on tap dai so danh cho hoc sinh dai tra

ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC
Nhân đơn thức với đa thức :
A ( B + C ) = A .B + A .C
Nhân đa thức với đa thức :
( A + B ) . ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C+ D )
= A.C + A.D + B.C + B.D
Bài 1 : thực hiện phép nhân :
a.
4 (3 1) 2(3 1) ( 3)x x x x− − + − +
b.
2 2 2
1 1
(2 2 )( )
3 2
x xy y x y− + −
bài 2 : thực hiện phép nhân :
a.
3 (4 3) (2 1)(6 5)x x x x− − − +
b.
2 2
4 (3 ) (2 3)(6 3 1)x x x x x x− − + − +
c.
( 2)(1 2)( 4)x x x− + +
bài 3: chứng ming rằng :
a.
2 2
( )( )x y x y x y− + = −
b.
2 2 2
( ) 2x y x xy y+ = + +
c.

2 2 2
( ) 2x y x xy y− = − +
d.
2 2 3 3
( )( )x y x xy y x y+ − + = +
e.
3 2 2 3 4 4
( )( )x y x x y xy y x y− + + + = −
bài 4: tìm x biết :
a.
3(2 3) 2(2 ) 3x x− + − = −
b.
2 2 2
2 ( 2) (1 2 ) 12x x x x x− + − − = −
c.
3 (2 3) (2 5)(3 2) 8x x x x+ − + − =
d.
2 2
4 ( 1) 3( 5) ( 3) ( 4)x x x x x x− − − − = − − +
e.
2(3 1)(2 5) 6(2 1)( 2) 6x x x x− + − − + = −
bài 5: chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
a.
2 ( 1) (2 1) (3 3 )A x x x x x= − − + − −
b.
2 ( 3) (2 2)( 2)B x x x x= − − − −
c.
(3 5)(2 11) (2 3)(3 7)C x x x x= − + − + +
d.
(2 11)(3 5) (2 3)(3 7)D x x x x= + − − + +

bài 6:chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào y:

2 2 3
(2 )(4 2 )P x y x xy y y= − + + +
CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1)
=
2 2 2
(A + B) A + 2AB+ B
: bình phương của một tổng
=
2 2 2
(A- B) A - 2AB+ B
: bình phương của một hiệu
2 2
A - B = (A- B)(A + B)
: hiệu hai bình phương
Bài 1 : tính :
a.
2
3
( x + 3y)
2
b.
2
( 2x + 8y)
c.
2
1
(x + y + 3)
6

d.
2 2
(2x + 3) .(x +1)
bài 2: tìm x biết :
2 2
(3x +1 ) 9( 2) 5x− + = −
Bài 3 : viết các số sau dưới dạng bình phương của một tổng :
a.
2
9
3 4
4
x x+ +
. b.
2
(9 12 4) 6(3 2) 9x x x+ + + + +
c.
2 2
9 4 2(3 2 6 ) 1x y x y xy+ + + + +
bài 4: tính :
a.
2
( 2 )
2
x
y−
b.
2
( 2 )x y−
c

2
1
( 4 )
2
x y−
c
2 2
( ) ( )x y x y+ + −
bài 5 : tìm x biết :
a.
2
3( 1) 3 ( 5) 1x x x− − − =
b.
2 2
(6 2) (5 2) 4(3 1)(5 2) 0x x x x− + − − − − =
bài 6: viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu :
a.
2
9
4 6
4
x x− +
b.
2
4( 2 1) 12 3x x x+ + − −
c.
2 2
25 20 4x xy y− +
bài 7: thực hiện phép tính :
a.

(2 5)(2 5)x x+ −
b.
2 2
( 3)(3 )x x+ −
c.
2
3 ( 1) 2 ( 3)( 3) 4 ( 4)x x x x x x x− − + − + −
d.
2
4(2 5) 2(3 1)(1 3 )x x x+ − + −
bài 8: rút gọn biểu thức :
a.
2
( 2 )( 2 ) ( 2 )x y x y x y− + + +
b.
2 2 2 2
( ).( )x xy y x xy y− + + +
bài 9 : rút gọn rồi tính giá trò biểu thức :
a.
2 2
( ) ( ) 2( )( )A x y x y x y x y= + + − + + −
b.
2 2
3( ) 2( ) ( ).( )B x y x y x y x y= − − + − − +
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 )
3 3 2 2 3
(A + B) = A + 3A B+ 3AB +B
: lập phương của một tổng
3 3 2 2 3
(A- B) = A -3A B+3AB - B

: lập phương của một hiệu
Bài 1: viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng :
a.
2
9 27 27x x+ + +
3
x
b.
3 2
3 3 18 12 3 8x x x+ + +
c.
3 2
27 27 9 1x x x+ + +
d.
3 2 2 3
3 2 6 2 2x x y xy y+ + +
bài 2: tìm x biết :
3 2
( 1) ( 2) 1 0x x x x x+ − − + − =
Bài 3: tính giá trò của biểu thức :
a.
3 2
3 3 1P x x x= + + +
với x = 99
b.
3 2 2 2 3
( 6 12 8) 3( 4 4) 3( 2)Q x x x x x y x y y= + + + + + + + + +
với x + y = 8
bài 4 : rút gọn biểu thức rồi tính giá trò với x = -2 :
3 2

( 1) 4 ( 1)( 1) 3( 1)( 1)P x x x x x x x= − − + − + − + +
Bài 5 : viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu :
a.
3 2
27 27 9 1x x x− + −
b.
3 2
3 3 18 12 3 8x x x− + −
bài 6: tìm x , biết :
3 2
( 2) ( 6) 4x x x− − − =
Bài 7 : biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không :
A =
3 3 2
( 2) ( 2) 12x x x+ − − −
Bài 8 : tính giá trò biểu thức sau :
3 2
3 3x x x− +
-1 với x = 11
Bài 9: tính giá trò của biểu thức :
3 2
3 3
10 100
P x x x= + +
+
1
1000
với x =
9
10

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3 )
3 3 2 2
A + B = (A + B)(A - AB+ B )
: tổng hai lập phương
3 3 2 2
A -B = (A-B)(A + AB+ B )
: hiệu hai lập phương
Bài 1: rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức :
a.
3 2
P = (x -1) -(x + 2)(x -2x + 4)+ 3(x + 4)(x - 4)
với x = -5
b.
2
Q = 27+(x -3)(x + 3x + 9)
với x = -3
bài 2 : giá trò của biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ?
3 2
P = 8x 5 (2 1)(4 2 1)x x x− − + − +
Bài 3 : viết các biểu thức sau dưới dạng một tích hai đa thức :
a.
3
27 x+
b.
3
64 0,001x +
c.
3
8 27x−
d.

3 3
125 27
x y
−
bài 4 : tìm x biết :
a.
3 2 2
( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2x x x x x− − + − + + − =
b.
2 2
( 1)( 1)( 1)( 1) 7x x x x x x+ + + − − + =
c.
2
( 1)( 1) ( 2)( 2) 5x x x x x x− + + − + − =
bài 5 : rút gọn biểu thức :
a.
(2 3)( 5) (2 7)x x x x− + − +
b.
2
( 2)( 2)( 4)x x x+ − +
c.
3
8 1
8 4
x
x
+
+
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ
CHUNG

Bài 1 : phân tích đa thức thánh nhân tử :
a.
3 2
6 9x x−
b.
3 4
x x−
c.
2 2 2 2
4 8 18x y xy x y− +
d.
4 2 4 3 4
8 12 20x x y x y− − +

e.
2 3
18 12x y x−
f.
2
3 6xy xyz+
bài 2 : phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a.
5 ( 1) 3 ( 1)x x y x− − −
b.
3 ( 5) 2(5 )x x x+ − +
c.
3 2
3 (2 3 ) 15 (2 3 )x y z x y z− − −
d.
2

