, trong bối cảnh này mà bỏ cả việc thi thì chất lượng giáo dục sẽ đi tới đâu?
Việc bỏ qua các kỳ thi chỉ có thể thực hiện được nếu ta có được cơ chế kiểm tra, đánh giá chất

lượng dạy và học một cách nghiêm minh và thường xuyên. Nội dung bài viết này nhằm đề
cập đến việc thiết lập một giải pháp cho vấn đề nan giải đó. Khái niệm “thi” ở đây sẽ được

hiểu theo nghĩa rộng, tức là một dịp kiểm tra chất lượng nói chung.
2.2 Nội dung đánh giá ảnh hưởng quyết định tới nội dung và phương pháp dạy
Kết quả thi là biểu hiện đầu tiên của kết quả học hành, cho nên người ta thường tâm niệm

"học để mà thi" và hệ quả theo sau là "cái không thi thì không cần phải học". Chính vì vậ
y
,

nếu xác định nội dung thi cử "chệch mục tiêu" thì việc học hành cũng bị đi lệch hướng. Ðiều

này thể hiện rất rõ đối với môn Toán, một trong 3 môn được xem là trọng điểm hiện na
y
.

Việc xác định nội dung thi toán trong các kỳ tuyển sinh là giải một số bài tập toán đã khiến cả
thầy và trò đổ xô đi luyện làm các bài tập, một công việc vốn chỉ đóng vai trò thứ yếu tron
g
việc dạy và học toán (giúp củng cố kiến thức lý thuyết cho chắc hơn). Ai cũng đã rõ việc giải

các bài tập toán chẳng giúp gì mấy trong công việc của mình sau này (kể cả những người làm

toán). Việc giải quyết các bài toán thực tiễn không thể thực hiện được bằng các mẹo giải bài

tập học sinh, mà phải dùng các chương trình tính toán chuyên dụng xây dựng trên cơ sở các

phương pháp toán học cơ bản; còn phương pháp tư duy cơ bản có ích cho người ta về lâu dài

là ở trong các chứng minh các định lý kinh điển (phần lý thuyết), mà không phải từ mấ
y
"mẹo" làm bài tập. Vẫn có người thích "thổi phồng" vai trò rèn luyện tư duy của việc làm bài

tập, còn những người làm toán thực sự thì biết rằng việc nhồi nhét qua mức cái phươn
g
pháp

tư duy kiểu này sẽ gây hậu quả xấu cho người ta như là việc "dùng thuốc quá liều lượn
g
".

Ðiều tệ hại là, do quỹ thời gian có hạn và lấy việc giải bài tập làm mục đích cuối cùng, người

ta cho học lý thuyết một cách "chiếu lệ" (chỉ học vẹt một số công thức máy móc phục vụ cho

giải bài tập). Điều đáng nói là chính kiến thức lý thuyết mới là điều học sinh cần phải học. Kết

quả của cách dạy và học phi cơ bản (lấy bài tập làm trọng tâm) không chỉ làm học sinh "rỗn
g
"

về văn hoá toán, mà còn làm cho học sinh sợ toán, hoặc mệt mỏi vì toán, Rõ ràng, cách học

toán sai lệch hiện nay là con đẻ của cung cách đánh giá, thi cử đang được tiến hành. Nếu ta

định hướng nội dung thi là các kiến thức lý thuyết cơ bản thì chẳng những giúp cho thầ
y
trò

Page 12 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
dạy và học đúng những thứ cần thiết cho mình trong tương lai, mà còn ngăn ngừa được nạn

dạy và học thêm tràn lan, bởi vì học sinh xác định được phạm vi cần phải học. (Ta biết rằn
g
l
ý
thuyết có thể gói gọn trong vòng một quyển sách giáo khoa mỏng, còn các bài tập "ăn theo"

thì có thể trải khắp cả hàng chục cuốn sách dày, mà vẫn không hết!!!).
Một điều cần lưu ý là cung cách thi cử theo kiểu "hỗ trợ các lò luyện" như hiện nay không chỉ
gây lãng phí lớn về nhân lực cho toàn xã hội, mà còn đang làm mất khả năng tiếp cận các

trường đại học của những học sinh rất có năng lực ở nông thôn (nhất là người nghèo và người

vùng sâu vùng xa), vì các em không có điều kiện được "trải qua lò luyện" như các bạn
ở
thành phố hay con em các gia đình khá giả. Hãy nhìn lại xem biết bao người thành đạt và tài

giỏi hôm nay xuất thân từ tầng lớp người nghèo của thời kỳ chưa phát sinh các "lò luyện"?
2.3 Phương pháp đánh giá quyết định tính công bằng và hiệu quả
Khi đề thi bao quát toàn bộ chương trình thì học sinh không thể "học tủ" theo kiểu ăn ma
y
,

chất lượng đào tạo sẽ được nâng cao. Muốn cho đề thi có thể bao quát được chươn
g
trình thì

đề thi buộc phải đủ dài (gồm nhiều câu hỏi). Khi ấy, phương pháp trắc nghiệm khách quan sẽ là

phù hợp, không chỉ đối với nội dung thi là các câu hỏi về kiến thức lý thuyết cơ bản mà với cả
những bài tập đòi hỏi suy luận các kiểu (miễn là người ra đề biết cách). Đặc biệt, do việc chấm

bài thi thực hiện bằng máy, nó có tính khách quan vô tư, giảm thiểu các sai sót
g
â
y
oan trái,

ngăn ngừa các khả năng tiêu cực và tiết kiệm được rất nhiều thời gian, sức lực tron
g
khâu

chấm bài.

