Giao an Hinh học 9 HKI

Ngày soạn : 11 /8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 8 /2011 ; Lớp 9B : / 8 /2011
Chương I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1.
- Biết thiết lập các hệ thức: b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’ dưới sự dẫn dắt của giáo
viên.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
3.Vê thái độ:
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (6’)
? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1.
- Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là:

o ∆AHB ∆CAB (Góc nhọn B chung) 3đ
o ∆AHC ∆BAC (Góc nhọn C chung) 3đ Hình 1
o ∆AHB ∆CHA (
·
·
=BAH ACH
cùng phụ với với góc ABH) 4đ
+ GV: Cho học sinh nhận xét, gv nhận xét đánh giá cho điểm.
Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức
lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng.
- Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có
thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không? Chương I ta
sẽ nghiên cứu điều đó.Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo được chiều cao của một cái
cây bằng một chiếc thước thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta
nghiên cứu trong tiết học hôm nay.
III. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1
A
B
H
C
GV Xét tam giác ABC vuông tại A
AH ⊥ BC
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và
hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
(15’)
? Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc
vuông đường cao và hình chiếu của

hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, có
cạnh huyền BC = a, các cạnh góc
vuông AC = b, BC = c, đường cao
AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC,
AB trên cạnh huyền là CH = b’,
BH = c’
? Các em hãy chứng minh rằng b
2
= ab’,
c
2
= ac’
GV
HS
Muốn chứng minh b
2
= ab’ ta cần
chứng minh điều gì?
2
b b'
b ab'
a b
AC HC
AHC AHC
BC AC
= ⇐ = ⇐
= ⇐ ∆ ∆
? Em hãy trình bày cách chứng minh
đó?

*) Định lý 1 (SGK – Tr 65)
Chứng minh
Xét ∆AHC và ∆BAC có
µ
C
chung
⇒ ∆AHC ∆BAC ⇒
AC HC
BC AC
=
⇒ AC
2
= BC.HC tức là b
2
= ab’
? Tương tự các em hãy chứng minh
c
2
= ac’
Tương tự ta có c
2
= ac’
GV Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc
vuông với cạnh huyền và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền.
? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức
này?
Ví dụ 1:
? Các em hãy quan sát hình 1 và cho
biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ

dài 2 đoạn thẳng nào?
Trong tam giác vuông ABC ta có
a = b’ + c’ do đó b
2
+ c
2
= ab’ + ac’
= a(b’ + c’) = a.a = a
2
?
?
Hãy tính b
2
+ c
2
b
2
+ c
2
= a
2
là biểu thức của định lý
nào ?
Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được
định lý Py - ta - go
2
b
2
= ab’, c
2

= ac’
2. Một số hệ thức liên quan đến
đường cao. (12’).
GV Đưa ra nội dung định lý. *. Định lý 2 (SGK – Tr65)
? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức
nào
h
2
= b’c’
? Em hãy chứng minh hệ thức h
2
= b’c’? Chứng minh
HS Phân tích:
hay h
2
= b′ . c′
AH
2
= HB . HC.
⇑
AH CH
BH AH
=
⇑
∆AHB ∆CHA
?1. Xét ∆AHB và ∆CHA có
·
·
BAH ACH=
(cùng phụ với

·
ABH
)
⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒
AH HB
CH HA
=
⇒ AH
2
= HB.HC tức là h
2
= b’c’
HS
GV
đọc ví dụ trong sgk
Treo bảng phụ hình 2
Ví dụ 2: (SGK – Tr 66)

?
HS
?
G
V
Đề bài yêu cầu ta tính gì ?
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
những gì ?
Cần tính đoạn nào ? Cách tính ?
đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m.

Cần tính đoạn BC.
Một hs lên bảng trình bày.
Nhấn mạnh lại cách làm.
Theo định lí 2, ta có :
BD
2
= AB . BC (h
2
= b′c′)
2,25
2
= 1,5 . BC
⇒ BC =
2
(2,25)
1,5
= 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375= 4,875 (m).
IV.Củng cố, luyện tập: (10’)
? Tìm x, y trong mỗi hình sau?

