pt luong giac trong cac de thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.5 KB, 4 trang )
Gi ải các phương trình lượng giác sau:
1.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
(B – 2002)
HD: Biến đổi về phương trình
cos (cos11 cos7 ) 0x x x− =
hay
sin 9 .sin 2 0x x
=
. ĐS:
; ( )
9 2
k k k
π π
∈¢
2.
2
cos 2 1
cot 1 sin sin2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
( A – 2003)
HD: Biến đổi về phương trình tích. ĐS:
( )
4
k k
π
π
+ ∈¢
.
3.
2
cot tan 4sin 2
sin2
x x x
x
− + =
(B – 2003)
HD: biến đổi
2cos 2
cot tan
sin2
x
x x
x
− =
ta được phương trình
2
2cos 2 cos 2 1 0x x− − =
. ĐS:
3
k
π
π
± +
4.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
− − =
÷
(D – 2003)
HD: Biến đổi về phương trình
( ) ( )
1 sin 1 cos (sin cos ) 0x x x x− + + =
.
ĐS:
2 ; +k ( )
4
k k
π
π π π
+ − ∈
¢
5.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x
− = −
(B – 2004)
HD: Biến đổi về phương trình
2
2sin 3sin 2 0x x+ − =
. ĐS:
5
2 ; +k2 ( )
6 6
k k
π π
π π
+ ∈
¢
.
6.
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x− + = −
(D – 2004)
HD: Biến đổi về phương trình
( )
2cos 1 (sin cos ) 0x x x− + =
. ĐS:
2 ; +k ( )
3 4
k k
π π
π π
± + − ∈
¢
7.
2 2
cos 3 .cos2 cos 0x x x− =
(A – 2005)
HD: Biến đổi về phương trình
2
2cos 4 cos 4 3 0x x+ − =
. ĐS:
( )
2
k k
π
∈
¢
.
8.
1 sin cos sin2 cos 2 0x x x x+ + + + =
(B – 2005)
HD: Biến đổi về phương trình
( )
2cos 1 (sin cos ) 0x x x+ + =
. ĐS:
2
2 ; +k ( )
3 4
k k
π π
π π
± + − ∈
¢
9.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
+ + − − − =
÷ ÷
(D – 2005)
HD: Biến đổi về phương trình
2
sin 2 sin 2 2 0x x+ − =
. ĐS:
+k ( )
4
k
π
π
∈
¢
.
10.
( )
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
(A – 2006)
HD: Biến đổi
6 6 2
3
cos sin 1 sin 2
4
x x x+ = −
⇒ phương trình
2
3sin 2 sin 2 4 0x x+ − =
.
GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 1
ĐS:
5
+k2 ( )
4
k
π
π
∈
¢
.
11.
cot sin 1 tan .tan 4
2
x
x x x
+ + =
÷
(B – 2006)
HD: biến đổi
cos .cos sin .sin
1
2 2
1 tan .tan
2 cos
cos .cos
2
x x
x x
x
x
x
x
x
+
+ = =
. ĐS:
5
+k ; ( )
12 12
k k
π π
π π
+ ∈
¢
12.
cos3 cos 2 cos 1 0x x x
+ − − =
(D – 2006)
HD: Biến đổi được pt
2
sin (2cos 1) 0x x
+ =
. ĐS:
2
k ; 2 ( )
3
k k
π
π π
± + ∈
¢
.
13.
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x
+ + + = +
(A – 2007)
HD: Biến đổi về phương trình
( ) ( )
1 sin 1 cos (sin cos ) 0x x x x− − + =
.
ĐS:
2 ; +k ; 2 ( )
2 4
k k k
π π
π π π
+ − ∈
¢
14.
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − =
(B – 2007
HD: Biến đổi về phương trình
cos4 (2sin 3 1) 0x x − =
.
ĐS:
2 5 2
; +k ; ( )
8 4 18 3 18 3
k k k
π π π π π π
+ + ∈
¢
.
15.
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
+ + =
÷
(D – 2007)
HD: Biến đổi về pt
1
sin 3 cos 1 sin cos sin cos 1 cos
6 6 6 2
x x x x x
π π π
+ = ⇔ + = ⇔ − =
÷
.
ĐS:
2 ; + 2 ( )
6 2
k k k
π π
π π
− + ∈
¢
16.
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
π
+ = −
÷
−
÷
(A – 2008)
HD: Biến đổi về phương trình tích
( )
1
sin cos 2 2 0
sin cos
x x
x x
+ + =
÷
.
ĐS:
5
; ;
4 8 8
k k k
π π π
π π π
− + − + +
17.
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x
− = −
(B – 2008)
HD: biến đổi về phương trình
cos2 .sin 3 cos 0x x x
+ =
. ĐS:
;
3 4 2
k k
π π π
π
− + +
.
18.
2sin (1 cos 2 ) sin2 1 cos2x x x x+ + = +
(D – 2008)
HD: biến đổi về pt
( ) ( )
2cos 1 sin 2 1 0x x+ − =
. ĐS:
2
; 2
4 3
k k
π π
π π
+ ± +
.