9 ( ) 3( )x y z y z+ + +
e.
3 ( 2) 5( 2)x x x+ + − −
f.
7 ( ) ( )x x y y x− − −
g.
5 ( 1) (1 )x x x− − −
bài 3: tìm x biết :
a.
4 ( 1) 8( 1)x x x+ = +
b.
( 1) 2(1 ) 0x x x− − − =
c.
2
2 ( 2) (2 ) 0x x x− − − =
d.
3
( 3) 3 0x x− + − =
e.
5 ( 2) (2 ) 0x x x− − − =
bài 4 : tính giá trò biểu thức :
(2 ) ( 2 )P x y z y z y= − + −
Tại x = 116 ; y = 16 và z = 2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG
ĐẲNG THỨC
bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
2
4 1x −
b.

2
25 0.09x −
c.
4
1
9
4
x −
d.
2
( ) 4x y− −
e.
2
9 ( )x y− −
f.
2 2 2
( 4) 16x x+ −
Bài 2 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a.
4 4
x y−
b.
2 2
3x y−
c.
2 2
(3 2 ) (2 3 )x y x y− − −
d.
2 2
9( ) 4( )x y x y− − +

e.
2 2
(4 4 1) ( 1)x x x− + − +
f.
3
27x +
g.
3
27 0.001x −
h.
3
125 1x −
Bài 3 : phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
4 2
2 1x x+ +
b.
2 2
4 12 9x xy y− +
c.
2 2
2x xy y− − −
e.
2
( ) 2( ) 1x y x y+ − + =
f.
3 2
3 3 1x x x− + −
g.
3 2

6 12 8x x x+ + +
h.
3 2
1x x x+ − −
l.
3 3 3
( )x y x y+ − −
Bài 4 : tìm x biết :
a.
2
4 49 0x − =
b.
2
36 12x x+ =
c.
2
1
4 0
16
x x− + =
d.
3 2
3 3 9 3 3 0x x x− + − =
PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
4
16x (x - y)- x + y
b.

3 3 2
2x y - 2xy - 4xy - 2xy
c.
2 2 2 2 2 2
x(y - z ) + y(z - x )+ z(x - y )

bài 2 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a.
3 3
16x - 54y
b.
2 2
5x - 5y
c.
3 3
1
16x y + yz
4
d.
4
2x - 32
bài 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a.
2 2
4x - 4y + x - 2xy + y
b.
4 3 2
x - 4x - 8x + 8x
c.
3 2

x + x - 4x - 4
d.
4 2
x - x + 2x -1
e.
4 3 2
x + x + x -1
f.
3 2
x - 4x + 4x -1
bài 4 : phân tích đa thức thành nhân tử:
a.
3 2 2 3
x + x y - xy - y
b.
2 2 2 2
x y +1- x - y
c.
2 2
x - y - 4x + 4y
d.
2 2
x - y - 2x - 2y
e.
3 3
x - y - 3x + 3y
f .
2 2
x + 2xy + y - 2x - 2y +1
bài 5 : tìm x biết :

a.
3 2
x - x - x +1 = 0
b.
4 3
x + 2x - 6x - 9 = 0
c.
2 3
4x + 4 2x + 2x = 0
d.
3 2 2
(2x - 3) -(4x - 9) = 0

CHIA ĐA THỨC
bài 1 : thực hiện phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức )
a.
3 2 2
10x y z : (-4xy z)
b.
2 8 2 3
(x + x +1) : (x + x +1)
c.
2 3 4 2
3 1
x y z : y z
2 4
d.
2 3 2
15xy z : (-3xyz )
e.

