giáo án hình học 9 chuan knkt đã sữa

Ngày soạn : 16 / 8 / 2011
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1.
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức :Hs nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.
2. Kỹ Năng :Hs biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
( định lí 1 và định lí 2) dưới sự dẫn dắt của giáo viên
3. Thái độ : Hs biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ ,tranh vẽ hình 1 và hình 2, phiếu học tập.
Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
III. Các hoạt động dạy học:
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH.
a). Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ?
b). Xác định hình chiếu của AB ,AC trên cạnh huyền BC?
Trả lời:
a).
∆
AHC
:
∆
BAC
∆
AHB
:
∆

CAB
∆
AHB
:
∆
CHA
b). BH và CH
C. Bài mới
H
C
B
A
D.Bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài củ
và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên hình
vẽ.
- Từ
∆
AHC
:

∆
BAC ta suy ra được tỉ lệ
thức nào ?
Hs:
AC HC
BC AC
=
- Nếu thay các đoan thẳng trong tỉ lệ thức

bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ
thức nào?
Hs:
/
b b
a b
=
- Từ tỉ lệ thức
/
b b
a b
=
em hãy suy ra hệ thức
giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền?
Hs: b
2
= ab
/

- Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho
cạnh góc vuông còn lại?
Hs: c
2
= ac
/
-Từ
∆
AHB
:

∆
CHA ta suy ra được tỉ lệ
thức nào?
Hs:
AH HB
CH AH
=
- Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài
tương ứng ta được tỉ lệ thức nào?
Hs:
/
/
h c
b h
=
- Từ tỉ lệ thức
/
/
h c
b h
=
hãy suy ra hệ thức
liên quan tới đường cao?
Hs: h
2
= b
/
c
/

- Hãy nêu lại định lí?
Hs: Nêu định lí như sgk.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu cuả nó trên cạnh huyền.
Định lí 1:(sgk)
Gt
∆
ABC ,
µ
0
90A =
; AH
⊥
BC; BC= a;
AB = c; AC = b; HB = c
/
; HC = b
/

Kl b
2
= ab
/
; c
2
=
ac
/
chứng minh:
ta có :

∆
⊥
AHC
:
∆
⊥
BAC(góc C chung)
Suy ra:
AC HC
BC AC
=
Hay
/
b b
a b
=
Vậy b
2
= ab
/

Tương tự ta có :c
2
= ac
/
2. Một số hệ thức liên quan tới đường
cao.
Định lí 2(sgk)
Gt
∆

ABC ,
µ
0
90A =
; AH = h;BH = c
/
;CH =
b
/
Kl h
2
=b
/
c
/
Chứng minh:
Xét hai tam giác
vuông AHB và
CHA ta có:
·
·
BAH ACH=
( cùng phụ với góc ABH) do đó
∆
AHB
:
∆
CHA
⇒
AH HB

CH AH
=
⇔
/
/
h c
b h
=
Vậy h
2
= b
/
c
/

b
/
c
/
h
b
c
a
H
C
B
A
b
/
c

/
h
c
b
H
B
C
A
Bài tập1: Hướng dẫn:
a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam gíc vuông ABC ?
Hs: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh
huyền BC.
- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x
và y ?
Hs: Hệ thức 1:
-Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?
Hs: Độ dài cạch huyền
- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
Giải :
Ta có
2 2 2 2
6 8 10BC AB AC= + = + =
Ta lại có:
2 2
. 6 10.
3,6; 6,4
AB BC BH x
x y
= ⇔ =

⇒ = =
Bài tập 2: Giải:
Ta có: AB
2
= BC.BH
2
5.1 5 5x x⇔ = = ⇒ =
2 2
. 5.4 20 20AC BC HC y y= ⇔ = = ⇒
Bài tập 3:(Dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
Hình1: Hình 2:
Kết quả:H
1
: x = 4 ;H
2
:x = 8
E.Củng cố :Cho tam giác ABC vuông tại A;đường cao AK.Hãy viết hệ thức giữa :
1) cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
G. Hướng dẫn học ở nhà:
- Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
-Xem lạiu các bài tập đã giải .
-Làm ví dụ 2/66 sgk
Hướng dẫn :Áp dụng hệ thức 2 để tính.
Tiết 2
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
y
x
8

6
H
B
C
A
4
1
y
x
H
B
C
A
2
x
8
H
B
C
A
2
4
x
H
B
C
A
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức
Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và

định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :_
-GV: Thước kẻ;Tranh vẽ hình 1 và 3 ,Phiếu học tập
- HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam
giác ,Định lí pitago
III Hoạt động dạy học :
A.Ổn định lớp
B Kiểm tra bài cũ
1).Cho hình vẽ :
-Hãy viết hệ thức giữa :
a)cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
b)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
2). Cho hình vẽ:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hệ
thức
b.c = a.h
C. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai
của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức
3.
-Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác
đồng dạng? Từ
∆
ABC
:

∆
HBA ta suy
ra được tỉ lệ thức nào ?
Hs:
AC BC
HA BA
=
- Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ
dài tương ứng?
Hs:
c a
h b
=
- Hãy suy ra hệ thức cần tìm?
Hs: b.c = a.h
Định lí 3(sgk)

∆
ABC ;
µ
0
90A =
;
AB = c;
Gt AC = b; BC =
a;
AH = h; AH
⊥
BC.
Kl b.c = a.h

chứng minh:
Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng
dạng ( vì có góc B chung)
AC BC c a
HA BA h b
⇒ = ⇔ =
Vậy b.c = a.h.
q
p
r
/
r
p
/
h
H
R
Q
P
h
c
b
a
C
B
A
H
h
c
b

a
C
B
A
H
- Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta
được hệ thức nào?
Hs: b
2
c
2
=a
2
h
2

- Từ hệ thức b
2
c
2
=a
2
h
2
hãy suy ra h
2
?
Hs:
2 2 2 2
2

2 2 2
b c b c
h
a b c
⇒ = =
+
- Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức
nào?
Hs:
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1b c
h b c b c
+
⇒ = = +
- Hãy phát biểu kết quả trên thành một
định lí?
Hs: Phát biểu định lí 4 sgk.
Định lí 4 (sgk)