3
8
x
y
6
8
x

y
12
20
a) b)
a) Ta có
2 2
x + y = 6 8+
=10
Theo hệ thức (1) ta có 6
2
= 10x
⇒ x = 6
2
: 10 = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
b) Áp dụng hệ thức 1 ta có
12
2
= 20.x ⇒ x = 12
2
: 20 = 7,2
y = 20 – 7,2 = 12,8
V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’)
- Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 2, 3, 4((SGK – Tr68)
- Đọc phần có thể em chưa biết.
HD: Bài 2: vận dụng hệ thức 1: b
2
=ab’ ; c

2
=ac’
Bài 3: vận dụng định lí Pytago để tính y. sau đó tính x.y rồi tính x.





Ngày soạn : 12/8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 8 /2011 ; Lớp 9B : / 8 /2011
Tiết 2
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP)
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Củng cố hệ thức 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác.
- Biết thiết lập các hệ thức: bc = ah,
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
3.Về thái độ:
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đddh.
4
2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.

C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (6’)
1) Câu hỏi.
a) Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức.
b) Hãy tính x, y trong hình sau
2) Đáp án:
a) Định lý 1,2 (SGK – Tr 65) 4đ
b) Ta có x
2
= 1(1+4) = 5 ⇒
x 5=
3đ
y
2
= 4(1+4) = 20 ⇒
x 2 5=
3đ
HS theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm.
ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong tiết
học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong
tam giác vuông.
III. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV Vẽ hình 1 sgk lên bảng
Đưa ra nội dung định lý 3.

Định lý 3 (SGK – Tr 66) (12’)
bc = ah
GV Từ công thức tính diện tích tam giác ta
có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức
3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng
minh khác.
Theo công thức tính diện tích tam
giác :
ABC
AC.AB BC.AH
S
2 2
= =
⇒ AC . AB = BC . AH
hay b . c = a . h
5
4
1
x
y
?
HS
Dựa vào tam giác đồng dạng hãy
chứng minh hệ thức trên?
Phân tích. AC . AB = BC . AH
?2: Xét ∆ABC và ∆HBA (Có góc B
chung)
⇒ ∆ABC ∆HBA ⇒
AC BC
HA BA

=
⇑

AC HA
BC BA
=
⇑
∆ABC ∆HBA.
HS khác lên bảng trình bày.
⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc
GV
HS
Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta
có thể suy ra một hệ thức giữa đường
cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh
góc vuông.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
(4)
Hệ thức đó được phát biểu thành định
lí sau.
Định lí 4 (SGK).
HS đọc nội dung định lý.
Định lý 4 (SGK – Tr 67) (14’)
GV Hướng dẫn học sinh để đi đến hệ thức
4:
2 2 2
1 1 1

h b c
= +
Chứng minh.
Ta có ah = bc ⇒ (ah)
2
= (bc)
2
⇔ a
2
h
2
= b
2
c
2
hay (b
2
+ c
2
).h
2
= b
2
c
2
2 2
2 2 2
1 b c
h b c
+

⇒ =
⇒
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
GV đưa Ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ
hoặc màn hình
Ví dụ 3: (SGK – Tr67)
?
HS
Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài
đường cao h như thế nào ?
Làm bài theo HD của GV.
Theo hệ thức (4).
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
hay
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 8 6
h 6 8 6 .8
+
= + =
⇒ h
2
=
2 2 2 2

2 2 2
6 .8 6 .8
8 6 10
=
+
⇒ h =
6.8
4,8
10
=
(cm)
6
GV Trong các ví dụ và các bài toán cần
tính toán của chương này các số đo độ
dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta
quy ước là cùng đơn vị.
* Chú ý : (SGK-Tr67)
IV.Củng cố, luyện tập. (11’)
Bài tập 3: (SGK – Tr 69)
GV
HS
Cho học sinh lên bảng thực hiện.
2 hs lên bảng thực hiện, hs còn lại làm
tại chỗ, nhận xét
2 2
y 5 7 74= + =
x.y = 5.7 = 35 ⇒
35
x
74