5 4 4 2)
(12x y ) : (-4x y
f.
5 3
(x - y) : (y - x)

bài 2 : thực hiện phép chia : (chia đa thức cho đơn thức )
a.
3 2 2
1
(4x - 3x y + 5xy ) : x
3
b.
3 2
[2(y - x) -2(y - x) +(x - y)]: (y - x)
bài 3 : thực hiện phép chia : ( chia đa thức cho đa thức không có dư)
a.
3 2
(x + 4x + 6x + 4) : (x + 2)
b.
4 2 2
(x + x +1) : (x - x +1)
bài 4 : thực hiện phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dư )
2 2 2
(2x - 3x - 3) : (x -1)
Bài 5 : thực hiện phép chia :
a.
3 2 2
5x y z : (-2xy z)
b.

2 2 3 5
(3x y + 8xy - 4x y ) : (-xy)
c.
3
(2x - 4y) : 2(2y - x)
d.
3 2
[3(x - y) -6(y - x) +(x + y)]: (y - x)
e.
3 2 2 2
5
5x y z : (-2xy z) = (- x )
2
bài 6 : thực hiện phép chia :
a.
3 2
(x - 3x + x - 3) : (x - 3)
b.
2 3 4 2
(2x - 5x + 2x + 2x -1) : (x - x -1)
bài 7 : tìm thương Q và dư R sao cho A = B . Q + R , biết :
a.
4 3 2
A = x + 3x + 2x - x - 4
và
2
B = x - 2x + 3
.
b.
3

A = x + x +1
và
2
B = x + x +1
ÔÂN TẬP CHƯƠNG 1
bài 1 : làm tính nhân :
a.
2
5x(x - 8x +19)
b.
2
4
xy(x y +15x - 25y)
5
c.
2 2
(2x -1)(x + 2x + 3)
d.
(3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5)

bài 2 : rút gọn biểu thức :
a.
2 2
(3x - 2) +(3x + 2) - 2((3x - 2)(3x + 2)
b.
(x - 5)(x + 5)-(x - 6)(x - 4)
c.
2 2
(2x -1) +(3x + 2) - 2(3x -1)(3x + 2)
bài 4 : chứng minh rằng :

a.
2 2
x + 2xy + y +1 > 0
với mọi giá trò nào của x và y
b.
2
x - x +1 > 0
với mọi giá trò của x
c.
2
x -1- x < 0
với mọi giá trò của x
bài 5 : làm tính chia :
a.
3 2
(2x - 5x - 2x - 3) : (x - 3)
b.
3 2 2
(5x + 22x -13x +10) : (5x - 3x + 2)
c.
4 3 2
(x - 3x - 3x + 8x - 5) : (x-1)
d.
3 2
(8x - 2x + x + 2) : (2x +1)
e.
2 2
(x - y + 8x +16) : (x + y + 4)
f.
4 3 2 2

(x - x + x + 3x) : (x - 2x + 3)
bài 6 : tìm x biết :
a.
2
(x + 2)(x - 2x + 4) - x(x -1)(x +1)+ 3x = 2
b.
2
8
x(2x - 3) = 0
9
CHƯƠNG 2 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Những Kiến Thức Cần Nhớ :
⇔
A C
= A.D = B.C
B D
A A.M
=
B B.M
A A: M
=
B B: M
Bài 1 :
a. hãy chứng minh :
2
2
x + x x +1
=
x

x
b. dùng đònh nghóa hai phân thức bằng nhau , tìm đa thức A trong đẳng thức :
2
2
A 2x + 4x
=
x - 2
x - 4
c. hãy so sánh các phân thức :
2 2
2 2
x + 2x x - 2x x
, ,
x -1
x -1 x - 3x + 2
d. dùng tính chất cơ bản của phân thức , điền các đa thức thích hợp vào trong chỗ
trống :
2
2
2
x + 2x x
=

x - 4
x +1 x + x
=
x -1
Bài 2 : các phân thức sau có bằng nhau không :
a.
3 3

3
x y
A =
xy
và
2
x
B =
y
b.
2
x -1
A =
x -1
và
1
B =
x +1
c.
2
2
x
A =
(x + y)
và
2
2 2
x
B =
x + y

d.
2
3(x -1)
A =
(1-x)
và
2
3(x -10
B =
(1-x)
bài 3 : hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống :
a.
2
2
x + 2x x
=

x - 4
b.
2
x-1
=
x - 3
x - 9
c.
3 2 2
2
x + 3x + 3x +1 (x -1)(x +1)
=

x - 2x +1

CHỦ ĐỀ 2 : RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
qui tắc : muốn rút gọn một phân thức đại số , ta thức hiện theo các bước :
bước 1 : phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử
bước 2 : chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung
bài 1 : rút gọn các phân thức :
a.
2 3 8
3 3 4
15x y z
9x y z
b.
2
2
x - 9
3x - x
c.
3 2
3
x - x - x +1
x +1

d.
2 2
2 2
x + y -1+ 2xy
x - y +1+ 2x
e.
2

2
x - 6x + 9
x - 8x +15
bài 2 : rút gọn rồi tính giá trò của một phân thức :
a.
2 2
2y - 2x
A =
x - 2xy + y
biết giá trò của x – y =
−
1
2
b.
7 6 5 4 3 2
4
x + x + x + x + x + x + x +1
B =
x -1
với x = 2
c. C =
4 3
2 3
x - 2x
2x - x
với x = 0,2
d . D =
2
x - 6x + 4
xy - 6x + 8

với x = 0,2 .
bài 3 : rút gọn các phân thức :
a.
2
2
9x y
12xy
b.
2
2
x - x
x -1
c.
2
x(x + 2)
x (2 + x)
d.
3(x - y)
x(y - x)
e.
2
2
x - 3x
9 - x
f.
2
2 2
x - xy
y - x
g.

2 2
2 2
x + y - 4 + 2xy
x - y + 4 + 4x
h.
2
2
x - x - xy + y
xy - x - y + y

CHỦ ĐỀ 3 : QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
quy tắc : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta thực hiện các bước sau
bước 1 : phân tích mẫu thức thành nhân tử , rồi tìm mẫu thức chung
bước 2 : tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
bước 3 : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phu ïtương đương
bài 1 : quy đồng mẫu thức cacù phân thức :
a.
2
1
x - 3x + 2
và
2
2
3x -15x +12
b.
2
1
x - 4
;
2

x
x - 2x
và
3
x +1
bài 2 : quy đồng mẫu thức các phân thức :
a.
3 2 2 3
x
x - 3x y + 3xy - y
;
2
y
xy - x
;
x + y
b.
2
3 2
3x
x - 6x
;
2
x -1
x - x
bài 3 : quy đồng mẫu thức các phân thức :
a.
3
x x - 3 x
; ;

6 3 4
b.
2 2 7
2 3
;
3x y 4x y
c.
2 3
5 4
;
6xy 9x y
d.
4 6 2 7 2 5
1 2 3
; ;
x y z 3x y z 4x y
bài 4 : quy đồng mẫu thức các phân thức :
a.
x
;x - y
x + y
b.
2 2 2
x x + y
;
x - 2xy + y y - xy
c.
2 2
1 y
;

2x + 2y
x + 2xy + y
d.
2 3 2
3x 2x + 6
;
2x + 6x x + 3x - 9x - 27
bài 5 : quy đồng mẫu thức các phân thức :
a.
2
2
x x 1
; ;
x +1 1- x
x -1
b.
2
x -1 x +1 1
; ;
2x + 2 2x - 2
1-x
CHỦ ĐỀ 4 : CÁC PHÉP TÓAN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A . PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC
Quy tắc :  muốn cộng các phân thức cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và
giữ nguyên mẫu thức
 muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau , ta thực hiện phép quy
đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thúc vừa tìm được
Bài 1 : thực hiện phép cộng :
a.
2x + 5 x - 2

+
3 3
b.
x 1
+
x -1 1- x
c.
2
4 3 12
+ +
x + 2 2- x
x - 4
bài 2 : chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
2
2
x x 2x
P = + +
x +1 x -1
1-x
Bài 3 : biết xy = -1 , tính giá trò của biểu thức :
2 2
1 1
P = +
y - xy x -xy
Bài 4 : thực hiện phép cộng :
a.
x -1 x - 2
x + +
2 3
b.

1-5x x -1 2x +1
+ +
6x 2x 3x
c.
2 2
1 2 3x
+ +
x - y x+ y
x - y
d.
2
2
x +1 x + 3
+
2x - 2
2 - 2x
e.
2
1 2 x
+ +
x + 2 x-2
x - 4
f.
2 2
x y 2xy
+ +
x + y x-y
y - x
g.
2

2
x 1 2
+ +
x + 2 2 - x
x - 4
B. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC
Chú ý :  mọi phân thức
A
B
đều có phân thức đối là
A
-
B
( hoặc
-A
B
hoặc
A
-B
)
 hiệu của hai phân thức
A
B
và
C
D
, kí hiệu bởi
A
B
-

C
D
là tổng của
A
B
vời số đối
của
C
D
A
B
-
C
D
=
A
B
+
 
 ÷
 
C
-
D
=
A
B
+
-C
D

Bài 1 : thực hiện phép trừ :
a.
2
1 4 3x-6
- -
3x - 2 3x + 2
4 - 9x
b.
2
2
x -1 x + 3
-
2x + 2
2x - 4x + 2
c.
2
x + 4 3x + 4
+
x x
d.
2
x -10
x - 2 -
x + 2
e.
2 2
x y
-
y - xy xy - x
f.

2
2
x 3x 2x
+ -
2x - 2 2x + 2
x -1
g.
3 2
1 1 1
- +
x +1
x +1 x - x +1
h.
2 2
1 1 y
- +
2x - 2y 2x - 2y
y - x
k.
2 2
1 1 3x
- -
6x - 4y 6x + 4y
4y - 9x
bài 2 : rút gọn rồi tính giá trò biểu thức :
2
2x +1 1- 2x 2
A = + -
4x - 2 4x + 2
1-4x

Với x = 0.25
C . PHÉP NHÂN , CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A C A.C
. =
B D B.D
(phép nhân phân thức )
A C A D A.D
: = . =
B D B C C.B
(phép chia phân thức )
Bài 1 : thực hiện phép tính :
a.
2 2
2 2
4 2 2
x + y
(x - y ).
y - x .y
b.
4 2
3
x + 4x + 4 (x -1)
.
1-x
3(x + 2)
c.
2 2
5x + 5y x - y
.

3x - 3y 5x
d.
2
x -1
.(x -1)
x +1
e.
2 2
x + 2 4y
.
2y
4y - x
f.
2
x - y
(x + y).
y + xy
g.
2 2 3 3
2 2 3 2 2 3
(x - xy) x + y
.
x - y x y - x y + xy
bài 2 : rút gọn biểu thức :
 
 ÷
 
3
2
x -1 x

A = . + x + x +1
x x -1
bài 3 : thực hiện phép tính :
a.
3 3
2 2
3
x y + xy
: (x + y )
x y
b.
2 2
x - y x - 2xy + y x
: .
x xy y
c.
2
x + 2 1
:
x - 2
x - 4
d.
4
2
1-x
.(x +1)
x +1
e.
2 2
5x + 5y 5x

:
3x - 3y
x - y
f.
2 2
x - y
: (x + y)
xy
g.
2
10 -10a
(5 - 5a) :
1+ a
h.
2
4x - 2
: (1- 2x)
x
h.
3 2
2
2x - 2 2x - 2x + 2
:
x +1
x + 2x +1
l.
2
2
x +1 x + 2x +1
.

x -1
x - 2x +1

m.
2
2
x - 2 x - 2x + 4
:
x + 2
x + 2x + 4
CHỦ ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ
CỦA PHÂN THỨC
bài 1 : biến đổi biểu thức sau thành một phân thức :
a.
1
1+
x
A =
1
1-
x
b.
1 1
+
1-x 1+ x
B =
1 1
-
1-x 1+ x
c.

