GIÁO ÁN TỰ CHỌN HKI KHỐI 11 (2011-2012)

Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
Tiết 1 – 2 Tuần 1 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 10/08/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
CHỦ ĐỀ : TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu
1) Kiến thức:
- Tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.
2) Kĩ năng:
-Tìm được tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác
B. Nội dung bài dạy
I. Kiến thức trọng tâm
1. Hàm số y = sinx
• TXĐ: D = R,
1 sin 1x− ≤ ≤
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
2
π
• Đồng biến trên
( 2 ; 2 )
2 2
k k
π π
π π
− + +
, nghịch biến
3
( 2 ; 2 )
2 2
k k
π π

π π
+ +
2. Hàm số y = cosx
• TXĐ: D = R,
1 cos 1x
− ≤ ≤
• Là hàm số chẵn
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
2
π
• Đồng biến trên
( 2 ; 2 )k k
π π π
− +
, nghịch biến
( 2 ; 2 )k k
π π π
+
3. Hàm số y = tanx
• TXĐ: D = R\{
2
π
+kπ, k ∈ }.
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
π
• Đồng biến trên
( ; )
2 2
k k

π π
π π
− + +
4. Hàm số y = cotx
• TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ }.
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
π
• Nghịch biến trên
( ; )k k
π π π
+
II. Tiến trình.
Tìm tập xác định của các hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Yêu cầu HS nêu cách giải
BT1) Tìm tập xác định của
các hàm số:
a)
1 sin
1 cos
x
y
x
−
=
+
b)
3 siny x= −
c)

tan(2 )
3
y x
π
= +
d)
cot(3 )
4
y x
π
= −
-Nêu cách giải
- 4 HS lên bảng giải.
d) Điều kiện
3 ,
4 12 3
x k x k k
π π π
π
− ≠ ⇔ ≠ + ∈¢
Vậy TXĐ
a)
1 sin
1 cos
x
y
x
−
=
+

Điều kiện

1 cos 0 cos 1+ ≠ ⇔ ≠ −x x
2 ,
π π
⇔ ≠ + ∈¢x k k
Vậy TXĐ:
\{ 2 , }D R k k
π π
= + ∈¢
b)
3 siny x= −
Điều kiện:
3 sin 0x− ≥
Vì
| sin | 1x ≤
nên
3 sin 2x− ≥
Tổ Toán Trang 1
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
BT2) Tìm tập xác định của
các hàm số:
a/
2
tan
os
x
y
c x
=

b/
2
1
tan
cos
x
y
x
=
−
c/
2
1 2
cot
sin
x
y
x
=
−

d/
cos
cot
x
y
x
=
-Yêu cầu HS xác định các

điều kiện của từng hàm số
\{ , }
12 3
D R k k
π π
= + ∈¢
-Nêu các điều kiện của từng
hàm số
- 4 HS lên bảng giải.
c) Điều kiện

2
0
2
2
4
sin
sin x 1
x x k
x k
p
p
p
 
≠
≠
 
⇔
 
≠ +

 
≠
 
, k∈Z
Vậy TXĐ:
2
4
\ ; ,D R k k k
p
p p
 
= + ∈
 
 
¢
d) Điều kiện

0
2
sin
cotx 0
x k
x
x k
p
p
p

≠


≠

⇔
 
≠
≠ +



, k∈Z
Vậy TXĐ:
2
\ ; ,D R k k k
p
p p
 
= + ∈
 
 
¢
,
x∀
Vậy TXĐ
D R=
c) Điều kiện
2
3 2
π π
π
+ ≠ +x k

,
12 2
π π
⇔ ≠ + ∈¢x k k
Vậy TXĐ:
\{ , }
12 2
D R k k
π π
= + ∈¢
a) Điều kiện
0
2
4 2
sinx
os x 0
x k
k
c
x
p
p p

≠

≠

⇔
 
≠

≠ +



,
k∈Z
Vậy TXĐ:
4 2
\ ; ,
k
D R k k
p p
p
 
= + ∈
 
 
¢
b) Điều kiện
2
1
2
4 2
osx
os x 0
x k
c
k
c
x

p
p p

≠

≠

⇔
 
≠
≠ +



,
k∈Z
Vậy TXĐ:
2
4 2
\ ; ,
k
D R k k
p p
p
 
= + ∈
 
 
¢
 Củng cố:

- Nhắc lại các dạng toán đã làm và cách giải tương ứng
 Dặn dò:
- Về nhà xem lại bài và giải một số bài tập rèn luyện
- Chuẩn bị nội dung tìm GTLN-GTNN của hàm số lượng giác cơ bản
 Bài tập rèn luyện:
Tìm tập xác định của các hàm số:
1/
1
2
sin
cos
x
y
x
+
=
; 2/
1
cot
cos
x
y
x
=
−
; 3/
2
2
3
coty x

p
 
= +
 ÷
 
;
4/
2 1
3
cosy x
p
 
= − −
 ÷
 
5/
1 3siny x= + −
6/
2
1
tan
cos
x
y
x
=
−
 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

Tổ Toán Trang 2

Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11



Tiết 3-4 Tuần: 2 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn :15/08/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
CHỦ ĐỀ : TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu
1) Kiến thức:
- Tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.
2) Kĩ năng:
-Tìm được tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác
B. Nội dung bài dạy
I. Kiến thức trọng tâm
1. Hàm số y = sinx
• TXĐ: D = R,
1 sin 1x− ≤ ≤
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
2
π
• Đồng biến trên
( 2 ; 2 )
2 2
k k
π π
π π
− + +
, nghịch biến
3

( 2 ; 2 )
2 2
k k
π π
π π
+ +
2. Hàm số y = cosx
• TXĐ: D = R,
1 cos 1x− ≤ ≤
• Là hàm số chẵn
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
2
π
• Đồng biến trên
( 2 ; 2 )k k
π π π
− +
, nghịch biến
( 2 ; 2 )k k
π π π
+
3. Hàm số y = tanx
• TXĐ: D = R\{
2
π
+kπ, k ∈ }.
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
π
• Đồng biến trên

( ; )
2 2
k k
π π
π π
− + +
4. Hàm số y = cotx
• TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ }.
• Là hàm số lẻ
• Là hàm tuần hoàn, có chu kì
π
• Nghịch biến trên
( ; )k k
π π π
+
II. Tiến trình.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
-Yêu cầu HS nêu cách giải
BT1) Tìm GTLN và GTNN của
hàm số
a)
2cos( ) 3
3
y x
π
= + +
HS trả lời và thảo luận nhóm, sau
đó lên giải
a) Nhận xét

| cos( ) | 1
3
1 cos( ) 1
3
x
x
π
π
+ ≤
⇔ − ≤ + ≤
Tổ Toán Trang 3
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
b)
2
1 sin( ) 1y x= − −
c)
4siny x=
BT2) Tìm GTLN và GTNN của
hàm số
1)
2 2osy c x= −

2)
3 4sin cosy x x= −
3)
2
2 2osy c x= −

4)
1 2 2siny x= + −

;
-Yêu cầu HS nêu cách giải
b) Nhận xét

2
2
1 sin( ) 0
1 sin( ) 1 1
x
y x
− ≥
⇔ = − − ≥ −
Maxy 1⇒ = −
2 2
2
sin( ) 1 sin( ) 1
1 sin( ) 2
x x
x
≥ − ⇔ − ≤
⇔ − ≤
2
1 sin( ) 2x⇒ − ≤
2
1 sin( ) 1 2 1
ax 2 1
y x
m y
⇔ = − − ≤ −
⇒ = −

HS trả lời và thảo luận nhóm, sau
đó lên giải
3) Ta có:
2 2
0 1 2 2 0os osc x c x≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
2 0y⇔ − ≤ ≤
• maxy = 0
1 2osxc x k p⇔ = ⇔ =
, k∈Z
• miny = - 2
0
2
osxc x k
p
p⇔ = ⇔ = +
, k∈ Z
4) Ta có:
1 sin 2x 1
0 1 sin 2x 2
− ≤ ≤
⇔ ≤ + ≤
2 1 sin 2x 2 2 2
2 2 2
− ≤ + − ≤ −
⇔ − ≤ ≤ −y
• maxy=
2 2−
2 1
4
sin x x k

p
p⇔ = ⇔ = +
, k∈Z
• miny = -2
2 1
4
sin x x k
p
p⇔ = − ⇔ = − +
,
k ∈ Z
2 3 2cos( ) 3
3
2 3
1 5
x
y
π
⇔ − + ≤ + + ≤
≤ +
⇔ ≤ ≤
• Maxy = 1
1
3
osc x
p
 
⇔ + = −
 ÷
 

4
2
3
x k
p
p⇔ = − +
, k ∈ Z
• Miny = 1
1
3
osc x
p
 
⇔ + =
 ÷
 

2
3
x k
p
p⇔ = − +
, k ∈ Z
c) Tương tự

Maxy 4,min 4y= = −
1) Ta có:

1 os2x 1

1 2 cos2x 3
− ≤ ≤
⇔ ≤ − ≤
c

1 3y⇔ ≤ ≤
• miny = 1
2 1os xc x kp
⇔ = ⇔ =
, k ∈
Z
• maxy = 3
2 1
2
os xc x k
p
p⇔ = − ⇔ = +
k ∈ Z
2)
3 4sin cosy x x= −

= 3–2sin2x
Ta có:
1 sin 2x 1
1 3 2sin2x 5
− ≤ ≤
⇔ ≤ − ≤
1 5y⇔ ≤ ≤
• maxy = 5
sin 2x 1

4
⇔ = −
⇔ = − +x k
p
p
, k∈Z
• miny = 1
2 1
4
sin x x k
p
p⇔ = ⇔ = +
,
k∈Z
 Củng cố:
- Nhắc lại các dạng toán đã làm và cách giải tương ứng
Tổ Toán Trang 4
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
 Dặn dò:
- Về nhà xem lại bài và giải một số bài tập rèn luyện
- Chuẩn bị nội dung §2. Phương trình lượng giác cơ bản
 Bài tập rèn luyện:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1)
2siny x= +
2)
2 3
3
siny x
p

 
= + −
 ÷
 
3)
2 1 3cosy x= + −
4)
2
2 2 3sin cosy x x= + +
5)
2
2 5 2 2sin cosy x x= − +
6)
3 1
6
siny x
p
 
= + +
 ÷
 
 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:





Tiết 5-6 Tuần: 3 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 22/08/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Mục tiêu
1) Kiến thức
- Nắm được cách giải các phương trình LG cơ bản
-Viết được công thức nghiệm của các PTLGCB trong trường hợp số đo được cho bằng
radian và bằng độ
2) Kĩ năng
- Giải thành thạo phương trình LG cơ bản
- Biết quy một số phương trình LG đơn giản về PTLG cơ bản.
B. Nội dung bài dạy
I. Kiến thức trọng tâm
1. Phương trình sinx = a
• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm
• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm : x = α + k2π và x = π - α + k2π, k∈, với
sinα = a
2. Phương trình cosx = a
• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm
• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = ± α + k2π, k ∈ , với cosα = a.
3. Phương trình tanx = a
Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠
2
π
+kπ, k ∈ .
Nghiệm của phương trình x = α + kπ, k ∈ , với tanα = a
4. Phương trình cotx = a
Tổ Toán Trang 5
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ .
Nghiệm của phương trình là x= α + kπ, k ∈  với cotα = a.
( Chú ý: Tùy theo phương trình có cung là độ hay rađian mà chuyển đổi cho hợp lý)
II. Tiến trình.

• Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Yêu cầu HS nêu cách giải
- Phương pháp: Dùng công
thức nghiệm tương ứng của
mỗi phương trình.
BT1) Giải các phương trình
sau:
a)
)
4
3sin(2sin
π
+= xx
HD: Áp dụng công thức
b)
2
3
2cos −=x
HD: sử dụng cung bù để
làm mất dấu trừ.
c)
3)60tan(
0
−=+x
HD: Biến đổi
3
thành
0
60tan

.Sử dụng cung đối
để làm mất dấu trừ.
d)
)40sin()203cos(
00
xx −=+
Biến đổi từ sin sang cos
bằng cách áp dụng cung
phụ
e)
tan(2 ) tan( 3 )
3 6
x x
π π
+ = −
f)
tan cot 2
4 3
x x
π π
   
+ = − −
 ÷  ÷
   
- Nêu cách giải
- 4 HS lên bảng giải.
e)
tan(2 ) tan( 3 )
3 6
x x

π π
+ = −
( )
2 3
3 6
5
6
30 5
x x k
x k
k
x k
π π
λ
π
π
π π
⇔ + = − +
⇔ = − +
⇔ = − + ∈ Ζ
f)
tan cot 2
4 3
x x
π π
   
+ = − −
 ÷  ÷
   
tan( ) cot 2

4 3
x x
π π
 
 
⇔ + = − −
 ÷
 
 
 
tan cot 2
4 3
x x
π π
   
⇔ + = −
 ÷  ÷
   

( )
tan
4
tan 2
2 3
12
x
x
x k k
π
π π

π
π
 
⇔ + =
 ÷
 
 
 
= − −
 ÷
 
 
 
⇔ = + ∈ Ζ

) sin 2 sin(3 )
4
2 3 2
4
2 3 2
4
a x x
x x k
x x k
π
π
π
π
π π
= +


= + +

⇔


= − − +








Ζ∈+=
Ζ∈−−=
⇔
k
k
x
kkx
,
5
2
20
3
,2
4
ππ

π
π
3
) cos2
2
cos 2 cos( )
6
b x
x
π
= −
⇔ = −






Ζ∈+=
Ζ∈+−=
⇔
kkx
kkx
,
12
,
12
π
π
π

π
0
0 0
) tan( 60 ) 3
tan( 60 ) tan( 60 )
c x
x
+ = −
⇔ + = −
Ζ∈+−=⇔ kkx ,120
0
π
d)
)40sin()203cos(
00
xx −=+
)50cos()203cos(
00
xx +=+⇔





Ζ∈+−=
Ζ∈+=
⇔
k
k
x

kkx
,
44
70
,10
0
π
π
• Hoạt động 2: Giải PTLG quy về PTLG cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
BT2) Giải các phương trình sau:
a)
2
1
sin
2
=x
HD:
axax ±=⇔=
2
c)
1cossin =+ xx
HD:
- HS thảo luận trong vòng
10p sau đó lên bảng trình
bày
- 2 HS lên bảng giải
Tổ Toán Trang 6
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
1)

4
sin(21cossin =+⇔=+
π
xxx
BT3) Giải các phương trình sau.
a)
0)cos3)(cos21( =−+ xx
HD:
?0.
⇔=
ba
b)
0cot.2sin =xx
HD: Tìm điều kiện của phương
trình?
Áp dụng tích bằng 0
c)
xxxx 7cos.5cos3cos.cos =
Áp dụng công thức biến đổi tích
thành tổng để đưa về PTLG cơ
bản.
-HS khác nhận xét.
- Suy nghĩ cách làm, lắng
nghe hướng dẫn
- 3HS lên bảng trình bày
- HS khác nhận xét.
• Hoạt động 3: Giải các phương trình đưa về PTLG cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
BT3) Giải các phương
trình

a)
1 2cos os2 0x c x+ + =
b)
sinx sin 2 sin 3 sin 4 0x x x+ + + =
c)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x+ =
b)
sinx sin 2 sin3 sin 4 0x x x+ + + =
(sinx sin 4 ) (sin 2 sin3 ) 0x x x⇔ + + + =
5 3
2sin os
2 2
5
2sin os 0
2 2
x x
c
x x
c
⇔ +
+ =
5
sin 0
2
3
os os
2 2
x
x x

c c

=

⇔


= −


5
sin 0
2
3
os os
2
x
x x
c c
π
π

=


⇔
 

= −
 ÷


 

( )
2
5
2
2
k
x
x k k
x k
π
π
π
π π

=



⇔ = + ∈ Ζ


= − +



a)
2

1 2cos os2 0
2 os cos 0
2cos (cos 1) 0
+ + =
⇔ + =
⇔ + =
x c x
c x x
x x
( )
cos 0
cos 1
2
2
x
x
x k
k
x k
π
π
π π
=

⇔

= −


= +


⇔ ∈ Ζ

= +

c)
2 2 2
sin sin 2 sin 3
1 os2 1 os4 1 os6
2 2 2
1 os2 os4 os6 0
(1 os4 ) ( os6 os2 ) 0
x x x
c x c x c x
c x c x c x
c x c x c x
+ =
− − −
⇔ + =
⇔ − − + =
⇔ − + − =
( )
2
2sin 2 2sin 2 .sin 4 0
2sin 2 (sin 2 sin 4 ) 0
sin 2 0
sin 2 sin 4
2
3
2

x x x
x x x
x
x x
k
x
k
x k
x k
π
π
π
π
⇔ + =
⇔ + =
=

⇔

= −


=



⇔ = ∈ Ζ




= − +


 Củng cố:
- Nhắc lại 4 phương trình lượng giác cơ bản và các công thức nghiệm tương ứng
 Dặn dò:
- Về nhà xem lại bài và giải một số bài tập rèn luyện
- Chuẩn bị nội dung §2. Phương trình lượng giác thường gặp
Tổ Toán Trang 7
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
 Bài tập rèn luyện:
BT1)Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau:
a)
xy 3sin=
và
)
4
sin(
π
+= xy
b)
xy 3tan=
và
)2
3
tan( xy −=
π
BT2) Giải các phương trình sau
a)
0

2
os(2 25 )
2
c x + = −
e)
2sinx 2 sin 2 0x− =
b)
0
1
sin(2 10 )
2
x − =
với
0 0
120 90x− < <
f) 4sinx.cosx.cos2x = 1
c)
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
g)
sin 2
0
1 os2
x
c x
=
+
d)
tan 3 .t anx 1x
=
 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

Tiết 7-8 Tuần: 4 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 29/08/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác
và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
IIITiến trình bài dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài tập: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác)

GV để giải một phương trình
bậc hai đối với một hàm số
HS suy nghĩ và trả lời…
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a)2cos
2
x-3cosx+1=0;
b)sin
2
x + sinx+1=0;
( )
2
) 3 tan 1 3 t anx+1=0.c x − +
Tổ Toán Trang 8
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
lượng giác ta tiến hành như
thế nào?
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân
công nhiệm vụ cho các
nhóm, cho các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các
nhóm trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện

báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)x=k2
π
;x=
2 .
3
k
π
± + π
b)x=
2 ;
2
k
π
− + π
c)
, .
4 6
x k x k
π π
= + π = + π
HĐ2 ( ): (Bài tập về
phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx có dạng như
thế nào?

-Nêu cách giải phương trình
bậc nhất đối với sinx và
cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu
cầu HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx…
HS thảo luận theo nhóm và
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3 4
) (2 1) , íi cos = µ sin =
5 5
5 13
) , ;
24 24
) « nghiÖm.
a k v v
b x k x
c V
α + + π α α
π π

= + π =
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x =
2
;
c)5sin2x – 6cos
2
x = 13.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ3(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
HĐTP 1( ): (phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.
HS các nhóm thảo luận và tìm
lời giải sau đó cử đại biện trình
bày kết quả của nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.

Bài tập 1: Giải các phương
trình sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx =
2
;
c)sin2x +sin
2
x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.
Tổ Toán Trang 9
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
HĐTP 2( ): Phương trình đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu
lời giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta còn có các

cách giải khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin
2
x+bsinx.cosx+c.cos
2
x=0
HS các nhóm xem nội dung các
câu hỏi và giải bài tập theo
phân công của các nhóm, các
nhóm thảo luận, trao đổi để tìm
lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 2: Giải các phương
trình sau:
a)3sin
2
x +8sinx.cosx+
( )
8 3 9
−
cos
2

x = 0;
b)4sin
2
x + 3
3
sin2x-2cos
2
x=4
c)sin
2
x+sin2x-2cos
2
x =
1
2
;
d)2sin
2
x+
( )
3 3
+
sinx.cssx +
( )
3 1−
cos
2
x = -1.
*Củng cố:Nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác thường gặp
*Dặn dò:Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các phương trình LG

Bài tập về nhà
Bài tập 1 :Giải các phương trình sau :
a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
b)cotx + cot(x +
3
π
)=1.
Bài tập 2: Giải các phương trình sau
a)2cos2x +
2
sin4x = 0;
b)2cot
2
x + 3cotx +1 =0.
 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:






Tiết 9-10 Tuần: 5 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 06/09/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình
Tổ Toán Trang 10

Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình. Thông qua việc
rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình bài dạy
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là
những phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Bài tập về phép tịnh
tiến
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm
lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình
bày kết quả của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện trình bày lời giải
trên bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả …
Bài tập 1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết
phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh
tiến theo vectơ
( )
2;1v
= −
r
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Bài tập
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết
quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày kết quả của
nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Bài tập2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình 3x + 2y – 6 = 0.
Hãy viết phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
= −
r
5; 1v
Bài tập
GV nêu đề và ghi lên
bảng và cho HS các
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình x + y -2 = 0. Viết
Tổ Toán Trang 11

Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi đại diện
nhóm lên bảng trình bày
kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu
HS không trình bày dúng
kết quả)
Bài tập áp dụng
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu
HS không trình bày đúng
lời giải )
bảng trình bày lời giải của
nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
HS thảo luận theo nhóm để

rút ra kết quả và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
…
phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ
= −
r
( 4;7)v
Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường tròn (C)
có phương trình (x-1)
2
+(y-2)
2
= 4
Hãy viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo vectơ
= −
r
(2; 3)v
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm.
*Dặn dò: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0., điểm M(3;-4)

a)
Viết phương trình của đường thẳng d
1
là ảnh của d qua phép qua phép tịnh tiến theo
vectơ
= −
r
(4; 1)v
b)
Tìm điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo
= −
r
(2; 3)v


Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Tiết 11-12 Tuần: 6 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 12/09/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Chủ đề
Tổ Toán Trang 12
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác
và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx và phương trình
đưa về phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx
GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân
công sau đó cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)
5

2 , .
6
x k k
π
= − + π ∈
Z
) os 3 os
4 4
3 2 ,
4 4
b c x c
x k k
π π
 
+ =
 ÷
 
π π
⇔ + = ± + π ∈
Z
Vây…
− + − =
=

⇒

+ =

= π



⇒

+ =

⇒ −α = ± + π
⇔ = α ± + π
)
( os 1)(4 sin 3 os 1) 0
os 1
4 s in 3 os 1
2
4 3 1
s in os
5 5 5
1
arccos 2
5
1
arccos 2 .
5
c
c x x c x
c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
Vậy …

Bài tập1: Giải các phương
trình:
) 3 cos sin 2;
)cos3 sin 3 1;
1
)4sin 3cos 4(1 tan ) .
cos
a x x
b x x
c x x x
x
+ = −
− =
+ = + −
Các phương trình dạng khác
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân
công sau đó cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
Bài tập 2. Giải các phương
trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
d)tanx= 3cotx
Tổ Toán Trang 13
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV nêu các bài tập và
ghi lên bảng, hướng dẫn
giải sau đó cho HS các
nhóm thảo luận và gọi
HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời
giải các bài tập như được phân
công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
) os2 sin 1 0
s inx(2 s inx 1) 0
s inx 0

1
s inx
2
a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −

b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx
0
≠
và sinx
0
≠
Ta có: )tanx = 3.cotx
2
3
t anx tan 3
t anx
x
⇔ = ⇔ =
t anx 3
,
3

x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈
¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
c)sinx.sin2x.sin3x =
1
sin 4
4
x
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời

giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và của đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
2 2
2 2
cos os2 s inx
1
s inx sin 2 cos
2 os os2 2sin sin 2
2( os sin ) os2 sin 2
os2 sin 2 tan 2 1

x c x
x x
c x c x x x
c x x c x x
c x x x
⇒ − = +
⇒ − = +
⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b
Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia

hai vế của phương trình với cos
2
x ta
được:
1=6tanx+3(1+tan
2
x)
⇔
3tan
2
x+6tanx+2 = 0
3 3
t anx
3
− ±
⇔ = ⇔
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
2
) cotx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
) cos .tan 3 sin 5
a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
Tổ Toán Trang 14
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11

( ) ( )
) cos . tan 3 sin 5
1 1
sin 4 sin 2 sin 8 sin 2
2 2
sin 8 sin 4
,
2
,
12 6
c x x x
x x x x
x x
x k k
x k k
π
π π
=
⇔ + = +
⇒ =

= ∈

⇒


= + ∈


¢

¢
*Củng cố:
-Nêu lại cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác
thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
* Dặn dò:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ơn tập chương trong sách bài tập.
* Điều chỉnh sau tiết dạy:





BÀI TẬP
2
2 2
2 2 2 4
1/ sin 2 2cos 0 2 / 8cos2 .sin 2 .cos 4 2 3 / tan 2 2 tan 0
4 / 2cos cos2 2 5 / cos 2 sin 1 0 6 / cos .cos 2 1 sin sin 2
7 / 3cos 2sin 2 0 8 / 5sin 3cos 3 0 9 / 2tan 3cot 2 0
10 / 2cos 2 3sin 2 11/ 2 cos sin 12 / c
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
− = = − =
+ = − − = = +
− + = + + = − − =
+ = − =
2

2 2 2 2
2 2
os 3sin 2 3
14 / cos 2sin cos 5sin 2 15 / 3cos 2sin 2 sin 1
16 / 4cos 3sin cos 3sin 1 17 / 2cos sin 2
18 / sin 5 cos5 1 19 / 3sin 4cos 1 20 / 3 cos2 sin 2 2
x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
= +
+ + = − + =
− + = − =
+ = − − = − =
Tiết 13-14 Tuần: 7 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Ngày soạn : 19/09/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….

CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LG VÀ PTLG
I. Mục đích:
* Về kiến thức:
+ Củng cố các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản.
+ Củng cố các kiến thức đã học về phương trình lượng giác thường gặp.
*Về kỹ năng:
+ HS biết tìm tập xác đònh của một số hàm số có chứa các hàm số lượng giác.
+ HS vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để
giải một số dạng phương trình lượng giác.
Tổ Tốn Trang 15
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
+ HS biết đưa một phương trình về phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm
số lượng giác để giải.

+ HS biết giải phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cos x
.
II. Chuẩn bò:
Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.
Học sinh: Tự ôn tập các kiến thức đã học.
III.Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Bài tập 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau
(a).
3
tan 2
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
. (b).
cot 2
6
y x
π
 
= −
 ÷
 

.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Hàm số
tany x=
xác đònh khi
nào ?
 Hàm số
3
tan 2
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
xác
đònh khi nào ?
 Viết tập xác đònh của hàm số
3
tan 2
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
?
 Khi

,
2
x k k
π
π
≠ + ∈¢
.
 Khi
3
2 ,
2 2
x k k
π π
π
− ≠ + ∈¢
.
 HS thực hiện.
Tìm tập xác đònh của
hàm số
3
tan 2
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

 Hàm số
coty x=
xác đònh khi
nào ?
 Hàm số
cot 2
6
y x
π
 
= −
 ÷
 
xác
đònh khi nào ?
 Viết tập xác đònh của hàm số
cot 2
6
y x
π
 
= −
 ÷
 
?
 Khi
,x k k
π
≠ ∈¢
.

 Khi
2 ,
6
x k k
π
π
− ≠ ∈¢
.
 HS thự hiện.
Tìm tập xác đònh của hàm
số
cot 2
6
y x
π
 
= −
 ÷
 
.
2. Bài tập 2: Với các giá trò nào của x thì giá trò của các hàm số
= os3y c x
và
= osy c x
bằng
nhau ?
Hoạt động : Xác đònh các giá trò của x để
=os3 osc x c x
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

 Nhận dạng phương trình
=
os3 osc x c x
?
 Công thức nghiệm của phương
trình
=
os ( ) os ( )c f x c g x
?
 Viết nghiệm phương trình
=
os3 osc x c x
?
 GV nhận xét.
.
=
os ( ) os ( )c f x c g x
 HS viết nghiệm.
 HS viết nghiệm.
Với các giá trò nào của x
thì giá trò của các hàm số
= os3y c x
và
= osy c x
bằng nhau ?
Tổ Tốn Trang 16
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
3. Bài tập 3: Với các giá trò nào của x thì giá trò của các hàm số
π
 

= −
 ÷
 
cot
4
y x
và
= cot2y x
bằng nhau ?
Hoạt động : Xác đònh các giá trò của x để
π
 
− =
 ÷
 
cot cot2
4
x x
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Phương trình
π
 
− =
 ÷
 
cot cot2
4
x x
có dạng

phương trình nào ?
 Công thức nghiệm của phương
trình
=
cot ( ) cot ( )f x g x
?
 Hãy viết nghiệm của phương
trình
π
 
− =
 ÷
 
cot cot2
4
x x
?
 GV nhận xét.
.
=
cot ( ) cot ( )f x g x
 HS viết nghiệm.
 HS viết nghiệm.
Với các giá trò nào của x
thì giá trò của các hàm số
π
 
= −
 ÷
 

cot
4
y x
và
= cot2y x
bằng nhau ?
4. Bài tập 4 : Giải phương trình
sin 2sin3 sin5x x x+ = −
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Công thức biến đổi tổng thành
tích ?
 Áp dụng công thức biến đổi
tổng thành tích để biến đổi
phương trình trên ?
 Giải phương trình
2
4cos sin3 0x x
=
?

+ =
+ −
=
sin sin
2sin cos
2 2
a b
a b a b
.


2
sin 2sin3 sin5 4cos sin3 0x x x x x+ = − ⇔ =
.
 HS thực hiện.
Giải phương trình
sin 2sin3 sin5x x x
+ = −
.
5. Bài tập 5 : Giải phương trình
cos5 cos cos4x x x
=
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Công thức biến đổi tích thành
tổng ?
 Áp dụng công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi
tổng thành tích để biến đổi
phương trình trên ?
 Giải phương trình
2sin5 sin 0x x− =
?

=
 
= + + −
 
cos cos
1

cos( ) cos( )
2
a b
a b a b
.

cos5 cos cos4 2sin5 sin 0x x x x x= ⇔ − =
.
 HS thực hiện.
Giải phương trình
cos5 cos cos4x x x=
.
6. Bài tập 6 : Giải phương trình
1
sin sin2 sin3 sin4
4
x x x x=
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Áp dụng công thức biến đổi

Giải phương trình
Tổ Tốn Trang 17
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
tích thành tổng và công thức
nhân đôi để biến đổi phương
trình trên ?
 Giải phương trình
sin2 sin6x x
=

?
1
sin sin2 sin3 sin4 sin2 sin6
4
x x x x x x= ⇔ =
.
 HS thực hiện.
1
sin sin2 sin3 sin4
4
x x x x=
.
7. Bài tập 7 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Công thức nhân đôi ?
 Áp dụng công thức nhân đôi
và hằng đẳng thức để biến đổi
phương trình ?
 Giải phương trình
2 2
cos sin 0x x
=
 GV nhận xét.

2 2
cos2 cos sinx x x
= −
.

2 2 2 2

cos2 cos sin cos sin 0x x x x x
= − ⇔ =
 HS thực hiện.
Giải phương trình
4 4 2
1
sin cos cos 2
2
x x x+ = −
.
8. Bài tập 8 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Nhận dạng phương trình ?
 Đưa phương trình về dạng
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác ?
 Giải phương trình
2
5cos 3cos 8 0x x− − =
?
 HS thực hiện.

2
5sin 3cos 3 0x x+ + =
2
5cos 3cos 8 0x x⇔ − − =
.

2
5cos 3cos 8 0x x− − =

cos 1
(2 1) ( )
cos 8 3
x
x k k
x
π
= −

⇔ ⇔ = + ∈

=

¢
.
Giải phương trình
2
5sin 3cos 3 0x x+ + =
.
9. Bài tập 9 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Chứng minh
6 6 2 2
sin cos 1 3sin cosx x x x+ = −
?
 Áp dụng công thức nhân đôi
và công thức lượng giác cơ bản
để biến đổi phương trình trên
thành phương trình
2

13cos 2 1 0x − =
?
 Giải phương trình
2
13cos 2 1 0x − =
?
 Áp dụng hằng đẳng thức
3
( )a b+
và biểu thức lượng
giác cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =
.
 HS thực hiện.

1 1
arccos
2 13
1 1
arccos
2 13
x k
x k
π
π

= ± +



 

= ± − +
 ÷

 

Giải phương trình
6 6 2
sin cos 4cos 2x x x+ =
.
10. Bài tập 10 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Áp dụng công thức hạ bậc
để biến đổi
4
cos x
?
 Hạ bậc
2
sin x
?
 Biến đổi phương trình trên
thành phương trình

2
4
1 2cos2 cos 2

cos
4
x x
x
+ +
=
.

2
1 cos2
sin
2
x
x
−
=
.
Giải phương trình
2 4
1
sin cos
4
x x− + =
.
Tổ Tốn Trang 18
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
2
cos 2 4cos2 0x x+ =
?
 Giải phương trình

2
cos 2 4cos2 0x x+ =
?
 HS thực hiện.
 HS thực hiện.
11. Bài tập 11 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Nhận dạng phương trình ?
 Giải phương trình
2
2cos 3cos 1 0x x− + =
?
 HS thực hiện.

2
2cos 3cos 1 0x x− + =
2
cos 1
( )
cos 1 2
2
3
x k
x
k
x
x k
π
π
π

=

=


⇔ ⇔ ∈


=
= ± +


¢
.
Giải phương trình
2
2cos 3cos 1 0x x− + =
.
12. Bài tập 12 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Thử xem
2
x k
π
π
= +
có là nghiệm của
phương trình không ?
 Xét
2

x k
π
π
≠ +
, khi
đó
cos x
như thế nào so
với 0 ?
 Chia hai vế phương
trình cho
2
cos x
?
 Giải phương trình
30tan 16 0x
− =
?
 Kết luận nghiệm ?
 Có, vì thế
2
x k
π
π
= +
vào
phương trình thoả.

cos 0x
≠

.

2 2
25sin 15sin2 9cos 25x x x+ + =
30tan 16 0x
⇔ − =
.

8
arctan ( )
15
x k k
π
 
= + ∈
 ÷
 
¢
.
 Phương trình có nghiệm là
2
x k
π
π
= +
và
8
arctan ( )
15
x k k

π
 
= + ∈
 ÷
 
¢
.
Giải phương trình
2 2
25sin 15sin2 9cos 25x x x+ + =
.
13. Bài tập 13 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Điều kiện của phương
trình ?
 Công thức lượng giác cơ
bản ?
 Áp dụng công thức lượng
giác cơ bản biến đổi phương
trình trên ?
 Giải phương trình
2
2tan 3tan 2 0x x− − =
?

2x k
π
≠
.


tan cot 1x x
=
.

2tan 2cot 3 0x x
− − =
2
2tan 3tan 2 0x x⇔ − − =
.

arctan2
( )
1
arctan
2
x k
k
x k
π
π
= +


∈
 

= − +
 ÷

 


¢
.
Giải phương trình
2tan 2cot 3 0x x
− − =
.
• Củng cố:
+ Tập xác đònh và tập giá trò của các hàm số
sin , cos , tan , coty x y x y x y x= = = =
?
Tổ Tốn Trang 19
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
+ Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ?
+ Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ?
+ Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?
+ Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?
• Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y = cos3x b) y = sin
x
3
c) y = cos
x2
d) y = sin

x
x
21
21
+
−
Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y =
12
2
+Cosx
b) y = cot
)
2
3(
π
−x
c) y =
12
2
−xSin
xTan
d) y =
12
32
+
+
Sinx
Cosx
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 4Sin
2
2xCos
2
2x c) y = 3 - 2Cos
2
x - 2Sin
2
x
d) y =
3
45
2
xSin−
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) Sin2x = -
2
3
b) Sin(2x-30
o
) =
2
2
c) Cos(2x +
3
π
) = -
2
1
d) (2+Sinx)(2Cos2x-1) = 0 e) Tan(3x+30

o
)=1 f) Tan
6
)
42
(
ππ
Tan
x
=−
g) Cot(x+
3
1
)
4
=
π
h) Cos2xCot(x-
4
π
) = 0
Bài 5: Giải các phương trình sau đây:
a) 2Cos2x – 3 Cosx + 1 = 0 b) Sin
4
x + Sin
2
x = 2.
c) 16Cos
4
x – 2Cos

2
x = 5 d) 5 – 7Sinx = 2Cos
2
x e) Cos2x = Sin
2
x
Bài 6: Giải các phương trình:
a)
13 =+ SinxCosx
b) Sinx + Cosx = 1 c)e) 5Cos2x – 12Sin2x = 13
Bài 7: Giải các phương trình:
a) 3Cos
2
x - Sin
2
x - Sin2x = 0 b) Cos
2
x + 3Sin
2
x +
3
Sin2x = 1
c) 2Sin
3
x = Cosx d) 2Sin
2
x – 5SinxCosx + 3Cos
2
x = 0
Tiết 15 -16 Tuần 8 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….

Ngày soạn :26/09/2011 Ngày dạy : …………… tại lớp 11A……….
Chủ đề
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
Tổ Tốn Trang 20
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình
và phép đồng dạng trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng
dạng. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong
chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình bài dạy:
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là
những phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Bài tập về phép quay
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các

nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
Bài tập về phép tịnh
tiến
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết
quả:
Phép quay tâm O góc quay
90

0
biến A thành D, biến M
thành M’ là trung điểm của
AD, biến N thành N’ là
trung điểm của OD. Do đó
nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
HS đại diện trình bày lời
giải trên bảng (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
Bài tập 1:
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là
trung điẻm của AB, N là trung điểm
của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN
qua phép quay tâm O góc quay 90
0
.
N'
M'
N
O
M
B
D
A

C
Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 4x –5 y – 3 = 0. Viết
phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh
tiến theo vectơ
( )
= −
r
5;3v
Tổ Toán Trang 21
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
quả …
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Bài tập về phép vị tự
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết
quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)