Việc chấm bài thi bằng máy cho phép sử dụng nhiều bộ đề khác nhau trong cùng một kỳ thi

(miễn là tương đương nhau về trình độ). Điều này sẽ hạn chế được rất nhiều tệ nạn gian lận

trong thi cử, kể cả từ phía thí sinh lẫn những người tổ chức, quản lý kỳ thi. Người ta cũn
g
không cần phải quá lo với chuyện "lộ đề", vì khi đề thi đã bao quát cả chương trình học thì lộ
đề cũng chỉ như là "lộ chương trình". Hơn nữa, do việc sử dụng rất nhiều đề khác nhau, việc

lộ một đề chẳng có nghĩa lý gì, vì chẳng ai biết trước mình bắt phải đề nào (còn nếu như đề lộ
hết và học sinh chuẩn bị được hết trước khi thi thì đây chính là mong muốn cao nhất của

ngành giáo dục!!!). Như vậy, với kiểu thi trắc nghiệm khách quan, việc tạo môi trườn
g
lành

mạnh cho mỗi kỳ thi là không khó khăn, và khi ấy hà tất phải thi tập trung tại một địa điểm

(thậm chí cũng không nhất thiết phải thi trong cùng một ngày, vì không còn chuyện lộ đề).

Ðiều này không chỉ góp phần giảm bớt gánh nặng cho các thí sinh vùng xa, mà còn giải tỏa

được cảnh ách tắc triền miên (về mọi mặt) ở các thành phố trung tâm mỗi khi mùa thi đến.
Tuy nhiên, cái được lớn nhất của phương pháp trắc nghiệm khách quan là đem lại môi trườn
g
trong sạch cho các kỳ thi, làm cho cả người đỗ lẫn người trượt đều thấy thoải mái về sự đánh

giá khách quan vô tư, và không làm cho ai nghĩ tới chuyện "chạy chọt", vì nó còn khó hơn là

đi thi. Những ai đã từng trải qua các kỳ thi ngoại ngữ kiểu trắc nghiệm, như TOEFL, hẳn đã

tự mình kiểm nghiệm điều này.
Nếu như có được các trung tâm khảo thí (khách quan vô tư), tổ chức việc thi cử và cấp chứn
g
chỉ một cách thống nhất (trước mắt cho học sinh phổ thông), thì sẽ khắc phục được rất nhiều

điều bất cập trong lĩnh vực này. Khi ấy, việc dạy thêm-học thêm (theo mục đích riêng của

Page 13 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
giáo viên) cũng sẽ tự biến đi, vì chất lượng học tập cuối cùng của học sinh sẽ được đánh
g
iá

không phải bằng các bài kiểm tra theo ý chủ quan của thầy, mà bằng các bài thi của trun
g
tâm khảo thí. Các kỳ thi như vậy cũng sẽ cho chúng ta một thước đo chính xác về chất lượn
g
đào tạo của từng trường, từng thầy.
2.4 Những khó khăn và trở ngại trên đường đi tới thi cử lành mạnh
Việc tổ chức thi trắc nghiệm đòi hỏi sự chuẩn bị rất công phu: cả về mặt thiết lập chương trình
lẫn soạn thảo nội dung câu hỏi trắc nghiệm. Khâu thứ nhất tuy không dễ, nhưng có thể xem là

nằm trong tầm tay của công nghệ thông tin Việt Nam; khâu thứ hai tưởng là dễ, nhưng rất

khó làm được hoàn hảo. Những người không ảo tưởng thì luôn ý thức được rằn
g
"cái khó

không tự nhiên mất đi mà nó chỉ biến đổi từ dạng này sang dạng khác", do đó kiểu thi trắc

nghiệm khách quan đem lại cho ta bao nhiêu thuận lợi trong khâu tổ chức và chấm bài thì nó

cũng đòi hỏi ta phải đương đầu với bấy nhiêu thách thức trong khâu soạn thảo nội dun
g
câu

hỏi. Việc này không phải là quá khó, nhưng đòi hỏi sự đầu tư công sức rất lớn, vượt xa sự "ảo

tưởng"của nhiều người. Nó đòi hỏi phải huy động được năng lực hợp tác của một thể rất đôn
g
các nhà giáo, nhà khoa học đầu ngành. Bằng cách này, việc thi cử sẽ không còn bị lệ thuộc

vào chỉ một vài cá nhân (vốn tiềm ẩn khả năng rủi ro cao), mà được hỗ trợ bởi một tập thể lớn

(trong đó sự "trục trặc" của một vài cá thể ít có khả năng gây ảnh hưởng đáng kể đến hoạt

động của cả hệ thống). Việc huy động một tập thể rất đông người tham gia soạn đề không hề
làm tăng nguy cơ về khả năng "lộ đề" (như cách ra đề thi thông thường hiện nay), mà ngược

lại "xác suất lộ đề" có thể xem như tỷ lệ nghịch với lượng người tham gia soạn đề. Tóm lại, để
có được hệ thống thi trắc nghiệm hoàn hảo, việc đầu tư ban đầu là khá lớn. Cho đến na
y
,

phần lớn các trường không thành công trong việc áp dụng hình thức thi này là do không đủ
sức đầu tư thỏa đáng ngay trong giai đoạn đầu.
Nói như vậy không có nghĩa là hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi đầu tư quá nhiều và khôn
g
mang lại lợi ích về mặt kinh tế. Ngược lại, việc đầu tư nghiêm túc cho một năm đầu khôn
g
thể tốn kém hơn những gì mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đang phải đầu tư cho một kỳ thi tron
g
năm, còn các khoản chi phí cho việc bổ sung và chỉnh lý chương trình thi trắc nghiệm cho các

năm sau là rất nhỏ so với chi phí ban đầu, và như vậy hiệu quả kinh tế về lâu dài của hình

thức thi trắc nghiệm là điều không còn phải bàn cãi.
2.5 Những mục tiêu hiện thực
Chúng ta có thể thiết lập được một mô hình thi cử với các đặc tính sau đây:
 Nội dung thi được định hướng chủ yếu vào các kiến thức cơ bản. Từng đề thi có khả
năng bao quát chương trình trên diện rộng, để có thể đánh giá trình độ kiến thức thí

sinh một cách toàn diện và chính xác. Điều này sẽ góp phần xoá bỏ tệ nạn học tủ, học

lệch, các kiểu ra đề thi "đánh đố" và nạn "luyện thi tràn lan".