∆
ABC ;
µ
0
90A =
AH
⊥
BC,
AB = c ;AH = h;
Gt AC = b

Kl
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
Chứng mimh:
Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)
⇔
b
2
c
2
=a
2
h
2

2 2 2 2
2
2 2 2
b c b c
h
a b c
⇒ = =
+
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1b c
h b c b c
+

⇒ = = +
Vậy
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
D. Luyện tập củng cố
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
1.b
2
= ab
/
; c
2
= ac
/
3. b.c = a.h
4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
Bài tập 3: Hướng dẫn:
- Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
Hs: AH và BC.
- Làm thé nào để tính được BC ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
- Áp dụng hệ thức nào để tính AH ?
Hs: Hệ thức 3.
Đáp số:

35
; 74
74
x y= =
Bài tập 4:
Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC
- Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ?
Hs : Hê thức 2
2. h
2
=b
/
c
/
c
b
C
B
A
h
H
7
5
x
y
C
B
A
H

2
1
x
y
C
B
A
H
b
/
c
/
c
b
a
C
B
A
h
H
- Tính y bằng những cách nào ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1
Đáp số : x = 4;
20y =
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm các bài tập 5;6;7;8;9.
Tiết 3:
LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuản bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
Hs: 1.b
2
= ab
/
; c
2
= ac
/
3. b.c = a.h
4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
C. luyện tập:
2. h
2
=b
/
c

/
b
/
c
/
c
b
a
C
B
A
h
H
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl:
Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?
Hs: Hệ thức 1
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
yếu tố nào?
Hs: Tính BC.
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Hs:Áp dụng định lí Pytago
- Có bao nhiêu cách tính HC ?
Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và
tính hiệu
BC và BH.
- AH được tính như thế nào?
Hs: Áp dụng hệ thức 3.
Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của
bài toán.

Gv hướng dẫn sh chứng minh:
Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?
Hs : Hệ thức 1
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
yếu tố nào?
Hs: Tính BC.
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Hs: BC = BH + HC =3
Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên
bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.
O
b
a
x
O
b
a
x
Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là
đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy
ra được điều gì?
Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính)
? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?
Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo
định lí
„
trong một tam giác có đường
trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
“

?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được
điều gì
Bài tập 5:

∆
ABC ;
µ
0
90A =
;
Gt AB = 3 ; AC = 4
AH
⊥
BC
Kl AH =?, BH = ?
HC = ?
Chứng minh:
Ta có :
2 2 2 2
3 4 5BC AB AC= + = + =
Ta lại có:AB
2
= BC.BH
2 2
3 9
1,8
5 5
AB
BH

BC
⇒ = = = =
⇒
HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2
Mặt khác : AB.AC BC.AH
⇒
. 3.4
2,4
5
AB AC
AH
BC
= = =
Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2.
Bài Tập 6:

∆
ABC ;
µ
0
90A =
;
AH
⊥
BC
Gt BH =1; HC = 2
Kl AB = ?; AC = ?
Chứng minh:
Ta có BC = HB + HC =3
⇒

AB
2
= BC.BH = 3.1 = 3
⇒
AB =
3
Và AC = BC.HC =3.2 = 6
⇒
AC =
6
Vậy AB =
3
;AC =
6
Bài tập 7/69 sgk.
Giải
Cách 1:
Theo cách dụng ta
giác ABC có đường
trung tuyến AO ứng
với
Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam
giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH
2
=
HB.HC hay x
2
= a.b
Cách 2:
Theo cách dụng ta giác

DEF có đường trung
tuyến DO ứng với
Cạnh EF và bằng nữa
cạnh đó, do đó tam giác
DEF vuông tại D . Vì
vậy ta có DE
2
= EI.IF hay x
2
= a.b
4
3
H
C
B
A
?
?
2
1
H
C
B
A
a
b
x
O
H
C

B
A
I
E
F
D
O
b
a
x
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Xem kỹ các bài tập đã giải
- Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập.
Tiết 4:
LUYỆN TẬP(tt)
I.Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ , viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP
C. luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình
vẽ.

Hs: Đường cao AH.
? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.
Hs : Hệ thức 2.
Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam
giác vuông?
Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .
- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?
Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.
- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?
Hs : Hệ thức 1
- Còn có cách nào khác để tính y không?
Bài tập 8:
Giải
a) AH
2
=HB.HC
⇔
x
2
=4.9
⇒
x= 6
b) AH
2
=HB.HC
• 2
2
=x.x = x
2

⇒
x = 2
Ta lại có:
AC
2
= BC.HC
• y
2
= 4.2 = 8
⇒
y =
8
Vậy x = 2; y =
8
y
y
x
x
2
H
C
B
A
9
4
x
H
C
B
A

I
P
N
M
Hs : Áp dụng định lí Pytago.
c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ.
hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu
của cạnh góc vuông đó.
? Tính x bằng cách nào.
Hs: Áp dụng hệ thức 2
? Tính y bằng cách nào
Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago.
Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực
hiện.
- Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần
chứng minh hai đường thẳng nào bằng
nhau?
Hs: DI = DL
- Để chứng minh DI = DL ta chứng minh
hai tam giác nào bằng nhau?
Hs:
∆
ADI =
∆
CDL
-
∆
ADI =
∆
CDL vì sao?

