Toán 8 tiết 5+6

Ngày soạn: 06 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 08/09/2008
8B: 08/09/2008
8G: 08/09/2008
TiÕt 5: §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña
h×nh thang
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần được:
a) Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa, định lý 1, định lý 2 về 2 đường trung bình của tam
giác, của hình thang.
b) Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang
để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.
- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã
học vào các bài toán thực tế.
c) Về thái độ:
- Yêu thích bộ môn.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và trong thực hành giải toán.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên:
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học.
b) Học sinh:
- Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
* Câu hỏi:
Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
* Đáp án:
* Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2đ
* Tính chất: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau bằng nhau. 4đ
* Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 4đ
* Đặt vấn đề:
- GV: Ở lớp 7 ta đã học về các đường đồng quy trong tam giác.
? Em hãy kể tên các đường đồng quy trong tam giác ®ã?
- HS: §ường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
1
- GV: Nh vậy chúng ta đã đợc nghiên cứu về 4 đờng đồng quy trong tam
giác. Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta bết thêm 1 loi ng na trong tam
giỏc ú l ng trung bỡnh ca tam giỏc
b) Dy bi mi:
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
* Hot ng 1 : ng trung bỡnh ca tam giỏc (15')
- GV: Yờu cu HS nghiờn cu ? 1 (sgk
76)
? ? 1 cho bit gỡ ? Yờu cu gỡ ?
- GV: Yờu cu HS lờn bng v hỡnh v
nờu d oỏn. Hs di lp lm ra nhỏp.
? Theo bi ca ?1 hóy cho bit:
ng thng DE cú mi quan h nh th
no vi cỏc cnh ca tam giỏc ABC ?
? Bng d oỏn ta suy ra c iu gỡ
v quan h gia ng thng DE vi
cnh cũn li ca tam giỏc ?
? Da vo ?1 hóy phỏt biu bi toỏn
di dng nh lý ?
- Gii thiu ú l ni dung nh lý 1. - -
GV: Yờu cu HS c nh lý 1 (sgk

76).
? Hóy xỏc nh gi thit v kt lun ca
nh lý 1 bng li ?
? V hỡnh, ghi GT v KL ca nh lý 1
a) nh lý 1: (sgk 76)
G
T

ABC; AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
- HS: Nghiờn cu ? 1 (sgk 76)
- HS: Nêu gt- kl của ?1
- HS: 1 HS lờn bng v hỡnh v nờu d
oỏn. HS di lp lm ra nhỏp.
? 1 (sgk 76)
D oỏn: E l trung im ca cnh
AC
- HS: DE i qua trung im cnh AB
ca tam giỏc v song song vi cnh BC
- HS: D oỏn DE i qua trung im
ca cnh cũn li AC.
- HS: Phỏt biu nh (sgk 76).
- HS: GT: Cho tam giỏc, ng thng i
qua trung im ca mt cnh v song
song vi cnh th hai.
KL: ng thng ú cng i qua trung
im ca cnh th ba (cnh cũn li) ca
tam giỏc.

2
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu c/m trong
(sgk – 76).
? Qua nghiên cứu hãy cho biết để c/m E
là trung điểm của AC người ta đã c/m
như thế nào ?
- GV: Yêu cầu 1 HS: lên bảng trình bày
lại c/m định lý 1. Dưới lớp tự làm vào
vở.
- GV: Giới thiệu (chỉ vào hình vẽ):
∆
ABC có D là trung điểm của AB, E là
trung điểm của AC. Khi đó đoạn thẳng
DE gọi là đường trung bình của tam
giác ABC.
? Vậy thế nào là đường trung bình của
tam giác ?
? Nếu cho biết một đường thẳng là
đường trung bình của 1 tam giác thì ta
suy ra được điều gì về đường thẳng ấy ?
? Ngược lại, một đường thẳng khi nào
- HS: Kẻ qua E đường thẳng EF // AB
cắt BC tại F
Sau đó c/m
∆
ADE =
∆
EFC
- HS: 1Hs lên bảng trình bày lại c/m
định lý 1. Dưới lớp tự làm vào vở.

Chứng minh:
Qua E kẻ EF // AB, F
∈
BC.
- Xét tứ giác DEFB có:
DE // BF (vì DE // BC và F
∈
BC)
⇒
DEFB là hình thang.
Mà DB // EF nên DEFB là hình thang
có hai cạnh bên song song.
Do đó DB = EF.

⇒
AD = EF
(1)
Mà DB = AD (gt)
- Xét
∆
ADE và
∆
EFC có:
1
ˆ
ˆ
A E
=
(2 góc đồng vị, EF//AB)
AD = EF (theo 1)

1 1
ˆ ˆ
D F=
(cùng bằng
ˆ
B
)
Do đó
∆
ADE =
∆
EFC (g.c.g)
Suy ra AE = EC (2 cạnh tương ứng).
Vậy E là trung điểm của AC.
- HS: Trả lời
* Định nghĩa đường trung bình của tam
giác: (sgk – 77)
- HS: Suy ra đường thẳng ấy đi qua
trung điểm của 2 cạnh của tam giác.
- HS: . Khi đường thẳng đó đi qua trung
điểm của 2 cạnh của tam giác ấy.
- HS: Có 3 đường trung bình
3
c gi l ng trung bỡnh ca mt
tam giỏc ?
? Theo nh ngha trờn, mt tam giỏc cú
my ng trung bỡnh ?
- GV: V tip 2 ng trung bỡnh cũn
li ca tam giỏc ABC bng cỏc phn cú
mu khỏc nhau.

- GV: Vậy đờng trung bình trong tam
giác có tính chất gì đặc biệt? Để trả lời
câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung tiếp
theo
* Hot ng 2: Tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc (19')
- GV: Yờu cu HS nghiờn cu ? 2 (sgk
77).
Nờu cỏc yờu cu ca ? 2?
- GV: Gi 1 Hs lờn bng thc hin ?2;
Di lp lm ra nhỏp.
- Gi 1 s Hs khỏc c kt qu ca
mỡnh.
ã
à
ADE B=
ta suy ra c iu gỡ v 2
ng thng DE v BC ? Vỡ sao ?
? Qua ni dung ?2 em rỳt ra c nhn
xột gỡ v mi quan h gia ng trung
bỡnh ca tam giỏc i vi cnh th ba
ca tam giỏc ú ?
- GV: Gii thiu ú l ni dung nh lý
2.
- GV: Yờu cu HS c nh lý 2. Xỏc
nh GT v KL ca nh lý bng li.
? V hỡnh, ghi GT v KL ca bi ?
Y/c hs t nghiờn cu phn c/m (sgk
77)
- GV: Hng dn phõn tớch theo s
sau:

DE // BC; DE = 1/2 BC



DF // BC v DF = BC
- HS: Hs nghiờn cu ? 2 (sgk 77).
- HS: Nờu cỏc yờu cu ca ? 2
- HS: 1 Hs lờn bng thc hin ?2. Di
lp lm ra nhỏp.
?2 (sgk 77)
-

ABC; D l trung im ca AB; E l
trung im ca AC
- o c:
ã
à
ADE B=
v DE =
1
2
BC
- HS: DE // BC vỡ 2 gúc ny v trớ
ng v i vi DE v BC.
- HS: Tr li
- HS: Nêu GT v KL ca nh lý bng
li.
- HS: V hỡnh, ghi GT v KL ca nh
lý, t nghiờn cu phn c/m (sgk 77)
* nh lý 2: (sgk 77)

4

⇑
DBCF là hình thang có
DB // CF và DB = CF

⇑

AD // CF

⇑

⇑
A =
µ
C
1
AD = CF


⇑

∆
AED =
∆
CEF (c.g.c)
- GV: - Gọi 1 HS lên bảng c/m lại định
lý 2.
- Gv hệ thống lại cách c/m định lý 2.
- GV: Yêu cầu HS tự nghiên cứu phần

c/m (sgk – 77)
- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 33.
Y/c hs làm ?3 (sgk – 77).
GT
∆
ABC ; AD = DB
AE = EC
KL DE // BC; DE = 1/2 BC

- HS: 1 hs lên bảng c/m lại định lý 2
b»ng lêi
Chứng minh:
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của
DF.
- Xét
∆
AED và
∆
CEF có:
EA = EC (gt)
ED = EF (cách vẽ điểm F)
µ
E
1
=
µ
E
2
(đối đỉnh)
⇒

∆
AED =
∆
CEF (c.g.c)
Suy ra: AD = CF(2cạnh tương ứng)(1)
µ
A
=
µ
C
1
(2góc tương ứng) (2)
Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1)

⇒
BD = CF (3)
Ta có
µ
A
=
µ
C
1
(theo 2) và 2 góc này ở
vị trí so le trong đối với AD và CF nên
AD // CF
hay BD // CF
⇒
DBCF là hình thang.

(4)
Từ (3) và (4) ta thấy hình thang DBCF
có hai cạnh đáy bằng nhau nên hai cạnh
bên
DF // BC và DF = BC (nhận xét bài
hình thang)
Từ đó
⇒
DE // BC.
DE =
1
2
DF (vì E là trung điểm của DF)
=
1
2
BC (vì DF = BC) (
W
)
- HS: Hs làm ?3 (sgk – 77).
?3 (sgk – 77)
5
Giải:
Xét H33 (sgk – 76) có:
∆
ABC: DA = DB
EA = EC
⇒
DE là đường TB của
∆

ABC
⇒
DE =
1
2
BC (t/c đường TB)
hay BC = 2 DE mà DE = 50 m
⇒
BC = 2. 50 = 100 (m)
c) Củng cố, luyện tập: (7')
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa,
t/c của đường trung bình của tam giác.
- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 41
(sgk – 79)
? H41 cho biết gì ? y/c gì ?
Có nhận xét gì về điểm K đối với cạnh
AC ?
? Từ đó nhận xét gì về điểm I ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng giải.
- HS: Nhắc lại định nghĩa, t/c của đường
trung bình của tam giác.
- HS: Trả lời
- HS: Một hs lên bảng giải.
* Bài tập 20 (sgk – 79)
Giải:
Theo hình 41(sgk – 79)
Xét
∆
ABC có: AK = KC = 8cm (1)
·

·
AKI ACB=
= 50
0
và 2 góc này đồng vị.
Do đó: IK // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của
AB (định lí 1)
Do đó IA = IB = 10 cm
Vậy x = 10 cm
d) Hướng dẫn về nhà: (1')
- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, t/c đường trung bình của tam giác.
- BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80).
- Đọc trước bài “Đường trung bình của hình thang”.
6
Ngy son: 07 / 09 / 2008 Ngy dy: 8A: 09/09/2008
8B: 09/09/2008
8G: 09/09/2008
Tiết 6: Đờng trung bình của tam giác, của
hình thang (tiếp)
1.Mc tiờu.
Sau bi hc hc sinh cn c:
a) V kin thc:
- nh ngha; nh lý 1; nh lý 2 v ng trung bỡnh ca hỡnh thang.
b) V k nng:
- Bit vn dng nh lý v ng trung bỡnh ca hỡnh thang tớnh di, c/m
hai on thng bng nhau; hai ng thng song song.
- Rốn luyn cỏch lp lun trong c/m v vn dng cỏc nh lý ó hc vo cỏc bi
toỏn thc t.
c) V thỏi :

- Yờu thớch b mụn.
- Cn thn, chớnh xỏc khi v hỡnh v trong thc hnh gii toỏn.
2. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh.
a) Giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, ti liu tham kho, bng ph, dựng dy hc.
b) Hc sinh:
- Hc bi c, nghiờn cu trc bi mi, dựng hc tp.
3. Tin trỡnh bi dy.
a) Kim tra bi c - t vn vo bi mi.(7')
* Cõu hi :Nờu nh ngha v tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc ?
* ỏp ỏn:
nh ngha: ng trung bỡnh ca tam giỏc l on thng ni trung im hai
cnh ca tam giỏc.
Tớnh cht: ng trung bỡnh ca tam giỏc thỡ song song vi cnh th ba v
bng na cnh y.
* t vn :
Tiết trớc chúng ta đã đợc nghiên cứu về đờng trung bình của hình thang.
Vậy còn đờng trung bình của hình thang là đờng nh thế nào? Chúng ta sẽ đ-
ợc nghiên cứu điều đó trong bài học hôm nay.
b) Dy bi mi:(35')
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
ng trung bỡnh ca hỡnh thang
7
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 4 (sgk –
78).
? ? 4 cho biết gì ? Y/c gì ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và
trả lời ?4. Dưới lớp làm vào vở.
- Qua ?4 ta thấy nếu 1 đường thẳng đi
qua trung điểm của 1 cạnh bên và // với