 
 ÷
 
2
1 1
C = (x -1) - +1
x +1 x -1

d.
   
 ÷  ÷
   
2 2
1 1 1 1
D = - : -
x +1 x -1
x + 2x + 1 x + 2x +1

bài 2 : cho biểu thức :
 
 ÷
 
2 2
3 x +1 x + 3 5
A = + - :
2x - 2 2x + 2
x -1 6x -6
a. tìm điều kiện của x để biểu thức được xác đònh .
b. chứng minh rằng khi giá trò của biểu thức được xác đònh thì nó không phụ thuộc vào
giá trò của biến x .

bài 3 : cho phân thức :
2
x -1
x -1
a. tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh .
b. tìm giá trò của phân thức tại x =
7
-
8

bài 4 : tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức A bằng 0 , biết :
2
x 3 6x
A = + -
x + 3 x - 3
9 - x
Bài 5 : cho biểu thức :
2
2
1+
x -1
A =
2x
1+
x +1
a. biền đổi biểu thức thành một phân thức
b. tìm điều kiện của x để phân thức xác đònh .
c. tính giá trò của phân thức tại x = 1 và tại x =
2
.

d. tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1 .
ÔÂN TẬP CHƯƠNG 2
bài 1 : chứng minh rằng :
a.
2
x + 3 1
=
x + 2
x + 5x + 6
b.
2
3 2
1 x + 3x
=
x + 4
x + 7x +12x
bài 2 : thực hiện phép tính :
a.
   
 ÷  ÷
   
2 2
8 1 x- 4 x
+ : -
x + 4 2x + 8
x -16 x + 4x
b.
 
 ÷
 

2
3 3 x - 6x + 9
- .
x + 3 x- 3 9
c.
 
 ÷
 
2
2
3x 2x 8x +10x
+ :
2x +1 2x -1
1-4x + 4x
d.
 
 ÷
 
2 2 2
x 5x -1 5x-1 x
+ : +
5x -1
25x -1 5x + x 5x + x
e.
3 3
x x 8 4
+ + +
x + 2 x-2 x + 2 2- x
f.
3 2

x +1 1- 3x x-1
+ :
x - 2
x + x x +1
bài 3 : rút gọn biểu thức :
a. 5x (12x+7) - 3x(20x-5) b. (3x-5) ( 7 – 5x) – (5x+2) ( 2 – 3x)
c.
2 2
(x + 2)(x - 2x + 4) -(x- 3)(x + 3x + 9)
d.
2 2
(2x + 5) -(3x -1)
e.
2 2
(3x -1) + 2(3x -1)(2x + 5) + (2x + 5)
f.
2 2 2
(3x + 2) - 2(9x - 4) + (3x - 2)
bài 4 : chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc váo giáø trò của biến :
a.
2 2
(2x + 3)(4x - 6x + 9)-8x(3x - 2)
b.
4 2 2
x -(x -1)(x +1)
c.
2 2
x - y
(x + y)(3y - 3x)
baứi 5 : phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ :

a.
3x(x - 7) + 5(7 - x)
b.
2
x + 7x +12
c.
3 3
54x +16y
d.
2 2
(x + y) -16x
baứi 6: tỡm x bieỏt :
a.
3
5x - 20x = 0
b.
x(x - 2)- 5x +10 = 0
c.
3 2
x - 3x + 3x -1 = 0
d.
3 2
x -10x = -25x
e.
2 2
(4x -1) - (x - 2) = 0
baứi 7: tớnh nhanh :
a.
2 2
64 - 36

b.
2 2
79 - 79.58 + 29
c.
2 2 2 2
87 + 73 - 27 -13

d.
3 2
(8x +1) : (4x - 2x +1)
e.
2 2
(25x - 9y ) : (5x + 3y)