Hs:
µ
µ
·
·
0
90 ; ;A C AD CD
ADI CDL
= = =
=
-
∆
ADI =
∆
CDL Suy ra được diều gì?
Hs: DI = DL. Suy ra
∆
DIL cân.
b).Để chứng minh
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi có
thể chứng minh
2 2
1 1
DL DK
+
không đổi mà

DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác
vuông nào?
Hs:
∆
DKL
- Trong
∆
vuông DKL DC đóng vai trò gì?
Hãy suy ra điều cần chứng minh?
Hs:
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =
không đổi suy ra kết
luận.
c) Ta có 12
2
=x.16
⇒
x = 12
2
: 16 = 9
Ta có y
2
= 12
2
+ x
2

⇒
y =
2 2
12 6 15+ =
Bài tập 9
Giải:
a). Xét hai tam giác
vuông ADI và CDL có
AD =CD ( gt)
·
·
ADI CDL=
( cùng phụ
với góc CDI )
Do đó :
∆
ADI =
∆
CDL
⇒
DI = DL
Vậy
∆
DIL cân tại D.
b). Ta có DI = DL (câu
a)
dođó:
2 2 2 2
1 1 1 1
DI DK DL DK

+ = +
Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC
là đường cao ứng với cạnh huyền KL
Nên
2 2 2
1 1 1
DL DK DC
+ =
không đổi
Vậy
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi.
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
L
K
D
I
C
B
A
16
12
y
x
H
C
B

A
Xem kĩ các bài tạp đã giải
Làm các bài tập trong sách bài tập.
Tuần3
Tiết 5
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I .Mục tiêu :
- Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu được rằng các tỉ
số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
α
.
- Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 30
0
;45
0
;60
0

II . Chuẩn bị :
- Gv :Tranh vẽ hình 13 ;14 ,phiếu học tập ,thước kẻ.
- Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông .
III Hoạt động dạy học :
A. Tổ chức lớp
B. Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ
∆
ABC có
đồng dạng với
∆
A
/

B
/
C
/
hay không ?Nếu có
hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của
chúng?.
Hs:
∆
ABC
:

∆
A
/
B
/
C
/

Suy ra:
/ / / / / /
/ / / / / /
; ;
AB A B AC A C AB A B
BC B C BC B C AC A C
= = =
C. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
a) GV treo tranh vẽ sẵn hình

?Khi
0
45
α
=
thì
∆
ABC là tam giác gì.
HS:
∆
ABC vuông cân tại A
?
∆
ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2
cạnh nào bằng nhau.
HS :AB = AC
? Tính tỉ số
AB
AC
HS:
1
AB
AC
=
? Ngược lại : nếu
1
AB
AC
=
thì ta suy ra được

điều gì .
HS:AB = AC
?AB = AC suy ra được điều gì.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
a). Bài toán mở đầu ?1.
chứng minh:
ta có:
0
45
α
=
do đó
∆
ABC vuông cân tại A
⇒
AB = AC
Vậy
1
AB
AC
=
Ngược lại : nếu
1
AB
AC
=

thì
∆
ABC vuông cân

tại A
Do đó
0
45
α
=
b)
Dựng B
/
đối xứng với
C
B
A
C
/
B
/
A
/
α
C
B
A
60
0
B
/
C
B
A

HS:
∆
ABC vuông cân tại A
?
∆
ABC vuông cân tại A suy ra
α
bằng bao
nhiêu.
HS :
0
45
α
=
b) GV treo tranh vẽ sẵn hình
?Dựng B
/
đối xứng với B qua AC thì
∆
ABC
có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB
/

HS:
∆
ABC là nữa
∆
đều CBB
/
.

? Tính đường cao AC của
∆
đều CBB
/
cạnh
a
HS:
3
2
a
AC =
? Tính tỷ số
AC
AB
(Hs:
3
AC
AB
=
)
Ngược lại nếu
3
AC
AB
=
thì suy ra được
điều gì ? Căn cứ vào đâu.
HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago)
?Nếu dựng B
/

đối xứng với B qua AC thì
∆
CBB
/
là tam giác gì ? Suy ra
µ
B
.
HS:
∆
CBB
/
đều suy ra
µ
B
= 60
0

?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề của
α

Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu
các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ?
Vì sao.
HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2
đoạn thẳng .
? So sánh cos

α
và sin
α
với 1
HS: cos
α
< 1 và sin
α
<1 do cạnh góc
vuông nhỏ hơn cạnh huyền
B qua AC
Ta có :
∆
ABC là nữa
∆
đều CBB
/
cạnh a
Nên
3
2
a
AC =
•
3
: 3
2 2
AC a BC
AB
= =

Ngược lại nếu
3
AC
AB
=
thì BC = 2AB
Do đó nếu dựng B
/
đối xứng với B qua AC
thì
∆
CBB
/
là tam giác đều . Suy ra
µ
B
=
α
=60
0
.
Nhận xét : Khi độ lớn của
α
thay đổi thì tỉ
số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
α
củng
thay đổi.
2. Định nghĩa : sgk
sin

α
= cạnh đối
cạnh huyền
cos
α
= cạnh kề
cạnh huyền
tg
α
= canh đối
cạnh kề
cotg
α
= cạnh kề
cạnh đối
Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
cos
α
< 1 và sin
α
<1

D Bài tập:
Bài tập 10: -Để viết được tỉ số lượng giác của góc 34
0
ta phải làm gì ?
Xác định trên hình vẽ cạnh đối ,cạnh kề của góc 34
0
và cạnh huyền của tam giác vuông
Giải : Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để viết

- sin34
0
=
AB
BC
; cos34
0
=
AC
BC
C
B
A
α
34
0
C
B
A
- tng34
0
=
AB
AC
; cotng34
0

AC
AB
E Củng cố :GV phát phiếu học tập theo từng nhóm .cho các nhóm thaỏ luận cvà chọn

phương án đúng .
* Đề :Cho hình vẽ :
? Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng
A) sin
α
=
b
c
B ) cotng
α
=
b
c
C) tng
α
=
a
c
D) cotng
α
=
a
c
G Hướng dẫn học ở nhà :
- Vẽ hình và ghi được các tỉ số của góc nhọn
- Xem lại các bài tập đã giải
-Làm ví dụ 1,2 sgk
Tuần3
Tiết 6
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t.t)

I .Mục tiêu :
1.Kiến thức: HS nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ
nhau
2.Kĩ năng: HS biết dựng góc nhọn khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
-GV tranh vẽ hình 19 ;phiếu học tập ;thước kẻ.
HS Ôn tập 2 góc phụ nhau và các bước giải bài toán dựng hình
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
? Cho hình vẽ :
1.Tính tổng số đo của góc
α
và góc
β
2 .Lập các tỉ số lượng giác của góc
α
và góc
β
Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau?
* Trả lời :
1.
0
90
α β
+ =
(do
∆
ABC vuông tại A)

a)
sin
AC
BC
α
=
b)
sin
AB
BC
β
=

cos
AB
BC
α
=

cos
AC
BC
β
=
b
a
c
α
β
α

C
B
A

AC
tg
AB
α
=

AB
tg
AC
β
=

AB
cotg
AC
α
=

AC
cotg
AB
β
=
-Các cặp tỉ số bằng nhau: sin
α
= cos

β
;cos
α
= sin
β
tg
α
= cotg
β
;cotg
α
= tg
β
C .Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
GV giữ lại kết quả kiểm tra bài của ở bảng
? Xét quan hệ của góc
α
và góc
β
HS :
α
và
β
là 2 góc phụ nhau
? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết
luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau
HS: sin góc này bằng cos góc kia ;tg góc
này bằng cotg góc kia

? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 30
0

rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 60
0
HS :tính
? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của
góc 45
0
.
GV giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc
đặc biệt
1
1
2
2
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
1
2
2

1
2
TSLG
60
0
45
0
30
0
cotg
α
tg
α
cos
α
sin
α
α
GV đặt vấn đề cho goc nhọn
α
ta tính được
các tỉ số lượng giáccủa nó .Vậy cho 1 trong
các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
ta có thể
dựng được góc đó không
-Hướng dẫn thực hiện ví dụ
? Biết sin
α
= 0,5 ta suy ra được điều gì .

cạnh đối =
1
2
cạnh huyền

? Như vậy để dựng được góc nhọn
α
ta quy
II. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau :
Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này
bằng cos góc kia,tg góc này bằng cotg góc
kia
sin
α
= cos
β

cos
α
= sin
β
tg
α
= cotg
β

cotg
α
= tg
β

Ví dụ sin30
0
= cos60
0
=
1
2
Cos30
0
= sin60
0
=
3
2
; tg30
0
= cotg60
0
=
3
3
Cotg30
0
= tg60
0
=
3
;Sin 45
0

= cos45
0
=
2
2
tg45
0
= cotg45
0
= 1
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
sgk
III . Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ
số lượng giác của nó
VD:Dựng góc nhọn
α
biết sin
α
= 0,5
Giải : cách dựng
y
x
O
α
B
A
-Dựng góc vuông xOy
-Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1
-Lấy A làm tâm ,dụng cung tròn bán kính
β

α
C
B
A
bài toán về dựng hình nào.
HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2
đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v
?Em hãy nêu cách dựng .
? Em hãy chứng minh cách dựng trên là
đúng.
HS: sin
α
= sin
β
=
1
2
OA
OB
=
= 0,5
bằng 2 đ.v .cung tròn này cắt Ox tại B.Khi
đó :
·
OBA
=
α
là góc nhọn cần dựng
Chứng minh:
Ta có sin

α
= sin
β
=
1
2
OA
OB
=
= 0,5
Vậy góc
α
được dựng thoả mãn yêu cầu của
bài toán .
D Bài tập :
Bài tập 11 :
?Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải
tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB)
? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu.
HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC =
0,9m ;BC = 1,2m
? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B ,làm thế nào để suy ra
được tỉ số lượng giác của góc A
HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B
Giải : Ta có AB =
2 2
(0,9) (1,2) 0,81 1.44 2,25 1,5+ = + = =
0,9 3 1,2 4 3 4
sin ;cos ; ;cot
1,5 5 1,5 5 4 3

B B tgB gB= = = = = =
Suy ra :
4 3 4 3
sin ;cos ;cot
5 5 3 4
A A tgA gA= = = =
Bài tập 12 : Làm thế nào để thực hiện ( Áp dựng về tỉ số lượng giác của 2 góc nhọn phụ
nhau
Giải : sin60
0
= cos30
0
;cos75
0
= sin15
0
;sin52
0
30
/
=cos37
0
30
/
cotg82
0
=tg8
0
;tg80
0

=cotg10
0
E. Củng cố : GV phát phiếu học tập ,các nhóm thảo luận và thực hiện rồi trao đổi chéo để
chấm điểm
Đề:Cho tam giác ABC vuông tại A .Biết sinB =
4
5
;tgB =
4
3
.Tính cosC và cotgC?
G Hướng dẫn học ở nhà :
-Học toàn bộ lí thuyết
-Xem các bài tập đã giải
-Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16.

Tuần 4
Tiết 7
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức:-hs được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng
giác của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác .
2.Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
1,2
0,9
C
B
A
II . Chuẩn bị :

Gv: thước kẻ ,tranh vẽ hình 23
HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc
B rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
C .Luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
B) Biết cos
α
= 0,6 =
3
5
ta suy ra được điều
gì ?
HS:
. 3
. 5
c K
c H
=
? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn
α
HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền
bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3
? Hãy nêu cách dựng .
HS: Nêu như NDGB
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

HS: cos
α
= cosA=
3
0,6
5
OA
AB
= =
? Biết cotg
α
=
3
2
ta suy ra được diều gì.
HS :
. 3
. 2
c K
c D
=
? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn
α
HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc
vuông bằng 3 và 2 đ.v
? Em hãy nêu cách dựng.
HS: Như bảng
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
HS:cotg
α

=
3
2
OB
OA
=
Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng
?Hãy tính tỉ số
sin
cos
α
α
rồi so sánh với tg
α
HS:
sin
:
cos
AC AB AB
tg
BC BC AC
α
α
α
= = =
b) Giải tương tự:
Bài 13:
b) Cách dựng :
B
A

o
α
3
5
x
y
- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm
A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng
cung tròn bán kính bằng 5 đ.v.Cung tròn này
cắt Õ tại B.
- Khi đó :
·
OBA
=
α
là góc nhọn cần dựng.
d) Cách dựng :

AB
- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm
A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B
sao cho OB = 3.
- Khi đó :
·
OBA
=
α
là góc nhọn cần dựng.
Bài tập 14:
C

B
A
α
β
α
C
B
A
c)Hãy tính :sin
2
α
?cos
2
α
?
HS:sin
2
α
=
2
2
2
AC AC
BC BC
 
=
 ÷
 
; cos
2

α
=
2
2
AB
BC
?Suy ra sin
2
α
+cos
2
α
?
HS:sin
2
α
+cos
2
α
=
2 2 2
2 2
1
AC AB BC
BC BC
+
= =
?Có thể thay AC
2
+BC