=
Hình : 6
Bài tập 4: (SGK – Tr 69)
2
2
= 1.x ⇒ x = 4
y
2
= x(x+1) = 4(4+1) = 20
⇒ y =
20 2 5=
V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’)
- Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK - Tr69,70)
HD: Bài 7.
- Trình bày lời giải có thể theo 1 trong 2 cách dựa vào các hệ thức 1 và 2.
- Chứng minh các cách vẽ trên đều đúng dựa vào khẳng định: Nếu 1 tam giác có
đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác
vuông.






* Nhận xét của Tổ trưởng CM :

Sào Báy, ngày tháng 8 năm 2011
7
Ngày soạn : 18 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : . / 8 /2011 ; Lớp 9B : / 8 /2011
Tiết 3 : LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu các kiến thức về quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu
của cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông.
2.Về kĩ năng:
- Rèn kĩ năng giải bài tập có liên quan.( đặc biệt là phân tích đề bài tìm hướng giải)
3.Về thái độ:
- Tính cẩn thận, linh hoạt và trung thực trong hoạt động nhóm.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (5’)
1.Câu hỏi.
Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC.
Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC.
2.Đáp án:
AB
2
= BC.BH; AC
2
= BC.CH 2đ

AH
2
= BH.CH 1,5đ 3đ
AB.AC = AH.BC 1,5đ
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
2đ
- Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
+ GV : Ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một
số bài tập.
III. Dạy bài mới. (37’)

8
A
B
H
C
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 Bài tập 5.
? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của
bài toán?

∆ABC (
µ
o
A 90=
) AH ⊥ BC

GT AB = 3; AC = 4
KL AH = ?; BH = ?; HC = ?
Giải
?
Hs
?
Hs
Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên
trình bày lời giải?
Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã
sử dụng các hệ thức nào?
Ta có:
2 2 2 2
BC AB AC 3 4
25 5
= + = +
= =
Ta có AH.BC = AB.AC
⇒
AB.AC 4.3 12
AH 2,4
BC 5 5
= = = =
Mặt khác: AB
2
= BC.BH
⇒
2 2
AB 3 9
BH

BC 5 5
= = =
= 1,8
CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2
Gv Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 Bài tập 6:
?
Hs
Lên bảng vẽ hình của bài toán?
? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải
? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận
dụng hệ thức nào?
Ta có AB
2
= BH.BC = BH(BH + HC)
= 1(1+2) = 3 ⇒
AB 3=
2 2 2 2
AC BC AB 3 ( 3) 6= − = + =
Gv Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung
bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b
(tức là x
2
= a.b).
Bài tập 7:

b
a
x
H
B

O
C
A
9
A
B
H
C
3
4
A
B
H
C
1
2
Gv Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng
minh hệ thức trên là đúng?
? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C
1
: Tam giác ABC là ta giác vuông vì
có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền
BC bằng nửa cạnh đó.
? Căn cứ vào đâu ta có x
2
= a.b?
Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥
BC nên AH
2
= BH.HC hãy x

2
= a.b
C
2
:

? Tương tự hãy cho biết tại sao có
x
2
= a.b?
Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE
2
= EF.EI hay
x
2
= a.b
IV.Củng cố: (2’)
+ Gv chốt lại cách tìm độ dài 1 cạnh khi biết độ dài 2 cạnh hoặc đường cao tương
ứng với cạnh huyền…bằng việc vận dụng 4 hệ thức.
V. Hướng dẫn học ở nhà. (1’)
- Về ôn lại các kiến thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70)
+ Gv HD Bài tập 9: Chứng minh
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =

Ngày soạn : 19 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 8 /2011 ; Lớp 9B : / 8 /2011
Tiết 4: LUYỆN TẬP
10
A. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu các kiến thức về quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu
của cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông.
2.Về kĩ năng:
- Rèn kĩ năng giải bài tập có liên quan.( đặc biệt là phân tích đề bài tìm hướng
giải)
3.Về thái độ:
- Tính cẩn thận, linh hoạt và trung thực trong hoạt động nhóm.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (5’)
1) Câu hỏi.
Làm bài tập 8(a)
2) Đáp án:
Ta có x

2
= 4.9 = 36 5đ
⇒ x =
36
= 6 5đ
Gv nhận xét, cho điểm.
Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao
trong am giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một
số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay
.III. Dạy bài mới. (36’)

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8?
Cho học sinh thảo luận trong 5’.
- Nhóm 1,2 làm ý b.
- Nhóm 3, 4 làm ý c.
Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày
Bài tập 8:
b)
Tam giác
vuôngABC
có trung
tuyến AH
(H ∈ cạnh
huyền
11
94
x
BC) nên
BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2

Tam giác AHB vuông tại B theo
định lý pi ta go ta có AB
2
= HA
2
+
HB
2
= 2
2
+ 2
2
= 8 ⇒ AB =
2 2
c) Tam giác vuông
DEF có DK ⊥ EF
⇒ DK
2
= EK.KF
2
2
DK
KF
EK
12
9
16
⇒ =
= =
Tam giác vuông DKF có

DF
2
= DK
2
+ KF
2
= 12
2
+ 9
2
= 225
DF 225 5⇒ = =
? Hãy nhận xét bài làm của bạn.
Bài tập 9: (SGK – Tr70)
Gv Cho học sinh đọc nội dung đề bài
?
Hs
Yêu cầu của đề bài là gì? a) Chứng minh DI = DL
b) Chứng minh tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi
trên cạnh AB.
?
Hs
Để chứng minh DI = DL ta thường
chứng minh như thế nào?
(hai tam giác bằng nhau)

a) Xét ∆ADI và ∆CDL có

µ
µ
·
·
O
A C ( 90 )
AD DC (gt)
ADI LDC
= =
=
=
⇒ ∆ADI = ∆CDL (c.g.c)
⇒ DI = DL (Hai cạnh tương ứng)
?
Hs
Theo ý a thì
2 2
1 1
DI DK
+
=? b) Theo ý a ta có
2 2
1 1
DI DK
+
12
(Cùng phụ góc IDC)
2 2

1 1
DL DK
= +
?
Hs
Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng
DL và DK?
Ta có DL và DK là hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông DKL
(Vuông tại D) nên:
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =

?
Hs
Gv
Từ đó em rút ra nhận xét gì?
Treo bảng phụ đề bài và hình vẽ.
Mà DC không đổi nên
2 2
1 1
DL DK
+
không đổi hay
2 2
1 1
DI DK
+

không đổi
khi I thay đổi trên cạnh AB.
+ Bài 15(SBT-Tr91) :
Trong tam giác vuông ABE có
BE = CD = 10 cm
AE = AD – ED = 8 – 4 = 4cm
AB =
2 2
BE AE+
( ĐL pytago)
=
2 2
10 4+
≈ 10,77 (m)
? Nêu cách tính
IV.Củng cố: (2’)
+ Gv chốt lại cách làm của 2 bài tập đã chữa bằng cách sử dụng các hệ thức.
V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’)
- Về ôn lại các kiến thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập về nhà số 8, 11, 12 tr 90, 91 SBT toán.
- Đọc trước bài (Tỉ số lượng giác của góc nhọn)
Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT.
13
AE = BD = 230km.
AB = 2200km
R = OE = OD = 6370 km
Hỏi hai vệ tinh ở A và B có nhìn
thấy nhau không ?
Cách làm :

Tính OH biết HB =
AB
2
vµ OB = OD + DB
NÕu OH > R th× hai vÖ tinh cã nh×n
thÊy nhau.