2 đáy của hình thang thì cũng đi qua
trung điểm của cạnh bên thứ hai. Đó
chính là nội dung của định lý 3
- GV: Yêu cầu HS đọc định lý 3. Gv vẽ
hình.
? Ghi GT, KL của định lý ?
- GV: Dựa vào ?4 và hình 37 ta dễ nhận
thấy I là trung điểm của AC, từ đó dễ
thấy F là trung điểm của BC.
? Vậy để c/m được định lý này ta có thể
kẻ thêm đường phụ nào ?
? Khi đó ta có được điều gì ?
? Tương tự hãy chứng minh F là trung
điểm của BC ?
- GV: Chốt: Mấu chốt của cách c/m trên
là ta đi kẻ đường chéo AC, nếu kẻ
đường chéo BD ta cũng c/m tương tự .
- Ngoài cách c/m trên ta còn có thể c/m
định lí này bằng cách đưa 2 đoạn thẳng
về 2 tam giác bằng cách từ B, từ F kẻ
đường thẳng // với AD.
- HS: Hs nghiên cứu ? 4 (sgk – 78).
- HS: Trả lời
- HS: Một Hs lên bảng vẽ hình và trả lời
?4. Dưới lớp làm vào vở.
? 4 (sgk – 78)

H 37
Ta có: I là trung điểm của AC, F là
trung điểm của BC

a) Định lí 3: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD (AB // CD)
E AD; EA = ED; EF //AB;
EF//CD
KL BF = FC
- HS: Kẻ AC cắt EF tại I
- HS: E là trung điểm của AD, EI // DC
nên I là trung điểm của AC của
∆
ADC
- HS:
Chứng minh: Theo H37
Gọi I là giao điểm của AC và EF
- Xét
∆
ADC có:
AE = ED (gt)
EI // CD (gt)
⇒
IA = IC (đlí 1)
- Xét
∆
ABC có:
IA = IC (c/m trên)
IF // AB (gt)
⇒
BF = FC (đlí 1)
8
E

F
I
C
B
A
D
- GV: Giới thiệu: Vẽ hình thang ABCD,
E là trung điểm của AD, F là trung điểm
của BC, khi đó đoạn thẳng EF gọi là
đường TB của hình thang ABCD.
? Vậy đường TB của hình thang là gì ?
? Một hình thang có mấy đường TB ?
Vì sao ?
? Nhắc lại t/c đường TB của tam giác ?
Dựa vào hình 37 hãy dự đoán t/c đường
TB của hình thang ?
- GV: Giới thiệu: Đó là t/c đường TB
của hình thang và yêu cầu HS đọc định
lí 4.
- Vẽ hình
Ghi GT và KL của định lý 4 ?
- GV: Gợi ý cách c/m:
Để c/m cho EF // AB, EF // CD và EF =
(AB + CD)/2 thì ta có thể đưa EF là
đường TB của 1 tam giác nào đó mà 1
cạnh là tổng độ dài AB và CD.
? Nếu vẽ đường thẳng AF giao với CD
tại điểm K. Em có nhận xét gì về
∆
FBA

và
∆
FCK ? Từ đó suy ra diều gì ?
- HS: Là đoạn thẳng nối trung điểm của
2 cạnh bên của hình thang.
b) Định nghĩa: (sgk – 78)
Hình thang ABCD (AB // CD)
EA = ED ; FB = FC
⇔
đoạn thẳng EF là đường trung bình
của hình thang ABCD.
- HS: Trả lời
- HS: Vẽ hình, Ghi GT và KL của định
lý 4
c) Định lí 4: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD; EA = ED
BF = FC
KL EF // AB; EF // CD;
EF =
2
AB CD+
- HS:
∆
FBA =
∆
FCK (g.c.g)
⇒
AB =
CK và FA = FK.

- HS: EF là đường TB của
∆
ADK nên
EF // DK; EF = 1/2DK
9
? Từ đó em có nhận xét gì về EF đối với
tam giác ADK ?
? Nêu mối quan hệ của AB; DC với
DK ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng chøng
minh
- GV: Ngoài cách c/m trên, về nhà suy
nghĩ cách khác c/m. Ví dụ: từ B kẻ
đường thẳng // AD cắt EF, CD tại MN
chẳng hạn. Dựa vào tính chất hình
thang, đường TB của tam giác để c/m
định lí.
- GV: Treo bảng phụ ghi ?5
? ? 5 cho biết gì và yêu cầu gì ?
? Tứ giác ADFC là hình gì ? Tại sao?
BE có quan hệ gì với tứ giác ADFC ?
? Từ đó ta có điều gì ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng lµm ?5
AB + CD = CK + DC = DK
⇒
EF = (AB + CD)/2
EF // DK nên
⇒
EF // DC;

EF // AB
- HS: 1hs lªn b¶ng Chứng minh:
Gọi K là giao điểm của AF và CD
Xét
∆
FBA và
∆
FCK có:
µ
F
1
=
µ
F
2
(đối đỉnh)
FB = FC (gt)
·
ABF
=
·
KCF
(so le trong AB // CK)
⇒

∆
FBA =
∆
FCK (g.c.g)
⇒

AF = FK; AB = CK
- Xét
∆
ADK có EA = ED (gt)
FA = FK (c/m trên)
⇒
EF là đường trung bình của
∆
ADK.
⇒
EF // DK hay EF // DC; EF // AB
Và EF =
1
2
DK =
1
2
(DC + CK)
Hay EF =
2
AB CD+
(vì CK = AB)
- HS: Trả lời
- HS: ADFC là hình thang vì AD // FC
(cùng
⊥
DF)
BE là đường trung bình của hình thang
ABFC vì B là trung điểm của AC; BE
⊥

DF nên BE // AD và CF. Do đó E là
trung điểm của DF
- HS: Có BE =
2
AD CF+
=
2
AD x+
- HS: 1hs lªn b¶ng lµm
?5 (sgk – 79)
Giải:
10
H 40
Hình 40 có: AD
⊥
DF và CF
⊥
DF
⇒
AD // CF.
Do đó, ADFC là hình thang
Vì BC = AB và BE
⊥
DF
⇒
BE // AD; BE // CF
Do đó BE là đường trung bình của hình
thang. (định lý 3 – bài 4)
⇒
BE =

2 2
AD CF AD x+ +
=
Hay: 2.BE = AD + x
⇒
x = 2BE – AD = 2.32 – 24
x = 40 cm
c) Củng cố, luyện tập: (6')
? Nhắc lại định nghĩa, tính chất của hình
thang ?
Cho hs lµm bµi tập 23 (sgk – 80)
? Trên hình 40 cho ta biết gì ? Y/c gì?
? Nêu cách tìm x ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng gi¶i, c¸c
hs cßn l¹i lµm nh¸p råi so s¸nh nhËn xÐt
bµi lµm cña hs lªn b¶ng
- HS: Nhắc lại định nghĩa, tính chất của
hình thang
- HS: Trả lời
- HS: Để tìm được x ta phải chứng minh
K là trung điểm của PQ.
- HS: 1hs lªn b¶ng gi¶i
Bài tập 23 (sgk – 80)
Giải:
Trên hình 40 có:
MP
⊥
PQ; NQ
⊥
PQ

⇒
MP // PQ
Do đó MPQN là hình thang.
Mà IM = IN; IK
⊥
PQ
⇒
IK // MP; NQ
Do đó KP = KQ (định lí 3 – bài 4)
Hay x = 5dm
11
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, tính chất đường TB của hình thang, biết
c/m được định lý 3, 4.
- BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39
→
44 (sbt).
- Tiết sau luyện tập
.
12