TIET 25 :HINH HOC LOP 9

TIEÁT 25
HÌNH HOÏC LÔÙP 9

TAÂP THEÅ LÔÙP 9 B

H: -Nêu các v trí tương đối của một điểm với ị
đường tròn ?
O
M
M
M
H:-Làm thế nào để biết được khi nào thì
điểm M nằm trong, nằm trên, hay nằm
ngoài đường tròn ?
KIỂM TRA BÀI CŨ

Có 3 vó trí tương đối
:
-Điểm nằm trong ,
điểm nằm trên hay
nằm ngoài đường tròn

- Điểm M nằm trong đường tròn 
OM < R.

- Điểm M nằm trên đường tròn 
OM = R

- Điểm M nằm ngoài đường tròn 
OM > R

-Vậy một đường thẳng và
một đường tròn có thể có
mấy vò trí tương đối?

O
Các em hãy quan sát hình biểu diễn
-Một đường thẳng và một đường tròn có thể không
có điểm chung, có 1điểm chung ,có 2 điểm chung.
Không có điểm chung
Có một điểm chungCó hai điểm chung

-Vì sao một đường thẳng và đường tròn
không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
-Nếu đường thẳng và đường tròn có ba
điểm chung trở lên thì ba điểm chung
đó thẳng hàng, khi đó đường tròn đi qua
ba điểm thẳng hàng là vô lí .
Căn cứ vào số điểm chung để ta xác đònh cácvò trí
tương đối của đường thẳng và đường tròn .
 Một đường thẳng và một
đường tròn có thể có 3 vò trí
tương đối .
- Vậy theo em đường thẳng và đường tròn có thể có
mấy vò trí tương đối ?

Tiết 25. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
Xét đường tròn (O,R) và đường thẳng a.
O

a
H
-H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a .
-OH là khoảng cách từ O đến a
I. Ba vò trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn.

1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
-Số điểm chung : 2
2 2
R OH−
-Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường
tròn (O).
B
A a
O
H
R
-Ta có : OH < R
 Em hãy cho biết :
-Số điểm chung ?
-So sánh : OH ? R
Và : HA = HB = ?
Và : HA = HB =

-Làm ?2 :
O
a
≡ H
Kẻ AH a

1/-Nếu đường thẳng a đi qua O :
2/ Theo đònh lí Pitago ta có :
2 2 2 2
HA BH R OH= = −
2 2
R OH−
-Chứng minh : OH < R
Và : HA = HB =
-Nếu đường thẳng a không đi qua O :
O
a
A
B
H
R
 Trường hợp
đường thẳng a đi
qua O
A B
 Trường hợp
đường thẳng a
không đi qua O
2 2
HA HB= =
2 2
R OH−
2 2
R OH−
=> HA = HB =
Ta có O ≡ H => OH = 0 < OB hay OH < R

Ta có OH < OB hay OH < R

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
C
a
-Số điểm chung : 1
- a gọi là tiếp tuyến , C là tòếp điểm.
Bằng 90 độ
-Ta có : OH = R

Em có nhận xét gì về
góc tạo bởi bán kính OC
và đường thẳng a
Hay OC a
=> C ≡ H
Đònh lí : (tr108/sgk)
a là tiếp tuyến , C là tòếp điểm
 a  OC tại C
Các em về nhà xem chứng
minh đònh lí ở sách giáo khoa
nhé !
 Hãy cho biết :
-Số điểm chung ?
-So sánh : OH ? R
O
≡ H
?

3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
. O

a
H
-Số điểm chung : 0
-Ta có : OH > R
-Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
 Hãy cho biết :
-Số điểm chung ?
-So sánh OH và R

II.Hệ thức gi a khoảng cách từ tâm đến đường ữ
thẳng và bán kính của đường tròn.
-N u đđ ờng thẳng a và đường tròn (O) ế ư
cắt nhau thì
t OH = dĐặ
-Nếu đường thẳng a và (O) tiếp xúc nhau
thì
-Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không
giao nhau thì
: d< R
: d = R
: d > R
d như thế nào so với R ?
d như thế nào so với R ?
d như thế nào so với R ?

- N u ế d < R thì đường th ng a và ẳ đư ng tròn (O) ờ
cắt nhau .
- N u ế d = R thì đư ng th ng a và ờ ẳ đư ng tròn (O) ờ
tiếp xúc nhau .
-N u ế d > R thì đư ng th ng a và ờ ẳ đư ng tròn (O) ờ

không giao nhau .
Người ta đã chứng minh được :

Bảng tóm tắt .
t OH = dĐặ
V trí tương đối của đường thẳng và ị
đường tròn
Số
điểm
chung
Hệ thức
giữa d và R
-Đường thẳng và đường tiếp xúc
nhau.
-Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
-Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau nhau
2
d > R
d = R
d < R
1
0

Làm ?3 :-Cho đường thẳng a và một điểm (O) cách a là
3cm. V đường tròn tâm O bán kính 5cmẽ
a / Đường thẳng a có v trí như thế nào với đường ị
tròn (O) ? Vì sao ?
b/ Gọi B và C là giao điểm của a và (O) . Tính độ
dài BC .

CỦNG CỐ:

Làm ?3:
H
3cm
5cm
a
a/ Đường thẳng a và
đường tròn (O) cắt nhau .
Vì d < R ( 3 < 5)
b/Giải:
2 2 2
HB OB OH= −
2 2 2 2
5 3 4BH OB OH⇒ = − = − =
MàOH vuông góc với BC tại H suy ra HB = HC
-Nên BC = 2.BH = 2.4 = 8 (cm)
O
+ Tam giác OHB vuông tại H .Theo
Pytago ta có :
Đường thẳng a
có vó trí như thế
nào đối với đường
tròn (O)? Vì sao ?

 Gọi B và C là các giao điểm
của đường thẳng a và đường
tròn (O). Tính độ dài BC
B
C

Bài 17. Điền vào dấu ( …)
R d
V trí tương đối của đường thẳng ị
và đường tròn
5cm
6cm
4cm
3cm
…
7cm

Tiếp xúc nhau

Cắt nhau
6cm
Không giao nhau

- Học thuộc đ nh lí và bảng v trí ị ị
tương đối của đường thẳng và
đường tròn.
- BTVN : 18,19,20 (Sgk trang 110)
Dặn dò :

BÀI HỌC
KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI