De thi va dap an hoc ky 1 Mon Toan lop 10 Truong THPT VINH LOC

SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I
TRƯỜNG THPT VINH LỘC MÔN TOÁN. LỚP 10 (2009-2010)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A
 
0;4
, B
 
2;7
Xác định tập
,A B A B

2. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
yx
x
  


Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2 1 1xx  

2. Giải và biện luận theo m phương trình
22
m x m x m  

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4y x x m  
, có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

2GH GO
 

II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)
Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
     
  
  

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2
2 1 1 2
xy
xy

    


    



Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 3 .MA MB MC MB MC   
    

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)
Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2
xy yz zx x y z
x y y z z x

  
  

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x
y
xy










Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :
2
2

4
AB
CACB CI


(Hết)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2009 - 2010
Đáp án
Thang
điểm
Ghi
chú
I. Phần chung: (07điểm)
Câu 1: (01điểm)
1.
 
0;7AB

 
2;4AB

2. Điều kiện:
2 0 2
3 0 3
xx
xx
  



  


Tập xác định:



2;3D 




0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2: (02 điểm)
1. (01đ)
   
22
10
2 1 1
2 1 1
10

0; 2 2
x
xx
xx
xx
x x x




   

  


  



  


2. (01đ)



0,5đ

0,5đ

Phương trình tương đương:
 
 
2
11m x m m  



1m 
: Phương trình có nghiệm duy nhất
1
m
x
m




1m 
: Phương trình trở thành 0x = 0

pt có nghiệm
x


1m 
: Phương trình trở thành 0x = 2

pt vô nghiệm.


0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
Câu 3: (1,5điểm)

1. (01 đ)
2
3 4 3m y x x    

Đỉnh I(2;-1)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2
Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3)
Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0)
Bề lõm hướng lên trên y
Vẽ đồ thị:

3


1 -2 3
O x



0,5đ





0,5đ

-1
I

2. (0,5 đ)
(P) tiếp xúc với trục Ox

pt
2
40x x m  
có nghiệm kép

' 4 0 4mm      


0,25đ
0,25đ

Câu 4: (2,5 điểm)
1. (1,25đ)
24
;
33
G





Gọi
 
;
HH
H x y

, H là trực tâm
ABC
.0
.0
AH BC AH BC
BH AC BH AC








   
   

  
   
 
8 4 4 0
3 5 6 6 0
3
3;2
2
HH
HH
H
H
xy

xy
x
H
y
   




   









2. (1,25đ)
Do H

C
BC AC ABC   
vuông tại C


O là trung điểm của AB

0,25đ

0,25đ


0,5đ




5
;1
2
O





Ta có:
11 2 11 1
; , ;
3 3 6 3
GH GO
   
   
   
   
 

2GH GO  
 

0,25đ


0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
II. Phần riêng: (03 điểm)
Phần A:
Câu 5 (01điểm)
 
     
   
3
1 1 1
1 1 1 1
=
2
1
3. .
2
a b c a b c a b c
abc
a b b c c a a b b c c a

a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
     

      

     


      



  

   
3
1 1 1 9
3. . .
2a b b c c a

  

(Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm)




0,25đ

0,25đ


0,5đ

Câu 6: (01điểm)


Điều kiện:
12
12
x
y
  


  


Từ hệ pt
1 1 2 2x y x y       

0
1 1 2 2 1 1 2 2
x y y x x y x y
x y x y x y x y
xy
   
    

           


Thay
xy
vào pt:
1 2 1 2xy    
ta được:
  
0
1 2 2
1
0 0; 1 1
x
xx
x
x y x y


   



     

Kết luận: Hệ pt có hai nghiệm (0,0); (1,1)


0,25đ

0,25đ





0,25đ


0,25đ
Câu 7: (01 điểm)
Gọi G là trọng tâm của
ABC
, D là trung điểm của BC ta có:
 
2 3
2.3 3.2
*
MA MB MC MB MC
MG MD
MG MD MG MD
   

   
    
 
 

Từ (*) suy ra M nằm trên đường trung trực của GD.




0,5đ



0,5đ
Phần B:
Câu 5: (01 điểm)
Ta có:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2 2
2 2 2
2

4 4 4
4 4 4
4 4 4
1
4 4 4
x y z xy yz zx
x y y z z x
x y xy y z yz z x zx
x y y z z x
x y xy y z yz z x zx
x y y z z x
x y y z z x
x y y z z x


  

  

   
  

     
   

  

   
     
  

  
  
  
  

Do x >0, y >0, z > 0 nên (1) >0

(đpcm)








0,5đ



0,5đ

Câu 6: (01 điểm)
Hệ pt đã cho tương đương:
42 45 35
35 15 14
xy
xy







Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm
 
11 13
;;
21 45
xy







0,25đ

0,75đ

Câu 7: (01 điểm)
   
CACB CI IA CI IB  
     


   
= .CI IA CI IA
   

(do I là trung điểm của AB)

22
22
2
=
=
4
CI IA CI IA
AB
CI
  

 


0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
Hết