2
bằng đại lượng
nào ? Vì sao?
HS: Thay bằng BC
2
( Theo định lí Pitago)
?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử
dụng hệ thức nào ?
HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của
2 góc phụ nhau
?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết
thêm TSLG nào của góc B(sinB)_
?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB
HS: Áp dụng hệ thức sin
2
α
+cos
2
α
= 1
?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tgC và
cotgC
HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14
GV treo tranh vẽ sẵn hình 23
? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào?
HS: Đoạn AH
? Làm thế nào để tính AH
HS: Tính tg45
0
rồi suy ra AH vì tam giac

AHB vuông;
µ
B
=45
0
; BH= 20
? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để
tính x.
HS: Áp dụng định lí Pitago.
Ta có:
sin
:
cos
AC AB AB
tg
BC BC AC
α
α
α
= = =
Vậy tg
α
=
sin
cos
α
α
b) Tương tự: cotg
α
=

cos
sin
α
α
c)Ta có sin
2
α
=
2
2
2
AC AC
BC BC
 
=
 ÷
 
và cos
2
α
=
2
2
AB
BC
Suy ra : sin
2
α
+cos
2

α
=
2 2 2
2 2
1
AC AB BC
BC BC
+
= =
Vậy:sin
2
α
+cos
2
α
= 1
Bài tập 15 :
Ta có :cos
2
B + sin
2
B = 1 ( bài tập 14)
⇒
sin
2
B = 1 - cos
2
B =1 - (0,8)
2
= 0,36

⇒
sin
2
B = 0,6
⇒
sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6
⇒
tgC =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
C
C
= =
Và cotgC =
cos 0,6 3
sin 0,8 4
C
C
= =
Vậy sinC = 0,8 ;cosC = 0,6 ;tgC =
4
3
;cotg =
3
4
Bài tập 17:
Ta có tg 45
0
=
AH

BH
1
20
AH
⇔ =
⇒
AH = 20
Vậy x =
2 2
20 21 29+ =
D .Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem các bài tập đã giải
- Làm bài tập 13 a,c và 16
* Hướng dân xbài 16:Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 60
0
của tam giac svuông là x
H
45
0
x
21
20
B
C
A
Tính sin60
0
để tìm x
Tuần4
Tiết 8

§3. BẢNG LƯỢNG GIÁC
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức:hs hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số
lượng giác của 2 góc phụ nhau.Đồng thời học sinh thấy được tính đồng biến của sin và
tang, tính nghịch biến của cos và cotang
2.Kĩ năng: hs có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng vẽ mẫu 1,2,3,4; bảng số ; máy tính bỏ túi.
HS:Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn ;quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau; bảng số ; máy tính bỏ túi.
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và
góc C
C Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
-GV treo tấm bìa cứng vẽ sẵn 1 phần bảng
VIII và IX lên bảng .
GV giới thiệu các cột của bảng lượng giác
( trừ cột hiệu chính)
HS quan sát ca s giá trị của các TSLG ở
bảng VIII và IX .
? Khi góc
α
tăng từ 0
0
đến 90 thì :sin
α

,cos
α
, tg
α
,cotg
α
tăng hay giảm
HS:Rút ra nhận xét như ghi bảng
GV giới thiệu nguyên tắc thực hành tra
bảng sin ,tg hay cos, cotg
HS thực hiện ví dụ
1.Tra bảng VIII
? Tra số độ ở cột nào và số phút ở hàng
nào .
HS:- Số độ tra ở cột 1 ;số phút tra ở hàng 1
? Làm thế nào để tìm giá trị của sin40
0
12
HS:-Lấy giá trị giao tại hàng sin40
0
12
/
ta
I .Cấu tạo của bảng lượng giác :
- Cột 1 và cột 13 ghi số độ của góc
- Hàng đầu và hàng cuối ghi số đo các góc
cách nhau 6
/
một
-Các cột từ 2 đến 12 ghi các giá trị của tỉ số

lượng giác :sin, cos ,tg, cotg tương ứng với
các góc đó
Nhận xét :Nếu góc
α
tăng từ 0
0
đến 90 thì :
+sin
α
và tg
α
tăng
+cos
α
và cotg
α
giảm
II Cách dùng bảng :
1Tìm tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn cho
trước
a) nguyên tắc khi thực hành tra bảng
:sgk
b) Áp dụng:
VD 1: Tìm sin40
0
12
/
Giải : Tra bảng VIII
được số 0,6455
2Tra số độ ở cột nào và số phút ở hàng nào .

HS:- Số độ tra ở cột 13 ;số phút tra ở hàng
cuối
? Làm thế nào để tìm giá trị của cos 52
0
54
/
-Lấy giá trị giao tại hàng cos 52
0
54
/
ta được
số 0,6032
3? Làm thế nào để tìm giá trị của tg82
0
13
/
:
HS:-Lấy giá trị giao tại hàng ghi tg82
0
13
/
:và cột ghi 3
/
ta được phần thập phân rồi
lấy phần nguyên của giá trị gần nhất đã cho
ta được số
≈
7,316
4 .Tra số độ ở cột nào và số phút ở hàng nào
.