Cơ chế chấm và sinh đề thi bằng máy cho phép mỗi thi sinh làm một đề thi riên
g
(nhưng tương đương nhau về độ khó). Khả năng gian lận trong thi cử được giảm đến

mức tối thiểu. Sẽ không còn tệ nạn quay cóp, bởi vì các thí sinh với các đề thi khác nhau

Page 14 of 25Baocao.mws - [Server 1]

11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
sẽ chẳng có gì chung để sao chép. Các loại tệ nạn gian lận ngoài phòng thi cũn
g
khôn
g
còn

chỗ đứng, vi người "ngoài cuộc" rất khó biết được "thí sinh nhà mình" bắt phải đề nào

(trong số hàng vạn đề) để mà làm hộ và tìm cách "tuồn vào". Điều này không chỉ giảm

nhẹ công việc cho khâu tổ chức thi, mà còn hỗ trợ đắc lực cho cho chủ trương tổ chức

thi phân tán tại các địa phương, tiết kiệm chi phí cho nhân dân vùn
g
sâu vùn
g
xa và

giảm ách tách cho các thành phố lớn trong mùa thi cử.

Công việc chấm thi trở nên nhẹ nhàng, chính xác, giảm thời gian và chi phí. Trên thực tế,

chấm bài không còn là việc khó đòi hỏi các chuyên gia giỏi, mà chỉ là công việc nhập

dữ liệu thông thường của các nhân viên thư ký. Kết quả chấm thi chính xác, bởi vì các s
ơ
suất của việc nhập liệu ít hơn rất nhiều so với các sai sót của việc chấm bài thủ côn
g
(như hiện nay); đồng thời các sơ suất về nhập liệu (nếu có) cũng dễ được phát hiện và

xử lý kịp thời, không cần phải làm các thủ tục "phúc tra" rườm rà như hiện nay.
2.6 Một số giải pháp kỹ thuật
Sau hai năm nghiên cứu, trên cơ sở kinh nghiệm của nước ngoài kết hợp với đặc điểm tình

hình thực tiễn nước ta, các chuyên gia của phòng Nghiên cứu Phát triển Phần mềm (Viện

Toán học, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam) đề xuất một mô hình chương trình đánh
g
iá

chất lượng theo hình thức trắc nghiệm sau đây:
2.6.1 Các tính năng cơ bản của chương trình
Có thể sinh đề thi cho nhiều kỳ thi (khác nhau về nội dung và chương trình);
Trong mỗi kỳ thi có thể sinh nhiều đề thi khác nhau, nhưng tương đương nhau về trình độ,

để mỗi thí sinh có một đề riêng;
Mỗi đề thi gồm nhiều câu hỏi, để có thể quét toàn bộ nội dung chương trình đã học;
Có modul quản trị Ngân hàng Dũ liệu đề thi cho phép nhập đề thi và thường xuyên chỉnh

lý, nâng cấp nội dung các đề thi;
Có modul thống kê và đánh giá chất lượng đề thi, cho phép kiểm định lại chất lượng của

từng câu hỏi (sau nhiều lần sử dụng), hỗ trợ cho việc chỉnh lý và bổ sung Ngân hàng Dữ

liệu Đề thi;
Có modul Quản trị thi phục vụ cho thiết lập và quản lý Danh mục thí sinh đăng ký dự thi

(chỉ những thí sinh đã đăng ký, có số báo danh, mới được phép tham gia kỳ thi). Modul

này còn quản lý các thông tin liên quan đến đề thi, kết quả làm bài, điểm số thi của từn
g
thí

sinh.
2.6.2 Ngân hàng dữ liệu đề thi
2.6.2.1 Yêu cầu về nội dung đề thi
Có tính điển hình và bao quát toàn bộ chương trình (đòi hỏi người ra đề phải có trình

độ chuyên môn cao);
Có nghệ thuật diễn đạt (để hỏi được những vấn đề phức tạp bằng những câu đơn giản);
Mỗi câu hỏi có thể có nhiều phương án trả lời sẵn để thí sinh lựa chọn ra phươn
g
án

Page 15 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
đúng; nhưng cũng có thể có không có phương án cho sẵn, mà thí sinh phải tự điền

phương án trả lời của mình vào một ô trống cho trước;
Ðiểm của mỗi câu hỏi được cho từng phương án trả lời, có thể nhận các giá trị số khác

nhau (mà không nhất thiết chỉ có hai giá trị đúng hoặc sai), để thuận tiện cho việc phân

loại khả năng thí sinh.
2.6.2.2
Tổ chức Ngân hàng dữ liệu đề thi
Các câu hỏi được phân loại theo các chuyên mục (hợp của tất cả các chuyên mục phải

phủ kín toàn bộ chương trình);
Mỗi chuyên mục gồm nhiều câu và được phân loại theo mức độ dễ - khó (thườn
g
chia

thành 3 mức độ: dễ, trung bình, khó) và được gắn thời gian làm bài.
Mỗi câu hỏi (thuộc một loại, một chủ đề xác định) được chế biến thành nhiều phiên bản

tương đương nhau (từ 10 đến 50, tuỳ nhu cầu) và được xếp trong cùng một "ngăn kéo";