Bài tập áp dụng về
phép vị tự
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày kết quả
của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết
quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày kết quả của
nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Qua phép vị tự đường thẳng d’
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng
3x+2y+c =0
Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi
M’(x’,y’) là ảnh của M qua
phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2.
Ta có:
(0,3), ' 2OM OM OM
= = −

uuuur uuuur uuuur
' 0
' 2.3 6
x
y
=

⇒

= − = −

Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường
thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải vàcử đại diện lên bảng
trình bày kết quả của nhóm
mình (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…
Bài tập1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình 3x + 2y – 6 = 0.
Hãy viết phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị
tự tâm O tỉ số k = -2
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d

có phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của
đường thẳng d
1
làảnh của d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d
2
là ảnh của d qua phép vị
tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
Bài tập về phép đồng
dạng
GV nêu đề và ghi lên
bảng và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi đại diện
nhóm lên bảng trình bày
kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải của
nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Gọi d
1

là ảnh của d qua phép vị
Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình x + y -2 = 0. Viết
phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số
1
2
k
=

và phép quay tâm O góc quay -45
0
.
Tổ Toán Trang 22
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu
HS không trình bày dúng
kết quả)
Bài tập
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu
HS không trình bày đúng
lời giải )
tự tâm I(-1;-1) tỉ số
1
2
k
=
. Vì d
1
song song hoặc trùng với d
nên phương trình của nó có
dạng: x + y +c = 0
Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng
d
=
thì ảnh của nó qua phép vị
tự nói trên là O thuộc d
1
.
Vậy phương trình của d
1
là:
x+y=0. Ảnh của d
1
qua phép
quay tâm O góc quay -45
0

là
đường thẳng Oy có phương
trình: x = 0.
HS thảo luận theo nhóm để rút
ra kết quả và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
…
Bài tập 5:
Trong mp Oxy cho đường tròn (C)
có phương trình (x-1)
2
+(y-2)
2
= 4.
Hãy viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của (C) qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =
-2 và phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
= −
r
4; 3v
Bài tập về phép quay
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm

thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS các
nhóm không trình bày
đúng lời giải)
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả
…
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
Bài tập:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình x + y – 2 = 0.
Hãy viết phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh cảu d qua phép
quay tâm O góc quay 45
0
.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Bài tập về phép tịnh
tiến
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải của
nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
Bài tập 1:
Trong mp tọa độ Oxy cho đường
thẳng d có phương trình 3x – 5y
+3 = 0 và vectơ
( )
2;3v
=
r
. Hãy viết
phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ
v
r
.
Tổ Toán Trang 23

Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS trao đổi để rút ra kết quả:
…
Bài tập về phép quay
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS các
nhóm không trình bày
đúng lời giải)
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả
…

HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy
viết phương trình của đường thẳng
d’ là ảnh cảu d qua phép quay tâm
O góc quay 45
0
.
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0.
a.Viết phương trình của đường thẳng d
1
là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vec tơ
( )
= −
r
2; 3v
b.Viết phương trình của đường thẳng d
2
là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k =-3
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải .
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
Rút kinh nghiệm :
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………

Tuần: 9
Tiết PPCT: 17-18
Ngày soạn: 5/9/2010
CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Tổ Toán Trang 24
Trường THPT Nguyễn Khuyến Tự chọn 11
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Các khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Nắm các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2. Về kỹ năng:
- Giải được một số bài toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đúng theo yêu cầu
đã đề ra.
3. Về tư duy và thái độ:
Cẩn thận chính xác, suy nghĩ độc lập
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ ,giáo án,…
HS: ôn tập kiến thức về nhị thức Niu-Tơn
III . Phương pháp:
Thuyết trình đan xen gợi mở, vấn đáp
IV.Tiến trình bài học:
A. Kiến thức trọng tâm
1. Hoán vị:
• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của
tập A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.
• Số các hoán vị của n phần tử được kí hiệu là P
n
. Ta có:
P
n

= n(n – 1) … 2.1 = n!
2. Chỉnh hợp:
• Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp
chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Kí hiệu
k
n
A
là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ta có:
k
n
A
= n(n -1) … (n – k + 1).
Với quy ước 0! = 1, ta có:
!
( )!
k
n
n
A
n k
=
−

3. Tổ hợp:
• Cho tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của tậm A gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử đã cho.
• Kí hiệu
k
n

C
là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có:
!
! !( )!
k
k
n
n
A
n
C
k k n k
= =
−
B. Bài tập: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Hoạt động của GV Họat động của HS Nội dung
BT1) Đại hội chi đoàn
trường có 5 đại biểu. Hỏi có
bao nhiêu cách xếp 5 vị đại
biểu vào 5 ghế ngồi xếp
thành dãy.
BT2) Có bao nhiêu số gồm 3
chữ số khác nhau được tạo
từ các số 0,1,2,3,4,5
1) P
5
=5!=120 (cách)
2) Chọn chữ số hàng trăm:
5 cách
Chọn 2 chữ số còn lại:

2
5
A
Số các chữ số được tạo:5.
2
5
A
(số)
BT1)
Giải
Mỗi cách xếp là một hoán vị của
5 phần tử.
Vậy số cách xếp là:
P
5
=5!=120 (cách)
BT2)
Giải
Chọn chữ số hàng trăm có: 5 cách
Chọn 2 chữ số còn lại có:
2
5
A

cách
Vậy số các số cần tìm là:
Tổ Toán Trang 25