ĐỀ THI HSG TOÁN 12 THPT TÂN KỲ 2010 - 2011

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN
(Năm học 2010-2011)
Thời gian làm bài :150 phút
******************************************************************

Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số y = - 3m + ( - 1)x + 2 ,với m R
1) Với m = -1 ,
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm A,B phân biệt.
Khi đó m bằng bao nhiêu thì AB có độ dài ngắn nhất ?

Câu II : (2 điểm)
1)Chứng minh: Với m R thì phương trình :
2sinx + msin2x + 1 = 0 có nghiệm.
2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 5a + 4b + 6c = 0 .
- Chứng minh rằng phương trình a + bx + c = 0 có nghiệm x R

Câu III : (2 điểm)
1) Với a,b,c là ba số dương.Chứng minh :

2) Giải hệ phương trình :
Câu IV : (2 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S. Cạnh đáy bằng a.và diện tích
toàn phần bằng 3a
2
. Điểm M thuộc miền trong đáy ABCD.
1)Tính góc giữa cạnh bên hình chóp và mặt phẳng đáy ?
2)Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các mặt bên không đổi khi
M di chuyển trên miền trong của đáy ABCD.

Câu V : (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ABC có A(2;-1).Đường thẳng chứa
đường cao BH và trung tuyến CM tương ứng có phương trình là :
2x + y - 11= 0 (d
1
) và 4x - 5y - 7 = 0 (d
2
).
- Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa các cạnh ABC.

******************************************************************
Trần Đức Ngọc –ĐT 0985128747 - GV Trường THPT Tân kỳ I – Nghệ an .