Mỗi phiên bản đều được gán mã, trong đó bao gồm cả: Mã chuyên mục, mã phân loại

mức độ, mã câu hỏi, mã phiên bản.
2.6.3 Qui trình sinh đề thi và chấm điểm
2.6.3.1 Chuẩn bị đề thi cho một kỳ thi
Có 3 bước trong quy trình chuẩn bị đề cho một kỳ thi:
B
ước 1: Xác định các chuyên mục cần đưa vào đề thi (căn cứ theo nội dung chương trình cần

thi hay kiểm tra); Việc này thường áp dụng cho các kỳ kiểm tra nhỏ trong năm học

(về một vài chủ đề cụ thể mới dạy qua);
Bước 2: Xác định mức độ khó cho từng chuyên mục của kỳ thi (tuỳ theo mục đích của kỳ thi

và yêu cầu nắm bắt kiến thức của từng loại đối tượng về chuyên mục đó );
Bước 3: Chọn ngẫu nhiên các "ngăn kéo" câu hỏi thi (theo mức độ khó-dễ đã xác định tron
g
Bước 2) và ấn định thời gian làm bài thi thông qua thời gian đã định cho từng câu hỏi;
Như vậy, sau bước chuẩn bị ta đưa ra được một tập hợp các "ngăn kéo" câu hỏi thi. Tập các

ngăn kéo này là ngẫu nhiên (người chuẩn bị đề thi cũng không thể chỉ định được theo
ý
mình). Đáng lưu ý là mỗi ngăn kéo gồm những câu hỏi độc lập nhưng tương đương nhau về độ
khó-dễ. Một điều cần chú ý là thời gian làm bài thi được xác định theo tập hợp câu hỏi được

chọn, chứ không phải là được xác định trước như ta thường làm theo truyền thốn
g
(15 phút, 1

giờ, hay 3 giờ, ). Điều này là hợp lý hơn, vì thời gian thi phải phụ thuộc vào nội dung thi cụ
thể, chứ không phải là vào ý muốn chủ quan của ta. Tuy nhiên, ta dễ dàng điều tiết lượn
g
câu

hỏi để có được thời gian làm bài xấp xỉ như đã định theo thói quen.
Trong thực tế triển khai, bước chuẩn bị đề cho một kỳ thi chính là bước sinh mã xác định các

"ngăn kéo" câu hỏi (bao gồm: Mã chuyên mục, mã phân loại mức độ, mã câu hỏi, trong đó hai

mã đầu được chỉ định theo yêu cầu, còn mã thứ 3 được sinh ngẫu nhiên). Nếu thi trên diện

rộng (gồm nhiều địa điểm thi), thì bước này chỉ cần thực hiện tại 1 trung tâm, sau đó thôn
g
báo kết quả (thực chất chỉ là một chuỗi số, như là một chìa khoá) cho tất cả các nơi (có thể mã

Page 16 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
hoá nếu thấy cần thiết).
2.6.3.2
Sinh đề thi cho từng thí sinh
M
ỗi thí sinh vào thi sẽ được chương trình sinh ngẫu nhiên một đề thi riêng, bằng cách lấy ngẫu

nhiên mỗi phương án từ trong từng ngăn kéo (đã được xác định trong bước chuẩn bị đề cho mộ
t
kỳ thi). Sau khi đề được sinh, chương trình sẽ cho ra mã số của đề thi (có thể lấy trùng với số
báo danh) và tập mã số các phiên bản đã được chọn để cấu thành đề.
Vì các phiên bản của mỗi câu hỏi là tương đương nhau, cho nên chất lượng của mọi đề thi

trong một kỳ thi (được sinh ngẫu nhiên theo phương pháp trên) là tương đương nhau.
2.6.3.3
Làm bài và chấm điểm
Nếu thi trực tiếp trên máy, thí sinh điền trực tiếp các phương án trả lời vào các ô có sẵn trên

máy, và được biết kết quả ngay sau khi thi xong. Phiếu điểm thi (với kết quả điểm của từn
g
câu hỏi) sẽ được in ra cho từng thí sinh.
Nếu không thi trực tiếp trên máy, mỗi thí sinh được máy tính sinh (ngẫu nhiên) một đề riên
g
và in ra giấy. Thí sinh làm bài trên giấy thi in sẵn (như thường thấy ở các kỳ thi TOEFL hiện

nay). Có thể in riêng đề thi và phiếu làm bài, chỉ cần chúng có chung một mã đề thi (như chun
g
một số phách trong các tờ giấy thi truyền thống). Khi làm xong bài, thí sinh chỉ cần nộp phiếu

làm bài (không nhất thiết phải nộp lại đề thi, vì đã được máy lưu theo mã đề). Kết quả từ phiếu

làm bài thi có thể được nhập vào máy tính bằng một trong 2 cách: nhập liệu thông thường hoặc

qua máy quét tự động (cả 2 phương pháp đều không đòi hỏi những chuyên gia có trình độ cao,

như đối với công tác chấm bài hiện nay, mà chỉ yêu cầu các nhân viên thư ký nhập liệu thôn
g
thường). Kết quả nhập liệu được in ra giấy để dễ dàng kiểm định lại khi cần.
Trên cơ sở dữ liệu nhập vào, chương trình căn cứ vào mã đề thi để tìm ra mã câu hỏi, mã
p
hiên

bản rồi lấy ra đáp án tương ứng để chấm điểm. Ðiểm số được lưu lại vào tệp dữ liệu về thôn
g
tin thí sinh, cùng với mã đề thi và mã các phiên bản câu hỏi. Kết quả cũng được in ra dưới

dạng phiếu điểm thi (như khi thi trực tiếp trên máy).
2.6.3.4

Nhận xét
So với cách thi và chấm điểm thủ công như hiện nay, phương pháp trên thể hiện nhiều ưu thế
vượt trội:

Tốc độ chấm cao hơn rất nhiều (thời gian nhập phiếu bài làm ít hơn rất nhiều so với thời

gian chấm bài bằng thủ công như hiện nay). Nói chung, thời gian chấm bài sau mỗi k
ỳ
thi không còn là vấn đề đáng quan tâm của người tổ chức kỳ thi. Chi phí cho khâu chấm bài
giảm đi rất nhiều lần, không chỉ do thời gian và công sức được rút ngắn, mà việc nhập

liệu trong khâu chấm bài không đòi hỏi các chuyên gia có trình độ cao (như chấm bài

theo kiểu thủ công hiện nay).