* Nhận xét của Tổ trưởng CM :



Sào Báy, ngày tháng năm 2011
Ngày soạn : 27 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 9 /2011 ; Lớp 9B : / 9 /2011
Tiết 5
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu
được định nghĩa như vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc
nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng α).
2.Về kĩ năng:
- Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
o
, 60
o

.
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lượng giác của nó.
3.Về thái độ:
14
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước, eke, đo góc.
2.Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập, bảng nhóm.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (3’)
1) Câu hỏi.

Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có hai góc nhọn bằng nhau là B và B’. Hỏi
hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên hệ
giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác).
2) Đáp án:
∆ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ vì ∆ABC và ∆A′B′C′ có :

µ
¶
µ
0
A A 90
B B (gt)
¢
= =

¢
=
$
⇒ ∆ABC ∆A′B′C′ (g g) 3đ
⇒
AB A'B' AB A'B' AC A'C' BC B'C'
; ; ;
AC A'C' BC B'C' BC B'C' AC A'C'
= = = =
… 7đ
+ Gv nhận xét, cho điểm.
Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được
độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên
cứu bài hôm nay.
III. Dạy bài mới.

động của GV và HS Nội dung
Gv Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.
Xét góc nhọn B của nó.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn:
a) Mở đầu.(18’)
? Cạnh AB, AC có vị trí như thế nào đối
với góc B?
AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh
đối của góc B.
Gv Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau khi và chỉ khi

15

chúng có cùng số đo của một góc nhọn
hoặc các tỉ số giữa cạnh cạnh đối và
cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi
tam giác đó bằng nhau. Ngược lại, khi
hai tam giác vuông đã đồng dạng, có
các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì
ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề
và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền
là như nhau.

?
Hs
Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của
một góc nhọn trong tam giác vuông
đặc trưng cho đại lượng nào?
Tỉ số lượng giác giữa cạnh đối và cạnh
kề của 1 góc nhọn trong tam giác
vuông đặc trưng cho độ lớn của góc
nhọn đó.
Gv Vậy để hiểu rõ hơn các em hãy làm
bài tập ?1.
?1:
Xét ∆ABC vuông tại A có
µ
B = α
.
Chứng minh rằng.
1. α = 45
o

⇔
AC
1
AB
=
2. α = 60
o
⇔
AC
3
AB
=
? Em hiểu như thế nào về yêu cầu của
đề bài? (ở phần a, nếu α = 45
o
⇒
AC
1
AB
=
Ngược lại: Nếu
AC
1
AB
=
⇒ α = 45
o
)
? Một em trình bày cách chứng minh
phần a

a) Khi α = 45
o
∆ABC vuông
cân tại A
Do đó AB = AC
Vậy
AC
1
AB
=
Ngược lại, nếu
AC
1
AB
=
thì AB = AC
nên ∆ABC vuông cân tại A. Do đó α
= 45
o
.
16
C
A
B
45
o
? Tng t cỏc em hóy tho lun lm
phn b sau 3 trỡnh by li gii.
b)
Khi = 60

o
Ly im B i xng vi B qua AC
Ta cú ABC l mt na tam giỏc
u CBB
Trong tam giỏc vuụng ABC, nu gi
di cnh AB l a thỡ BC = BB =
2AB = 2a;
2 2
AC BC AB=
(nh
lý Pi ta go)
=
2 2 2
(2a) a 3a a 3 = =

Vy
AC a 3
3
AB a
= =
Ngc li, nu
AC
3
AB
=
thỡ theo
nh lý Py ta go ta cú BC = 2AB. Do
ú, nu ly B i xng vi B qua
AC thỡ CB = CB = BB
BBC l u

à
o
B 60=
? T kt qu trờn, em cú nhn xột gỡ v
mi liờn h gia t s ca cnh i vi
cnh k vi gúc .
*) nhn xột. Khi ln ca thay
i thỡ t s gia cnh i v cnh k
ca gúc cng thay i.
Gv Ngoi t s gia cnh i v cnh k,
ta cũn xột cỏc t s gia cnh k v
cnh i, cnh i v cnh huyn,
cnh k v cnh huyn ca mt gúc
nhn trong tam giỏc vuụng. cỏc t s
ny ch thay i khi ln ca gúc
nhn ang xột thay i v ta gi chỳng
l cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn
ú. Vy t s lng giỏc l gỡ? b) nh ngha. (SGK Tr72) (17)
Gv Em hóy c nh ngha trong (SGK
Tr 72).
sin =
cạnh đối AC
cạnh huyền BC
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
cos =
cạnh kề AB
cạnh huyền BC
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
tg =
cạnh đối AC
cạnh kề AB
ổ ử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
17
60
0
C

B
B
A
a

cotgα =
c¹nh kÒ AB
c¹nh ®èi AC
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
?
Hs
Từ định nghĩa trên em có nhận xét gì
về các tỉ số lượng giác của một góc
nhọn?
Trong tam giác vuông có góc nhọn
α, độ dài hình học các cạnh đều dương
và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn
cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác
của góc nhọn luôn dương và sinα < 1 ;
cosα < 1.
*) Nhận xét. Các tỉ số lượng giác của
một góc nhọn luôn dương và có

sinα < 1; sosα < 1.
Gv
?
Cho học sinh làm bài tập ?2:
Cho ∆ABC vuông tại A có
µ
C = β
. Hãy
viết tỉ số lượng giác của góc β.

?2:
β =
AB
sin
BC
;
β =
AC
cos
BC
β =
AB
tg
AC
;
β =
AC
cotg
AB
Gv Cho hình vẽ sau; các em hãy viết và

tính tỉ số lượng giác của goc 45
o
.

VD1:
∆ABC là tam giác vuông cân có
AB = AC = a.
BC =
2 2 2
a a 2a a 2+ = =
sin45
o
= sin
µ
B
=
AC a 2
BC 2
a 2
= =
cos45
o
= cos
µ
B
=
AB a 2
BC 2
a 2
= =

tg45
o
= tg
µ
B
=
AC
1
AB
=
cotg45
o
= cotg
µ
B
=
AB
1
AC
=
18
Gv
?
Cho hình vẽ,
µ
o
B 60=
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc 60
o

VD2:
sin60
o
= sin
µ
B
=
AC a 3 3
BC 2a 2
= =
cos60
o
= cos
µ
B
=
AB a 1
BC 2a 2
= =
Gv Theo kết quả ?1
α = 60
0
⇔
AC
3
AB
=
⇒ AB = a ; BC = 2a ; AC = a
3
tg60

o
= tg
µ
B
=
AC a 3
3
AB a
= =
cotg60
o
= cotg
µ
B
=
AB a 3
AC 3
a 3
= =
Như vậy, cho góc nhọn α ta tính được
các tỉ số lượng giác của nó.
IV.Củng cố, luyện tập : (6’)
? Nêu tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cho tam giác ABC,
µ
µ
0 0
90 ; 30A C= =
.
Hãy tính: sin

0
30
, cos
0
30
, cotg
0
30
, tg
0
30

Đáp án: sin
0
30
=
1
2
, cos
0
30
=
2
2
, cotg
0
30
=
3
3

, tg
0
30
=
3
V. Hướng dẫn học ở nhà. (1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Học và nắm được định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Làm bài tập 10, 14 (SGK – Tr 77).





19
Ngày soạn : 29 / 8 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : / 9 /2011 ; lớp 9B : / 9 /2011
Tiết 6
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN(Tiếp)
A.Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Củng cố các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác.Nắm vững các hệ thức liên
hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
2.Về kĩ năng:
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
3.Về thái độ:
- Biết vận dụng giải các bài tập có liên quan.
B.Chuẩn bị của GV và HS:
1.GV: Thước, compa, bảng phụ vẽ sẵn hình 18, 19, bảng tỉ số LG của 1 số góc
đặc biệt.