HS: số độ tra ở cột 13 hàng cuối
? Làm thế nào để tìm giá trị của cotg 47
0
24
/
.
HS:-Lấy giá trị giao tại hàng 47
0
và cột 24
/
ta được số phần thập phân rồi lấy phần
nguyên của giá trị gần nhất đã cho ta được
số 0,9195
GV nên chú ý :
- Số độ tra ở cột 1 ;số phút tra ở hàng 1
-Lấy giá trị giao tại hàng sin40
0
12
/
ta được
số 0,6455
Vậy sin40
0
12
/

≈
0,6455
VD2: Tìm cos 52
0

54
/
Tra bảng VIII
- Số độ tra ở cột 13 ;số phút tra ở hàng cuối
-Lấy giá trị giao tại hàng cos 52
0
54
/
ta được
số 0,6032
Vậy cos 52
0
54
/

≈
0,6032.
VD3: Tìm tg82
0
13
/
:
Giải : Tra bảng X
-Lấy giá trị giao tại hàng ghi tg82
0
13
/
:và cột
ghi 3
/

ta được số
≈
7,316
Vậy tg82
0
13
/

≈
7,316
VD4: Tìm cotg 47
0
24
/
.
Giải : Tra bảng IX
-số độ tra ở cột 13 số phút hàng cuối
-Lấy giá trị giao tại hàng 47
0
và cột 24
/
ta
được số9195
Vậy cotg 47
0
24
/

≈
0,9195

* Chú ý : sgk
D .Bài tập:
Bài tập 18: Giải
a) Ấn: 40 0
///
12 0
///
sin -Kết quả: 0,6455
b) Ấn: 52 0
///
54 0
///
cos - kết quả: 0,6032
c) Tra bảng IX
Tra số độ ở cột 1 số phút ở hàng đầu
- Lấy giá trị giao của hàng 63
0
và cột ghi 36
/
ta được số 0145
Vậy tg 63
0
36
/

≈
2,0145
*Ấn 68 0
///
36 0

///
tan -Kết quả: 2,1045
d) Tra bảng IX
Tra số độ ở cột 13 số phút ở hàng cuối
- Lấy giá trị giao của hàng ghi số 25 và cột ghi số 18 ta được số 1155
Vậy cotg 25
0
18
/

≈
2,1155
*Ấn 46 0
///
42 0
///
tan -Kết quả: 2,1155 (cotg 25
0
18
/
=tg64
0
42
/
.)
E. Củng cố :Nêu nguyên tắc thực hành tra bảng lượng giác tìm tỉ số lượng giác của 1
góc nhọm cho trước ?
G .Hướng dẫn học ở nhà :
- Học bài kĩ
- Xem kĩ các VD và bài tập đã giải

- Làm VD 1,2,3 sgk
Tuần5
Tiết 9
§3. BẢNG LƯỢNG GIÁC(t.t)
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức:HS được củng cố kiến thức về tra bảng lượng giác
2.Kĩ năng:HS được củng cố kĩ năng tra bảng để tìm số đo goc nhọn khi biết 1 tỉ số lượng
giác cuả góc đó (tra ngược)
-HS biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm số đo goc nhọn khi biết 1 tỉ số lượng giác cuả
góc đó
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
1. Tìm cos 48
0
18
/
? Tg 65
0
42
/
.
2. cos 48
0
18
/

và tg 65
0
42
/
còn có thể tính bằng cách nào khác ? vì sao?
* Trả lời: 1. cos 48
0
18
/
≈
0,6652 ; tg 65
0
42
/

≈
2,215
2. cos 48
0
18
/
= sin 48
0
18
/
vì 2 góc này phụ nhau .Do đó tra trên bảng sin ta củng được bảng
của cos
C Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
GV hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ:

1.Tra bảng VIII
? Em hãy tìm số 7837 ở trong bảng.
? Dóng sang cột nào để tìm độ và hàng nào
để tìm phút .
HS:Dóng sang cột 1 tìm độ và hàng 1 tìm
phút.
? Tìm kết quả của
α
.
HS:
α
≈
51
0
36
/
.
2. Tra bảng VIII
? Em hãy tìm số 5547 ở trong bảng.(không
có )
? Hãy tìm 2 số gần với số 5547 nhất
HS:5534 và 5548
2.Tìm số đo góc nhọn khi biết 1 tỉ số
lượng giác cuả nó:
VD1: Tìm góc nhọn
α
(làm tròn đến phút)
biết sin
α
≈

0,7837
Giải : Tra bảng VIII
-Tìm số 7837 ở trong bảng
-Dóng sang cột 1 và hàng 1 ta thấy 7837
nằm ở giao của hàng ghi 51
0
và 36
/
.
Vậy sin7837
≈
0,7837
⇒
α
≈
51
0
36
/
.
VD2:Tìm góc nhọn
α
biết cos
α
≈
0,5547
Giải: Tra bảng VIII
Ta có :0,5534< 0,5547< 0,5548
Tra bảng ta có:0,5534
≈

cos56
0
24
/
.
0,5548
≈
cos56
0
18
/
.
⇒
cos56
0
24
/
< cos
α
<cos56
0
18
/
.
? Từ cos
α
≈
0,5534 làm thế nào để tìm được
góc
α

tương ứng:
HS:Từ số 5534 trong bảng dóng sang cột 13
và hàng cuối ta thấy 7837 nằm ở giao của
hàng ghi 56
0
và 24
/
.
⇒
α
≈
56
0
24
/
.
? Tương tự hãy tìm
α
biết cos
α
≈
0,5548
HS:
α
≈
56
0
18
/
.

? Vậy suy ra góc nhọn
α
cần tìm là bao
nhiêu?
HS:
α
≈
56
0
21
/
.
3.Tra bảng IX
? Hãy Tìm số 3,006 ở trong bảng
?-Dóng sang cột nào tìm độ và hàng nào tìm
phút ? Tại sao?
HS: cột 13 tìm độvà hàng cuối tìm phút theo
nguyên tắc tra bảng
HS:đọc kết quả
α
≈
18
0
24
/
.
⇒
56
0
24

/
>
α
>56
0
18
/
.( Do
α
tăng thì cos
α

giảm)
Vậy
α
≈
56
0
21
/
.
VD3: Tìm góc nhọn
α
biết cotg
α
≈
3,066
Giải : Tra bảng IX
Tìm số 3,006 ở trong bảng
-Dóng sang cột 13 và hàng cuối ta thấy

3,006 là giá trị giao của hàng ghi 18
0
và 24
/
.
Vậy
α
≈
18
0
24
/
.
8Chú ý có thể sử dụng máy tính bỏ túi fx
220 để tìm góc .
D Bài tập:
Bài tập 19:Học sinh thực hiện bằng cách tra bảng và sử dụng máy tính .
Giải : a) sinx
≈
0,2368
⇒
x
≈
13
0
42
/
.
-Ấn: 0,3268 SHIFT sin
-1