Kết quả chấm thi chính xác, bởi vì các sơ suất của việc nhập liệu ít hơn rất nhiều so với

các sai sót của việc chấm bài thủ công (như hiện nay); đồng thời các sơ suất này, nếu

có, cũng được phát hiện và xử lý rất dễ dàng (chỉ cần nhập lại dữ liệu cho đún
g
, mà

không cần phải làm các thủ tục "phúc tra" rườm rà như hiện nay).
Page 17 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da

y
-hoc.mht
 Khả năng gian lận trong thi cử được giảm thiểu. Sẽ không còn tệ nạn quay cóp, bởi vì 2

thí sinh với 2 đề khác nhau sẽ chẳng có gì chung để sao chép. Người "ngoài cuộc"

không thể biết được "thí sinh nhà mình" bắt phải đề nào (trong số hàng vạn đề) để mà

làm hộ và tìm cách "tuồn vào".

Khả năng "đoán mò - ăn may" trong phương pháp thi trắc nghiệm này sẽ không xảy ra, vì

trong đề bài không phải chỉ là những phương án (đúng - sai) có sẵn để có thể "chọn

mò", mà còn có khả năng để trống "khung đáp số" cho thí sinh tự điền vào đó kết quả
mà mình tìm ra.
2.6.4 Các chức năng hỗ trợ khác
2.6.4.1 Quản lý Hồ sơ thí sinh
Ðây là chức năng không thể thiếu của bất cứ chương trình thi cử nào. Nó cho phép:
Thiết lập danh mục các thí sinh (với các tiêu chí thông tin cần thiết), thôn
g
qua
g
iao

diện Web (và có thể nhập từ bất cứ nơi nào trên mạng, nếu được phép).
Kiểm tra tư cách thí sinh: Chỉ các thí sinh đã đăng ký (được khai báo trong cơ sở d
ữ
liệu) mới được quyền tham gia thi.
Tự động cập nhật nội dung thi cử (Mã đề thi, danh mục các phiên bản câu hỏi đã được

sinh, kết quả điểm số cho từng câu hỏi, ) vào Hồ sơ thí sinh.
2.6.4.2
Quản lý và tăng cường chất lượng Ngân hàng đề thi
Dễ dàng mở rộng dung lượng (thêm chủ đề thi, thêm câu hỏi và phương án trả lời);
Giao diện cập nhật đề thi thuận tiện (trên Web); cho phép làm việc từ mọi nơi trên mạng quốc

gia (khi người quản trị trao quyền truy nhập); Đề mới nhập được lưu vào "vùng đệm" để Ban

kiểm định xem xét, chỉ các đề đạt tiêu chuẩn mới được bổ sung vào Ngân hàng đề thi.
Tăng cường chất lượng ngân hàng đề thi bằng chức năng Thống kê kết quả thi qua nhiều
g
iai

đoạn, để phát hiện ra các câu hỏi quá dễ, hoặc quá khó, hoặc không chỉnh, để loại bỏ hoặc

chỉnh lý.
2.7 Các hình thức áp dụng
2.7.1 Các kỳ kiểm tra trên diện hẹp
Với các kỳ kiểm tra trên diện hẹp (lượng người tham dự không nhiều) thì hình thức thi nhanh

gọn nhất là làm trực tiếp trên máy. Do bỏ qua được công đoạn in đề thi và nhập kết quả cho nên

thời gian giảm xuống rất nhiều. Thời gian cho cả 3 công đoạn chỉ còn rút lại bằng đúng thời

gian làm bài thi. Hình thức này rất thuận tiện cho các mục đích kiểm tra thí điểm, kiểm tra

chéo,
2.7.2 Các kỳ thi trên diện rộng
Với các kỳ thi trên diện rộng (lượng thí sinh dự thi rất đông) thì hình thức thi trên giấ

y
là phù

hợp với hoàn cảnh hiện nay, vì không đòi hỏi nhiều máy tính (mỗi hội đồng thì thi chỉ cần 1

vài cái để làm nhiệm vụ sinh và in các đề thi). Hình thức này làm những người ít tiếp xúc với

Page 18 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
máy tính tự tin hơn (không bị ám ảnh bởi khả năng xảy ra "sự cố" mà người ta không hiểu

được). Việc làm bài trên giấy cũng đảm bảo tính xác thực "không thể chối cãi được" về kết quả
làm bài của mỗi thí sinh. Các thí sinh không thể chối cãi về các phương án trả lời do mình đã

chọn trên "giấy trắng mực đen".
Lưu ý rằng, để tránh "quá tải" trong việc sinh quá nhiều đề trong một thời gian ngắn (vào

thời điểm thi), khâu sinh đề thi cho các thí sinh hoàn toàn có thể thực hiện trước một bước mà

không sợ mất tính "khách quan vô tư". Người có thẩm quyền tại một Hội đồng thi có thể cho

sinh một cách ngẫu nhiên (với sự giám sát của người có thẩm quyền, nếu cần) một lượng đề thi

đủ lớn (nhiều hơn hẳn lượng thí sinh tham gia thi tại hội đồng đó) và cho in ra trước thời

