lien he giua day va khoang cach toi tam

Thạch Trương Thảo (0987 039 863)

Gi¸o viªn d¹y: Bïi ThÞ Th
¬ng
TRêng THCS Phóc Kh¸nh

.
O
A
C
.
.
B
.
.
D
H
K
.
1. Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đ
ờng kính và dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
của định lí .
2. Vẽ:
- Đờng tròn ( O ; R )
- AB và CD là hai dây của đờng tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây CD.

Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Cho AB và CD là hai dây
(khác đờng kính) của
đờng tròn (O;R). Gọi
OH, OK theo thứ tự là
khoảng cách từ O đến
AB, CD. Chứng minh
rằng:
1. Bi toỏn
.
A
B
D
K
C
O
R
H
GT
KL
Cho (0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




§3
Thø n¨m ngµy 28/10/2010
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R

H
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD 2R≠
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
§3
Thø n¨m ngµy 28/10/2010
§3
§3




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O

R
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông
OBH; OKD ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2









Cm

=>
(SGK)
*Trờng hợp có một dây là đờng kính
Chẳng hạn AB là đờng kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đờng kính
D

C
B
A
o
R
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra: OH
2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
!
"# $% &'( ")*# +, -
&'(")*#+,.
GT
KL
Cho (0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

H K

H K
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3




1. Bài toán
K
.
A
D
C
O
R

H
(SGK)
B
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD 2R≠
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
§3
Thø n¨m ngµy 28/10/2010
§3
Thø n¨m ngµy 28/10/2010
§3
§3




1. Bi toỏn
B
K
.

A
D
C
O
R
H
(SGK)
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm
ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
N1 + 2 a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
N 3 +4 b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
( 1 )
Theo
bài toán1:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

( 2 )
Từ (1)và ( 2 ) => OH
2
= OK
2
=> OH = OK
Trong ( O; R ) có:
OH AB; OK CD.
Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
2
1
2
1
b, Nếu OH = OK => OH
2
= OK
2
( 3

)
Theo
bài toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 )

HB
2
= KD
2
=> HB = KD
=> AB = CD
N
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
/#$%")*#0
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
123
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB

2
= OK
2
+ KD
2




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm
ti dõy
Chứng minh
Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
2
1
2
1
Đ3

Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
/#$%")*#0
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
12
3
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
b) Nếu OH < OK => OH
2
< OK
2
mà HB
2
+ OH
2
= OK
2
+ KD
2
(kq b.toán)
do đó HB

2
> KD
2

=> HB > KD
=> AB > CD
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB
2
> KD
2
mà OH
2
+ HB
2
= KD
2
+ OK
2
(kq b.toán)
Suy ra OH
2
< OK
2
Vậy OH < OK
Trong ( O ):
OH AB; OK CD.OH AB; OK CD.
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB
2

> KD
2
mà OH
2
+ HB
2
= KD
2
+ OK
2
(kq b.toán)
Suy ra OH
2
< OK
2
Vậy OH < OK
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm
ti dõy
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
Định lý 1: ( SGK/105 )
/#4512
3
/#&'($%")*#0
a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Định lý 2:
b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
12233

GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm
ti dõy

Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
Định lý 1: (SGK /105 )
/#4512
3
Định lý 2: ( SGK /105 )
Bài tập
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
/#4512233




1. Bi toỏn

B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm
ti dõy
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
Cho ABC, O là giao điểm của các
đờng trung trực của tam giác; D,E,F theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đờng trung trực
của ABC
a) OE = OF ( gt )
b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF

=> AB < AC ( đl 2 )

=> BC = AC. ( định lí 1b )
O
A
C
B
E
D
F
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
OD, OE, OF lần lợt là khảng cách từ tâm O
đến các dây AB, BC, AC
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK
3
Định lý 2: ( SGK /105 )

Trong ( O ): AB > CD => OH < OK3




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD OH = OK
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
67,
AB > CD OH < OK
Trong một đờng tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đờng tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010

Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

1
2
3




1. Bi toỏn
B
K
.
A

D
C
O
R
H
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD OH = OK
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
67,
AB > CD OH < OK
Trong một đờng tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đờng tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Hớng dẫn về
nhà
1. Học thuộc và chứng minh định lý 1;
2. 2. Làm các bài tập 12; 13; 14;15, 16
(SGK / 106)
BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Thứ năm ngày 28/10/2010
Đ3
Đ3

GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2