SHIFT 0
///
-Kết quả:x
≈
13
0
42
/
.
b) cosx
≈
0,6224
⇒
x
≈
51
0
30
/
.
-Ấn: 0,6224 SHIFT cos
-1
SIFT 0
///
-Kết quả:x
≈
51
0
30
/

.
c) tgx
≈
2,154
⇒
x
≈
56
0
6
/
.
-Ấn: 2,154 SHIFT tan
-1
SIFT 0
///
-Kết quả:x
≈
56
0
6
/
.
d) cotgx
≈
3,251
⇒
x
≈
17

0
6
/
.
-Ấn: 3,251 SHIFT
1
x
SIFT tan
-1
SIFT 0
///
-Kết quả:x
≈
17
0
6
/
.
E.Củng cố:?Nêu nguyên tắc tra bảng để tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác
của nó
G. Hướng dẫn học ở nhà :
- Học bài kĩ
- Xem kĩ các VD và bài tập đã giải
- Làm bài tập 20,21,22,23,24,25.

Tuần 5
Tiết 10
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :HS có kĩ năng tra bảng để tìm số đo của góc nhọn khi biết số đo gócvà ngược
lại tìm số đo góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó

- HS biết so sánh tỉ số lượng giác của 2 góc nhọn
- Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
? Nêu nguyên tắc tra bảng lượng giác khi biết 1 góc nhọn cho trước và ngược lại tìm số
đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó.
* Trả lời :sgk
C .Luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
? Cần tra bảng nào ?
HS: Tra bảng VIII
? Tra số độ ở cột nào và số phút ở hàng
nào ?
HS: cột 1 hàng đầu .
? Làm thế nào để tìm giá trị của sin 70
0
13
/
.
HS: Lấy giá trị giao tại hàng 70
0
và cột
12
/
rồi cộng thêm phần hiệu chính ở cột 1
/

được 0,9410
b)?Cần tra bảng nào
HS: Tra bảng VIII
? Tra số độ ở cột nào và số phút ở hàng
nào ?
HS: cột 13 hàng cuối .
? Làm thế nào để tìm giá trị của cos25
0
32
/
HS: Lấy giá trị giao tại hàng 25
0
và cột
30
/
rồi trừ đi phần hiệu chính ở cột 3
/
được
0,9023
c) Tương tự a)
d) Tương tự b)
a) Tìm số 3495 ở bảng nào ?
HS: Không có .
?Hãy tìm 2số gần với số 3495 nhất
HS: 3486 và 3502
? Từ sinx
≈
0,3486 ,làm thế nào để tìm
được x tương ứng
HS: Từ số 3486 trong bảng dóng sang cột 1

và hàng trên ta thất 3486 là giá trị giao của
Bài tập 20:
a)Tra bảng VIII
-Số độ tra ở cột 1 ,số phút tra ở hàng đầu
-Lấy giá trị giao tại hàng 70
0
và cột 12
/
ta
thấy số 9409
Vậy :sin 70
0
13
/
≈
sin (70
0
13
/
+1
/
)
≈
0,9409 +
0,0001
≈
0,9410
b) Tra bảng VIII
-Số độ tra ở cột 13,số phút tra ở hàng cuối
-Lấy giá trị giao tại hàng 25

0
và cột 30
/
ta
thấy số 9026
Vậy :cos25
0
32
/
≈
cos (25
0
30
/
+2
/
)
≈
0,9026 +
0,0003
≈
0,9023
c) tg43
0
10
/
≈
0,9380
d) cotg32
0

15
/
≈
1,5849
Bài tập 21:
- Tra bảng VIII
-Ta có 0,3486 <0,3495 < 0,3502
- Tra bảng ta có :
0,3486
≈
sin20
0
24
/
.
0,3502
≈
20
0
30
/
.
⇒
sin20
0
24
/
< sinx <sin20
0
30

/
.(do x tăng thì
sin tăng)
Vậy sin
≈
0,3495 thì x gần bằng 20
0
.
hàng ghi 20
0
và cột ghi 24
/
.
⇒
x
≈
20
0
24
/
.
? Tìm x biết sinx
≈
0,3502.
HS: x
≈
20
0
30
/

.
? Hãy suy ra x cần tìm .
HS: x
≈
20
0
b)Tìm 2 số gần nhất với số 3163 ?
HS: 3153 và 3172
? Tìm x biết cotg x
≈
0,3153 (72
0
30
/
).
? Tìm x biết cotg x
≈
0,3172 (72
0
24
/
).
? Suy ra x cần tìm ?( 72
0
)
? Làm thế nào để so sánh (Khi
α
tăng từ 0
0
đến 90 thì sin


AB
và tg
α
tăng;cos
α
và cotg
α
giảm )
a)Để thực hiện phép tính ta làm thế nào ?
căn cứ vào đâu?
HS: Đổi sin 25
0
thành cos 65
0
hoặc ngược
lại theo tỉ số lượng giác của 2 góc phu
nhau.
b)Thực hiện tương tự a)
? Để so sánh được ta phải làm thế nào
HS: đổi sin thành cos hoặc ngược lại rồi so
sánh các tỉ số lượng giác của sin hoặc cos
d) - Tra bảng IX
-Ta có 0,3153 <0,3163 < 0,3172
- Tra bảng ta có :
0,3153
≈
cotg72
0
30

/
.
0,3172
≈
72
0
24
/
.
Vậy cotg x
≈
0,3163 thì x
≈
72
0
.
Bài tập 22:
a) Sin 20
0
< sin 70
0
( vì 20
0
< 70
0
)
d) Cotg 2
0
> cotg 37
0

40
/
( Vì 2
0
<37
0
40
/
)
Bài tập 23:
a) Ta có sin 25
0
=cos( 90
0
-25
0
)= cos65
0
Vậy :
0 0
0 0
sin 25 65
1
65 65
cos
cos cos
= =
b) tg 58
0
- cotg 32