2.HS: Học và làm bài tập đã cho ở tiết trước.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng
II. Kiểm tra bài cũ. (6’)
1.Câu hỏi.
Cho ∆ABC (
µ
o
A 90=
) viết các tỉ số lượng giác của góc B.
2. Đáp án:
µ
=
AB
sinB
BC
;
µ
=
AC
cosB
BC
µ
=
AB
tgB
AC
;

µ
=
AC
cotgB
AB
Mỗi tỉ số đúng 2,5đ
ở tiết trước ta đã biết thế nào là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong tiết học
hôm nay chúng ta ngiên cứu tiếp.
20
A
B
α
β
C
III. Dạy bài mới.

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn
α, ta tính được các tỉ số lượng giác của
nó. Ngược lại, cho 1 trong các tỉ số
lượng giác của góc nhọn α, ta có thể
dựng được các góc đó.
(20’)
Gv (Đưa hình 17 lên bảng). Giả sử ta đã
dựng được góc α sao cho
2
tg
3
α =
Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α biết,

2
tg
3
α =
? Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế
nào ?
Cách dựng:
- Dựng góc vuông xOy, xác
định đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy OA = 2
- Trên ti Oy lấy OB = 3
- Góc OBA là góc α cần dựng.
Chứng minh.
tgα =
·
OA 2
tgOBA
OB 3
= =

Gv Treo hình 18 lên bảng minh họa cách
dựng góc nhọn β, khi biết sinβ = 0,5
VD4: Dựng góc nhọn β biết
sinβ = 0,5
?
Nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18
và chứng minh cách dựng đó là đúng?
?3: Cách dựng góc β
- Dựng góc vuông xOy, xác
định đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia Oy lấy OM = 1.
- vẽ cung tròn (M;2) cùng này
cắt Ox tại N.
- Nối MN. Góc OMN là góc β
cần dựng.
- Chứng minh.
Sin β =
·
OM 1
sinOMN 0,5
MN 2
= = =
? Em hãy đọc phần chú ý (SGK – Tr 74)? *) Chú ý (SGK – Tr 74).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau. (13’).
21
O
2
A
x
3
B
y
1
α
Gv Cho học sinh làm ?4 cho hình vẽ. ? 4
?
Lập tỉ số lượng giác của góc β và α.

AC

sin
BC
AB
cos
BC
a =
a =
AB
sin
BC
AC
cos
BC
b=
b=
AC
tg
AB
AB
cot g
AC
a =
a =
AB
tg
AC
AC
cot g
AB
b =

b=
?
Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng
nhau?
sinα = cosβ tgα = cotgβ
cosα =sinβ cotgα = tgβ
? Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số
lượng giác của chúng có mối liên hệ gì ?
*) Định lý: (SGK – Tr 74)
sin45
o
= cos? = ?; tg45
o
= cotg? = ?
Ví dụ; sin45
o
= cos45
o
=
2
2

tg45
o
= cotg45
o
= 1
? Từ kết quả của ví dụ 2, biết tỉ số lượng
giác của góc 60
o

hãy suy ra các tỉ số
lượng giác của góc 30
o
?
VD2:
cos30
o
= sin60
o
=
3
2
sin30
o
= cos60
o
=
1
2
cotg30
o
= tg60
o
=
3
tg30
o
= cotg60
o

3
3
Gv Các bài tập trên chính là nội dung của ví
dụ 5 và 6 trong sách giáo khoa?
Gv Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của
một số góc đặc biệt: 30
o
, 45
o
, 60
o
.
Gv Cho học sinh đọc tỉ số lượng giác của
một số góc đặc biệt.
*) Bảng tỉ số lượng giác của các
góc đặc biệt (SGK – Tr 75).
Gv Cho hình 20 SGK


VD7:

= =
⇒ = ≈
o
y 3
cos30
17 2
17 3
y 14,7
2

? Hãy tính cạnh y?
Gv Nêu phần chú ý (SGK – Tr 75) *) Chú ý: (SGK – Tr 75)
IV.Củng cố, luyện tập: (4’)
Gv: Yêu cầu hs làm bài 12/76 sgk theo nhóm.
Hs: HĐN làm vào bảng nhóm.
22
Gv: sau 3’ yêu cầu các nhóm dừng lại, 1 nhóm mang bảng trình bày, các nhóm
khác nhận xét.
Gv đánh giá, nhận xét.
Bài 12: sin 60
0
= cos30
0
; cos75
0
= sin15
0
; sin52
0
30’= cos37
0
30’;
cotg82
0
= tg8
0
; tg80
0
= cotg10
0

.
V. Hướng dẫn học ở nhà.(2’)
- Nắm chắc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa
tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc
biệt.
- Làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (SGK – Tr 76-77).
- Đọc phần có thể em chưa biết.
HD Bài 14: Để chứng minh các đẳng thức nên sử dụng định lí Pytago.
Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết”
Bất ngờ về cỡ giấy A
4
(21cm × 29,7cm).
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
a 29,7
b 21
=
≈ 1,4142 ≈
2
Để chứng minh BI ⊥ AC ta cần chứng minh ∆BAC ∆CBI.
Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC.






* Nhận xét của Tổ trưởng CM :

Sào Báy, ngày tháng năm 2011
23
Ngày soạn : 09 / 9 / 2011
Ngày giảng : Lớp 9A : 13 / 9 /2011 ; Lớp 9B : 13/ 9 /2011
Tiết 7: LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Củng cố, khắc sâu kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2.Về kĩ năng:
- Rèn cho học sinh kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của
nó.
- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một
số công thức lượng giác đơn giản.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.
3.Về thái độ:
- Cẩn thận, linh hoạt trong hoạt động nhóm.
B. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ hình,
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, bảng nhóm, dụng cụ học tập.
C.Tiến trình bài dạy.
I. Ổn định tổ chức : (1phút)
Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng
Lớp 9B : / , vắng

II. Kiểm tra bài cũ. (8’)
1.Câu hỏi.
H
1
: Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, làm bài tập 12
(SGK – Tr 76).

H
2
: Làm bài tập 13 (c, d) (SGK – Tr 77).
2. Đáp án:
H
1
: Định lý: (SGK - Tr74). 2đ
Bài 12 (SGK – Tr 76).
sin60
0
= cos30
0
. 1đ
cos75
0
= sin15
0
. 1đ
sin52
0
30′ = cos37
0
30′ 2đ
cotg82
0
= tg8
0
2đ
tg80
0

= cotg10
0
. 2đ
24
H
2
: Dựng hình và trình bày miệng chứng minh.
c)
α = =
OB 3
tg
OA 4
5đ
d)
α = =
OM 3
cotg
ON 2
5đ


- Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
+ GV : Trong tiết học này chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số lượng
giác của góc nhọn để giải một số bài tập.
III. Dạy bài mới. ( Tổ chức luyện tập 32’)

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv
Dựng góc nhọn α biết:
Bài tập 13: (a,b) (SGK – Tr 77)

Hs
Gv
a)
α =
2
sin
3
b)
α = =
3
cos 0,6
5
2 hs lên bảng thực hiện, hs còn lại làm
tại chỗ.
HD nếu học sinh còn lúng túng.
a)

-CD:
Hs Hs1 : Nêu cách dựng, vẽ hình Dựng góc vuông xOy. Lấy 1 đthẳng
làm đvị. Trên tia Oy lấy điểm Msao
cho OM = 2. lấy M làm tâmvẽ cung
tròn bkính 3, cung tròng này cắt tia
- Hs khác nêu nhận xét
+Gv chốt lại KQ đúng
Ox tại N. khi đó góc ONM = α
-CM:
OMN có O = 90
0
Sinα = sin ONM =
2

O 3
OM
N
=
25