Một số hệ thức về cạnh-góc trong tam giác vuông-Thầy Tuấn

PHOØNG GD & ÑT THÀNH PHỐ BẾN TRE
HOÄI GIAÛNG TOAÙN
9
V
P

TIẾT 11
PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ BẾN TRE
TIẾT 11
TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
GV: TR N ANH TU NẦ Ấ

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a
và các cạnh góc vuông b, c.
Viết các tỉ số lượng giác của
góc B và góc C.
A
B
C
c
b
a
b
tan B = = cot C
c
b
sin B = = cos C

a
c
cot B = = tan C
b
c
cos B = = sin C
a
KIỂM TRA BÀI CŨ

A
B
C
BÀI 4
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG MỘT TAM GIÁC VUÔNG




MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG MỘT TAM GIÁC VUÔNG





Một chiếc thang dài
3m. Cần đặt chân
thang cách chân
tường một khoảng

bằng bao nhiêu để nó
tạo với mặt đất một
góc “an toàn” 65
0
(tức là đảm bảo
thang không bò đổ
khi sử dụng)
?(m)
65
o
3
m

A
B
C
c
b
a
Tính cạnh góc vuông b và c theo các tỉ số
lượng giác trên :
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG




?1
sin B cos C
b

a
= =
= =
= =
= =
.
a
.
cos B
c
a
a
sin C
.
.
tan B
b
c
cot C
.
.
c
cot B
c
b
tan C
.
.
b
b = a.sinB = a.cosC

c = a.sinC = a.cosB
Tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b. cot B
b
c
b
c

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG




Trong một tam giác vuông,
Cạnh huyền sin góc đối
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
b =
a
sin B a
=
cos C
. .
c =
a
sin C
a
=

cos B
. .
b
c
a
a
sin B
sin C
a
a
Cạnh huyền
cos C
cos B
cos góc kề
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
A
B
C
c
b
a
Cạnh góc
vuông
b = c.tan B = c.cot C
c = b. tan C = b.cot B

A
B
C
c

b
a
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG




Trong một tam giác vuông,
tang góc đối
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
Cạnh góc
vuông
cot góc kề
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
c cot C
.
b =
c tan B
=
.
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề
b cot B
.
c =
b tan C
=
.

b
c
Cạnh góc
vuông kia
c
b
Cạnh góc
vuông kia

A
B
C
c
b
a
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG




Trong một tam giác vuông,
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cơtang góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tan B = c.cot C

c = b.tan C = b.cot B
1.Đònh lí :

M
N
P
Hãy chọn đúng , sai trong các câu sau :
Hãy chọn đúng , sai trong các câu sau :




n = m . sin N
n = p . cot N
n = m . cos P
n = p . sin N
Đ
S
Đ
S
1
2
3
4
CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. Đònh lí :
Trong một tam giác
vuông, mỗi cạnh góc
vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân
với sin góc đối hoặc
nhân với côsin góc
kề.
b) Cạnh góc vuông
kia nhân với tang
góc đối hoặc nhân
với côtang góc kề.
Cho hình vẽ:
p
n
m

A
B
H
Ví dụ: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay
lên tạo với phương nằm ngang một góc 30
0
. Hỏi sau 1,2 phút máy
bay bay cao được bao nhiêu kilomét theo phương thẳng đứng ?
Xét tam giác ABC vuông tại H có:
0
30
Vậy sau 1,2 phút máy lên cao được 5(km)
V

=
5
0
0
k
m
h
0
1
BH = AB . sin A = 10 . sin 30 = 10 . = 5 (km)
2
t = 1,2phút
⇒
1,2 1 1
1,2 phút = giờ = giờ AB = 500 . = 10 (km)
60 50 50

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất
một góc “an toàn” 65
o
(tức là đảm bảo thang không bò đổ
khi sử dụng)
3
m
65
o
Chân chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng 1,27(m)

AB = BC . cos B
Chân chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng nửa chiều
dài thân thang .
A
B
C
Xét ABC vuông tại A có:
∆
( )
0
3 cos 65 1, 27 m
= × ≈

Bài tập áp dụng:
Bài tập áp dụng:
Nêu cách tính khoảng cách từ người đi ngựa đến tòa nhà ?
A B
C
0
20
25m
AB = BC. cot 20
o


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

20
191817161514131211109
8
76543210
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG




BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG NHĨM :
BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG NHĨM :
Cho hình vẽ , tính x ?
0
40
A
B
C
H
8cm
x
30
o

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
•
* Học thuộc các đònh lí để vận dụng vào phần 2 của
* Bài tập 26 và 30 trang 88, 89 SGK .
•
bài học ở tiết sau .
K
BT 30/ SGK :
N
0
30
A
B
C
0
38
11cm
?
?

PHOØNG

GD & ÑT TP B N TREẾ
TRÖÔØNG THCS VÓNH PHUÙC