0
= cotg 32
0
- cotg 32
0
= 0
Bài tập 24:
a) Ta có sin 78
0
= cos 12
0
;sin 47
0
= cos
43
0
Vậy: sin 78
0
> cos 14
0
>sin 47
0
>cos 78
0
.
E. Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ bài tập đã giải
- Làm các bài tập còn lại.
Tuần 6
Tiết 11

§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I .Mục tiêu
1.Kiến thức:HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác
vuông
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa
các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ;AB = c
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C
b) Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại.
* Trả lời :Sin B = cos C =
AC b
BC a
=
; cos B = sin C =
AB c
BC a
=
Tg B = cotg C =
AC b
AB c
=
; cotg B = tg C =

AB c
AC b
=
b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B
b = c tg B = c cotg C ;c = b=tg C= =b cotgB
C Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
- GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài
cũ ở bảng.
? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết
quả trên
-GV tổng kết lại và giới thiệu định lí .
? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên
tronh 1 ,2 phút thì độ cao máy bay đạt được
sau 1,2 phút là đoạn nào .
HS: Đoạn BH
? BH đóng vai trò là cạnh nào của tam giiác
vuông.
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc
30
0
.
? Vậy BH được tính như thế nào .
HS: BH = AB.sin A
? Em hãy tính và nêu kết quả
HS: BH = 5km
? Giả sử BC là bức tường thì khoảng cachds
từ chân chiếc cầu thang đến bức tưòng là
đoạn nào .
HS: Đoạn AB

? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác
vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc
65
0
HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 65
0
.
I .Các hệ thức :
1.Định lí : sgk
a)b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos
B
b) b = c tg B = c cotg C ;c = b=tg C= =b
cotgB
2. Âp dụng :
VD1: SGK
Giải : 1,2 =
1
50
giờ
Ta có : BH = AB.sin A
= 500 .
1
50
.sin 30
0
= 10 .
1
2
= 5 km
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5

km
VD2: sgk
Giải :
Ta có AB = AC.cos A
= 3 cos 65
0

≈
1,72m
Vậy chân chiếc cầu thang phải đặt cách chân
tường 1 khoảng là 1,72m
B
C
A
b
c
a
B
C
A
b
c
a
?
500km/h
30
0
H
B
A

60
0
3m
C
?
B
A
?Vậy AB được tính như thế nào .
HS: AB = AC.cos A
D Bài tập :
* Bài tập 26 /88
? Chiều cao của tháp là đoạn nào trên hình vẽ ( hs: AB)
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ
thế nào với góc 34
0
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 34
0
.
? Vậy AB được tính như thế nào .
HS:AB = AC.tgC
Giải : Ta có AB = AC.tgC = 86 tg34
0

≈
86
≈
58m
Vậy chiều aco của tháp là 58m
E .Củng cố :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam gíac vuông

đó
F Hướng dẫn học ở nhà :
- Học kĩ bài
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
Tuần 6
Tiết 12
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu
1.Kiến thức:HS được củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông
-HS hiểu được thuật ngữ “tam giác vuông” là gì ?
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thưc trên trong tam giác vuông.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ ;Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
III Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
Cho
∆
ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c. Hãy viết các hệ thức về
cạnh và góc trong
∆
vuông đó
C Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH NỘI DUNG
86m
34
0

C
?
B
A
-GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông”
(Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh
và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh ,1 cạnh
và 1 góc nhọn.
HS thực hiện VD
? Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS:
µ
µ
0
90B C= −
? Biết b = 10cm và
µ
C
=30
0
,làm thế nào để
tính c.
HS: c = b tg C
? Tính a bàng mấy cách .
HS: 2cách :(C
1
định lí Pitago ;c
2
áp dụnh hệ
thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)

? Em hãy tính a theo 2 cách trên.
b)Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS:
µ
µ
0
90B C= −
? Biết c = 10;
µ
C
=45
0
làm thế nào để tính b.
HS: b = c cotg B
? Tính b bàng cách nào nữa.
HS: tam giác ABC vuông cân tại A nên b =
c = 10 cm
HS: tính a tương tự a)
c) Góc nhọn c được tính như thế nào ?
HS:
µ
C
=90
0
-
µ
B
? Biết cạnh huyền a bằng 20 cm và số đo
µ
B

;
µ
C
.Làm thế nào để tính b; c.
HS: b = a. SinB = a cos C; c = a.sinC = a
cos B
? Nếu biết b hoặc c ta có thể tính cạnh còn
lại bằng cách nào nữa
HS: b = ctg B= c cotg C;c = b tg C = b cotg
C
II .Áp dụng giải tam giác vuông:
Giải :
GT
∆
ABC;
µ
A
= 90
0
;
µ
C
=30
0
B = 10cm
KL

B
? B?a?
Ta có

µ
µ
0
90B C= −
= 90
0
- 30
0
= 60
0
Ta lại có:c = b tg C =10tg 30
0
=
3
10
3
mặt khác b= a.sinB
suy ra a =
sin
b
B
=
0
10 3 3
10 : 20
sin 60 2 3
= =
vậy :
µ
B

= 60
0
;c =
3
10
3
(cm);a =
3
20
3
(cm)
b)
GT
∆
ABC;
µ
A
= 90
0
;
µ
C
=45
0
C = 10cm
KL
µ
B
? b? a?
Ta có

µ
B
=90
0
-
µ
C
=90
0
-
45
0
=45
0
Ta lại có b = c.tgB=10tg45
0
=10.1=10cm.
Mặt khác: b = a.sinB
Suy ra a=
sin
b
B
=
0
10 2
10 : 10 2
sin 45 2
= =
Vậy
µ

B
=45
0
b = 10cm ;a =
10 2
c)
Gt
∆
ABC;
µ
A
= 90
0

µ
B
=35
0
;a = 20cm
Kl
µ
C
=?;b = ?; c= ?
Ta có
µ
C
=90
0
-
µ

B
=
90
0
-35
0
=55
0

Ta lại có: b = a. Sin B
=20.sin 35
0

≈
11,47cm
c = a.sinC=20.sin55
0

≈
16,38cm
d)
Gt
∆
ABC;
µ
A
= 90
0
?
10

C
?
30
0
B
A
45
0
?
10
C
?
B
A
?
20
35
0
?
C
?
B
A