19.
sin3 3 cos3 2sin 2x x x
− =
(CĐ – 2008)
GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 2
HD: Biến đổi về pt
sin 3 sin2
3
x x
π
− =
÷
. ĐS:
4 2
2 ;
3 15 5
k k
π π π
π
+ +
.
20.
6 6 2
sin cos 2sinx x x+ =
(CĐ – 2007)
HD: biến đổi được pt
2
3sin 2 8sin 2 0x x+ =
. ĐS:
2
k
π
.
21.
1 1
2 2 sin
4 cos sin
x
x x
π
− + =
÷
(CĐ – 2007)
HD: Biến đổi
2 sin
4
2 2 sin 0 sin(2 1)sin 0
4 sin cos 4
x
x x x
x x
π
π π
−
÷
− + = ⇔ + − =
÷ ÷
. ĐS:
4
k
π
π
± +
22.
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x
−
=
+ −
(A – 2009)
HD: Biến đổi về pt
1 3 1 3
cos sin sin2 cos2 cos cos 2
2 2 2 2 3 6
x x x x x x
π π
− = + ⇔ + = −
÷ ÷
.
ĐS:
2
18 3
k
π π
− +
.
23.
3
sin cos .sin2 3 cos3 2(cos 4 sin )x x x x x x+ + = +
(B – 2009)
HD: Biến đổi về pt
cos 3 cos4
6
x x
π
− =
÷
. ĐS:
2
2 ;
6 42 7
k k
π π π
π
− + +
.
24.
3 cos5 2cos 2 .sin3 sin 0x x x x
+ − =
(D – 2009)
HD: biến đổi pt
2 1
2 cos5 sin5 2sin os5 sin5 sin sin 5 sin
2 2 3
x x x c x x x x x x
π
⇔ − = ⇔ − = ⇔ − =
÷
.
ĐS:
;
18 3 6 2
k k
π π π π
− − −
.
25.
(1 sin cos 2 )sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
π
+ + +
÷
=
+
(A – 2010)
HD: Biến đổi về pt
sin cos2 0x x+ =
. ĐS:
7
2 ; 2 ;
6 6
k k
π π
π π
− + +
.
26.
(sin2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − =
(B – 2010)
HD: biến đổi pt
2
cos2 (cos 2) (2cos 1)sin 0 cos2 (cos sin 2) 0 cos2 0x x x x x x x x
⇔ + + − = ⇔ + + = ⇔ =
ĐS:
4 2
k
π π
+
.
27.
sin2 cos 2 3sin cos 0x x x x− + − =
(B – 2010)
HD: biến đổi pt
cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2) 0x x x x⇔ − + − + =
(2sin 1)(cos sin 2) 0 2sin 1 0x x x x⇔ − + + = ⇔ − =
ĐS:
5
2 ; 2
6 6
k k
π π
π π
+ +
.
28.
2
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
. (A – 2011)
GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 3
HD: pt ⇔
2 2
sin (1 sin2 cos2 ) 2 2 sin cosx x x x x
+ + =
(ĐK : sinx ≠ 0)
1 sin 2 cos2 2 2 cosx x x⇔ + + =
⇔
2cos (cos sin 2) 0x x x+ − =
⇔ cosx = 0 hay cosx + sinx =
2
⇔ cosx = 0 hay
sin 1
4
x
π
+ =
÷
⇔ x =
2
k
π
π
+
hay x =
2
4
k
π
π
+
(k ∈ Z)
29.
sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x+ = + +
(B – 2011)
HD: pt ⇔ sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – 1 + sinx
⇔ cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0
⇔ sinx = 1 hay cosx(2cosx + 1) – 1 = 0
⇔ x =
2
2
k
π
π
+
hay 2cos
2
x + cosx – 1 = 0
⇔ x =
2
2
k
π
π
+
hay x = π + k2π hay x =
2
3
k
π
π
± +
(k ∈ Z)
30.
sin2x 2cosx sin x 1
0
tan x 3
+ − −
=
+
(D – 2011)
HD: đĐK : tg
3x
≠ −
; cosx ≠ 0
Pt ⇔ sin2x + 2cosx − sinx − 1 = 0 ⇔ 2sinxcosx + 2cosx − (sinx + 1) = 0
⇔ 2cosx (sinx + 1) − (sinx + 1)= 0 ⇔ (2cosx − 1)(sinx + 1) = 0
ĐS:
2 ( )
3
x k k
π
π
= + ∈Z
31. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2π) của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
÷
+
. (A – 2002)
HD: Biến đổi được pt:
2
2cos 5cos 2 0x x− + =
. ĐS:
5
;
3 3
π π
.
32. Tìm
[0;14]x ∈
nghiệm đúng của phương trình
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − =
. (D – 2002)
HD: biến đổi về pt
cos 0x =
. ĐS:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
π π π π
GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 4
2
2cos 2sin cos 2 2 cos 0x x x x⇔ + − =