điểm thi. Đến khi thi, các thi sinh chỉ việc chọn ngẫu nhiên một trong (rất nhiều) các đề thi đã

in sẵn.
2.7.3 Thi kết hợp trắc nghiệm và tự luận
Hai hình thức thi trắc nghiệm và tự luận không phủ định lẫn nhau, mà ngược lại chúng hỗ tr
ợ
và bổ sung cho nhau. Hình thức thi trắc nghiệm cho phép phân loại nhanh trên diện rộn
g
,

trong khi hình thức thi tự luận cho phép phân loại tinh trên diện hẹp. Chính vì vậ
y
, mô hình

thi hoàn hảo hơn cả là cho thí sinh trải qua hai vòng: vòng thứ nhất dùng hình thức trắc

nghiệm để loại ra những thí sinh thực sự kém, vòng thứ hai dùng hình thức thi tự luận để
phân loại những học sinh thực sự giỏi. Rõ ràng, giải pháp này là tốn kém hơn so với thi một

vòng, vì vậy chỉ nên áp dụng khi thấy thật cần thiết.
2.7.4 Kết hợp 2 kỳ thi trong một lần thi
Việc kết hợp 2 kỳ thi (thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học) trong một lần thi có thể được

thực hiện một cách khá đơn giản đối với chương trình nói trên, bởi vì đề có thể được chọn với

nhiều mức khó-dễ tuỳ theo nhu cầu. Một thủ pháp đơn giản là: phân chia đề thi thành 2 cụm,

cụm thứ nhất gồm khoảng 80% câu hỏi loại bình thường (để đánh giá tiêu chuẩn tốt nghiệp) và

cụm thứ hai gồm 20% câu hỏi loại khó hơn (để đánh giá tiêu chuẩn vào đại học). Người được tốt

nghiệp là người đạt điểm chuẩn quy định cho cụm đề thú nhất (bất luận kết quả của cụm đề
thứ hai ra sao). Người vào đại học phải là người đạt điểm cao ở cả 2 cụm của đề thi. Cơ chế
tuyển sinh của Bộ (và các trường) sẽ xác định khung điểm chuẩn cho mỗi cụm của đề thi (tu
ỳ
theo tình hình cụ thể của từng năm, từng trường, từng vùng, ).
2.7.5 Trung tâm khảo thí khu vực
Chương trình trắc nghiệm nêu trên có thể được sử dụng làm hạt nhân cho một trung tâm khảo

thí khu vực (của sở, phòng, trường, ). Đây là một công cụ cần thiết cho việc chuẩn hoá chất

lượng đào tạo trên quy mô rộng. Nó cung cấp phương tiện thuận lợi cho nhiều loại hình kiểm

tra và đánh giá chất lượng dạy và học ở mọi mức độ, kể cả những cuộc "kiểm tra chéo", kiểm

tra định kỳ, ở từng trường, từng địa phương cụ thể,  Kết quả đánh giá ở các thời điểm, địa

điểm thi khác nhau vẫn là thống nhất về thứ tự phân loại theo điểm số (cũng như là điểm số
thi tiếng Anh theo TOEFL hiện nay không phụ thuộc vào việc thi ở địa điểm nào, vào lúc

nào, ). Với "Trung tâm khảo thí" này, việc tổ chức kiểm tra đánh giá chất lượng được tiến

hành một cách đơn giản và nhẹ nhàng: Từ máy chủ của trung tâm khảo thí, người ta định sẵn

Page 19 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g

-Maple-da
y
-hoc.mht
bộ đề kiểm tra (theo quy trình chọn nội dung thi đã trình bày ở trên), và từ mọi địa điểm

(trong hay ngoài khu vực) có thể truy cập vào thi (trực tiếp trên máy hay gián tiếp qua giấ
y
),

trong cùng một ngày hay trong vòng vài ngày (tuỳ theo hoàn cảnh). Kết quả kiểm tra được

biết ngay sau khi thi xong.
Kết quả của các kỳ kiểm tra tiến hành qua trung tâm khảo thí phản ánh một cách khách quan

chất lượng học tập của học sinh ở mọi địa phương, cho nên ta có một "thước đo" công bằn
g
cho việc đánh giá công tác đào tạo ở từng địa phương. Ngoài vai trò làm "trọng tài" đánh
g
iá

chất lượng, trung tâm khảo thí có thể tạo ra một "hệ thống mở" cho phép mọi người, mọi cơ s
ở
đào tạo có thể truy cập đến để tự đánh giá khả năng của mình.
3 Thực tiễn triển khai ban đầu
3.1 Xây dựng phần mềm
(Xem đề mô)
3.2 Triển khai thử nghiệm
3.2.1 Cài đặt trên máy
Chúng tôi tiến hành cài đặt chương trình bộ môn đại số và hình học lớp 10 vào máy với phần

mềm trắc nghiệm do các chuyờn gia phần mềm tại Viện Toán đề xuất. Chúng tôi lập các đề
mục theo các chương của sách giáo khoa. Trong mỗi chương lại tạo ra các mục nhỏ theo các

đơn vị kiến thức chính của chương. Khi tạo xong chúng tôi nhập các câu hỏi phự hợp với hệ
thống kiến thức để có ngân hàng đề.
Cách lập các đề mục như vậy rất thuận tiện khi tiến hành kiểm tra thường xuyờn 10-15 phỳt

hàng ngày, cũng như kiểm tra sau một phần kiến thức theo chương trình của bộ, mà khụng s
ợ
khi sinh đề không đúng phần kiến thức đó học. Việc kiểm tra cú thể tiến hành một cỏch

thường xuyờn nhằm tạo ra khụng khớ học tập, buộc học sinh phải thường xuyờn ụn luyện

kiến thức. Điều này mang lại sự thuận lợi trong giảng dạy và học tập.
Mặt khác mỗi khi kiểm tra xong ta tiến hành kiểm nghiệm đề để đánh giá độ khó, độ phân

biệt và độ tin cậy. Từ đó chỉnh lý lại phương pháp dạy cho từng bài, bổ sung và chỉnh l
ý
các

cõu hỏi theo các tiết dạy so sỏnh với bảng trọng số để đảm bảo tính hệ thống, tính liền mạch

của kiến thức.
3.2.2 Triển khai thử nghiệm
3.2.2.1 Các hình thức áp dụng
1) Kiểm tra đánh giá thường xuyên 10-15 phút.
Với hình thức này thường kiểm tra đầu giờ hoặc cuối giờ nhằm mục đích ôn lại bài cũ, củn
g
cố bài mới. Hình thức này giúp học sinh ôn tập một cách thường xuyên, nhẹ nhàng, gây hứn
g

thú cho các em trong học tập và nhắc nhở các em chịu khó học bài. Số lượng câu hỏi chún
g
tôi lựa chọn là 5 câu trong đó 2 câu dễ chiếm 40% và 2 câu trung bình chiếm 40% và 1 câu

khó chiếm 20%.
Page 20 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
2) Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh với thời gian 45 phút.
Khi các em học xong một phần với lượng kiến thức nhất định. Ta tiến hành kiểm tra một tiết

(theo phân phối chương trình của bộ). Chúng tôi dựa vào mục tiêu giáo dục của chủ đề cần

kiểm tra, lên khung đề thi. Khung đề thi gồm: số lượng câu hỏi theo từng đơn vị kiến thức,

mức độ khó, dễ của từng câu. Nhằm đánh giá các mức độ nhận thức của học sinh. Khi ra đề
dựa vào trình độ yêu cầu của từng ban, từng lớp mà tạo ra đề cho phù hợp. Chúng tôi thườn
g
tạo 3 đề dễ chiếm 20%, 9 đề trung bình chiếm 60%, 3 đề khó chiếm 20%. Nhưng với lớp có lực

học khá ta có thể tăng số lượng đề trung bình và đề khó lên, với lớp kém hay những nơi điều

kiện học chưa tốt ta có thể giảm đề khó xuống để phù hợp với thực tế.
3) Kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh sau khi kết thúc một học kỳ.
Mỗi môn học đều có một mục tiêu nhất định. Kiểm tra là công cụ đo lường mức độ đạt tới của

mục tiêu này với sáu phạm trù chính là: Nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh
g
iá,

để đo hành vi của học sinh, chúng tôi đã cụ thể hoá theo ba mức độ của đề là dễ, trun
g
bình,

khó. Chúng tôi dựa theo yêu cầu của từng chủ đề trong chương trình sách giáo khoa. Kết hợp

với giáo viên trực tiếp giảng dạy trong khối, để xác định rõ trọng tâm kiến thức cần kiểm tra,

xác định rõ trình độ của học sinh. Từ đó nên khung đề kiểm tra sao cho hợp lý và tiến hành

kiểm tra.
3.2.2.2
Triển khai thực tế
Trước khi kiểm tra chúng tôi tiến hành thảo luận thống nhất với giáo viên trong khối, dạ
y
cùng bộ môn xác định rõ nội dung kiểm tra, phạm vi của những vấn đề cần đưa vào bài kiểm

tra, thời gian kiểm tra, các mục tiêu cần đánh giá, hành vi cần đo của học sinh. Lên khun
g
bài

kiểm tra theo bảng trọng số chi tiết. Thí dụ, để kiểm tra một tiết (45 phút) chương phươn
g
trình và hệ phương trình môn đại số lớp 10, ta có khung bài kiểm tra sau:
Bảng 6: Khung bài kiểm tra chương phương trình và hệ phương trình.


Từ đây ta cho máy sinh đề theo khung đề trên, với số lượng là 10 đề. Máy lấy xác suất tron
g
ngân hàng đề tạo đề có độ khó dễ tương đương.
Tổ chức kiểm tra: Chúng tôi tiến hành thi theo hình thức thi trên giấy với nhóm thử nghiệm

là:
 Nội dung Dễ TB Khó
1. Phương trình 2 1 
2. Phương trình bậc nhất  2 1
3. Phương trình bậc hai 1 3 1
4. Hệ phương trình  3 1
Trường PTTH Lớp Số H.S tham gia

Trường chuyên ban T.X Hưng Yên
A
B
47
50
Page 21 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Ta tiến hành kiểm tra bình thường mỗi em một đề và một phiếu kiểm tra. Các em ngồi cạnh

nhau đề khác nhau. Sau đó chúng tôi tiến hành chấm thi trên máy.

3.2.3 Phân tích câu hỏi sau khi chấm
Sau khi chấm bài trắc nghiệm, chúng tôi lấy thí dụ một đề là 30 em tham gia làm bài. Tiến

hành phân tích để rút ra bài học. Chúng tôi sắp xếp theo điểm bài thi từ cao xuống thấp, lấ
y
27% bài có điểm cao nhất lập thành nhóm giỏi (R
H
), lấy 27% bài có điểm thấp nhất lập thành

nhóm kém (R
L
), số còn lại là nhóm trung bình (R
M
). Tiến hành kiểm định các số đo về độ
khó, độ phân biệt của các câu hỏi, ta có bảng sau:


 Bảng 7: Quá trình phân tích các câu hỏi của bài trắc nghiệm
C 53

Trường chuyên ban Tiên Lữ
A
B
C
50
50
50
Tổng số 6 300
Câu
hỏi

số
Các
phương
án trả lời

Số người
chọn của

R
H

Số người
chọn của
R
M

Số người
chọn của

R
L

Tổng số
người đã
chọn

Hiệu
nhóm
khá và

kém

R
H
- R
L

Độ
phân
biệt

DI
Độ khó

FV



59
1      


0,16



0,96
2   1 1 -1
3     
4

*

8 14 7 29 1
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



60
1
*

8 10 5 23 3 


0,34



0,77
2  1  1 
3  2 1 3 -1
4  1 1 2 -1
Bỏ   1 1 -1
Tổng 8 14 8 30 0


67
1 1 1 1 3 0 


0,52


0,67
2  1 1 2 -1
3  2 2 4 -2
4
*

7 10 3 20 4
Page 22 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Bỏ   1 1 -1
Tổng 8 14 8 30 0



69
1  3 1 4 -1 


0,56




0,68
2  1 2 3 -2
3  2 1 3 -1
4
*

8 8 4 20 4
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



80
1 1 3 3 7 -2 


0,78



0,28
2
*

6 2  8 6
3  4 1 5 -1
4 1 4 4 9 -3
Bỏ  1  1 
Tổng 8 14 8 30 0




83
1  2 2 4 -2 


0,56



0,65
2  1 1 2 -1
3
*

8 8 4 20 4
4  3 1 4 -1
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



85
1 1 3 3 7 -2 


0,56




0,54
2
*

7 6 3 16 4
3  3 1 4 -1
4  2 1 3 -1
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



88
1 1 4 3 8 -2 


0,60



0,54
2  2 2 4 -2
3
*

7 7 2 16 5
4  1 1 2 -1
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0




93
1 1 4 3 8 -2 


0,81



0,24
2  3  3 
3 1 4 3 8 -2
4
*

6 1  7 6
Bỏ  2 2 4 -2
Tổng 8 14 8 30 0
 1  3 2 5 -2  
Page 23 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g
-Maple-da
y
-hoc.mht
Chúng ta nhận thấy các phương án chọn có trị số âm giữa nhóm giỏi và nhóm kém là câu có

câu dẫn hay. Các phương án ít học sinh chọn như: Các câu 60
2
; 60
4
; 62
2
; 67
2
; 83
2
; 88
2
; 95
3

;

98
1
; 98
2
là các câu có câu dẫn chưa hay cần phải xem lại.

Những câu còn đáng ngờ chún
g
tôi

cho học sinh thảo luận, thông qua các em làm được và cả học sinh không làm được, để phát



95
2
*

8 8 4 20 4 

0,52


0,68
3  1 1 2 -1
4  2 1 3 -1
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



98
1   1 1 -1 


0,47



0,53
2  1 1 2 -1
3

*

7 11 3 21 4
4 1 2 3 6 -2
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



100
1  3 1 4 -1 


0,46



0,53
2  2 1 3 -1
3 1 3 3 7 -2
4
*

7 6 3 16 4
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0



101

1 1 2 2 5 -1 


0,63



0,46
2  3 1 4 -1
3 1 2 2 5 -1
4
*

6 7 1 14 5
Bỏ   2 2 -2
Tổng 8 14 8 30 0



108
1  4 3 7 -3 


0,77



0,25
2 1 3 1 5 0
3 1 4 2 7 -1

4
*

6 2  8 6
Bỏ  1 2 3 -2
Tổng 8 14 8 30 0



62
1  1 1 2 -1 


0,51



0,61
2 1 3 2 6 -1
3  2 2 4 -2
4
*

7 8 3 18 4
Bỏ     
Tổng 8 14 8 30 0
Page 24 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun

g
-Maple-da
y
-hoc.mht
hiện lỗi do dùng từ trong câu dẫn chưa tốt hay giảng dạy phần kiến thức này chưa kỹ. Nhữn
g
câu hỏi nhiều học sinh trả lời chứng tỏ câu hỏi lôi cuốn được nhiều học sinh là câu tốt, xon
g
nếu là câu sai như câu 80
4
; 88
1
; 93
1
thì có thể câu dẫn làm cho học sinh hiểu sai, cần xem lại,

còn câu đúng như câu 59
4
thì lại là quá dễ. Sau khi rút kinh nghiệm và đánh giá độ đo,

chúng tôi bổ sung, chỉnh lý ngân hàng đề.
3.3 Kết luận
Việc kiểm tra học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan
g
iúp cho
g
iáo viên xác

định rõ mục tiêu giảng dạy. Học sinh luôn được nhắc nhở, rèn luyện qua các hình thức kiểm

tra một cách thường xuyên. Phát huy được tất cả các đối tượng trong lớp tích cực xây dựn
g
bài một cách sáng tạo theo nhiều cách, nhiều con đường đi tới kết quả. Việc thảo luận nhữn
g
câu khó, những vấn đề còn nghi vấn của bài trắc nghiệm sẽ tạo mối quan tâm giữa các đối

tượng học sinh - học sinh, giữa học sinh - giáo viên. Từ đó tạo ra một không khí học tập và

giảng dạy mới. Việc thảo luận còn cung cấp cho cả giáo viên và học sinh sự phản hồi về kết

quả giảng dạy và học tập của mình.
Thông qua bài trắc nghiệm của chương trước ta xác định được chuẩn kiến thức cần nắm,
g
iúp

giáo sinh mới ra trường tiếp cận nhanh chóng với giáo trình.
Kết quả đo lường đánh giá được cả giáo trình giảng dạy, giúp giáo viên, học sinh và các nhà

quản lý hiểu rõ về năng lực của mình hơn, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo.
Việc sử dụng máy còn khắc phục được những bất cập trong thi cử mà phương tiện thủ côn
g
không thể khắc phục được. Từ đó nâng cao chất lượng đào tạo, tạo ra môi trường lành mạnh

trong giáo dục.

Page 25 of 25Baocao.mws - [Server 1]
11/17/2008mhtml:file://D:\Maplevn2008\Un
g
-dun
g

-Maple-da
y
-hoc.mht